高中数学选择性必修3课件：6 2 2 排列数(人教A版)

6.2.2排列数课标要求素养要求1.能利用计数原理推导排列数公式.2.掌握几种有限制条件的排列，能应用排列数公式解决简单的实际问题.通过排列数公式的学习，提升数学抽象素养及逻辑推理素养.新知探究在上海交通大学建校120年周年之际，有29位曾是交大学子的名人大家，要在庆祝会上逐一介绍，那么这29位大家的排列顺序有多少种？这样的排列顺序问题能否用一个公式来表示呢？问题上述情景中的问题能否用一个公式来表示？1．排列数的定义2．排列数公式注意排列数公式的特征：m个连续自然数之积；最大的因数是n，最小的因数是n－m＋1拓展深化[微判断]1．排列与排列数的含义相同．

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提示

“排列”和“排列数”是两个不同的概念，一个排列是指完成的具体的一件事，其过程要先取后排，它不是一个数；而排列数是指完成具体的一件事的所有方法的种数，即所有排列的个数，它是一个数．×√A．9×3 B．93C．9×8×7 D．9×8×7×6×5×4×3答案C提示第一个因数是n，后面一个因数比它前面的一个少1，最后一个因数是n－m＋1，共m个因数相乘．2．从1，2，3，4这4个数字中选出3个能构成多少个无重复数字的3位数？

提示

4×3×2＝24(个).题型一

排列数公式及应用【例1】

(1)用排列数表示(55－n)(56－n)…(69－n)(n∈N*且，n<55)；题型一

排列数公式及应用【例1】

(1)用排列数表示(55－n)(56－n)…(69－n)(n∈N*且，n<55)；(1)解因为55－n，56－n，…，69－n中的最大数为69－n，且共有69－n－(55－n)＋1＝15(个)元素，含有a1的可这样进行排列：规律方法排列数公式的形式及选择方法排列数公式有两种形式，一种是连乘积的形式，另一种是阶乘的形式，若要计算含有数字的排列数的值，常用连乘积的形式进行计算，而要对含有字母的排列数的式子进行变形或作有关的论证时，一般用阶乘式．A．[2，8] B．[2，6]C．(7，12) D．{8}化简得x2－19x＋84<0，解得7<x<12，①所以2≤x≤8，②由①②及x∈N*，得x＝8.答案DA．[2，8] B．[2，6]C．(7，12) D．{8}化简得x2－19x＋84<0，解得7<x<12，①所以2≤x≤8，②由①②及x∈N*，得x＝8.答案D题型二排队问题【例2】三个女生和五个男生排成一排． (1)如果女生必须全排在一起，可有多少种不同的排法？ (2)如果女生必须全分开，可有多少种不同的排法？ (3)如果两端都不能排女生，可有多少种不同的排法？ (4)如果两端不能都排女生，可有多少种不同的排法？规律方法排队问题的相邻、不相邻问题的解题策略排队问题除涉及特殊元素、特殊位置外，还往往涉及相邻、不相邻等问题．(1)对于相邻问题，可采用“捆绑法”解决，即将相邻的元素视为一个整体进行排列．(2)对于不相邻问题，可采用“插空法”解决，即先排其余的元素，再将不相邻的元素插入空中.【训练2】分别求出符合下列要求的不同排法的种数． (1)6名学生排3排，前排1人，中排2人，后排3人； (2)6名学生排成一排，甲不在排头也不在排尾； (3)6人排成一排，甲、乙不相邻．题型三定序问题【例3】五个人排成一排，求满足下列条件的不同排列各有多少种． (1)A，B，C三人左中右顺序不变(不一定相邻)； (2)A在B的左边且C在D的右边(可以不相邻)．【训练3】

(1)7人排成一列，甲必须在乙的后面(可以不相邻)，有__________种不同的排法． (2)用1，2，3，4，5，6，7组成没有重复数字的七位数，若1，3，5，7的顺序一定，则有__________个七位数符合条件．一、素养落地1．通过本节课的学习，进一步提升数学抽象及逻辑推理素养．2．排列数公式有两种形式，可以根据要求灵活选用．3．求解排列问题的主要方法直接法把符合条件的排列数直接列式计算优先法优先安排特殊元素或特殊位置捆绑法把相邻元素看作一个整体与其他元素一起排列，同时注意捆绑元素的内部排列插空法对不相邻问题，先考虑不受限制的元素的排列，再将不相邻的元素插在前面元素排列的空当中定序问题除法处理对于定序问题，可先不考虑顺序限制，排列后，再除以定序元素的全排列间接法正难则反，等价转化的方法二、素养训练1．考生甲填报某高校专业意向，打算从5个专业中挑选3个，分别作为第一、第二、第三志愿，则不同的填法有(

) A．10种

B．60种

C．125种

D．243种2．六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有(

) A．192种

B．216种 C．240种

D．288种所以共有120＋96＝216(种)方法．答案B3．6名同学排成一排，其中甲、乙必须排在一起的不同排法共有(

) A．720种

B．360种 C．240种

D．120种4．将序号分别为1，2，3，4，5的5张参观券全部分给4人，每人至少1张，如果分给同一人的2张参观券连号，那么不同的分法种数是__________．

答案96整理得4x2－35x＋69＝0(x≥3，x∈N*)，备用工具&资料4．将序号分别为1，2，3，4，5的5张参观券全部分给4人，每人至少1张，如果分给同一人的2张参观券连号，那么不同的分法种数是__________．

答案962．六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有(

) A．192种

B．216种 C．240种

D．288种所以共有120＋96＝216(种)方法．答案BA．[2，8] B．[2，6]C．(7，12) D．{8}化简得x2－19x＋84<0，解得7<x<12，①所以2≤x≤8，②由①②及x∈N*，得x＝8.答案D拓展深化[微判断]1．排列与排列数的含义相同．

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提示

“排列”和“排列数”是两个不同的概念，一个排列是指完成的具体的一件事，其过程要先取后排，它不是一个数；而排列数是指完成具体的一件事的所