福州市福清市2021-2022学年七年级上学期期末数学试题【带答案】

福建省福州市福清市2021-2022学年七年级上学期期末质量检测数学试题一、选择题（共10小题，每题4分，满分40分，每小题只有一个正确选项）1.的倒数是（）A.2022 B. C. D.【答案】D【解析】【分析】乘积为1的两个数叫做互为倒数，根据倒数的定义进行求解即可．【详解】解：的倒数是；故选D．【点睛】本题主要考查了倒数的定义，准确分析判断是解题的关键．2.我国作家莫言获得诺贝尔文学奖之后，他的代表作品《娃》的销售量就比获奖之前增长了180倍，达到2100000用科学记数法表示为（）A B. C. D.【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：2100000＝，故选：B．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.下列运算中正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据合并同类项法则，逐项判断即可求解．【详解】解：A、，故本选项错误，不符合题意；B、，故本选项错误，不符合题意；C、，故本选项正确，符合题意；D、+，故本选项错误，不符合题意；故选：C【点睛】本题主要考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解题的关键．4.下列各式进行的变形中，不正确的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则【答案】D【解析】【分析】根据等式的性质，逐项判断即可．【详解】解：，等式两边同时加2得：，选项不符合题意；，等式两边同时减5得：，选项不符合题意；，等式两边同时除以6得：，选项不符合题意；，等式两边同时乘以3得；，选项符合题意．故选：D．【点睛】此题主要考查了等式的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）等式两边加同一个数（或式子），结果仍得等式．（2）等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．5.如图，是北偏东40°方向上的一条射线，是在南偏东60°方向上的一条射线，则的度数是（）A.70° B.80° C.100° D.110°【答案】B【解析】【分析】根据已知条件用180°减去两个方位角即可求出∠AOB的度数．【详解】解：∵OA是表示北偏东40°方向的一条射线，OB是表示南偏东60°方向的一条射线，∴∠AOB＝180°－40°－60°＝80°．故选：B．【点睛】此题考查了方位角及其计算，熟练掌握方位角的定义是解题的关键．6.一个两位数，十位数字是，个位数字是，则这个两位数是（）A. B.+ C.10+ D.10+【答案】C【解析】【分析】用十位上的数字乘以10加上个位上的数字即可．【详解】解：∵一个两位数，十位上的数字是b，个位上的数字是a，所以这个两位数可以表示为：，故选C．【点睛】本题主要考查了代数式的列法，做题中，十位上的数字要乘以10是解题的关键．7.下列四个说法中正确的是（）A.一个数的绝对值越大，那么表示它的点在数轴上越靠右；B.数轴上表示互为相反数的两个点，到原点的距离相等；C.如果两个角的和等于90°，就说这两个角互为补角；D.连接两点之间的线段叫做两点之间的距离；【答案】B【解析】【分析】根据相反数的定义，余角的定义，绝对值的意义，两点之间的距离定义，逐项进行分析即可．【详解】解：A.一个数的绝对值越大，那么表示它的点到原点的距离越远，但不一定越靠右，故A错误；B.数轴上表示互为相反数的两个点，到原点的距离相等，故B正确；C.如果两个角的和等于90°，就说这两个角互为余角，故C错误；D.连接两点之间的线段长度叫做两点之间的距离，故D错误，故选：B．【点睛】本题主要考查了绝对值的意义，余角的定义，熟练掌握相关定义是解题的关键．8.《九章算术》中“盈不足术”有这样的问题：“今有共买羊，人出六，不足四十五；人出八，不足三．问人数、羊价各几何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出元，则差元；每人出元，则差元．求人数和羊价各是多少？设买羊人数为人，则根据题意可列方程为()A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】设买羊人数为人，根据每人出元，则差元；每人出元，则差元，列出一元一次方程．【详解】设买羊人数为人，则根据题意可列方程为：故选：A【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，列一元一次方程解应用题的基本过程可概括为：审、设、列、解、检、答．