科尔沁区第八中学2023-2024学年七年级下学期第一次月考数学试题【带答案】

科区八中七年级第二学期第一次质量监测数学试题一、单选题（每题3分，共30分）1.与数轴上的点一一对应的数是（）A.有理数 B.无理数 C.整数 D.实数【答案】D【解析】【分析】本题考查了实数与数轴，属于应知应会题目，熟知实数和数轴上的点一一对应是解题的关键．根据实数和数轴上的点一一对应作答即可.【详解】解：和数轴上点一一对应的数是实数．故选：D．2.在5，，0，这四个数中，最小的数是（）A.5 B. C.0 D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了实数的大小比较的应用．先根据实数的大小比较法则比较大小，再选出即可．【详解】解：∵，∴最小的数是，故选：D．3.下列说法：①都是27的立方根；②的算术平方根是；③；④的平方根是；⑤是81的算术平方根，其中正确的有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】A【解析】【分析】本题考查立方根，平方根，算术平方根的知识．根据平方根，算术平方根，立方根的定义找到错误选项即可．【详解】解：①3是27的立方根，原说法错误；②的算术平方根是，原说法错误；③是正确的；④，4的平方根是，原说法错误；⑤9是81的算术平方根，原说法错误．故其中正确的有1个．故选：A．4.将一块直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，若，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据题意得到，推出，进而得到，即可求出的度数．【详解】解：由题意得，∴，∴∴∵∴，故选：A．【点睛】此题考查了平行线的性质：两直线平行内错角相等，两直线平行同位角相等，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．5.若一个正数有两个不同的平方根为和，则m的值是（）A.1 B.2 C.1或 D.【答案】A【解析】【分析】本题考查平方根、解一元一次方程、相反数的性质，根据一个正数有两个的平方根，且互为相反数列方程求解．【详解】解：∵一个正数有两个不同的平方根为和，∴，解得，故选：A．6.下列运算正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查平方根和立方根，解题的关键是掌握平方根和立方根的定义及运算．根据平方根和立方根的定义逐一计算可得．【详解】解：．，原题计算错误，不符合题意；．，原题计算错误，不符合题意；．，原题计算正确，符合题意；．，原题计算错误，不符合题意．故选：C．7.如图是6级台阶侧面的示意图，如果要在台阶上铺地毯，台阶宽为2米，那么至少要买地毯（）平方米．A.8 B.15 C.16 D.30【答案】C【解析】【分析】本题考查有关平移的性质、面积计算，将图形中较短的竖线左移，较短的横线上移，平移线段后，地毯的长度是长5米，宽3米的长方形的一组邻边长度和．地毯的面积=楼梯宽度×矩形的长．【详解】解：（平方米），（平方米），∴至少要买地毯16平方米．故选：C．8.如图，在平面内，，点A、B分别在直线、上，，若，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查平行线的判定与性质．过点C作，则由平行线的性质得到，进而得到，又由，得到，再有平行线的性质即可求解．【详解】过点C作，∴，∵，∴，∵，，∴，∴．故选：C9.给出以下命题：①对顶角相等；②在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；③相等的角是对顶角；④内错角相等．其中假命题有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】B【解析】【分析】根据对顶角的性质、平行线的判定和性质进行判断即可．【详解】解：①对顶角相等，是真命题；②在同一平面内，垂直于同一条直线两条直线平行，是真命题；③相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题；④两直线平行，内错角相等，原命题是假命题．故选：B．【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角的性质、平行线的判定和性质，难度较小．10.如图，若∠1=∠2，，则①；②∠AED=∠ACB；③CD平分∠ACB；④∠1+∠B=90°；⑤∠BFG=∠BDC，其中正确的结论是（）A.①②③ B.①②⑤ C.①③④ D.③④【答案】B【解析】【分析】根据平行线的性质和判定定理逐项分析判断①②⑤，结合题意和图形判断③④，即可进行解答．【详解】①∵，∴∠1=∠DCB，∵∠1=∠2，∴∠DCB=∠2，∴，故①正确；②∵，∴∠AED=∠ACB，故②正确；⑤由①可知：，∴∠BFG=∠BDC，故⑤正确，而CD不一定平分∠ACB，∠1+∠B不一定等于90°，故③，④错误；【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是熟练掌握平行线的判定与性质，并能进行推理论证．二、填空题（每题3分，共21分）11.将命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式：________．【答案】如果两个角是对顶角，那么它们相等【解析】【分析】本题考查了命题与定理的知识，将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，据此解答即可．【详解】解：题设为：对顶角，结论为：相等，故写成“如果……那么……”的形式是：如果两个角是对顶角，那么它们相等；故答案为：如果两个角是对顶角，那么它们相等．12.的立方根为______，121的平方根为______，的绝对值为______．【答案】①.2②.③.##【解析】【分析】此题主要考查了实数的性质．直接利用立方根以及平方根、绝对值的性质分别分析得出答案．