3.1勾股定理课件苏科版数学八年级上册

第3章勾股定理3.1勾股定理勾股定理勾股定理的证明同学们，在我们美丽的地球王国上，原始森林，参天古树带给我们神秘的遐想；绿树成荫，微风习习，给我们以美的享受.你知道吗？在古老的数学王国，有一种树木它很奇妙，生长速度大的惊人，它是什么呢？下面让我们带着这个疑问一同到数学王国去欣赏吧！勾股树1.勾股定理直角三角形两条直角边a、b的平方和等于斜边c的平方.数学表达式：如图3.1-1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝c，AC＝b，BC＝a，则a2＋b2＝c2.知识点勾股定理12.勾股定理的变形公式a2＝c2－b2；b2＝c2－a2.3.基本思想方法勾股定理把“形”与“数”有机地结合起来，即把直角三角形这个“形”与三边关系这一“数”结合起来，它是数形结合思想的典范.特别提醒1.勾股定理适用于任意一个直角三角形；2.运用勾股定理时，若不确定哪条边是斜边，则要分类讨论，写出所有可能，以免漏解或错解.例1在Rt△ABC中,∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，∠C＝90°解题秘方：紧扣“勾股定理的特征”解答.(1)已知a＝3，b＝4,求c；(2)已知c＝17，a＝8，求b；解：∵∠C＝90°，a＝3，b＝4，∴由勾股定理，得c2＝a2＋b2＝32＋42＝25，∴c＝5.∵∠C＝90°，c＝17，a＝8，∴由勾股定理，得b2＝c2－a2＝172－82＝225，∴b＝15.(3)已知a∶b＝5∶12，c＝13，求a和b.解：∵a∶b＝5∶12，∴设a＝5k，b＝12k(k

＞0)，∴由勾股定理，得(5k)2＋(12k)2＝132，解得k＝1(k＝－1不符合题意，舍去)，∴a＝5，b＝12.解法提醒在一个直角三角形中：1.已知两条边长，若求斜边，则直接利用勾股定理的公式；若求直角边，则利用勾股定理的变形公式；解法提醒2.已知一条边长以及另外两条边之间的数量关系，则需要设未知数表示另外两条边，然后根据勾股定理的公式列方程求解.1.常用证法验证勾股定理的方法很多，有测量法，有几何证明法.但最常用的是通过拼图，利用求面积来验证，这种方法是以数形转换为指导思想，以图形拼补为手段，以各部分面积之间的关系为依据来进行验证的.知识点勾股定理的证明22.著名证法举例方法图形证明赵爽“赵爽弦图”因为大正方形的边长为c，所以大正方形的面积为c2.又大正方形的面积＝4×ab＋(b－a)2＝a2＋b2，所以a2＋b2＝c2续表方法图形证明刘徽“青朱出入图”设大正方形的面积为S，则S＝c2.根据“出入相补，以盈补虚”的原理，有S＝a2＋b2，所以a2＋b2＝c2续表方法图形证明加菲尔德总统拼图设梯形的面积为S，则S＝(a＋b)·(a＋b)＝a2＋b2＋ab.又S＝ab＋ab＋c2＝c2＋ab，所以a2＋b2＝c2续表方法图形证明毕达哥拉斯拼图由图①得大正方形面积＝c2＋4×ab，由图②得大正方形面积＝a2＋b2＋4×ab，比较两式易得a2＋b2＝c2特别提醒通过拼图证明命题的思路：1.图形经过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积就不会改变；2.根据同一种图形的面积的不同表示方法列出等式；特别提醒3.利用等式性质变换验证结论成立，即拼出图形→写出图形面积的表达式→找出等量关系→恒等变形→推导命题结论.一个直立的火柴盒在桌面上倒下，启发人们发现了勾股定理的一种验证方法.如图3.1-2所示，火柴盒的一个侧面ABCD倒下后到四边形AB′C′D′的位置，连接AC，AC′，CC′，设AB＝a，BC＝b，AC＝c.请利用四边形BCC′D′的面积验证勾股定理：a2＋b2＝c2.例2解题秘方：紧扣“总面积等于各部分面积之和”进行验证.整个图形的面积等于不重叠、无空隙、各组成部分的面积的和.

详解Rt△AB′C′是火柴盒侧面ABCD中的