2024辽宁中考数学二轮专题复习 微专题 等腰、直角三角形的边或角不确定（课件）

微专题等腰、直角三角形的边或角不确定类型一与等腰三角形有关的分类讨论情况一顶角和底角不确定而产生的分类讨论已知等腰三角形的一个角为α(0°＜α＜90°)，确定顶角或底角的度数时，分两种情况：①当α为顶角时，底角为

(180°－α)；②当α为底角时，顶角为180°－2α.对于等腰三角形的腰和底不确定的问题，需分三种情况讨论，以等腰△ABC为例：①以BC为底边，AB＝AC；②以AC为底边，BA＝BC；③以AB为底边，CA＝CB.情况二腰和底边不确定而产生的分类讨论作图微技能1．等腰三角形边角不确定问题：已知点A、B和直线l，在l上求点P，使△PAB为等腰三角形．分情况：对于等腰三角形的腰和底不确定问题，需分①AB＝AP；②AB＝BP；③AP＝BP三种情况进行讨论．作图找点：①情况一：以AB为腰，分别以A，B为圆心，以AB长为半径画圆，与已知直线的交点P1，P2，P4，P5即为所求；②情况二：以AB为底，作线段AB的垂直平分线与已知直线的交点P3即为所求．练习1如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝36°，点D在线段BC上运动(点D不与点B、C重合)，连接AD，作∠ADE＝36°，DE交线段AC于点E，点D在运动过程中，若△ADE是等腰三角形，则∠BDA的度数为____________．练习1题图108°或72°练习2

如图，△ABC中，∠A＝45°，AC＝4，点Q是AC的中点，点P是AB上一点，连接PQ，当△APQ是等腰三角形时，AP的值为_____________．练习2题图类型二与直角三角形有关的分类讨论(沈阳、葫芦岛2考)直角三角形直角不确定(1)根据题意能确定一个角不为直角时，需分其他两个角分别为直角的两种情况讨论；(2)不能确定直角三角形中的直角顶点时，需分三种情况讨论，以Rt△ABC为例：①以点A为直角顶点，即∠BAC＝90°；②以点B为直角顶点，即∠ABC＝90°；③以点C为直角顶点，即∠ACB＝90°.作图微技能直角三角形边角不确定问题：已知点A、B和直线l，在l上求点P，使△PAB为直角三角形．分情况：①以A为直角顶点，即∠BAP＝90°；②以B为直角顶点，即∠ABP＝90°；③以P为直角顶点，即∠APB＝90°.①情况一：过点A作AB的垂线，与已知直线l的交点P1即为所求；②情况二：过点B作AB的垂线，与已知直线l的交点P2即为所求；③情况三：取AB的中点Q为圆心，以QA的长为半径画圆，与已知直线l的交点P3、P4即为所求．作图找点：练习3如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是平行四边形，点B、C在x轴上，点A在y轴上，OA＝，AB＝2，AD＝4，点P是平行四边形ABCD边上一点，当△CDP是直角三角形时，点P的坐标为_______________．练习3题图练习4

(2023本溪二模)如图，将边长为4的等边△ABC沿射线BC平移得到△DEF，点M，N分别为AC，DF的中点，点P是线段MN的中点，连接PA，PC.当△APC为直角三角形时，BE＝_______．练习4题图4或8综合训练第1题图1.如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，BC＝5，∠B＝30°，点P为BC边上一点，若△ABP为等腰三角形，则BP的长为________．第2题图2.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4，BC＝2，点E、F分别是AB、BC上的动点，沿EF所在直线折叠△EBF，使点B落在AC上的点B′处，当△AEB′是以B′E为腰的等腰三角形时，AB′的长为______________．3.在△ABC中，∠B＝80°，过点A作一条直线，将△ABC分成两个新的三角形，若这两个三角形都是等腰三角形，则∠C的度数为________________．10°或25°或40°第4题图4.(2023沈阳沈河区校级模拟)如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，∠DAC＝30°，AC＝12，BC＝，点P从B点出发，沿着边BC运动到点C停止，在点P运动过程中，若△OPC是直角三角形，则BP的长是__________．第5题图5.(2023葫芦岛兴城市一模)如图，在平面直角坐标系中，点A(－2，0)，B(2，0)，点C从点O出发，在第一象限沿射线y＝x运动，当△ABC是直角三角形时，点C的坐标为________________．第6题图6.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，P、Q分别为边BC、AB上的两个动点，若要使△APQ是等腰三角形且△BPQ是直角三角形，则AQ的长为________．第7题图7