初中数学-角的比较教学设计学情分析教材分析课后反思

《角的比较》之教学设计

教学目标

1、经历比较角的大小的研究过程，体会角的比较和线段的比较方

法的一致性。

2、会比较角的大小，能计算角的和差。

3、认识角平分线，理解角平分线的概念，并能用来进行相关的计

舁。

教学重点:角的比较方法；角平分线的概念。

教学难点:会利用角的平分线的定义解决有关角度的计算问题。

教学课时：1课时

教学过程：

课前热身：（小视频）播放配乐小视频，回顾前面所学知识，本单元

的结构，为本节课的学习提供知识和方法上的准备，便于知识和方法

的成功迁移。

一、课堂导入：

（出示图片）人生是一个不断地选择和攀登的过程。如果我们要

攀登面前这座ft,在安全措施有保障的情况下，你会选择从哪一面登

ft?说说你的理由。（陡峭面：刺激、有挑战性，无限风光在险峰；

坡面：安全，省力，悠闲）无论选择哪一面，都会有不同的风景。选

择的不同，其实就是两个坡角的大小不同。生活中，我们经常会遇到

比较角的大小，本节课，我们就一起来学习第五章第四节“角的比较”

（板书课题）

二、新课讲解：

探究一:角的大小比较

问题1:

(出示两组角)你能比较它们的大小吗?

第一组：

(1)对于两个悬殊很大的角(如第一组角)，目测即可分辨大小。

(2)对于不能直观判断大小关系的两个角(如第二组角)，我们又

该如何比较呢？

(3)前面我们学习了线段的比较,大家还记得是怎样比较的吗？能

不能类比线段大小的比较方法得到角的大小的比较方法呢？

【活动一】：学生取出事先准备的角，先自己比一比，再同桌互

相说一说自己的方法。然后小组讨论交流，组内总结比较角的大小的具

体方法，得出结论)

【设计意图】类比线段的长短比较的方法，探索角的比较的方法，

体会两者方法的一致性。了解知识之间的相通之处。让学生通过探究活

动，测量、折叠、比较、交流、归纳总结等，在亲身体验中体会数学知

识的探究过程，积累数学活动经验，体会成功的快乐。

1、角的大小比较方法：

(1)度量法：量角器一一比较度数的大小

(2)叠合法：a:重合——顶点、角的一边重合

b:同侧一一角的另一边放在重合边的同侧

2、角的三种大小关系(板书三种情况，画出图形，对应符号表示)：

(1)记作:NAOB=NDEF;(2)记作:NAOB>NDEF;(3)记作：NAOB〈ND

EF

问题2：用叠合法比较两个角的大小时，要求一边重合，另一边

在公共边的同侧，如果不在同侧，会怎样呢？(学生猜测，三角板演

示)

教师演示：用60°和45°三角板，拼出两种情况：

(1)计算图一中NA0C的大小。

(2)计算图二中NA0C的大小。

(3)(无图)已知NA0B=60°,ZB0C=45°,求NAOC。

——提醒：边0C在公共边的同侧和异侧两种情况。

(此为分类讨论思想！)

【设计意图】通过教师的演示，让学生进一步体会叠合法比较角的

大小时，另一边要在公共边的同侧的必要性。另外，通过三角板演示，

了解两个角的关系不仅有大小关系，还有位置关系，角的另一边在公

共边的同侧、异侧会出现两种不同的角的关系，即两角之和与两

角之差，从而引出角的和差关系。同时，体会分类讨论思想在数学中

的应用。

3、角的和与差:

两个角不相等时，叠合后产生了三个角：ZAOC,ZCOB,ZAOB,这

三个角之间的等量关系：

⑴和：NAOB=NAOC+NCOB;

⑵差：NAOC=NAOB-NBOC;ZBOC=ZAOB-ZAOC

【活动二】

用你手中的一副三角板还能画出多少度的角？拼一拼，画一画。

然后分组展示。

【设计意图】学生通过拼三角板，进一步理解和体会角的和差关系,

并进行简单的计算。同时，了解用一副三角板画出的角度的共同特征，

即都是15°的倍数。

探究二:角的平分线

（利用三角板拼角度时，出现30°+30°=60°,即出现一条射线

平分一个60°角的情况，引入角的平分线）

1、定义:从一个角的顶点引出的一条射线,把这个角分成两个相等的

角，这条射线叫做这个角的平分线。

Q匕-----B图1

2、数学表达式：（类比线段的中点,用几何语言来描述角的平分线）

如图1,VOC是NAOB的角平分线（或0C平分NAOB）

...(1)ZA0C=ZC0B=l/2ZA0B

（2）ZA0B=2ZA0C=2ZC0B

注意:反过来，只要具备上述（1）、（2）中的式子之一，就能得到0C为N

AOB的角平分线（逆向思维）。

3、画角的平分线

【活动三】

利用前面图1,进一步探究:

（1）上图中，射线0C为NAOB的角平分线，反向延长射线0A,

得射线0D,你能画出NDOB的角平分线0E吗？你有几种方法？试一

试。

【设计意图】进一步理解角平分线的概念，把握“过顶点的一条

射线把这个角分成两个相等的角”的特征，探索角平分线的画法。学

生通过测量、折叠、画图等活动，提高动手能力。互相交流做法，学

会交流与表达。同时，画图之后，为下一个问题提供图形及基本条件。

总结角平分线的画法：

a.量角器b.折叠法c.尺规作图（后续学习）

目前,我们暂时只有前两种方法得到角的平分线，以后我们会利

用尺规作图,通过更严密的方法画出角的平分线。

该条件下，你能求出NEOC的度数吗？

（3）上题中，若NAOD=n°,其他条件不变，则NEOC=

【设计意图】本题在前面学生画角平分线的基础上，利用学生手

中画出的图形，结合画图的条件，即A、0、D在同一直线上，射线0C

是NA0B的平分线，射线0E是ND0B的平分线，运用角平分线的性质

解决问题。在此，利用几何画板演示，在（2）中，当射线0B位置变化

时，只要NA0D是一个平角的条件不变，结论不变；在（3）中，无论

ZA0D的度数如何改变，ZC0E的度数永远是NA0D的一半。让学生体

会条件中的“变”与“不变”，体会整体思想和从特殊到一般的数学思

想。

三、课堂练习（学以致用）：

根据图形解答下列问题：

①比较NAOB,NAOC,NAOD,NA0E的大小，并指出其中的锐角、

直角、钝角、平角。

②试比较ZBOC和NDOE的大小。

【设计意图】通过该题目复习回顾角的大小比较的方法（三种），

比较锐角、直角、钝角、平角的大小关系；通过第（2）问中用叠合

法比较角的大小，用到了对折，折痕即是角的平分线，再次巩固角平

分线的知识。

四、课堂小结：

通过本节课的学习，你有什么收获？（知识，思想方法或者困惑）

（学生回答不够全面或者比较零散,教师最后给予归纳）

1、知识方面：（1）比较角的大小的方法；（2）角的和差（3）角的平分线

2、思想方法：类比、数形结合、分类讨论、整体思想、从特殊到一

般

【设计意图】通过学生盘点收获，再次回顾本节所学，从知识到

方法，进行归纳、梳理。纳入知识系统。

五、布置作业：

1、必做：课本第14页，知识技能1,2,4

2、拓展提升：

比较“比较线段的长短”和“角的比较”两节课，分析知识点和

方法的异同。

《角的比较》之学情分析

本班学生特点：学生多数来自农村小学，数学的基础一般，但大

部分同学学习积极性比较高，兴趣比较浓厚。通过半年的初中学习，

基本适应了初中课堂学习的节奏。

从学生年龄特点看，六年级的孩子，十一二岁，逻辑思维相对弱

于形象思维，对于抽象的几何概念、性质的理解相对薄弱一些。所以

在教学设计中，要低起点，多铺垫，问题情境尽量贴近学生的实际经

验，直观、形象，具体。课堂教学中，让学生多观察、多体验、多动

手操作，在数学活动中经历知识的探究过程，积累数学活动经验。同

时，通过多媒体辅助教学，拓展学生的思维，发展学生的空间想象力

和逻辑思维能力。

在知识衔接方面，学生在小学阶段已经结合丰富的现实情境，直

观认识了角的图形及各种不同的角。了解了特殊角的大小关系；会借

助量角器画角以及比较特殊角的大小；经历了在操作活动中探索图形

性质的过程；初步具有了有条理的思考与表达的能力，为本节的学习

奠定了基础。

在本章的第二节，学生学习了《比较线段的长短》，其研究方法

与本节《角的比较》类似，而且两节课内容特点相近，这是很大的优

势，可引导学生通过类比，主动进行观察、测量、归纳等数学研究活

动。

由于学生刚刚接触平面几何内容，对于图形语言、符号语言的使

用还很陌生，虽然在线段部分有了初步的应用，但离熟练还有很长的距

离。开始若不规范，会给以后的书写规范埋下隐患，所以，在教学中，

有意识的培养学生规范的数学语言表达，尤其是图形语言、文字语言

和符号语言之间的转换。让学生在不断地模仿、示例、表达中规范数

学语言。

《角的比较》之效果分析

本节课的学习，学生课堂表现比较积极，主动参与学习的过程，

积极动手操作，折叠、度量、拼摆、交流、展示，虽然每个学生程度

不一样，达到的效果也不一样，但是都能在原有的基础上有所提高，

有所收获，尤其是孩子们在活动中积累了数学活动经验，收获了成功的

快乐，这是最重要的。

本节课知识点的学习，角的大小比较的三种方法，类比线段长短

的比较方法，学生已经熟记于心。角的和差计算结合图形比较容易，

离开图形分类讨论对多数同学来说依然是个难点。角的平分线概念的

理解，多数同学还只是皮毛，还不够透彻，需要后期结合题目不断地

巩固加深。

通过课堂上的练习和检测，发现的问题：

1、学生对数学的三种语言（文字、图形、符号）之间的转化

还不熟练，需要长期不断地练习强化。

2、学生动手操作的过程中，部分同学目的性不明确，或者

在未明确目的的情况下就急于动手，导致事倍功半。

3、学生的语言表达，不够准确，有的同学思维还有些混乱。这

也说明，学生的逻辑思维能力的训练是一个长期的过程。

《角的比较》之教材分析

一、教材中的地位及作用

本节课是鲁教版六年级下册第五章《基本平面图形》第四节的内

容，本章的研究遵循线索：基本几何元素一表示、度量一基本几何图

形。之前学生学习了线段、射线、直线、角的概念及表示法、线段的

性质、线段的长短比较，其中比较线段的长短应用的基本方法是“度量

法”“叠合法”，而本节课“角的比较”正是类比着线段比较的研究，

是对这一方法的再次应用。本节知识也是学习后面的平面