2025届江苏省无锡市积余教育集团数学七上期末质量跟踪监视试题含解析

2025届江苏省无锡市积余教育集团数学七上期末质量跟踪监视试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列各式中，正确的是()A．3a+b=3ab B．3a2+2a2=5a4 C．-2(x-4)=-2x+4 D．-a2b+2ba2=a2b2．若为最大的负整数，的倒数是-0.5，则代数式值为（）A．-6 B．-2 C．0 D．0.53．的算术平方根为（）A． B． C． D．4．-1²等于（）A．1 B．-1 C．2 D．-25．把一副三角尺ABC与BDE按如图所示那样拼在一起，其中A、D、B三点在同一直线上，BM为的平分线，BN为的平分线，则的度数是A． B． C． D．6．如图，在数轴上点表示的数可能是（）A． B． C． D．7．下列运算正确的是（）A．2a+3b＝5ab B．C． D．3ab﹣3ba＝08．当时，代数式的值为2019，则当时，代数式的值为（）A．-2017 B．-2019 C．2018 D．20199．如图正方体纸盒，展开后可以得到（）A． B．C． D．10．在3，0，6，－2这四个数中，最大的数为（）A．0 B．6 C．－2 D．3二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．近似数7.20万精确到__________位．12．王力和李刚相约去学校米的椭圆形跑道上练习跑步，两人站在同一起跑线上，已知王力每秒钟跑米，李刚每秒钟跑米.__________________请你根据以上信息提出问题，并解答（所提问题的解答必须用上题目所有数据条件）.13．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，第1个图形有8个小圆，第2个图形有14个小圆，第3个图形有22个小圆，依此规律，第7个图形的小圆个数是__________．14．己知2=a，3=b，则6=_______15．单项式的次数是___．16．如果存入1000元表示为元，则元表示________．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）已知：a、b、c满足a=-b,|a+1|+（c-4）2=0，请回答问题:（1）请求出a、b、c的值；（2）a、b、c所对应的点分别为A、B、C，P为数轴上一动点，其对应的数为x，若点P在线段BC上时，请化简式子：|x+1|-|1-x|+2|x-4|（请写出化简过程）；（3）若点P从A点出发，以每秒2个单位长度的速度向右运动，试探究当点P运动多少秒时，PC=3PB?18．（8分）数学课上，同学们遇到这样一个问题：如图1，已知，，、分别是与的角平分线，请同学们根据题中的条件提出问题，大家一起来解决（本题出现的角均小于平角）同学们经过思考后，交流了自己的想法：小强说：“如图2，若与重合，且，时，可求的度数．”小伟说：“在小强提出问题的前提条件下，将的边从边开始绕点逆时针转动，可求出的值．”老师说：“在原题的条件下，借助射线的不同位置可得出的数量关系．”(1)请解决小强提出的问题；(2)在备用图1中，补充完整的图形，并解决小伟提出的问题(3)在备用图2中，补充完整的图形，并解决老师提出的问题，即求三者之间的的数量关系．19．（8分）先化简，再求值．2xy2﹣[x2﹣1（x2﹣xy2）+（1﹣2y2x）]，其中x＝﹣，y＝1．20．（8分）某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机．已知该厂家生产3种不同型号的电视机，出厂价分别为A种每台1500元，B种每台2100元，C种每台2500元．（1）若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案．（2）若商场销售一台A种电视机可获利150元，销售一台B种电视机可获利200元，销售一台C种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案？21．（8分）如图，已知点、、、、在同一直线上，且，是线段的中点．（1）点是线段的中点吗？请说明理由；（2）当，时，求线段的长度．22．（10分）已知，，求的值．23．