中职高考数学一轮复习讲练测(全国适用)专题十八任意角的三角函数(原卷版+解析)

第十八章任意角的三角函数思维导图1．任意三角函数的定义(如图所示)正弦：sinα＝；余弦：cosα＝；正切：tanα＝；余切：cotα＝.三角函数值只与角α有关，而与点P在终边上的位置无关．三角函数是以角为自变量的函数．2．特殊角的三角函数值α0πsinα0

10－1cosα1

0

-10tanα

0

1

不存在0不存在3.三角函数符号分布典例解析典例解析【例1】已知角α的终边上有一点(2，－4)，则cosα的值为()A．－ B. C. D．－2【变式训练1】设a<0，角α的终边经过点P(－3a，4a)，那么sinα＋cosα的值等于()A. B．－ C. D．－【例2】“cosα·sinα<0”是“α为第二象限角”的()A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【变式训练2】“α为第一象限角”是“sinα·tanα>0”的________条件．()A．充分不必要 B．必要不充分C．充分必要 D．既不充分也不必要【例3】已知角α终边上一点P(4m，－3m)(m≠0)，求2sinα＋cosα的值．【变式训练3】已知角β终边上一点P(4cosα，－3cosα)，且α∈，则sinβ＝_______.【例4】已知角α的终边经过点(，－1)，则角α的最小正值是()A. B. C. D.【变式训练4】已知角α的终边经过点，则角α的集合为．【例5】已知角θ的终边上有一点P(x，－1)(x≠0)，且tanθ＝－x，求sinθ＋cosθ的值．【变式训练5】已知角α的终边过点P(－2，x)，且sinα＝，则角α为第_______象限角，x＝________.高考链接高考链接1．点A(x，y)是300°角终边上异于原点的一点，则值为()A. B．－ C. D．－2．已知角α终边上一点P(2，x)，若tanα＝，则x的值是()A．－ B. C．－3 D．33．已知角x终边上一点P(－1，－2)，则tanx＋cosx的值是()A．－2＋ B．－2－ C．2＋ D．2－4．(四川省2019年对口升学考试试题)已知角α的终边经过点(－1，1)，则cosα＝()A．－ B. C．－ D.5．已知角α的终边经过点P(－5，12)，则sinα＋2cosα的值为________．6．(四川省2016年对口升学考试试题)sin150°＝________.同步精练同步精练选择题1．如果角α的终边经过点P(－3，4)，那么下列函数值大于0的是()A．sinα B．cosα C．tanα D.2．若角α是第三象限角，则y＝的值为()A．0 B．2 C．－2 D．2或－23．已知角α的终边经过点(3a－9，a＋2)，且cosα≤0，sinα>0，则实数a的取值范围是()A．(－2，3] B．(－2，3)C．[－2，3) D．[－2，3]4．设角α为第四象限角，则点P(sinα，tanα)在()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．sin的结果是()A．大于零 B．小于零 C．大于或等于零 D．等于零6．设角α的终边经过点P(2，－5)，则下列结论正确的是()A．sinα·cosα>0 B．cosα·tanα>0C．sinα＋cosα>0 D．cosα＋tanα<0填空题7．如图所示，在平面直角坐标系xOy中，角α的终边与单位圆交于点A，点A的纵坐标为，则cosα＝________.8．若sinθ＝，tanθ<0，则cosθ＝________.9．已知角α终边上一点P(－4a，3a)(a<0)，则sinα＝________.10．已知角θ的终边经过点P(－x，－6)，且cosθ＝－，则sinθ＝________，tanθ＝________.解答题11．计算：＋tan0－3cos＋log2sin12．已知角α的终边在射线y＝2x(x≥0)上，求sinα，cosα，tanα的值．13．已知角α的终边经过点P(－6a，8a)(a≠0)，求sinα，cosα，tanα的值．14．已知角θ的终边经过点P(－，m)(m≠0)，且sinθ＝m，试判断角θ所在的象限，并求cosθ和tanθ的值．第十八章任意角的三角函数思维导图1．任意三角函数的定义(如图所示)正弦：sinα＝；余弦：cosα＝；正切：tanα＝；余切：cotα＝.三角函数值只与角α有关，而与点P在终边上的位置无关．三角函数是以角为自变量的函数．2．特殊角的三角函数值α0πsinα0

