秦皇岛市第十二中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试题【带答案】

秦皇岛市第十二中学2022-2023学年度第二学期期中检测七年级数学注意事项：1.满分100分，答题时间为90分钟；2.请将选择题答案使用2B铅笔填涂在答题卡上，非选择题使用黑色碳素笔填写在答题卡指定位置．一、单选题（本大题共16小题，每小题3分，共48分）1.下列方程组是二元一次方程组的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据二元一次方程组条件：由两个一次方程组成，且含有两个未知数的方程组，进行判断即可．【详解】解：A、含有三个未知数，不是二元一次方程组，不符合题意；B、不是整式方程，不是二元一次方程组，不符合题意；C、符合二元一次方程组条件，是二元一次方程组，符合题意；D、最高次次数为2，不是二元一次方程组，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了二元一次方程组的定义；数量掌握二元一次方程组的概念是解题的关键．2.计算的结果是（）A. B. C.3 D.【答案】A【解析】【分析】直接根据负整数指数幂的意义进行计算即可解答．【详解】解：．故选：A．【点睛】本题主要考查负整数指数幂的运算，正确理解负整数指数幂的意义是解题的关键．3.下列方程的解为

的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】把的值代入方程计算，即可求解．【详解】解：选项，，符合题意；选项，，不符合题意；选项，，不符合题意；选项，，不符合题意；故选：．【点睛】本题主要考查二元一次方程的解，掌握代入求值的方法，有理数的运算法则是解题的关键．4.若是方程2x﹣ay＝﹣1的一个解，则a的值为（）A.﹣1 B.1 C.﹣3 D.3【答案】C【解析】【分析】根据题意，将代入方程中，即可求a的值．【详解】根据题意，将代入方程2x﹣ay＝﹣1中得，，解得a＝-3．故选：C．【点睛】本题主要考查二元一次方程的解，掌握已知二元一次方程的解求参数的方法是解答本题的关键．5.华为距今为止已创立35年，作为世界顶级科技公司，其设计的麒麟90005GSoC芯片拥有领先的（）制程和架构设计，用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：．故选：B．【点睛】此题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．6.用加减消元法解方程组，先消去y，下面运算正确的是（）A.①×5＋②×4 B.①×5﹣②×4 C.①×4＋②×5 D.①×4﹣②×5【答案】C【解析】【分析】用加减消元法消去y，只需①×4+②×5即可．【详解】解：①×4得，8x+20y=32③，

②×5得，15x-20y=25④，

③+④得，23x=57，

故选：C．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法和代入消元法解二元一次方程组是解题的关键．7.下列运算正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据平方差公式、完全平方公式及合并同类项的法则分别计算各选项，比较后即可得出正确结果．【详解】解：A、与不是同类项，不能合并；故本选项错误；B、；故本选项错误；C、；故本选项正确；D、，故本选项错误．故选：C．【点睛】本题考查了平方差公式、完全平方公式及合并同类项的法则，熟练掌握公式和运算法则是解题关键．8.中国古代数学著作《九章算术》第七章主要内容是“盈不足术”，其中有这样一道盈亏类问题：“今有共买羊，人出五，不足九十；人出五十，适足，问人数、羊价各几何？”题目大意是：“有几个人共同购买一只羊，若每人出五元，还差九十元；若每人出五十元，刚好够，问有几个人，羊的价格是多少？”设有人，羊的价格为元，可列方程组为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据若每人出五元，还差九十元；若每人出五十元，刚好够，即可得出关于，的二元一次方程组，可得出答案．【详解】解：根据题意得：，故选：D．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．9.如图，直线，若，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先根据平行线的性质求出∠3的度数，再由邻补角的定义即可得出结论．【详解】解：∵直线，，∴．故选：C．【点睛】本题考查的是平行线的性质，熟练掌握两直线平行，同位角相等以及邻补角的定义是解决本题的关键．10.如图，小李计划把河中的水引到水池C进行蓄水，结果发现沿线段挖渠，即，能使水渠最短，其中蕴含的数学原理是（）A.垂线段最短 B.经过一点有无数条直线 C.过两点有且仅有一条直线 D.两点之间，线段最短【答案】A【解析】【分析】据垂线段最短即可得出答案．【详解】解：把河中的水引到水池C进行蓄水，结果发现沿线段挖渠，能使水渠最短，其中蕴含的数学原理是垂线段最短，故A正确．故选：A．【点睛】本题主要考查了垂线段最短，熟练掌握垂线段最短，是解题的关键．11.下列多项式乘法中可以用平方差公式计算是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据平方差公式的定义，分别进行判断，即可得到答案．详解】解：A．，满足平方差公式，故A符合题意；B．，不满足平方差公式，故B不符合题意；C．，不满足平方差公式，故C不符合题意；D．，不满足平方差公式，故D不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查了平方差公式的定义，解题的关键是掌握平方差公式．12.如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（）A.同位角相等，两直线平行 B.内错角相等，两直线平行C.同旁内角互补，两直线平行 D.两直线平行，同位角相等【答案】A【解析】【分析】根据平行线的判定定理判断．【详解】解：依据平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行．故选：A．【点睛】本题考查了平行线的判定，解题的关键是熟练掌握平行线的判定定理．13.已知直线，将含有的直角三角尺按如图方式放置（），其中A，C两点分别落在直线m，n上，若，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由题意可得，结合则可求得，再由平行线的性质可求得，即可求出的度数．【详解】解：如图，由题意可知，，，，，，，．故选：A．【点睛】本题主要考查平行线的性质，三角板中角度计算问题，解答的关键是熟记平行线的性质，两直线平行，同旁内角互补．14.下列乘法公式的运用，不正确的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据平方差公式和完全平方公式，即可求得．【详解】A选项：，故A项正确．B选项：，故B项错误．C选项：，故C项正确．D选项：，故D项正确．故选B．【点睛】本题考查平方差公式和完全平方公式，掌握公式是解题的关键．15.如图，下列能判定的条件有（）①；②；③；④.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】C【解析】【分析】根据题目中的条件，可以写出各个小题中的条件可以得到哪两条线平行，从而可以解答本题．详解】解：①∵，∴，故①符合题意；②∵，∴，故②不符合题意；③∵，∴，故③符合题意；④∵，∴，故④符合题意；综上，①③④符合题意，共3个，故选：C．【点睛】本题考查了平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解题的关键．16.如果多项式能分解为一个二项式的平方的形式，那么m的值为（）A.4 B.8 C. D.【答案】D【解析】【分析】根据完全平方公式得到或，然后把等式右边展开，从而得到m的值．【详解】解：∵多项式能分解为一个二项式的平方的形式，，∴或，∴或，∴或．故选D．【点睛】本题考查了完全平方式，熟练掌握是解题的关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）17.计算：______；______．【答案】①.②.【解析】【分析】直接根据积的乘方和幂的乘方以及同底数幂的乘法法则进行计算即可．【详解】解：；．故答案为：；．【点睛】本题主要考查了积的乘方和幂的乘方以及同底数幂的乘法，熟练掌握相关运算法则是解答本题的关键．18.已知二元一次方程组，则的值为______．【答案】1【解析】【分析】直接由②-①即可得出答案．【详解】原方程组为，由②-①得．故答案为：1．【点睛】本题考查二元一次方程组的特殊解法，解题的关键是学会观察，并用整体法求解．19.若，，则_____．【答案】19【解析】【分析】首先把等式a+b=5的等号两边分别平方，即得a2+2ab+b2=25，然后根据题意即可得解．【详解】解：∵a+b=5，∴a2+2ab+b2=25，∵ab=3，∴a2+b2=19．故答案为：19．【点睛】本题考查了完全平方公式的变形应用，解题的关键是掌握完全平方的变形公式．20.如图，将边长为的正方形的边长增加，根据图形面积的两种不同计算方式写一个等式_______．【答案】a2＋2ab＋b2＝（a＋b）2【解析】【分析】依据大正方形的面积的不同表示方法，即可得到等式．【详解】解：由题可得，大正方形的面积＝a2＋2ab＋b2；大正方形的面积＝（a＋b）2；