即：审：理解题意，分清已知量和未知量，明确各数量之间的关系．设：设出未知数（直接设未知数或间接设未知数）．列：根据题目中的等量关系列出需要的代数式，进而列出方程．9.在同一条直线上按顺序从左到右有P、Q、M、N四个点，若，则下列结论正确的是（）A.Q是线段的中点 B.Q是线段的中点C.M是线段的中点 D.M是线段的中点【答案】D【解析】【分析】根据题意画出图形，根据，得出线段之间的关系，逐项进行判断即可．【详解】∵不一定等于QM，∴Q不一定是线段的中点，故A错误；∵，∴，∵，∴M是线段的中点，故B错误，D正确；∵，∴，∴M不是线段的中点，故C错误．故选：D．【点睛】本题主要考查了线段之间的关系，根据题意画出图形是解题的关键．10.整式的值随x的取值不同而不同，下表是当x取不同数值时对应的整式的值，则关于x的方程的解为（）x012302A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由表中，求出k、b的值，代入方程，再求出方程的解即可．【详解】由表中可知：当x=0时，，当x=1时，，∴，解得代入得：解得故选：D．【点睛】本题考查了解一元一次方程和解二元一次方程组，求出k、b的值是解此题的关键．二、填空题（共6小题，每题4分，满分24分）11.单项式的系数是____________．【答案】3【解析】【分析】根据单项式系数的定义：单项式中的数字因数，得出结果．【详解】解：单项式的系数是3．故答案是：3．【点睛】本题考查单项式的系数，解题的关键是掌握单项式系数的定义．12.如图，是小明同学在数学实践课上，所设计的正方体盒子的平面展开图，每个面上都有一个汉字，请你判断，正方体盒子上与“答”字相对的面上的字是______.【答案】顺【解析】【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，在正方体盒子上与“答”字相对的面上的字是“顺”．故答案为：顺．【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．13.当______时，式子与的值互为相反数．【答案】【解析】【分析】利用相反数的性质列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【详解】解：根据题意得：2x+1+3x﹣6＝0，移项得：2x+3x＝6﹣1，合并同类项得：5x＝5，解得：x＝1．故答案为：1．【点睛】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，把未知数系数化为1，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．14.已知，，则______．【答案】5【解析】【分析】将变形为，然后将，整体代入进行计算即可．【详解】解：∵，，∴=故答案为：5．【点睛】本题主要考查了代数式求值，将变形为是解题的关键．15.如图，已知四个有理数a、b、c、d在一条缺失了原点和单位长度的数轴上对应的点分别为A、B、C、D，当时，则在a、b、c、d四个有理数中，绝对值最大的一个数是______．【答案】a【解析】【分析】根据题意得到b与d互为相反数，且中点为坐标原点，即可找出绝对值最大的数．【详解】解：∵，∴b与d互为相反数，∴原点在B、D的中点，∴距离原点最远的是点A，根据绝对值的几何意义知：绝对值最大的数是a．故答案为：a．【点睛】此题考查了相反数，数轴，以及绝对值的几何意义，熟练掌握相关定义及性质是解本题的关键．16.如图，已知射线在内部，平分，平分，平分，现给出以下4个结论：①；②；③；④其中正确的结论有（填写所有正确结论的序号）______．【答案】①②④【解析】【分析】①根据平分，平分，平分，得出，，，求出，即可得出结论；②根据角度之间的关系得出，得出，即可得出结论；③无法证明；④根据，得出，，即可得出结论．【详解】解：①∵平分，平分，平分，∴，，，，，即，∴，故①正确；②∵，∴，故②正确；③与不一定相等，故③错误；④根据解析②可知，，∴，∵，∴，故④正确；综上分析可知，正确的有①②④．故答案为：①②④．【点睛】本题主要考查了角平分线的有关计算，根据角度之间的关系得出，是解题的关键．三、解答题（共9小题，满分86分）17.计算：（1）；（2）．【答案】（1）0（2）【解析】【分析】（1）根据有理数加减混合运算法则进行计算即可；（2）根据有理数的混合运算法则进行计算即可．【小问1详解】解：【小问2详解】解：【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合运算法则，有乘方的先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算小括号里面的，是解题的关键．