绍兴市上虞区2022-2023学年七年级上学期期末数学试题【带答案】

2022学年第一学期七年级学力评估数学试题卷温馨提示：本试卷分试题卷和答题卷两部分．试题卷每小题做出答案后，把答案正确地填写在答题卷的相应位置上，不要答在试题卷上．不允许使用科学计算器．全卷共12页，其中试题卷6页，答题卷6页．满分100分，考试时间90分钟．一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分．请选出每小题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分．）1.-2的倒数是（）A.-2 B. C. D.2【答案】B【解析】【分析】根据倒数的定义（两个非零数相乘积为1，则说它们互为倒数，其中一个数是另一个数的倒数）求解．【详解】解：-2的倒数是-，故选：B．【点睛】本题难度较低，主要考查学生对倒数等知识点的掌握．2.从“IT之家”了解到，抖音于2022年12月4日发布了2022年卡塔尔世界杯小组赛观赛报告．数据显示，场均观看人数达7062万，累计互动次数837000000次．将数837000000用科学记数法可表示为（）A.0.8 B.8.3 C.0.8 D.8.3【答案】B【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，且比原来的整数位数少1，据此判断即可．【详解】解：，共有位数字，的后面有位，，故选：B．【点睛】此题主要考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定与的值是解题的关键．3.我国古代《易经》一书中有“结绳而治”的记载．如图，在从右往左依次排列的绳子上打结，满五进一，用来记录物品的数量．由图可知，物品的数量为（）个．A.76 B.77 C.78 D.79【答案】B【解析】【分析】根据满五进一，列出算式进行计算即可．【详解】解：由图和题意，可知：物品的数量为个；故选：B．【点睛】本题考查有理数运算的实际应用．读懂题意，正确的列出算式，是解题的关键．4.下列选项中，正确的是（）A.27的立方根是 B.的平方根是2C.9的算术平方根是3 D.立方根等于平方根的数是1【答案】C【解析】【分析】根据平方根、立方根的定义判断即可．【详解】解：A、27的立方根为3，此选项不符合题意；B、，4平方根是，此选项不符合题意；C、9的算术平方根是3，此选项符合题意；D、立方根等于平方根的数是1和0，此选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查平方根、立方根的定义，解题的关键是熟练掌握基本概念，属于中考基础题．5.解方程时，去分母后正确的是（）A. B.C.3 D.3【答案】D【解析】【分析】根据去分母和去括号法则，化简后进行判断即可．【详解】解：方程去分母，得：，即：；故选：D．【点睛】本题考查一元一次方程去分母，去括号．熟练掌握去分母和去括号法则，是解题的关键．6.下列生产或生活现象中，可以用基本事实“两点之间线段最短”来解释的是（）A.用两枚钉子可以把一根木条固定在墙上B.植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线C.建筑工人砌墙时，经常先在两端立桩拉线，然后沿着线砌墙D.把弯曲的公路改直，就能缩短路程【答案】D【解析】【分析】由线段的性质：两点之间，线段最短（与距离有关），结合生活实际解题．【详解】解：A、B、C的现象可以用“两点确定一条直线”来解释；D现象可以用“两点之间，线段最短”来解释，故选：D．【点睛】本题考查线段的性质：两点之间，线段最短，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．7.小敏同学编了下面的数学谜题，要求在题中“”内填入同一个数字．小聪设“”内的数字为，则可列出方程为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】设“”内的数字为，根据题意列出方程即可．【详解】解：设“”内的数字为，由题意，得：；故选C．【点睛】本题考查一元一次方程的应用．熟练掌握数字的表示方法，是解题的关键．8.一个物体自由下落时，它所经过的距离（米）和时间（秒）之间的关系我们可以用来估计．如图，上海金茂大厦观光厅离地面高度340米，若一物体从观光厅自由下落到地面上，则该物体所经过的时间秒数与下列哪个数最接近．你的选项是（）A.6 B.7 C.8 D.9【答案】C【解析】【分析】先求得，再估算出，即可判断．【详解】解：∵，∴，∵，∴，∴最接近8，故选：C．【点睛】本题考查了无理数的估算，熟练掌握估算的基本方法是解题的关键．9.甲、乙两只油桶中装有体积相等的油，先把甲桶中的油倒出三分之一到乙桶，再把乙桶中的油倒出四分之一到甲桶．结果哪个油桶的油多？你的答案是（）A.甲桶多 B.乙桶多 C.一样多 D.无法确定【答案】C【解析】【分析】设原来甲乙两只油桶中的油量为1，根据题意，求出甲，乙两只油桶中的油量，进行判断即可．【详解】解：设原来甲乙两只油桶中的油量为1，由题意，得：甲桶中的油量为：，乙桶中的油量为：；∴甲，乙两只油桶中的油量一样多；故选：C．