福州市马尾区2022-2023学年七年级上学期期末适应性练习数学试题【带答案】

2022—2023学年度第一学期期末适应性练习七年级数学（全卷共4页，25小题；完卷时间120分钟；满分150分）一、选择题（每小题4分，共40分，每小题只有一个正确选项）1.2022的相反数是（）A. B. C.2022 D.【答案】D【解析】【分析】直接根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答即可．【详解】解：2022的相反数等于，故选：D．【点睛】此题考查的是相反数，只有符号不同的两个数叫做互为相反数．2.2022年3月23日下午，“天宫课堂”第二课在中国空间站开讲，神舟十三号乘组翟志刚、王亚平、叶光富进行授课，央视新闻抖音号进行全程直播，超过3000000多人次在线观看，3000000用科学记数法表示应为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据科学记数法的定义即可得．【详解】解：科学记数法：将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数的方法叫做科学记数法，则，故选：B．【点睛】本题考查了科学记数法，熟记科学记数法的定义（将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数的方法叫做科学记数法）是解题关键．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．3.下列关于单项式的说法中，正确的是（）A.它的系数是4 B.它的次数是5 C.它的次数是11 D.它的次数是15【答案】C【解析】【分析】根据单项式的系数、次数的定义即可得．【详解】单项式的系数是，次数是，则说法正确的是选项C，故选：C．【点睛】本题考查了单项式的系数、次数，熟记定义是解题关键．4.下列计算正确的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】合并同类项时，把同类项的系数相加，所得和作为合并后的系数，字母和字母的指数不变．详解】A．，正确，符合题意；B．，故不正确，不符合题意；C．中的两个项不是同类项不能合并，故不正确，不符合题意；D．，故不正确，不符合题意；故选A．【点睛】本题考查了同类项的定义及合并同类项，熟练掌握合并同类项的方法是解答本题的关键．5.下列四个图中，能用、、三种方法表示同一个角的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据角的表示方法和图形选出即可．【详解】A、图中的∠MON不能用∠O表示，故本选项错误；B、图中的∠1和∠O不是表示同一个角，故本选项错误；C、图中的、、表示同一个角，故本选项正确；D、图中∠1、∠MON、∠O不表示同一个角，故本选项错误；故选：C．【点睛】本题考查了角的表示方法的应用，主要考查学生的理解能力和观察图形的能力．6.下列等式变形正确的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则【答案】B【解析】【分析】根据等式的性质逐项分析即可．【详解】A若，则，故不正确，不符合题意；B．若，则，∴，正确，符合题意；C．若，则，故不正确，不符合题意；D．若，则，故不正确，不符合题意；故选B．【点睛】本题考查了等式的基本性质，正确掌握等式的性质是解题的关键．等式的基本性质1是等式的两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质2是等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得的结果仍是等式．7.如图，是小明同学在数学实践课上，所设计的正方体盒子的平面展开图，每个面上都有一个汉字，请你判断，正方体盒子上与“你”字相对的面上的字是（）A.题 B.祝 C.顺 D.利【答案】A【解析】【分析】正方体表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，在正方体盒子上与“你”字相对的面上的字是“题”．故选A．【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．8.已知与互补，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据补角的定义求解即可．【详解】∵与互补，，∴．故选D．【点睛】本题考查了补角的意义，如果两个角的和等于，那么这两个角互为补角，其中一个角叫做另一个角的补角．9.将一副三角板按如图所示位置摆放，其中与一定互余的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据余角：若两角和为90°则两角互余；计算判断即可；【详解】解：A．