（10分）如图，，，，平分，求的度数．24．（12分）如图，平面内有、、、四点．按下列语句画图.（1）画直线，射线，线段；（2）连接，交射线于点．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】根据整式的加减：合并同类项逐项判断即可．【详解】A、3a与b不是同类项，不能合并，即，则本选项错误B、，与相加，系数相加，指数不变，则本选项错误C、，则本选项错误D、，则本选项正确故选：D．【点睛】本题考查了整式的加减，熟记运算法则是解题关键．2、B【分析】先根据题意求出a=-1,b=-2,然后再化简代入求值即可.【详解】解:原式==∵为最大的负整数，的倒数是-0.5，∴=-1,=-2当=-1,=-2时,原式==-2.故应选B.【点睛】本题考查了整式的化算求值问题,正确进行整式的运算是解题的关键.3、A【解析】根据算术平方根的概念即可得答案．【详解】64的算术平方根是8，故选：A．【点睛】本题考查算术平方根的概念，一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正的平方根叫做算术平方根．4、B【分析】根据乘方的计算方法计算即可；【详解】；故答案选B．【点睛】本题主要考查了有理数乘方运算，准确分析是解题的关键．5、B【分析】根据角平分线的定义可知，，在根据角的和差计算即可求出答案．【详解】为的角平分线，为的角平分线，，故选B【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，掌握角平分线的定义计算角的度数是解题关键．6、C【分析】根据利用数轴比较大小可知-2＜点M表示的数＜-1，然后找到各选项中满足此范围的数即可．【详解】解：根据利用数轴比较大小可知：-2＜点M表示的数＜-1各选项中，只有-2＜＜-1∴数轴上点表示的数可能是故选C．【点睛】此题考查是利用数轴比较大小，掌握数轴上的数从左至右逐渐增大是解决此题的关键．7、D【分析】根据同类项的定义及合并同类项法则逐一计算即可得答案．【详解】A.2a与3b不是同类项，无法合并，故此选项错误，B.4a3与2a2不是同类项，无法合并，故此选项错误，C.2a2b与2ab2不是同类项，无法合并，故此选项错误，D.3ab﹣3ba＝0，计算正确，故选：D．【点睛】本题考查同类项的定义及合并同类项，所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项叫做同类项；合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项系数的和，且字母部分不变；熟练掌握合并同类项法则是解题关键．8、A【分析】代入后求出p+q=2018，变形后代入，即可求出答案．【详解】∵当x=1时，代数式px3+qx+1的值为2019，

∴代入得：p+q+1=2019，

∴p+q=2018，

∴当x=-1时，代数式px3+qx+1=-p-q+1=-（p+q）+1=-2018+1=-2017，

故选：A．【点睛】此题考查求代数式的值，能够整体代入是解题的关键．9、D【分析】根据折叠后白色圆与蓝色圆所在的面的位置进行判断即可．【详解】解：A．两个蓝色圆所在的面折叠后是对面，不合题意；B．白色圆与一个蓝色圆所在的面折叠后是对面，不合题意；C．白色圆与一个蓝色圆所在的面折叠后是对面，不合题意；D．白色圆与两个蓝色圆所在的面折叠后是相邻的面，符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查正方体的展开图，掌握正方体的展开图各个面的相对位置是解题的关键．10、B【详解】把所给出的4个数表示在数轴上，位于最右边的数6最大；故选B.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、百【分析】根据近似数的精确度求解．【详解】解：近似数7.20万精确到百位．

