2024辽宁中考数学二轮中考考点研究 微专题 三种方法求与圆有关的阴影部分面积 (课件)

微专题三种方法求与圆有关的阴影部分面积方法一直接公式法方法解读当阴影部分为扇形、三角形或特殊四边形时，直接用面积公式进行求解．方法示例方法应用1.如图，在△ABC中，D为BC的中点，以D为圆心，BD长为半径画弧，交AC于点E，若∠A＝60°，∠B＝100°，BC＝4，则阴影部分的面积为________．第1题图方法二和差法方法解读方法示例一、直接和差法所求阴影部分面积可以看成扇形、三角形、特殊四边形面积相加减．方法应用2.中国美食讲究色香味美，优雅的摆盘造型也会让美食锦上添花．图①中的摆盘，其形状是扇形的一部分，图②是其几何示意图(阴影部分为摆盘)，通过测量得到AC＝BD＝12cm，C，D两点之间的距离为4cm，圆心角为60°，则图中摆盘的面积是(

)A.80πcm2

B.40πcm2

C.24πcm2

D.2πcm2第2题图B方法解读二、构造和差法所求阴影部分面积需要添加辅助线构造扇形、三角形或特殊四边形，然后进行面积相加减．构造图形时一般先观察阴影部分图形，若阴影部分图形有一部分是弧线，找出弧线所对应的圆心，连接弧线端点与圆心构造扇形．方法示例基本图形连半径、构扇形找和差S阴影＝S△OBD＋S扇形DOCS阴影＝S△ODC－S扇形DOE基本图形连半径、构扇形找和差S阴影＝S扇形BOE＋S△OCE－S扇形COD求解用公式法表示扇形、三角形、特殊四边形的面积，再进行加减运算方法应用3.如图，正方形ABCD的边长为2，以BC为直径的半圆与对角线AC相交于点E，则图中阴影部分的面积为(

)A.＋

πB.

－

πC.－

πD.－

π第3题图D方法解读方法三转化法利用等积转化将所求阴影部分面积转化为求扇形、三角形、特殊四边形的面积或它们面积的和差．方法示例已知图形转化计算公式S阴影＝S扇形ACB－S△ACDCD∥ABS阴影＝S扇形COD方法应用4.如图，AB是⊙O的直径，CD、EF是⊙O的弦，且AB∥CD∥EF.若AB＝10，CD＝EF＝5.则图中阴影部分的面积是________．第4题图5.如图，在扇形AOB中，∠AOB＝120°，AO＝6，点C为

的中点，连接OC，与AB交于点D，点E为OD的中点，连接BE，则图中阴影部分的面积为________．第5题图1.如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，∠BCD＝30°，OA＝2，则阴影部分的面积是(

)AπB.

πC.

πD.π第1题图综合训练A2.(2023铁岭模拟)在△ABC中，已知∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1.如图所示，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°后得到△AB′C′.则图中阴影部分面积为(

)A.B.

C.D.

π第2题图B3.如图，点C在以AB为直径的半圆O上，O为圆心．若∠BAC＝30°，AB＝12，则阴影部分的面积为________．第3题图6π4.如图，点P为∠BAC内部一点，连接PB，PC，量得∠BPC＝120°，图中的三个扇形(阴影部分)的半径均为1，则阴影部分的总面积为________．第4题图5.如图，在菱形ABCD中，E是AB的中点，以B为圆心，BE长为半径作弧，交BC于点F，G是AD的中点，以D为圆心，DG长为半径作弧，交CD于点H.若AB＝4，∠A＝120°，则图中阴影部分的面积为________．第5题图6.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为直径的⊙O交AB于点D，E为BC边的中点，连接DE.(1)求证：DE为⊙O的切线；第6题图(1)证明：如解图，连接DC、DO.∵AC为⊙O的直径，∴∠BDC＝∠ADC＝90°.∵E为BC的中点，∴ED为Rt△BDC斜边上的中线，∴CE＝DE＝BE，∴∠DCE＝∠EDC.∵OD＝OC，∴∠OCD＝∠ODC.∵∠BCA＝90°，∴∠ODE＝∠ODC＋∠EDC＝∠OCD＋∠DCE＝∠BCA＝90°，∴ED⊥OD.∵OD为⊙O的半径，∴DE为⊙O的切线；第6题图(2)若AC＝4，BC＝4，求阴影部分的面积．(2)解：∵AC＝4，BC＝4，∴tanA＝

，∴∠A＝30°，∠B＝60°，∴∠BCD＝30°，∴BD＝

BC＝2.∵OD＝OC，∠DOC＝2∠A＝60°，∴△CDO是等边三角形，∴CD＝2，∴S阴影部分＝S△CDE＋S△CDO－S扇