两角不一定互余，选项错误，不符合题意；B．=45°，=30°，两角不互余，选项错误，不符合题意；C．+=180°-90°=90°，两角互余，选项正确，符合题意；D．+=180°，两角互补，选项错误，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了余角的定义，掌握互余的两角和是90°是解题关键．10.关于x的方程的解是正整数，则正整数k的可能值有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】B【解析】【分析】方程变形后表示出x，根据x为正整数，确定出正整数k的值即可．【详解】解：∵，∴，∴，∵x为正整数，∴的值为：1，3．∵k为正整数，∴k的值为3，5共2个．故选：B．【点睛】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．二、填空题（每小题4分，共24分，请将答案填在答题卡的相应位置）11.比较大小：_____（填“＜”，“＝”或“＞”）．【答案】＜【解析】【分析】根据两负数比较大小的法则进行比较即可．【详解】解：∵，∴．故答案为：＜．【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，熟知两个负数，绝对值大的其值反而小是解答此题的关键．12.与_____是同类项（写出一个单项式即可）．【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】根据同类项的定义求解即可．【详解】解：与是同类项．故答案为：（答案不唯一）．【点睛】本题考查了同类项的定义，熟练掌握同类项的定义是解答本题的关键．同类项定义中的两个“相同”：①所含字母相同；②相同字母的指数相同，是易混点．13.如图，点C在线段上，D是线段的中点．若，则线段的长为___________．【答案】10【解析】【分析】先根据线段的和差关系求得，再根据中点的定义求出的值，再根据线段的和差关系即可求得．【详解】解：∵，∴，∵D是线段的中点，∴，∴．故答案为：10．【点睛】本题考查了两点间的距离，以及线段中点的定义，熟练掌握两点间的距离是解题的关键．14.两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船的静水中的速度都是，水流的速度是．后两船相距___________．【答案】【解析】【分析】首先根据题意得出甲船顺水时的航行速度为，乙船逆水时的航行速度为，由此即可得出二者2小时后各自的航行距离，据此进一步计算即可得出答案．【详解】解：由题意得：甲船顺水时的航行速度为，乙船逆水时的航行速度为，∴2小时后两船相距的距离为：，故答案为：．【点睛】本题主要考查了列代数式与整式加减运算的实际应用，正确掌握船在水中顺流与逆流时的速度关系是解题关键．15.（古代数学问题）今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？意思是：几个人一起去买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价格是多少？设有x人，则根据题意列出方程__．【答案】8x﹣3＝7x＋4【解析】【分析】可设有x个人，根据所花总钱数不变列出方程即可．【详解】解：设有x人，根据题意，可得：8x﹣3＝7x＋4，故答案是：8x﹣3＝7x＋4．【点睛】本题考查一次方程及其应用，解题的关键是正确理解题意，会由实际问题抽象出一元一次方程．16.已知有理数a，b满足：．如图，在数轴上，点O是原点，点A所对应的数是a，线段在直线上运动（点B在点C的左侧），．下列结论：①；②当点B与点O重合时，；③当点C与点A重合时，若点P是线段BC延长线上的点，则；④在线段运动过程中，若M为线段的中点，N为线段的中点，则线段的长度不变．所有结论正确的序号是______________________．【答案】①③④【解析】【分析】①根据非负数的性质可得a和b的值，可判断；②如图1，根据数轴可直观得出；③如图2，分别计算，的值可判断；④分四种情况，根据图形分别计算的长即可可判断．【详解】解：①∵，∵，∴，∴；故①正确；②如图1，当点B与点O重合时，；故②不正确；③如图2，当点C与点A重合时，若点P是线段延长线上的点，∴，∴；故③正确；④∵M为线段的中点，N为线段的中点，∴分四种情况：1）当C在O的左侧时，如图3，；2）当B，C在O的两侧时，如图4，；3）当B，C在线段上时，如图5，；4）当B和C都在A的右边时，如图6，；∴在线段运动过程中，若M为线段的中点，N为线段的中点，线段的长度不变．故④正确；故答案为：①③④．【点睛】本题考查了绝对值和平方的非负性，数轴和线段的中点，线段的和差，熟练掌握线段中点的定义是解题的关键．三、解答题（本题有9小题，共86分）17.