新高考高中数学核心知识点全透视专题7.4三角函数的图象和性质(专题训练卷)(原卷版+解析)

专题7.4三角函数的图象和性质（专题训练卷）一、单选题1．（2023·河南·高三月考（文））已知集合，，则（）A． B． C． D．2．（2023·四川省资中县第二中学高三月考（理））设函数，则下列结论错误的是（）A．的一个周期为 B．的图象关于直线对称C．的图象关于点对称 D．在区间上单调递增3．（2023·陕西渭南·高三月考（文））设函数，，若，函数是偶函数，则的值为（）A．或 B．或 C．或 D．或4．（2023·江苏·高一课时练习）下列各组函数中，在区间上都是增函数的为（）.A．， B．，C．， D．，5．（2023·江苏高邮·高三月考）已知，则、、的大小关系为（）A． B． C． D．6．（2023·内蒙古宁城·高三月考（文））已知是函数的零点，则函数的一条对称轴是（）A． B．C． D．7．（2023·四川省资中县第二中学高三月考（理））函数在上的单调增区间为（）A． B．C．， D．8．（2023·北京·101中学模拟预测）已知函数在上单调，且，则（）A． B． C． D．二、多选题9．（2023·湖南永州·高三月考）已知函数，则在区间上为减函数的充分条件是（）A． B．的图象关于直线对称C．是奇函数 D．的图象关于点对称10．（2023·福建上杭·高三月考）已知直线是函数f(x)=sin(2x+φ)（0<φ<π）的一条对称轴，则（）A．是偶函数B．是f（x）的一条对称轴C．f(x)在上单调递减D．y=f(x)与的图象关于直线对称11．（2023·广东肇庆·模拟预测）已知函数的图象对称轴与对称中心的最小距离为，则下列结论正确的是（）A．的最小正周期为B．的图象关于对称C．在上单调递减D．的图象关于直线对称12．（2023·广东深圳·高三月考）已知函数，则（）A．是奇函数 B．的最小正周期为C．的图象关于点对称 D．在区间上单调递增三、填空题13．（2023·宁县第二中学高一期中）函数的定义域是________.14.（2023·河南林州一中高一月考）函数的值域________．15.（2023·全国·高考真题（文））已知函数的部分图像如图所示，则_______________.16.（2023·全国·高考真题（理））已知函数的部分图像如图所示，则满足条件的最小正整数x为________．四、解答题17．（2023·武功县普集高级中学高一月考）用五点法作出函数在内的图像.18．（2023·江苏·高一课时练习）求函数y＝sin的减区间．19．（2023·江苏·高一课时练习）确定下列函数的定义域：（1）；（2）.20．（2023·江苏·高一课时练习）已知函数，且关于x的方程（）在区间上有唯一解，求t的取值范围.21.（2023·山东·高考真题）已知函数，，，函数的部份图象如下图，求（1）函数的最小正周期及的值：（2）函数的单调递增区间．22．（2023·河南·高三月考（文））已知函数满足下列三个条件中的两个：①函数的图象与轴的任意两个相邻交点之间的距离为﹔②直线是函数图象的一条对称轴；③且在区间上单调．（1）请指出这两个条件，说明理由，并求函数的解析式；（2）若，求函数的值域．专题7.4三角函数的图象和性质（专题训练卷）一、单选题1．（2023·河南·高三月考（文））已知集合，，则（）A． B． C． D．答案：A分析：求出函数在上的值域得集合A，再按交集运算求解即得.【详解】因函数在上单调递增，在上单调递减，于是得在上的值域是，则，而，所以.故选：A2．（2023·四川省资中县第二中学高三月考（理））设函数，则下列结论错误的是（）A．的一个周期为 B．的图象关于直线对称C．的图象关于点对称 D．在区间上单调递增答案：D分析：利用正弦型函数的周期公式可判断A选项的正误，利用正弦型函数的对称性可判断BC选项的正误，利用正弦型函数的单调性可判断D选项的正误.