【点睛】本题考查有理数运算的实际应用．读懂题意，正确的列出算式，是解题的关键．10.已知关于的一元一次方程的解为，那么关于的一元一次方程的解为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】将整理为，再根据方程的解为，得出，即可进行解答．【详解】解：将方程整理为：，则，，令，则，∵方程的解为，∴，即，解得：．故选：B．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解的定义，解题的关键是掌握使一元一次方程两边相等的未知数的值，是一元一次方程的解．二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分．请将本题答案用签字笔或钢笔写在答题卡对应答题区域内．）11.单项式的系数是______．【答案】-2【解析】【分析】根据单项式的系数是该项中的常因数部分判断即可．【详解】该单项式中常因数为，故答案为：．【点睛】本题考查了单项式的系数，准确记忆单项式系数确定的规则是解决问题的关键．12.2022年12月1日，上虞迎来年度第一场雪，早上的温度是，中午上升到，到夜间又下降了，则这天夜间的温度是___________．【答案】【解析】【分析】直接利用有理数减法运算法则计算即可．【详解】解：由题意得：．这天夜间的温度是，故答案为：．【点睛】此题主要考查了有理数的加减运算，理解题意，正确掌握运算法则是解题关键．13.两则算式：（1）；（2）．这两则算式的计算过程所体现的数学思想是___________．【答案】转化【解析】【分析】根据有理数的运算法则即可得出答案．【详解】解：（1），把减法转化为加法；（2），把除法转化为乘法；故这两则算式的计算过程所体现的数学思想是转化，故答案为：转化．【点睛】本题考查了有理数的减法运算和除法运算，掌握“把减法转化为加法，把除法转化为乘法”的方法是解题的关键．14.如图，是的平分线，比大，则的度数是___________．【答案】【解析】【分析】由比大得到，由是的平分线得到，即可得到答案．【详解】解：∵比大，∴，∵是的平分线，∴，∴，故答案为：【点睛】此题主要考查了角平分线的相关计算，数形结合和准确计算是解题的关键．15.下列说法：①任何有理数都可以用分数的形式来表示；②在1和2之间的无理数有且只有，这2个；③实数与数轴上的点一一对应；④是分数，它也是有理数．其中说法正确的是___________．（只要填上说法前面的题序号即可）【答案】①③【解析】【分析】根据有理数的定义，逐个进行判断即可．【详解】解：①任何有理数都可以用分数的形式来表示；故①正确，符合题意；②在1和2之间的无理数有无数个；故②不正确，不符合题意；③实数与数轴上的点一一对应；故③正确，符合题意；④是无理数；故④不正确，不符合题意；综上：正确的有①③；故答案为：①③．【点睛】本题主要考查了有理数的相关概念，解题的关键熟练掌握有理数的相关概念．16.我国古代数学名著《九章算术》中记载：“粟米之法：粟率五十，粝米三十．今有米在十斗桶中，不知其数．满中添粟而舂之，得米七斗．问故米几何？”意思为：50斗谷子能出30斗米，即出米率为．今有米在容量为10斗的桶中，但不知道数量是多少．再向桶中加满谷子，再舂成米，共得米7斗．问原来有米多少斗？如果设原来有米x斗，则可列出关于x的方程为___________．【答案】【解析】【分析】根据题意，找到等量关系，列出方程，即可．【详解】解：根据题意得新加谷子为斗，∴新加的谷子出的米为，根据题意可得，故答案为：．【点睛】本题考查列一元一次方程，解题的关键是根据题意找出正确的等量关系．17.在数轴上，点A与原点O的距离是点A与所对应的点的距离的3倍，则点A所表示的数是___________．【答案】或##或【解析】【分析】设点表示数为，根据题意，列出方程进行求解即可．【详解】解：设点表示的数为，由题意，得：，解得：或；故答案为：或．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，数轴上两点间的距离公式．找准等量关系，正确的列出方程，是解题的关键．18.新华书店举行购书优惠活动：（1）一次性购书不超过100元，不享受优惠；（2）一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折；（3）一次性购书超过200元及以上一律打七折．小敏在这次购书活动中一次性付款157.5元，那么小敏所购书的原价为___________．【答案】175或225元##225元或175元【解析】【分析】先根据题意判断出可能打折的情况,再分别算出可能的可能的原价.【详解】解：设小敏所购书的原价为x元，∵小敏在这次购书活动中一次性付款157.5元，∴小明一次性购书超过100元，当一次性购书超过100元但不超过200元时，原价为元；当一次性购书超过200元，原价为元；∴小敏所购书的原价为175或225元，故答案为：175或225元.【点睛】本题考查有理数的运算在实际生活中的应用．注意售书有三种优惠方案．