∴a2＋2ab＋b2＝（a＋b）2，

故答案为：a2＋2ab＋b2＝（a＋b）2．【点睛】本题主要考查了完全平方公式的几何背景，即运用几何直观理解、解决完全平方公式的推导过程，通过几何图形之间的数量关系对完全平方公式做出几何解释．三、解答题（本大题共5小题，共40分）21.解下列方程组．（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据加减消元法解方程即可得到未知数的值；（2）根据加减消元法解方程即可得到未知数的值．【小问1详解】解：，①②，得：，将代入方程②：，∴原方程的解为：；【小问2详解】解：，②①，得：，将代入②得：，∴原方程的解为．【点睛】本题考查了利用加减消元法解二元一次方程，掌握加减消元思想是解题的关键．22.计算：（1）（2）（3）【答案】（1）（2）２（3）【解析】【分析】（1）原式先计算积的乘方和幂的乘方，然后再进行单项式乘以单项式运算即可；（2）原式分别计算乘方、零指数幂以及负整数指数幂，然后再进行加减运算即可；（3）根据整式混合运算法则进行计算即可．【小问1详解】；【小问2详解】；【小问3详解】【点睛】本题主要考查了数与式运算，熟练掌握相关运算法则和乘法公式是解答本题的关键．23.先化简：再求值：，其中．【答案】，.【解析】【分析】利用平方差公式和完全平方公式，进行化简，再代入求值，即可求解．【详解】解：，当时原式．【点睛】本题主要考查整式的化简求值，熟练掌握完全平方公式和平方差公式，是解题的关键．24.在边长为1的方格纸中有一个．（1）将向上平移4个单位，再向左平移2个单位，得到，请画出；（2）的面积为______；（3）请任意写出一组平移前后两个三角形中平行且相等的线段______．【答案】（1）见解析（2）8（3）与（答案不唯一）

【解析】【分析】（1）先将点A，B，C分别向上平移4个单位，再向左平移2个单位确定点，再连接此时即为所求．（2）根据三角形的面积公式计算即可．（3）利用平移的性质判断即可．【小问1详解】如图，即为所求【小问2详解】；故答案为：8【小问3详解】与相等且平行，与相等且平行，与相等且平行，三组线段任写一组．故答案为：与相等且平行或与相等且平行或与相等且平行，【点睛】本题考查作图-平移变换，平行线的性质和判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．25.填空，将本题补充完整.如图，已知，，，将求的过程填写完整．解：∵（已知），∴______，（）又∵（已知），∴____