人教版八年级数学上册重要考点题型精讲精练第15章分式章末检测卷-原卷版+解析

分式章末检测卷考试范围：第15章；考试时间：120分钟；满分150分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、单选题(共40分)1．(本题4分)(2023·河北·围场满族蒙古族自治县中小学教研室八年级期末）下列各式：，，，，，其中分式共有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．(本题4分)（2023·四川乐山·八年级期中）下列说法正确的是（）A．当x＝2时，的值为零B．无论x为何值，的值总为正数C．无论x为何值，不可能得整数值D．是分式3．(本题4分)(2023·山东泰安·八年级期末）若代数式有意义，则的取值范围是（

）A．且 B．且 C． D．且4．(本题4分)(2023·江苏扬州·八年级期末）下列各式中，最简分式是（

）A． B． C． D．5．(本题4分)(2023·湖南邵阳·八年级期末）若分式中的x和y都扩大3倍，且分式的植不变，则□可以是（

）A．2 B．y C． D．6．(本题4分)(2023·湖南衡阳·八年级期中）下列说法正确的是(

)A．形如的式子叫分式 B．分式不是最简分式C．分式与的最简公分母是 D．当x=2时，分式的值不存在7．(本题4分)(2023·河北承德·八年级期末）化简，正确结果是（

）A． B． C． D．8．(本题4分)(2023·河南许昌·八年级期末）如果a=-3，b=

，那么代数式的值是（

）A． B． C． D．9．(本题4分)(2023·安徽合肥·八年级期末）元旦期间，庐江某商城生意火爆．元月1日，某商品的售价是m元/千克，元月2日，该商品的售价调整为n元/千克（m≠n），顾客甲1日和2日分别购买2千克的该商品；顾客乙1日与2日分别购买20元的该商品．在这两次购物中，顾客甲、乙购买该商品的平均单价谁划算（

）A．甲划算 B．乙划算 C．一样划算 D．无法比较10．(本题4分)(2023·重庆·西南大学附中七年级期末）若整数使关于的分式方程的解为非负整数，且使关于的不等式组至多有3个整数解，则符合条件的所有整数的和为（

）A．14 B．12 C．6 D．4第II卷（非选择题）二、填空题(共20分)11．(本题5分)(2023·江苏宿迁·七年级阶段练习）石墨烯目前是世界上最薄、最坚硬的纳米材料，其理论厚度仅0.000034米，这个数用科学记数法表示________．12．(本题5分)(2023·江苏盐城·八年级期中）将分式化为最简分式，所得结果是_______．13．(本题5分)（2023·全国·八年级课时练习）与通分的结果是_______．14．(本题5分)(2023·江苏无锡·七年级期中）定义一种新运算，例如，（1）__________；（2）若，则k＝_____．三、解答题(共90分)15．(本题8分)(2023·贵州铜仁·八年级期末）计算：(1)(2)16．(本题8分)(2023·江苏无锡·八年级期末）（1）解方程：；