【详解】对于A选项，函数的最小正周期为，A对；对于B选项，，故函数的图象关于直线对称，B对；对于C选项，，故函数的图象关于点对称，C对；对于D选项，当时，，故函数在区间上单调递减，D错.故选：D.3．（2023·陕西渭南·高三月考（文））设函数，，若，函数是偶函数，则的值为（）A．或 B．或 C．或 D．或答案：C分析：根据正余弦函数的奇偶性结合诱导公式即可得出答案.【详解】解：因为是偶函数，所以，.，又，所以或.故选：C.4．（2023·江苏·高一课时练习）下列各组函数中，在区间上都是增函数的为（）.A．， B．，C．， D．，答案：B分析：根据正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质，逐项判定，即可求解.【详解】对于A中，函数在区间为单调递增函数，函数在间单调递增，在区间单调递减，不符合题意；对于B中，函数和在区间均为单调递增函数，符合题意；对于C中，，函数在间单调递增，在区间单调递减，不符合题意；对于D中，函数在区间为单调递减函数，不符合题意；故选：B.5．（2023·江苏高邮·高三月考）已知，则、、的大小关系为（）A． B． C． D．答案：D分析：根据正弦函数，对数函数，指数函数的单调性确定、、的范围，即可判断出大小关系．【详解】，，即，，，，，即，，故选：D.6．（2023·内蒙古宁城·高三月考（文））已知是函数的零点，则函数的一条对称轴是（）A． B．C． D．答案：D分析：依题意可得，即可求出，再根据正弦函数的性质计算可得；【详解】解：依题意，所以，解得，因为，所以，所以，令，解得，令，所以，故为函数的一条对称轴，故选：D7．（2023·四川省资中县第二中学高三月考（理））函数在上的单调增区间为（）A． B．C．， D．答案：D分析：求出函数在上的单调递增区间，与取交集可得结果.【详解】对于函数，由，解得，令，则.所以，函数在上的单调增区间为.故选：D.8．（2023·北京·101中学模拟预测）已知函数在上单调，且，则（）A． B． C． D．答案：A分析：根据函数在区间上单调求得，再由求得的一条对称轴与一个对称中心，由此求得周期可得的值，再求的值.【详解】函数，其中，，若在区间上单调，所以，解得：；又因为，所以为的一条对称轴，因为，所以即为的一个对称中心，所以，解得：，，因为，所以，因为，所以.故选：A.二、多选题9．（2023·湖南永州·高三月考）已知函数，则在区间上为减函数的充分条件是（）A． B．的图象关于直线对称C．是奇函数 D．的图象关于点对称答案：BD分析：根据条件，利用正弦函数的性质得到函数，再利用正弦函数的单调性判断.【详解】A.当时，，由，得，因为在上递增，故错误；B.若的图象关于直线对称，则，解得，取，则，由，得，因为在上递减，故正确；C.若是奇函数，则，取，则，由，得，因为在不单调，故错误；D.若的图象关于点对称，则，解得，取，则，由，得，因为在上递减，故正确；故选：BD10．（2023·福建上杭·高三月考）已知直线是函数f(x)=sin(2x+φ)（0<φ<π）的一条对称轴，则（）A．是偶函数B．是f（x）的一条对称轴C．f(x)在上单调递减D．y=f(x)与的图象关于直线对称答案：ACD分析：由条件先求出f(x)的解析式，再结合选项分别判断即可.【详解】∵直线是函数f(x)=sin(2x+φ)（0<φ<π）的一条对称轴，所以（0<φ<π），所以，即，所以，是偶函数，故A正确；由2x+=（k∈Z），解得x=（k∈Z），所以f（x）的对称轴方程为x=（k∈Z），而x=不能满足上式，故B错误；当，此时函数f（x）单调递减，故C正确；显然，与的图象关于直线对称，故D正确.故选：ACD.11．（2023·广东肇庆·模拟预测）已知函数的图象对称轴与对称中心的最小距离为，则下列结论正确的是（）A．的最小正周期为B．的图象关于对称C．在上单调递减D．的图象关于直线对称答案：BD分析：先利用的图象对称轴与对称中心的最小距离和周期的关系求出值，再利用整体思想求其周期、单调性和对称轴.