10－1cosα1

0

-10tanα

0

1

不存在0不存在3.三角函数符号分布典例解析典例解析【例1】已知角α的终边上有一点(2，－4)，则cosα的值为(C)A．－ B. C. D．－2【思路点拨】由任意角三角函数的定义可直接求解．由三角函数定义知，cosα＝【变式训练1】设a<0，角α的终边经过点P(－3a，4a)，那么sinα＋cosα的值等于(D)A. B．－ C. D．－【提示】∵a<0，∴|OP|＝＝－5a.由任意角的三角函数定义知：sinα＝，cosα＝【例2】“cosα·sinα<0”是“α为第二象限角”的(B)A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【思路点拨】由任意角的三角函数定义去分析角终边上的点坐标的正负，进而判断角所在象限．∵cosα·sinα<0，则cosα与sinα的值应该异号，则α为第二或第四象限的角．【变式训练2】“α为第一象限角”是“sinα·tanα>0”的________条件．(A)A．充分不必要 B．必要不充分C．充分必要 D．既不充分也不必要【提示】∵sinα·tanα>0，则sinα与tanα的值应该同号，则α为第一或第四象限的角．【例3】已知角α终边上一点P(4m，－3m)(m≠0)，求2sinα＋cosα的值．【思路点拨】由任意角的三角函数定义表示出sinα，cosα，同时注意对m的正负进行讨论．答案：解：由题意可知x＝4m，y＝－3m，∴r＝＝5|m|.①当m>0时，r＝5m，sinα＝－cosα＝则2sinα＋cosα＝②当m<0时，r＝－5m，sinα＝cosα＝－则2sinα＋cosα＝【变式训练3】已知角β终边上一点P(4cosα，－3cosα)，且α∈，则sinβ＝________.【提示】r＝5|cosα|，α∈⇒r＝－5cosα，∴sinβ＝【例4】已知角α的终边经过点(，－1)，则角α的最小正值是(B)A. B. C. D.【思路点拨】注意任意角的三角函数定义的应用以及点(，－1)所在的象限．【解析】r＝=2，则cosα＝.又由题意知α是第四象限角，∴α的最小正值是【变式训练4】已知角α的终边经过点，则角α的集合为．【提示】x＝－，y＝，r＝⇒sinα＝，又点在第二象限，∴角α的集合为【例5】已知角θ的终边上有一点P(x，－1)(x≠0)，且tanθ＝－x，求sinθ＋cosθ的值．【思路点拨】注意对x的取值分类讨论．答案：解：∵θ的终边过点(x，－1)(x≠0)，且tanθ＝－x，∴tanθ＝－＝－x，∴x2＝1，∴x＝±1.当x＝1时，sinθ＝－，cosθ＝，因此sinθ＋cosθ＝0；当x＝－1时，sinθ＝－，cosθ＝－，因此sinθ＋cosθ＝－【变式训练5】已知角α的终边过点P(－2，x)，且sinα＝，则角α为第___二_____象限角，x＝________.【提示】r＝sinα＝得x＝高考链接高考链接1．点A(x，y)是300°角终边上异于原点的一点，则值为(B)A. B．－ C. D．－【提示】由任意角的三角函数定义知，tan300°＝2．已知角α终边上一点P(2，x)，若tanα＝，则x的值是(B)A．－ B. C．－3 D．3【提示】tanx＝，∴x＝3．已知角x终边上一点P(－1，－2)，则tanx＋cosx的值是(D)A．－2＋ B．－2－ C．2＋ D．2－【提示】tanx＝＝2，cosx＝4．(四川省2019年对口升学考试试题)已知角α的终边经过点(－1，1)，则cosα＝(A)A．－ B. C．－ D.【提示】cosα＝5．已知角α的终边经过点P(－5，12)，则sinα＋2cosα的值为________．【提示】由任意角的三角函数定义知，sinα＝，cosα＝，∴sinα＋2cosα＝6．(四川省2016年对口升学考试试题)sin150°＝________.【提示】sin150°＝sin(180°－30°)＝sin30°＝同步精练同步精练选择题1．如果角α的终边经过点P(－3，4)，那么下列函数值大于0的是(A)A．sinα B．cosα C．tanα D.【提示】根据任意角的三角函数定义可解．2．若角α是第三象限角，则y＝的值为(A)A．0 B．2 C．－2 D．2或－2【提示】∵α是第三象限角，∴是第二或第四象限角，当为第二象限角时，y＝1＋(－1)＝0；当为第四象限角时，y＝－1＋1＝0.∴y＝0.3．已知角α的终边经过点(3a－9，a＋2)，且cosα≤0，sinα>0，则实数a的取值范围是(A)A．(－2，3] B．(－2，3)C．[－2，3) D．[－2，3]【提示】由cosα≤0，sinα>0可知，角α的终边落在第二象限或y轴的正半轴上，∴解得－2<a≤3.4．设角α为第四象限角，则点P(sinα，tanα)在(C)A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【提示】∵角α在第四象限，∴sinα<0，tanα<0，∴点P在第三象限．5．sin的结果是(A)A．大于零 B．小于零 C．大于或等于零 D．等于零【提示】6．设角α的终边经过点P(2，－5)，则下列结论正确的是(D)A．sinα·cosα>0 B．cosα·tanα>0C．sinα＋cosα>0 D．cosα＋tanα<0【提示】先求值，再判断．填空题7．如图所示，在平面直角坐标系xOy中，角α的终边与单位圆交于点A，点A的纵坐标为，则cosα＝________.【提示】设点A，由α在第二象限，知x0<0.又＝1，∴x0＝，根据三角函数定义得cosα＝.8．若sinθ＝，tanθ<0，则cosθ＝________.【提示】∵sinθ＝<0，tanθ<0，∴θ是第四象限角，∴cosθ>0.∴cosθ＝9．已知角α终边上一点P(－4a，3a)(a<0)，则sinα＝________.【提示】r＝＝|5a|＝－5a，sinα10．已知角θ的终边经过点P(－x，－6)，且cosθ＝－，则sinθ＝________，tanθ＝________.【提示】cosθ＝解得x＝∴sinθ＝解答题11．计算：＋tan0－3cos＋log2sin解：原式＝－＝－1＋12．已知角α的终边在射线y＝2x(x≥0)上，求sinα，cosα，tanα的值．解：角α终边在射线y＝2x(x≥0)上，在角α上任取一点(1，2)，有r＝，则sinα＝cosα＝tanα＝