（2）解方程：3x2－6x－1＝0．17．(本题8分)(2023·黑龙江佳木斯·三模）先化简，再求值：其中a从－1，0，1，2中取一个合适的数代入求值．18．(本题8分)(2023·福建·三明一中八年级阶段练习）已知关于x的分式方程．(1)若方程的增根为，求m的值；(2)若方程无解，求m的值．19．(本题10分)(2023·浙江金华·七年级期末）通常情况下，不一定等于，观察下列几个式子：第1个：第2个：第3个：……我们把符合的两个数叫做“和积数对”．(1)写出第4个式子．(2)写出第个式子，并检验．(3)若，是一对“和积数对”，求代数式的值．20．(本题10分)(2023·河南郑州·八年级期末）请你阅读下面小王同学的解题过程，思考并完成任务：先化简，再求值：，其中：．解：原式……第一步……第二步……第三步……第四步………………第五步当时，原式．(1)任务一：以上解题过程中，第________步是约分，其变形依据是________；(2)任务二：请你用与小明同学不同的方法，完成化简求值；(3)任务三：根据平时的学习经验，就分式化简时需要注意的事项给同学们提一条建议．21．(本题12分)(2023·安徽合肥·七年级期末）【阅读理解】观察下列各等式：；；；…(1)以上各等式都有一个共同的特征：某两个实数的______等于______；如果等式左边的第一个实数用m表示，第二个用n表示，那么这些等式的共同特征可用含m、n的等式表示为：______；(2)【解决问题】将上面的等式变形，用含n的代数式表示出m．(3)【拓展应用】观察下列各等式：；；；…请你再写出一个满足上式共同特征的等式：______．22．(本题12分)(2023·江苏南京·八年级期中）阅读材料．已知，求的值．解：由，得．颠倒分子与分母的位置为．因为，所以．回答问题：已知，，为非零实数，，，，求代数式的值．23．(本题14分)(2023·浙江舟山·七年级期末）某药店采购部于7月份和8月份分别用2000元和5000元购两批口罩，在进价相同情况下，8月份的数量是7月份购进数量的2倍多50盒，该药店在7、8月份均将当月购进的口罩平均分给甲、乙两家分店销售，并统一规定每盒口罩的标价为30元．(1)求7、8月各购进口罩多少盒？(2)已知7月份两店按标价各卖出a盒后，做优惠促销活动：甲店剩余口罩按标价的八折全部出售；乙店剩余口罩先按标价的九折售出b（）盒后，再将余下口罩按标价七折全部售出，结果利润与甲店相同.①若，求a、b的值．②8月份，乙店计划将分到的口罩按标价出售n盒后，剩余口罩全部捐献给医院．若至少捐赠50盒口罩，且预计乙店7、8月份能从这两批口罩销售中获得的总利润为100元，求n的值．分式章末检测卷考试范围：第15章；考试时间：120分钟；满分150分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、单选题(共40分)1．(本题4分)(2023·河北·围场满族蒙古族自治县中小学教研室八年级期末）下列各式：，，，，，其中分式共有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个答案：C分析：根据分式的定义即可求解．形如的式子叫分式，其中A．

B都是整式，并且B中含有字母．【详解】，，，，，其中分式有：，，，共3个，其他都是整式；故选：C【点睛】本题考查了分式的定义，理解分式定义是解题的关键．2．(本题4分)（2023·四川乐山·八年级期中）下列说法正确的是（）A．当x＝2时，的值为零B．无论x为何值，的值总为正数C．无论x为何值，不可能得整数值D．是分式答案：B分析：A、根据分式有意义的条件是分母不等于0；B、分式的值为正数的条件是分式的分子、分母同号；C、分式值整数的条件是分母是分子的约数且分母不等于0；D、根据分式的定义（形如，A、B是整式，B中含有字母且B不等于0的式子叫做分式）判断即可．【详解】解：A．当x＝2时，分式无意义，故本选项不合题意；B．无论x为何值，的值总为正数，故本选项符合题意；C．当x＝0或2时，能得整数值，故本选项不合题意；D．不是分式，故本选项不合题意；故选：B．【点睛】本题考查了分式有意义的条件和分式的值为零的条件．分式有意义的条件是分母不等于0．分式值是0的条件是分子是0，分母不是0．3．(本题4分)(2023·山东泰安·八年级期末）若代数式有意义，则的取值范围是（

）A．且 B．且 C． D．且答案：B分析：根据二次根式和分式有意义的条件可得出，解之即得出答案．【详解】根据题意可得，解得：，∴且．故选：B．【点睛】本题考查二次根式和分式有意义的条件．掌握被开方数为非负数，分式的分母不能为0是解题关键．4．(本题4分)(2023·江苏扬州·八年级期末）下列各式中，最简分式是（

）A． B． C． D．答案：A分析：根据最简分式的定义进行分析判断．【详解】解：A、该分式的分子与分母没有公因式，是最简分式，符合题意；B、是整式，不是分式，不符合题意；C、该分式的分子与分母有公因式(x+1)，不是最简分式，不符合题意；D、该分式的分子与分母有公因式(x-y)，不是最简分式，不符合题意．故选∶A．【点睛】本题主要考查最简分式，解题的关键是掌握一个分式的分子与分母没有公因式时，这个分式叫最简分式．5．(本题4分)(2023·湖南邵阳·八年级期末）若分式中的x和y都扩大3倍，且分式的植不变，则□可以是（