【详解】因为的图象对称轴与对称中心的最小距离为，所以，即，即选项A错误；由，得，即，因为，所以的图象关于对称，即选项B正确；当时，则，所以在上单调递增，即选项C错误；因为，所以的图象关于直线对称，即选项D正确.故选:BD.12．（2023·广东深圳·高三月考）已知函数，则（）A．是奇函数 B．的最小正周期为C．的图象关于点对称 D．在区间上单调递增答案：BCD分析：根据三角函数的奇偶性，周期性，对称性，单调性分别判断选项即可求解.【详解】对于A：令，则，故不是奇函数，故A不正确；对于B：因为，所以的最小正周期为，故B正确；对于C：当时，，且的零点为其对称中心，所以的图象关于点对称，故C正确；对于D：令，解得：，故当时，在区间上单调递增，故D正确；故选：BCD．三、填空题13．（2023·宁县第二中学高一期中）函数的定义域是________.答案：【解析】因为，所以，解得，即函数的定义域为故答案为：14.（2023·河南林州一中高一月考）函数的值域________．答案：【解析】，，，故，故答案为：15.（2023·全国·高考真题（文））已知函数的部分图像如图所示，则_______________.答案：分析：首先确定函数的解析式，然后求解的值即可.【详解】由题意可得：，当时，，令可得：，据此有：.故答案为：.16.（2023·全国·高考真题（理））已知函数的部分图像如图所示，则满足条件的最小正整数x为________．答案：2分析：先根据图象求出函数的解析式，再求出的值，然后求解三角不等式可得最小正整数或验证数值可得.【详解】由图可知，即，所以；由五点法可得，即；所以.因为，；所以由可得或；因为，所以，方法一：结合图形可知，最小正整数应该满足，即，解得，令，可得，可得的最小正整数为2.方法二：结合图形可知，最小正整数应该满足，又，符合题意，可得的最小正整数为2.故答案为：2.四、解答题17．（2023·武功县普集高级中学高一月考）用五点法作出函数在内的图像.答案：见解析【解析】列表：010－10153135描点得在内的图像（如图所示）：18．（2023·江苏·高一课时练习）求函数y＝sin的减区间．答案：[3kπ＋π，3kπ＋π](k∈Z)．分析：利用正弦函数的单调递减区间，整体代入解不等式即可.【详解】由题意可得，解得，所以函数的单调递减区间为[3kπ＋π，3kπ＋π](k∈Z)．19．（2023·江苏·高一课时练习）确定下列函数的定义域：（1）；（2）.答案：（1）；（2）分析：（1）由题知，再根据余弦函数解不等式即可得答案；（2）结合正切函数的定义域整体代换求解即可.【详解】解：（1）要使函数有意义，则，即，解得，所以函数的定义域为.（2）因为正切函数的定义域为，所以，解得所以函数的定义域为20．（2023·江苏·高一课时练习）已知函数，且关于x的方程（）在区间上有唯一解，求t的取值范围.答案：或.分析：先判断函数在区间上的单调性，然后数形结合即可求解.【详解】解：因为时，，所以在上单调递增，又时，，所以在上单调递减，所以在上先增后减，因为关于x的方程（）在区间上有唯一解，所以直线与函数在区间上的图象交点有且只有一个，又，，，所以或.21.（2023·山东·高考真题）已知函数，，，函数的部份图象如下图，求（1）函数的最小正周期及的值：（2）函数的单调递增区间．答案：（1）最小正周期；；（2），．分析：（1）根据解析式可直接求出最小正周期，代入点可求出；（2）令可解出单调递增区间.【详解】（1）函数的最小正周期，因为函数的图象过点，因此，即，又因为，因此．（2）因为函数的单调递增区间是，．因此，解得，因此函数的单调递增区间是，22．（2023·河南·高三月考（文））已知函数满足下列三个条件中的两个：①函数的图象与轴的任意两个相邻交点之间的距离为﹔②直线是函数图象的一条对称轴；③且在区间上单调．（1）请指出这两个条件，说明理由，并求函数的解析式；（2）若，求函数的值域．答案：（1）只能同时满足条件①②，理由见解析；；（2）．分析：（1）依次讨