福州现代中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试题

2022-2023学年第二学期数学学科七年级期中考试卷（完卷时间：120分钟，总分：150分）一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）1.下列是二元一次方程的是（）A. B. C. D.2.实数a、b、c满足a＞b且ac＜bc，它们在数轴上的对应点的位置可以是（）A. B. C. D.3.用式子表示“4的平方根是”，正确的是（）A. B. C. D.4.如图，能判断直线的条件是（）A. B. C. D.5.已知直线AB，CB，l在同一平面内，若AB⊥l，垂足为B，CB⊥l，垂足也为B，则符合题意的图形可以是（）A. B. C. D.6.已知x，y满足方程组，则无论m取何值，x，y恒有关系式（）．A. B. C. D.7.若，则a与b的关系是（）A. B. C. D.8.把一些书分给若干名同学，若______；若每人分11本，则不够，依题意，设有x名同学，列不等式．则根线上的信息可以是（）A.每人分7本，则可多分9个人B.每人分7本，则剩余9本C.每人分9本，则剩余7本D.其中一个人分7本，则其他同学每人可分9本9.已知关于x，y的二元一次方程，其取值如下表，则p的值为（）xmynt5pA.17 B.18 C.19 D.2010.如图，，OE平分，，，，则下列结论；①；②OF平分；③；④．其中正确结论的是（）A.①② B.①②③ C.①③④ D.①②③④二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11.用不等式表示：x2倍与4的差是负数______．12.如图，在数轴上表示x的取值范围是________．13.如图，两个相同直角三角形重叠在一起，将其中一个沿着的方向平移到的位置，，，，阴影部分的面积为，则平移距离长________．14.如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是________15.若关于的不等式组的解集中任意一个的值都不在1≤x≤4的范围内，则的取值范围是________．16.已知实数，，．若，则的最大值为______．三、解答题：（本题共9小题，共86分）17.解不等式：，并把解集表示在数轴上．18.解不等式组．19.一个正数平方根是2a-1与-a+2，求a和这个正数．20.已知足球场的形状是一个长方形，而国际标准球场的长度和宽度（单位：米）的取值范围分别是，．若某球场的宽与长的比是1：1.5，面积为7350平方米，请判断该球场是否符合国际标准球场的长宽标准，并说明理由．21.已知：如图，在中，过点A作，垂足为D，E为上一点，过点E作，垂足为F，过点D作交AC于点G．（1）依题意补全图形；（2）请你判断与的数量关系，并说明理由．22.2022年北京冬奥会、冬残奥会的纪念品得到广大民众的喜爱，某校想要购买A型、B型两种纪念品．已知购买2件A型纪念品和1件B型纪念品共需150元；购买3件A型纪念品和2件B型纪念品共需245元．（1）求A型纪念品和B型纪念品的单价；（2）学校现需一次性购买A型纪念品和B型纪念品共100个，要求购买的总费用不超过5000元，则最多可以购买多少个A型纪念品？23.已知关于x、y的方程组的解满足x为非负数，y为负数．（1）求m的取值范围；（2）当m为何整数时，关于z的不等式的解为．24.规定：若P（x，y）是以x，y为未知数二元一次方程ax+by=c的整数解，则称此时点P为二元一次方程ax+by=c的“理想点”．请回答以下关于x，y的二元一次方程的相关问题．（1）已知A（−1，2），B（4，−3），C（−3，4），请问哪个点是方程2x+3y=6的“理想点”，哪个点不是方程2x+3y=6的“理想点”并说明理由；（2）已知m，n为非负整数，且，若P（，）是方程2x+y=8的“理想点”，求的平方根．（3）已知k是正整数，且P（x，y）是方程2x+y=1和的“理想点”，求点P的坐标．25.已知：直线AB∥CD，点M、N分别在直线AB，CD上，点E为平面内一点．（1）如图1，求∠AME，∠E，∠ENC的数量关系．（2）利用（1）的结论解决以下问题：如图2所示，已知：AB∥CD，∠BED＝75°，∠BFD＝35°，若∠EBF＝x°，∠EDF