）A．2 B．y C． D．答案：C分析：x和y都扩大3倍，则2xy扩大到原来的9倍，要使分式的值不变，则x2+□也扩大到原来的9倍，所以□可以是y2．【详解】解：∵x和y都扩大3倍，∴2xy扩大到原来的：3×3＝9倍，∵分式的值不变，∴x2+□也扩大到原来的9倍，∵x扩大3倍，x2扩大到原来的9（32＝9）倍，∴□也要扩大到原来的9倍，∵y扩大3倍，y、3y都扩大到原来的3倍，y2扩大到原来的9（32＝9）倍，∴□可以是y2．故选：C．【点睛】此题主要考查了分式的基本性质，解答此题的关键是要明确：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．6．(本题4分)(2023·湖南衡阳·八年级期中）下列说法正确的是(

)A．形如的式子叫分式 B．分式不是最简分式C．分式与的最简公分母是 D．当x=2时，分式的值不存在答案：D分析：根据分式的定义，最简分式，最简公分母的计算方法以及分式有意义的条件解答即可．【详解】A、B中含有字母且的式子才是分式，故本选项不符合题意．B、分式的分子、分母中不含有公因式，是最简分式，故本选项不符合题意．C、分式与的最简公分母是，故本选项不符合题意．D、时，分子，分式有意义，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查了分式的定义，最简分式，最简公分母的计算方法以及分式有意义的条件等知识点，难度不大．7．(本题4分)(2023·河北承德·八年级期末）化简，正确结果是（

）A． B． C． D．答案：D分析：根据分式的除法进行计算即可求解．【详解】解：原式＝，故选D．【点睛】本题考查了分式的除法运算，掌握运算法则是解题的关键．8．(本题4分)(2023·河南许昌·八年级期末）如果a=-3，b=

，那么代数式的值是（

）A． B． C． D．答案：D分析：先根据分式的混合运算法则化简所求代数式，再将a，b的值代入化简后式子即可得解．【详解】解：原式，当a=-3，b=

时，原式，故选D．【点睛】本题考查分式的混合运算及求代数式的值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．9．(本题4分)(2023·安徽合肥·八年级期末）元旦期间，庐江某商城生意火爆．元月1日，某商品的售价是m元/千克，元月2日，该商品的售价调整为n元/千克（m≠n），顾客甲1日和2日分别购买2千克的该商品；顾客乙1日与2日分别购买20元的该商品．在这两次购物中，顾客甲、乙购买该商品的平均单价谁划算（

）A．甲划算 B．乙划算 C．一样划算 D．无法比较答案：B分析：分别求出顾客甲、顾客乙购买该商品的平均单价，再利用作差法比较大小即可．【详解】解：顾客甲购买该商品的平均单价为＝（元/千克），顾客乙购买该商品的平均单价为＝（元/千克），∵﹣＝＝＞0，∴乙划算，故选：B．【点睛】本题考查了平均数的应用，分式的混合运算，根据题意表示出顾客甲、顾客乙购买该商品的平均单价是解题的关键．10．(本题4分)(2023·重庆·西南大学附中七年级期末）若整数使关于的分式方程的解为非负整数，且使关于的不等式组至多有3个整数解，则符合条件的所有整数的和为（