【详解】解：∵，，∴的立方根为2；∵，∴121的平方根为；∵，∴的绝对值为．故答案为：2；；．13.如图，已知∠AOB＝90°.若∠1＝35°，则∠2的度数是_______.【答案】55°【解析】【详解】∵∠AOB＝90°，∠1＝35°，∴∠2=∠AOB-∠AOB＝90°-35°=55°.14.如图，已知，则______．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，过点E作，过点F作，则，由平行线的性质可得，，，据此可得答案．【详解】解：如图所示，过点E作，过点F作，∵，∴，∴，，，∴，故答案为：．15.已知：，那么的立方根等于_____．【答案】【解析】【分析】本题考查算术平方根及偶次幂的非负性，立方根，根据算术平方根及偶次幂的非负性求得x，y的值，然后代入求得的值，再利用立方根的定义即可求解；理解非负性是解题的关键．【详解】解：由题意可得：，，则，，，的立方根为，故答案为：．16.如图，已知AD∥BC,∠B＝30°，DB平分∠ADE，则∠ADE＝________；【答案】60°【解析】【分析】直接利用平行线性质以及角平分线的性质得出∠ADB=∠BDE，进而得出答案．【详解】∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，∵DB平分∠ADE，∴∠ADB=∠BDE=∠ADE，∵∠B=30°，∴∠ADB=∠BDE=30°，则∠ADE的度数为：60°．故答案为60°．【点睛】此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠ADB的度数是解题关键．17.观察下列数据：0，，，，，，，…．根据数据排列的规律，第个数据是__________．【答案】【解析】【分析】此题考查了数字规律，通过观察可知，归纳规律即可，解题的关键是通过观察，善于归纳总结．【详解】解：第一个数为，第二个数为，第三个数为，第四个数为，第五个数为，第六个数为，，∴第个数据是．故答案为：．三、解答题（共69分）18.计算：（1）计算：；（2）求下列各式中的．①；②．【答案】（1）（2）①；②或【解析】【分析】本题主要考查立方根和平方根；（1）根据平方根和立方根进行化简后计算即可；（2）①利用立方根计算可得；②先移项，再根据平方根的定义计算可得．【小问1详解】原式；小问2详解】①∴，解得②，∴∴即或解得或．19.填空：如图，在四边形中，分别于、相交于点、，，试说明．解：∵，∴________(____________________)，又∵，∴________(____________________)，∴________(____________________)．【答案】1；2；两直线平行，内错角相等；2；3；两直线平行，同位角相等；1；3；等量代换．【解析】【分析】根据平行线的性质和等量代换即可解答．【详解】∵，∴(两直线平行，内错角相等)，又∵，∴(两直线平行，同位角相等)，∴(等量代换)．故答案为：1；2；两直线平行，内错角相等；2；3；两直线平行，同位角相等；1；3；等量代换．【点睛】题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．20.已知的立方根是，的算术平方根是．（1）求的值；（2）求的平方根．【答案】（1），；（2）．【解析】【分析】（）根据立方根、算术平方根的定义可得方程组，解方程组即可求解；（）由，可得，求的平方根即可求解；本题考查了立方根、算术平方根、平方根的定义，根据立方根、算术平方根的定义求出的值是解题的关键．【小问1详解】解：∵的立方根是，的算术平方根是，∴，，即，解得，∴，；【小问2详解】解：∵，，∴，∴，∴的平方根是．21.完成下面的证明．如图，分别平分．求证．证明：，（____________________）．分别平分，∴，______（____________________）．又，（____________________）．∴（____________________）．【答案】见解析【解析】【分析】先根据垂直定义可得，再利用角平分线的定义可得，，然后利用等量代换可得，从而利用平行线的判定，即可解答．【详解】证明：，（垂直的定义）．分别平分，∴，（角平分线的定义）．又，（等量代换）．∴（内错角相等，两直线平行）．【点睛】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定是解题关键．22.如图，直线，点在直线上，且，，求的度数．【答案】【解析】【分析】根据平行线性质可知，结合，即可求出的度数．【详解】解：∵直线，∴，∵，∴，∵，∴，∵点在直线上，∴，∴．【点睛】本题考查了平行线的性质、垂直的定义和平角的概念，熟知两直线平行，同位角相等是解答本题的关键．23.【阅读材料】∵，即23，∴11＜2，∴1的整数部分为1，∴1的小数部分为2【解决问题】（1）填空：的小数部分是；（2）已知a是4的整数部分，b是4的小数部分，求代数式（﹣a）3+（b+4）2的值．【答案】（1）；（2）21．【解析】【分析】（1）由于81＜91＜100，可求的整数部分，进一步得出的小数部分；（2）先求出4的整数部分和小数部分，再代入代数式进行计算即可．【详解】（1）∵81＜91＜100，∴9＜＜10，∴的整数部分是9，∴的小数部分是9；（2）∵16＜21＜25，∴4＜＜5，∵a是4的整数部分，b是4的小数部分，∴a=4﹣4=0，b4，∴（﹣a）3+（b+4）2=0+21=21．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，熟练掌握估算无理数大小的方法和无理数整数部分和小数部分的表示方法是解题关键．24.如图，已知，．（1）求证：；（2）若，且，求的度数．【答案】（1）证明，见解析（2）【解析】【分析】本题考查平行线的知识，解题的关键是掌握平行线的判定和性质，即可．（1）根据，，且，则，根据平行线的判定，即可；（2）根据，且，等量代换，则，根据平行线的判定，则，则，，根据，求出，最后根据，则，即可求出．【小问1详解】∵，且，∴，∴．【小问2详解】∵，，∴，∴，∴