肇庆市广宁县2022-2023学年七年级下学期期中数学试题【带答案】

广东省肇庆市广宁县2022-2023学年七年级（下）期中数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1.下列各数中，是无理数的是（）A. B.0.53 C. D.【答案】C【解析】【分析】无理数是无限不循环小数，据此解题．【详解】解：是分数，0.53是有限小数，是无理数，是整数，故选：C．【点睛】本题考查无理数的定义，是基础考点，掌握相关知识是解题关键，有理数和无理数统称为实数，有理数分为整数和分数，无理数是无限不循环小数．2.25的平方根是（）A.5 B.±5 C. D.±【答案】B【解析】【分析】根据平方根的概念得出结论即可．【详解】解：，的平方根是，故选：B．【点睛】本题主要考查平方根的概念，熟练掌握平方根的概念是解题的关键．3.点P（a-2，a+1）在x轴上，则a的值为（）A.2 B.0 C.1 D.-1【答案】D【解析】【分析】根据x轴上的点纵坐标为零可得a+1=0，再解即可．【详解】解：∵点P（a-2，a+1）在x轴上，∴a+1=0，解得：a=-1，故选：D．【点睛】此题主要考查了点的坐标，关键是掌握坐标轴上点的坐标特点．4.下列计算正确的是（）A.a2＋a3＝a5 B.（﹣2ab）2＝﹣4a2b2C.a8÷a4＝a4 D.（a＋b）2＝a2＋b2【答案】C【解析】【分析】由合并同类项、积的乘方、同底数幂除法、完全平方公式，分别进行判断，即可得到答案．【详解】解：A、a2+a3，无法合并，故此选项错误；B、（﹣2ab）2＝4a2b2，故此选项错误；C、a8÷a4＝a4，正确；D、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故此选项错误；故选：C．【点睛】本题考查了合并同类项、积的乘方、同底数幂除法、完全平方公式，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的进行判断．5.如图，要把小河里的水引到田地处，则作，垂足为，沿挖水沟，水沟最短．理由是()A.两点之间，线段最短 B.两点确定一条直线C.垂线段最短 D.过一点作已知直线的垂线有且只有一条【答案】C【解析】【分析】根据点到直线的所有连线中，垂线段最短即可解答．【详解】解：∵沿挖水沟，水沟最短，∴根据垂线段最短可知：作，垂足为，故选．【点睛】本题考查了垂线段最短，理解垂线段最短是解题的关键．6.如图，被阴影覆盖的数可能是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据图中阴影部分可知，这个无理数在1到3之间，结合选项进行计算即可．【详解】解：∵−＜−1∴A不符合要求∵22＜＜32∴2＜＜3，故B符合要求∵＞32，＞32∴C和D不符合要求∴被阴影覆盖的可能是．故选：B．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，根据平方根的定义，对选项中的无理数进行正确的估算是解决本题的关键．7.下列命题为真命题的是（）A.相等的角是对顶角 B.两条直线被第三条直线所截，内错角相等C.和为的两个角互为邻补角 D.邻补角互补【答案】D【解析】【分析】根据对顶角，平行直线的性质，邻补角的定义，分别判断即可得解．【详解】解：A、相等的角不一定是对顶角，故原命题是假命题，不符合题意；B、两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，故原命题是假命题，不符合题意；C、和为的两个角不一定是互为邻补角，故原命题是假命题，不符合题意；D、邻补角互补，是真命题，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了命题的知识，解题的关键是了解平行直线的性质，对顶角及邻补角的定义．8.线l1∥l2，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠1＝25°，则∠2等于（）A.30° B.35° C.40° D.45°【答案】B【解析】【分析】先根据三角形外角的性质求出∠3的度数，再由平行线的性质得出∠4的度数，由直角三角形的性质即可得出结论．【详解】解：∵∠3是△ADG的外角，∴∠3=∠A+∠1=30°+25°=55°，∵l1∥l2，∴∠3=∠4=55°，∵∠4+∠EFC=90°，∴∠EFC=90°﹣55°=35°，∴∠2=35°．故选：B．【点睛】本题考查的是平行线的性质及三角形外角的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．9.《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．