故答案为：百．【点睛】本题考查近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．12、如果两人同时背向而行，经过秒两人首次相遇.【分析】提出问题：当两人同时同地背向而行时，经过几秒钟两人首次相遇？等量关系为：甲走的路程+乙走的路程=400，把相关数值代入即可求解．（答案不唯一）【详解】解：“如果两人同时背向而行，经过几秒两人首次相遇？”，设经过秒两人首次相遇根据题意得：解的：答：如果两人同时背向而行，经过秒两人首次相遇.【点睛】考查了一元一次方程的应用，解决本题的关键在于仔细审题，找到等量关系，有些题目的等量关系比较隐蔽，要注意耐心寻找．13、1【分析】根据题意，总结规律：第n个图形有个小圆，再代入求解即可．【详解】由题意得第1个图形有个小圆，第2个图形有个小圆，第3个图形有个小圆由此我们可得，第n个图形有个小圆当时故第7个图形的小圆个数是1个故答案为：1．【点睛】本题考查了图形类的规律题，掌握图形的规律是解题的关键．14、ab【解析】试题分析：利用积的乘方把目标整式化成已知，整体代入.试题解析：6=(2×3)=2×3=ab.15、1．【分析】根据单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数，可得答案.【详解】的次数是1，故答案为：1．【点睛】本题考查了单项式.解题的关键是掌握单项式的次数的定义：单项式中，所以字母的指数和叫做这个单项式的次数.16、取出300元【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【详解】“正”和“负”是相对的，所以存入元表示为元，则元表示取出元，故答案为：取出元．【点睛】本题考查了相反意义的量，熟练掌握“正”和“负”是相对的，是解题的关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）a=-1,b=1,c=4；（2）-2x+10；（3）或秒【解析】试题分析：(1)利用“若几个非负数之和为零则每一个非负数均为零”这一结论，可以得到a与c的值.利用已知条件容易得到b的值.(2)根据“点P在线段BC上”可以得到x的取值范围.根据x的取值范围，可以依次确定待化简式子中绝对值符号内的整式值的符号，再根据绝对值的代数意义去掉相应的绝对值符号，然后合并同类项即可得出答案.(3)设点P的运动时间为t秒.分析题意可知，要想得到符合题意的运动时间，就需要获得线段PC与线段PB的长关于运动时间t的表达式.对于线段PC的表达式，可以通过PC=AC-AP的关系得到.线段AC的长易知；由于点P从点A出发沿直线向右运动，所以线段AP的长代表了点P的运动路程.根据“路程等于速度乘以时间”这一等量关系，可以用t表示出线段AP的长.对于线段PB的表达式，则需要按照点P与点B的相对位置进行讨论.当点P在点B的左侧时，可根据PB=AB-AP获得线段PB的表达式；当点P在点B的右侧时，可根据PB=AP-AB获得线段PB的表达式.在获得上述表达式后，利用等量关系PC=3PB列出方程求解时间t即可.试题解析：(1)因为，所以a+1=0，c-4=0，即a=-1，c=4.因为a=-b，a=-1，所以b=-a=-(-1)=1.综上所述，a=-1，b=1，c=4.(2)因为点P在线段BC上，b=1，c=4，所以.因为，所以x+1>0，，.当x+1>0时，；当时，；当时，.因此，当点P在线段BC上(即)时，===.(3)设点P的运动时间为t秒.因为点P从A点出发，以每秒2个单位长度的速度向右运动，所以AP=2t.因为点A对应的数为-1，点C对应的数为4，所以AC=4-(-1)=5.因为PC=3PB，所以PC>PB.故点P不可能在点C的右侧.因此，PC=AC-AP.因为AP=2t，AC=5，所以PC=AC-AP=5-2t.分析本小题的题意，点P与点B的位置关系没有明确的限制，故本小题应该对以下两种情况分别进行求解.①点P在点B的左侧，如下图.因为点A对应的数为-1，点B对应的数为1，所以AB=1-(-1)=2.因为AP=2t，AB=2，所以PB=AB-AP=2-2t.因为PC=3PB，PC=5-2t，PB=2-2t，所以5-2t=3(2-2t).解这个关于t的一元一次方程，得.②点P在点B的右侧，如下图.因为AP=2t，AB=2，所以PB=AP-AB=2t-2.因为PC=3PB，PC=5-2t，PB=2t-2，所以5-2t=3(2t-2).解这个关于t的一元一次方程，得.综上所述，当点P运动或秒时，PC=3PB.点睛：本题综合考查了有理数的相关知识和线段长度的计算.在化简含有绝对值的式子的时候，关键在于确定绝对值符号内部代数式的符号以便通过绝对值的代数意义将绝对值符号去掉.