计算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先去绝对值符号，再按乘法法则计算即可；（2）先乘方，再计算乘除最后计算加减即可．【小问1详解】解：【小问2详解】解：【点睛】此题考查了有理数的乘方以及四则混合运算，解题关键是熟练掌握运算顺序，准确按照法则进行计算．18.先化简，再求值：，其中．【答案】，．【解析】【分析】先去括号，再根据合并同类项化简，最后将代入到化简后的结果进行计算即可．【详解】解：当时，原式【点睛】本题考查了整式的化简求值，正确的去括号是解题的关键．19.解方程（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可．（2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数系数化为1的步骤求解即可．【小问1详解】去括号，得移项，得合并同类项，得系数化为1，得【小问2详解】去分母，得去括号，得移项，得合并同类项，得系数化为1，得【点睛】本题考查解一元一次方程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向形式转化．20.如图，点C在∠AOB的边OA上，选择合适的画图工具按要求画图．（1）反向延长射线OB，得到射线OD，画∠AOD的角平分线OE；（2）在射线OD上取一点F，使得OF=OC；（3）在射线OE上作一点P，使得CP＋FP最小；（4）写出你完成（3）的作图依据：．【答案】见解析【解析】【分析】（1）先反向延长射线OB，再用量角器画出∠AOD的角平分线OE；（2）用圆规截取即可；（3）连接CF，与OE的交点即为所求的点P；（4）由两点之间线段最短可知（3）中作法正确.【详解】(1)、（2）、(3)如图所示：（4）.（3）的作图依据是两点之间线段最短.【点睛】本题考查了作射线的反向延长线，做一条线段等于已知线段，作角的平分线，两点之间线段最短等知识点，熟练掌握两点之间线段最短是解答本题的关键.21.“共和国勋章”获得者，“杂交水稻之父”袁隆平院士一生致力于提高水稻的产量，为解决人类温饱问题做出了巨大贡献．某农业基地现有A，B两块试验田各20亩，A块种植普通水稻，B块种植杂交水稻，两块试验田单次共收获水稻33600千克．已知杂交水稻的亩产量是普通水稻亩产量的1.8倍．求普通水稻的亩产量是多少千克？【答案】600千克【解析】【分析】设普通水稻亩产量是x千克，根据两块试验田单次共收获水稻33600千克列方程求解即可．【详解】解：设普通水稻亩产量是x千克，则杂交水稻的亩产量是千克，根据题意得：，解得，答：普通水稻的亩产量是600千克．【点睛】本题考查一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找出等量关系列方程．22.已知：如图，点A，O，B在同一条直线上，平分，．求证：是的平分线．证明：因为是的平分线，所以．（理由：）因为，所以∠DOE＋，因为，所以＝．（理由：）所以是的平分线．【答案】角平分线的定义；，；；；等角的余角相等【解析】【分析】根据角平分线的定义得，然后根据等角的余角相等逐步推理证明即可求证是的平分线．【详解】证明：因为是平分线，所以．（理由：角平分线的定义），因为．所以，，因为，所以（理由：等角的余角相等），所以是的平分线．故答案为：角平分线的定义；；；；等角的余角相等．【点睛】本题考查了角平分线的定义，以及等角的余角相等，熟练掌握角平分线的定义，以及等角的余角相等是解题的关键．23.为鼓励节约能源，某电力公司特别出台了新的用电收费标准：每户每月用电量不超过210度超过210度（超出部分的收费）收费标准每度0.5元每度0.8元（1）小林家4月份用电180度，则小林家4月份应付的电费为：________；（2）小林家6月份用电x（）度，请你用x表示小林家6月份应付的电费：________；（3）小林家11月份交付电费181元，请利用方程知识，求出小林家11月份的用电量．【答案】（1）90元；（2）元；（3）305度【解析】【分析】（1）由＜可得此时单价为每度0.5元，利用总价等于单价乘以数量即可得到答案；（2）由小林家6月份用电x（）度，可得此时分两段计费，其中度每度0.5元，超过部分度，每度元，从而可得答案；（3）设小林家在11月份的用电量为x度，由，可得，再列方程，解方程可得答案．【详解】解：（1）＜小林家4月份应付的电费（元）．故答案为：90元（2）小林家6月份用电（）度，小林家6月份应付的电费元，故答案为：元（3）设小林家在11月份的用电量为x度，∵，∴．根据题意得：，解得：．答：小林家在11月份的用电量为305度．【点睛】本题考查的是列代数式，一元一次方程的应用，掌握利用一元一次方程解决分段计费的问题是解题的关键．24.如图，点O在直线上，在直线上方，且，射线在内部，．（1）如图1，若是的平分线，求的度数；（2）如图2，探究发现：当的大小发生变化时，与