其中《盈不足》卷记载了一道有趣的数学问题：“今有共买物，人出八，赢三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”译文：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多出3钱；每人出7钱，又差4钱．问人数、物价各多少？”设人数为x人，物价为y钱，根据题意，下面所列方程组正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】设人数为x人，物价为y钱，根据每人出8钱，会多出3钱可得方程，根据每人出7钱，又差4钱可得方程，据此列出方程组即可．【详解】解：设人数为x人，物价为y钱，由题意得，，故选B．【点睛】本题主要考查了从实际问题中抽象出二元一次方程组，正确理解题意找到等量关系是解题的关键．10.如图，点A在x轴正半轴及y轴正半轴上运动，点A从原点出发，依次跳动至点、、、、、、、，……按此规律，则点的坐标是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据已知点的坐标特征，将连续的4个点看成一组，由第1组，第2组确定组内点的位置特征、点坐标与组序数的联系；以此类推，，故点是第506组的第3个点，则在x轴上，其非零坐标即横坐标为．【详解】解：根据题意，将连续的4个点A看成一组，第1组：A1(0，1)，A2(1，0)，A3(2，0)，A4(0，2)，其位置分别为y轴、x轴、x轴、y轴，前两个点的非零坐标为1，后两个点的非零坐标为2；其中，，；第2组：A5(0，3)，A6(3，0)，A7(4，0)，A8(0，4)，其位置分别为y轴、x轴、x轴、y轴，前两个点的非零坐标为3，后两个点的非零坐标为4；其中，，；……以此类推，，则点是第506组的第3个点，则在x轴上，其非零坐标即横坐标为，故点的坐标是；故选：D．【点睛】本题考查规律探索，根据已知的点坐标，对点分组找出规律是解题的关键．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11.的相反数是_______.【答案】-【解析】【分析】根据相反数知识直接作答即可.【详解】相反数是-，故填-.【点睛】本题是对无理数的相反数考查，熟练掌握相反数是解决本题的关键，难度较小.12.如图，点在直线上，已知，，则的度数为_____．【答案】##度【解析】【分析】根据邻补角得出，根据垂直的定义进而即可求解．【详解】解：∵，∴，∵，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了邻补角的定义，垂直的定义，数形结合是解题的关键．13.已知一个正数的两个平方根分别是和，则这个正数是_________．【答案】1【解析】【分析】先根据平方根的性质得出两个平方根互为相反数，再列方程计算，根据平方根的平方是被开方数得出这个正数【详解】由题意可知：∴这个正数的两个平方根分别是∴这个正数是1故答案为：1【点睛】本题考查平方根的性质，利用性质列方程是解题关键14.如图，已知平行，，，______．【答案】##116度【解析】【分析】延长、交于点F，利用两直线平行内错角相等求出，利用三角形的外角定义求出的度数，再根据邻补角定义求出答案．【详解】解：延长、交于点F，∵，∴，∵，∴，∴，故答案为：．【点睛】此题考查了平行线的性质，三角形外角性质，邻补角定义，熟记平行线的性质是解题的关键．15.如图，图1是长方形纸带，将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3，若图3中∠CFE＝120°，则图1中的∠DEF的度数是_____．【答案】20°【解析】【分析】先根据平行线的性质，设∠DEF＝∠EFB＝a，图2中根据图形折叠的性质得出∠AEF的度数，再由平行线的性质得出∠GFC，图3中根据∠CFE＝∠GFC﹣∠EFG即可列方程求得a的值．【详解】解：∵AD∥BC，∴设∠DEF＝∠EFB＝a，图2中，∠GFC＝∠BGD＝∠AEG＝180°﹣2∠EFG＝180°﹣2a，图3中，∠CFE＝∠GFC﹣∠EFG＝180°﹣2a﹣a＝120°．解得a＝20°．即∠DEF＝20°，故答案为20°．【点睛】本题考查图形的翻折变换以及平行线的性质，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变．三．解答题（共8小题，满分75分）16.计算：．【答案】【解析】【分析】根据二次根式及立方根的运算法则进行计算即可．【详解】解：．【点睛】本题考查了二次根式及实数的运算，解决本题的关键是熟练掌握二次根式及立方根的运算法则．17.解方程组：.【答案】【解析】【分析】用加减消元法解方程组即可．【详解】①+②,得解得：把代入②得：方程组的解为：【点睛】解二元一次方程组的常用方法：代入消元法和加减消元法，选择合适的方法是解题的关键．18.在如图所示方格中，按下列要求作格点三角形（图形的顶点都在正方形格纸的格点上）．（1）在图1中，将△ABC平移，得到△A'B'C'，使得△A'B'C'与△ABC无重合部分．