在解决简单几何动点问题时，关键在于准确找到表示动点运动路程的线段并利用运动时间表示出该线段的长，这样便可以将线段之间的几何关系转化为运动时间的方程，从而解决问题.18、（1）45；（2）；（3）、、180−、180−．【分析】（1）根据角平分线定义即可解决小强提出的问题；（2）在备用图1中，补充完整的图形，根据角平分线定义及角的和差计算即可解决小伟提出的问题；（3）在备用图2中，补充完整的图形，分四种情况讨论即可解决老师提出的问题，进而求出三者之间的数量关系．【详解】（1）如图2，∵∠AOB＝120，OF是∠BOC的角平分线∴∠FOC＝∠AOB＝60∵∠COD＝30，OE是∠AOD的角平分线∴∠EOC＝∠COD＝15∴∠EOF＝∠FOC−∠EOC＝45答：∠EOF的度数为45；（2）如图3，∵OE、OF分别是∠AOD与∠BOC的角平分线，∴设∠AOE＝∠DOE＝∠AOD＝∠BOF＝∠COF＝∠BOC＝∴∠BOE＝∠AOB−∠AOE＝120−∵∠BOC＝∠AOB＋∠COD−∠AOD＝150−2∴∠COF＝75−∴∠DOF＝∠COF−∠COD＝75−−30＝45°−∴∠BOE−∠DOF＝（120−）−（（45−）＝75∵∠COE＝∠COD−∠DOE＝30−∴∠EOF＝∠FOC−∠COE＝（75−）−（30−）＝45∴＝答：的值为；（3）∵OE、OF分别是∠AOD与∠BOC的角平分线，∴设∠AOE＝∠DOE＝∠AOD＝∠BOF＝∠COF＝∠BOC∴①如图4，∠AOC＝∠AOD−∠COD＝2−β∵∠BOC＝∠AOB−∠AOC＝−（2−）＝−2＋∴∠FOC＝∠BOC＝−＋∵∠COE＝∠DOE−∠COD＝−∴∠EOF＝∠FOC＋∠COE＝−＋＋−＝（−）．②如图5，∠AOC＝∠AOD＋∠COD＝2＋∵∠BOC＝∠AOB−∠AOC＝−（2＋）＝−2−∴∠FOC＝∠BOC＝−−∵∠COE＝∠DOE＋∠COD＝＋∴∠EOF＝∠FOC＋∠COE＝−−＋＋＝（＋）．③如图6，∠AOC＝∠AOD＋∠COD＝2＋∵∠BOC＝360−∠AOB−∠AOC＝360−−（2＋）＝360−−2−∴∠FOC＝∠BOC＝180−−−∵∠COE＝∠DOE＋∠COD＝＋∴∠EOF＝∠FOC＋∠COE＝180−−−＋＋＝180−（−）．④如图7，∠AOC＝∠AOD−∠COD＝2−∵∠BOC＝360−∠AOB−∠AOC＝360−−（2−）＝360−−2＋∴∠FOC＝∠BOC＝180−−＋∵∠COE＝∠DOE−∠COD＝−β∴∠EOF＝∠FOC＋∠COE＝180−−＋＋−＝180−（＋）．答：、β、∠EOF三者之间的数量关系为：（−）、（＋）、180−（−）、180−（＋）．【点睛】本题考查了角的计算，解决本题的关键是分情况讨论．19、xy2+2x2﹣1，﹣2．【分析】原式去括号合并得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值．【详解】原式＝2xy2﹣（x2﹣1x2+1xy2+1﹣2xy2）＝xy2+2x2﹣1，当x＝﹣，y＝1时，原式＝（﹣）×12+2×（﹣）2﹣1，＝，＝﹣2．【点睛】本题考查了整式的化简运算，掌握整式的运算法则是解题的关键．20、（1）共有2种方案，方案一：A、B两种型号的电视机各购25台；方案二：A种型号的电视机购35台，C种型号的电视机购15台；（2）为了使销售时获利最多，应选择方案二：A种型号的电视机购35台，C种型号的电视机购15台【分析】（1）可分A、B，A、C和B、C三种方案，分别列式求解，再根据实际意义取舍即可；（2）分别求出方案一和方案二的利润，通过比较两个方案利润的大小即可得解．【详解】解：（1）设购进A种x台，B种y台．则有：，解得；设购进B种a台，C种b台．则有：，解得；不合题意，舍去此方案．设购进A种c台，C种e台．则有：，解得：．答：共有2种方案，方案一：A、B两种型号的电视机各购25台；方案二：A种型号的电视机购35台，C种型号的电视机购15台；（2）方案一获利为：元；方案二获利为：元．∵8750＜9000∴为使销售时获利最多，应选择第二种进货方案答：为了使销售时获利最多，应选择方案二：A种型号的电视机购35台，C种型号的电视机购15台．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是正确理解题