三、解答题（本大题有6小题，共46分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程．）19.计算：（1）．（2）．【答案】（1）16（2）【解析】【分析】（1）原式先计算乘方运算，再计算乘法，最后算加减运算即可求出值．（2）原式先计算乘方运算和括号内的，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：．【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.解答下列各题：（1）先化简，再求值：，其中；（2）设．当时，求的值．【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）根据去括号、合并同类项化简，然后再代入即可；（2）先求出，然后再代值即可．【小问1详解】解：原式当时，原式；【小问2详解】解：，当时，原式．【点睛】本题考查了化简求值，掌握运算法则是关键．21.汽车队运送一批抗疫物资．若每辆车装4吨，还剩下8吨未装；若每辆车装4.5吨，恰好装完．这个车队共有多少辆车？【答案】16【解析】分析】设这个车队共有车x辆，根据题意列方程，解方程即可求解．【详解】设这个车队共有车x辆，根据题意得，解得，答：这个车队共有车16辆．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意设出未知数，列出方程是解题关键．22.已知数轴上点A，B，C所表示的数分别是，，点D是的中点．（1）求线段的长及点D所表示的数．（2）若，求．（3）当点C在线段上时，直接写出，，之间的数量关系．【答案】（1）10，（2）或（3）【解析】【分析】（1）根据两点之间的距离计算方法和中点计算方法，即可进行解答；（2）分两种情况进行讨论：点C在点D左边，点C在点D右边；（3）将点A、B、C、D在数轴上表示，根据点D是的中点，得出，结合线段之间的和差关系得出，则，即可得出结论．【小问1详解】解：∵点A表示，点B表示，∴，点D表示的数为：；【小问2详解】解：①当点C在点D左边时，，②当点C在点D右边时，，综上：或；【小问3详解】解：将点A、B、C、D在数轴上表示如图所示：∵点D是的中点，∴，∵，∴，整理得：．【点睛】本题主要考查了数轴上两点之间的距离，中点，以及线段之间的和差关系，解题的关键是掌握两点之间的距离计算方法和中点计算方法，结合图形，得出线段之间的和差关系．23.“中国人的饭碗要牢牢端在自己手中”．为优选品种，提高产量，某农业科技小组对两个小麦品种进行种植对比实验研究．去年两个品种各种植了20亩．收获后两个品种的售价均为2.4元/，且品种的平均亩产量比品种的平均亩产量高100，两个品种全部售出后总收入为43200元．（1）求两个品种去年平均亩产量分别是多少？（2）今年该农业科技小组加大了小麦种植的科研力度，在种植亩数不变的情况下，预计两个品种平均亩产量将在去年的基础上分别增加和．由于品种深受市场的欢迎，预计每千克的价格将在去年的基础上上涨10%，而品种的售价不变．两个品种全部售出后总收入将在去年的基础上增加．求的值．【答案】（1）两个品种去年平均亩产量分别是400千克和500千克（2）10【解析】【分析】（1）设、两个品种去年平均亩产量分别是千克和千克；根据品种的平均亩产量比品种的平均亩产量高100，两个品种全部售出后总收入为43200元列方程组求解即可得到结论；（2）根据题意，弄清各个量之间的变化，由两个品种全部售出后总收入将在去年的基础上增加这个等量关系列方程求解即可得到结论．【小问1详解】解：设、两个品种去年平均亩产量分别是千克和千克；根据题意得，，解得：，答：、两个品种去年平均亩产量分别是400千克和500千克；【小问2详解】解：两个品种平均亩产量将在去年的基础上分别增加和，两个品种平均亩产量为和，由于品种深受市场的欢迎，预计每千克的价格将在去年的基础上上涨10%，而品种的售价不变，品种售价为元/；品种售价为2.4元/，由两个品种全部售出后总收入将在去年的基础上增加，可得，，即，解得，答：的值为10．【点睛】本题考查二元一次方程组及一元一次方程解实际应用题，读懂题意，找准等量关系正确列出方程是解题的关键．24.定义：从一个角（小于）的顶点出发，在角的内部引两条射线，如果这两条射线所构成的角等于这个角的，那么这两条射线所构成的角叫做这个角的“三分角”．如图1所示，若，则是的“三分角”．（1）如图1，已知，，是的“三分角”，求的度数．（2）如图2，已知，是的平分线，射线从出发，绕点O以/秒的速度按顺时针方向旋转，设旋转时间为t秒，当是的“三分角”时，求t的值．【答案】（1）；（2）秒或秒．【解析】【分析】（1）根据“三分角”的定义及角的和差关系，列式计算即可求解；（2）分两种情况讨论，当和时，计算即可求解．【小问1详解】解：∵，，∴，∵是的“三分角”，∴，∴，∴；【小问2详解】解：∵，是的平分线，∴，∵是的“三分角”，∴，分两种情况讨论，当，此时秒；当，此时秒；综上，t的值为秒或秒．【点睛】本题考查了角平分线的定义，角的和差关系，“三分角”的定义，掌握新定义是解题的关键．思维拓展题：25.已知一列有规律的数：，，，，，，其中第个