）A．14 B．12 C．6 D．4答案：B分析：先解一元一次不等式组，根据不等式组至多有3个整数解，求出的范围，再解分式方程，根据分式方程有非负整数解，确定的值即可解答．【详解】解：解不等式得：，解不等式得：，不等式组至多有3个整数解，，解得，方程，去分母得，解得：，分式方程有非负整数解，为非负整数）且，且，，取偶数且，且且为偶数，符合条件的所有整数的值为：，，0，4，6，8，符合条件的所有整数的和是：12，故选：B．【点睛】本题考查了分式方程的解，一元一次不等式组的整数解，熟练掌握解一元一次不等式组，解分式方程是解题的关键．第II卷（非选择题）二、填空题(共20分)11．(本题5分)(2023·江苏宿迁·七年级阶段练习）石墨烯目前是世界上最薄、最坚硬的纳米材料，其理论厚度仅0.000034米，这个数用科学记数法表示________．答案：3.4×10-5分析：绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.000034=3.4×10-5．故答案为：3.4×10-5．【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12．(本题5分)(2023·江苏盐城·八年级期中）将分式化为最简分式，所得结果是_______．答案：分析：先把分式的分子、分母因式分解，再约分即可．【详解】解：．故答案为：．【点睛】本题考查的是最简分式，掌握分式的约分法则是解题的关键．13．(本题5分)（2023·全国·八年级课时练习）与通分的结果是_______．答案：分析：找到最简公分母，根据分式的结伴行知进行通分即可；【详解】，，最简公分母为，通分后分别为．故答案为：．【点睛】本题主要考查了分式的通分，准确计算是解题的关键．14．(本题5分)(2023·江苏无锡·七年级期中）定义一种新运算，例如，（1）__________；（2）若，则k＝_____．答案：

9

4分析：（1）根据新定义运算的运算法则计算即可；（2）根据新定义运算的运算法则可列出关于k的分式方程，解出k即可．【详解】（1）由定义的新运算法则可知；故答案为：9；（2）由定义的新运算法则可知，∴，即，解得：，经检验是原方程的解．故答案为：4．【点睛】本题考查新定义的实数运算，负整数指数幂，含乘方的有理数的混合运算以及解分式方程．掌握新定义运算的运算法则是解题关键．三、解答题(共90分)15．(本题8分)(2023·贵州铜仁·八年级期末）计算：(1)(2)答案：(1)(2)分析：（1）根据分式的除法计算法则求解即可；（2）根据零指数幂，负整数指数幂，绝对值以及二次根式的混合计算法则求解即可．(1)解：；(2)解：．【点睛】本题主要考查了分式的除法，二次根式的混合计算，零指数幂，负整数指数幂，绝对值等等，熟知相关计算法则是解题的关键．16．(本题8分)(2023·江苏无锡·八年级期末）（1）解方程：；