（2）在图2中，线段AB与CD相交，产生，请画一个△ABE，使得△ABE中的一个角等于．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）根据网格结构的特点，平移△ABC即可；（2）根据网格结构的特点，利用内错角相等两直线平行作出即可．【小问1详解】解：图1中，△A'B'C'为所求作．；小问2详解】解：图1中，△ABE为所求作，其中∠BAE=∠α．．【点睛】本题考查了平移变换作图以及平行线的判定和性质，掌握网格结构的特点并熟练应用是解题的关键．19完成下列证明：已知：如图，，求证：．证明：∵（邻补角的定义），又，（已知）．∴（同角的补角相等）∴（），∴（）．∵（已知），∴（），∴（），∴（）．【答案】；；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；；等量代换；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等．【解析】【分析】根据平行直线的判断方法和性质即可证得结果．【详解】证明：∵（邻补角的定义），又，（已知）．∴同角的补角相等）∴（内错角相等，两直线平行），∴（两直线平行，内错角相等）．∵（已知），∴（等量代换），∴（同位角相等，两直线平行），∴（两直线平行，同位角相等）．故答案为：；；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；；等量代换；两直线平行，同位角相等；；两直线平行，同位角相等．【点睛】本题考查平行直线的性质和判定，解题的关键是熟知平行直线的判定方法和性质：内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等．20.已知：用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货11吨；用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货13吨．根据以上信息，解答下列问题：（1）1辆A型车和1辆B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？（2）某物流公司现有货物33吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆（a，b均大于0），一次运完，且恰好每辆车都载满货物，该物流公司有几种租车方案？【答案】（1）1辆A型车载满货物一次可运货3吨，1辆B型车载满货物一次可运货5吨（2）2种方案：方案1：租6辆A型车，3辆B型车；方案2：租1辆A型车，6辆B型车．【解析】【分析】（1）设1辆A型车载满货物一次可运货x吨，1辆B型车载满货物一次可运货y吨，根据题意列二元一次方程组解答；（2）根据租用的车辆可一次运载货物33吨且恰好每辆车都载满货物，即可得出关于a，b的二元一次方程，化简后即可用含b的代数式表示a，再结合a，b均为正整数，即可得出各租车方案．【小问1详解】解：设1辆A型车载满货物一次可运货x吨，1辆B型车载满货物一次可运货y吨，，解得，∴1辆A型车载满货物一次可运货3吨，1辆B型车载满货物一次可运货5吨；【小问2详解】依题意得：，∴，∵a，b均为正整数，∴或，∴该物流公司共有2种租车方案，方案1：租6辆A型车，3辆B型车；方案2：租1辆A型车，6辆B型车．【点睛】重天考查了二元一次方程组应用，二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程．21.如图，于点B，于点C，平分交于点E，点F为线段延长线上一点，．（1）则下列结论正确的有：．（只填序号）①；②；③；（2）若，求的度数．（写出推理过程）【答案】（1）①②③（2）【解析】【分析】（1）根据平行直线的判断和性质依次判断即可得到答案；（2）根据两直线平行，同旁内角互补即可求出答案．【小问1详解】解：∵于点B，于点C，∴，∴，∴，∴，，∵，∴，∴，∴，，∵平分，∴，∴，∴①②③确，故答案为：①②③；【小问2详解】解：由（1）可知，∴∴，∴．【点睛】本题考查平行直线的判断和性质，角平分线的性质，解题的关键是熟知平行直线的判断方法和平行直线的性质：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补．22.如图1，已知直线，点C为直线，之间（不在直线上）的一个动点，连接，，平分，平分，和交于点F．（1）证明：，（2）如图2，连接，则在点C的运动过程中，当满足，时：①若，请直接写出的度数；②若，求的度数．【答案】（1）见解析（2）①；②【解析】【分析】（1）结合角平分线的性质和平行直线的性质即可证得；（2）①根据角平分线的性质和平行直线的性质，可先后求出、、和的值，即可求得；②设，通过角平分线的性质可得到，利用两直线平行，同旁内角互补可以推算出，求出，最后利用两直线平行，同旁内角互补建立等式，即可求出的值，进一步求出的值即可．【小问1详解】证明：∵平分，∴，∵，∴