（2）解方程：3x2－6x－1＝0．答案：（1）x＝5；（2）x1＝1+，x2＝1﹣分析：（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）方程移项后，利用配方法求出解即可．【详解】解：（1）去分母得：﹣2＝1﹣x+2x﹣8，解得：x＝5，检验：把x＝5代入得：x﹣4≠0，∴分式方程的解为x＝5；（2）方程整理得：x2﹣2x＝，配方得：x2﹣2x+1＝，即（x﹣1）2＝，开方得：x﹣1＝±，解得：x1＝1+，x2＝1﹣．【点睛】本题考查了解一元二次方程﹣配方法，以及解分式方程，熟练掌握各自的解法是解本题的关键．17．(本题8分)(2023·黑龙江佳木斯·三模）先化简，再求值：其中a从－1，0，1，2中取一个合适的数代入求值．答案：，分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再根据分式有意义的条件确定x的值代入进行计算即可．【详解】，根据题意有：、、，则有、、，则－1，0，1，2这四个数中，只有，则原式，即值为：．【点睛】分式的化简求值以及分式有意义的条件等知识，根据分式有意义的条件确定x的值是解答本题的关键．18．(本题8分)(2023·福建·三明一中八年级阶段练习）已知关于x的分式方程．(1)若方程的增根为，求m的值；(2)若方程无解，求m的值．答案：(1)－6(2)−1或−6或分析：方程去分母转化为整式方程，（1）根据分式方程的增根为x＝1，求出m的值即可；（2）分m＋1＝0与m＋1≠0两种情况，根据分式方程无解，求出m的值即可．(1)解：方程两边同时乘以（x＋2）（x−1），去分母并整理得：2（x＋2）＋mx＝x−1，移项合并得：（m＋1）x＝−5，∵x＝1是分式方程的增根，∴1＋m＝−5，解得：m＝−6；(2)解：方程两边同时乘以（x＋2）（x−1），去分母并整理得：2（x＋2）＋mx＝x−1，移项合并得：（m＋1）x＝−5，当m＋1＝0时，该方程无解，此时m＝−1；当m＋1≠0时，要使原方程无解，只要所求的解，都是原方程的增根即可，∴当（x＋2）（x−1）＝0时，解得：x＝−2或x＝1，当x＝−2时代入（m＋1）x＝−5，解得m＝；当x＝1时代入（m＋1）x＝−5，解得，m＝−6；综上，m的值为−1或−6或．【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．19．(本题10分)(2023·浙江金华·七年级期末）通常情况下，不一定等于，观察下列几个式子：第1个：第2个：第3个：……我们把符合的两个数叫做“和积数对”．(1)写出第4个式子．(2)写出第个式子，并检验．(3)若，是一对“和积数对”，求代数式的值．答案：(1)(2)，见解析(3)分析：（1）根据已知条件得出的规律，直接写即可．（2）根据已知条件及题目中的规律，直接写即可．（3）m，n是一对“和积数对”，所以可设m+n=mn=x，化简式子，代入再化简即可．（1）第4个式子为；（2）第n个式子：；检验：左边==右边；（3）∵m，n是一对“和积数对”，∴m+n=mn，设m+n=mn=x，原式=；【点睛】本题考查了新定义和化简求值问题，解题关键是读懂题意，根据新定义的规律解决问题．20．(本题10分)(2023·河南郑州·八年级期末）请你阅读下面小王同学的解题过程，思考并完成任务：先化简，再求值：，其中：．解：原式……第一步……第二步……第三步……第四步………………第五步当时，原式．(1)任务一：以上解题过程中，第________步是约分，其变形依据是________；(2)任务二：请你用与小明同学不同的方法，完成化简求值；(3)任务三：根据平时的学习经验，就分式化简时需要注意的事项给同学们提一条建议．答案：(1)五；分式的基本性质(2),(3)见解析分析：（1）根据分式的基本性质进行分析即可；（2）先去括号，再化简即可；（3）在分式化简求值的过程中需要注意：去括号不要漏乘，要化成最简分式，去括号注意变号，必要时可以适当地运用运算律求解．（1）解：第五步为约分，其变形依据是分式的基本性质，故答案为：五；分式的基本性质；（2）原式．当时，原式．（3）去括号时，要注意符号是否需要改变．（答案不唯一）【点睛】本题考查分式的化简求值、实数的运算及零指数幂，应充分掌握相关的法则，特别要注意运算的顺序，在分式的化简求值中约分的时候要把分子分母因式分解．21．(本题12分)(2023·安徽合肥·七年级期末）【阅读理解】观察下列各等式：；；；…(1)以上各等式都有一个共同的特征：某两个实数的______等于______；如果等式左边的第一个实数用m表示，第二个用n表示，那么这些等式的共同特征可用含m、n的等式表示为：______；(2)【解决问题】将上面的等式变形，用含n的代数式表示出m．(3)【拓展应用】观察下列各等式：；；；…请你再写出一个满足上式共同特征的等式：______．答案：(1)差；前一个数乘以后一个数的倒数；(2)(3)分析：（1）观察等式，得到规律：前一个数减去后一个数的差等于前一个数乘以后一个数的倒数，即可．（2）将变式为含的代数式，即可．（3）观察等式得：分子等于前一个数的分子加后一个数的分子；分母等于前一个数的分母乘以后一个数的分母，即可．（1）观察等式；；，得到规律：某两个实数的差等于前一个数乘以后一个数的倒数∴用等式左边的第一个实数用m表示，第二个用n表示，得．（2）∵∴∴∴∴∴（3）观察等式；；，得到规律，分子等于前一个数的分子加后一个数的分子；分母等于前一个数的分母乘以后一个数的分母∴【点睛】本题考查有理数、代数式的知识点，解题的关键是观察等式，找到等式的规律．22．(本题12分)(2023·江苏南京·八年级期中）阅读材料．已知，求的值．解：由，得．颠倒分子与分母的位置为．因为，所以．回答问题：已知，，为非零实数，，，，求代数式的值．答案：分析：根据，，，得出，，，根据，得出，即可得出结果．【详解】解：∵，，，∴，，，∴，∴，∴，∴，∴，∴．【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，根据，，求出，是解题的关键．23．(本题14分)(2023·浙江舟山·七年级期末）某