18.解方程：（1）；（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先去括号，然后移项，化系数为1，即可求解；（2）先去分母，去括号，然后移项，合并同类项，化系数1，即可求解；【小问1详解】解：，【小问2详解】解：去分母得．【点睛】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．19.先化简，再求值：，其中，．【答案】；【解析】【分析】先去括号，再合并同类项，然后把，代入，即可求解．【详解】解：原式当，时，原式【点睛】本题主要考查了整式加减中的化简求值，熟练掌握整式混合运算法则是解题的关键．20.尺规画图（截取用四规，保留作图痕迹），并回答问题：如图，已知平面上有四个村庄。用四个点A，B，C，D表示．（1）连接，作直线；（2）作射线，并在射线上找一点F使得；（3）若要建一供电所O．向四个村庄供电．要使O建在BD上．且到A村庄与C村庄所用电线最短，则供电所O应建在何处，请画出供电所点O的位置，并说明这样建的理由是______．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）见解析；两点之间，线段最短【解析】【分析】（1）根据题意连接，作直线即可；（2）按照题意作射线，并在射线上以点B为圆心，以CB为半径画弧交射线CB于点F，则BF即为所求；（3）连接AC，与BD相交于点O，则点O满足要求．【小问1详解】解；连接BD，过点A、D两点作直线，如图所示，【小问2详解】解：以C为端点作射线，在射线上找一点F使得，如图所示，【小问3详解】解：如图所示，连接AC与BD相交于点O，则点O即为所求，这样建的理由是两点之间，线段最短．故答案为：两点之间，线段最短．【点睛】此题考查了线段、直线、射线的作图，并考查了线段的性质，熟练掌握作图方法是解题的关键．21.如图，已知线段，点C是的中点，点D是线段上一点，．求线段的长．【答案】【解析】【分析】根据中点的性质可得AC的长，再根据线段的和差计算出CD的长即可．【详解】∵，点C是的中点∴∵，∴【点睛】本题考查了中点的定义和线段的和差，熟练掌握相关知识是解题的关键．22.为鼓励居民节约用电，国家发改委发布文件在全国实行“阶梯电价”收费，福清市政府为响应节能与循环经济的号召，决定对居民用电电费调整如下：每户每月用电量电费价格（单位：元/度）不超过200度（含）0.5超过200度且不超过500度的部分a超过500度的部分0.8（1）小杰家今年2月份用电量是300度，缴费160元，请求出a的值；（2）小杰家今年8月份用电量增大，8月份的平均电价为0.7元/度，请求出他家8月份的月电量是多少度?【答案】（1）a的值为0.6元（2）他家8月份的用电量是1200度【解析】【分析】（1）根据表格中的信息列出关于a的方程，进行计算即可；（2）先根据平均电费超过0.6元/度，得出用电量应该超出500度，设他家8月份的用电量是x度，根据等量关系列出方程，解方程即可．【小问1详解】解：，解得：，答：a的值为0.6元．【小问2详解】解：∵平均电费超过0.6元，∴用电量应该超出500度，设他家8月份的用电量是x度，由题意得：，解得：，答：他家8月份的用电量是1200度．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意找出等量关系，列出方程，是解题的关键．23.在一次数学活动课上，李磊同学将一副宜角三角板、按如图1放置，点A、C、D在同一直线上，（°、），并将三角板绕点A顺时针旋转一定角度，且始终保持．（1）在旋转过程中，如图2，当点A、C、E在同一直线上时，则____；（2）在旋转过程中，如图3，当时．请说明平分；（3）在旋转过程中，如图4，当时，求此时的度数．【答案】（1）（2）见解析（3）【解析】【分析】（1）根据计算；（2）计算的度数，得到，得出结论；（3）设，表示出，根据，求出，得出答案；【小问1详解】解：点在同一直线上，，，故答案为：；小问2详解】如图3，，∵，，∴，∵，，∴，∴平分；【小问3详解】如图4，，设，则，∵，∴，∵，∴，解得，∴．【点睛】本题考查角的和差，角的平分线，旋转的性质，关键是结合图形准确表示角的和差．24.若关于x的一元一次方程：的解是，其中a，m，k为常数．（1）当时，则______；（2）当时，且m是整数，求正整数的值；（3）是否存在m的值会使关于y的方程无解，若存在请求m的值，若不存在请说明理由．【答案】（1）（2）或2（3）【解析】【分析】（1）将代入一元一次方程：得出关于k方程，解方程即可；（2）把代入得：，把代入得，整理得出，根据m是整数，k为正整数，求出或2即可；（3）整理方程得：，根据方程无解，得出，把代入得，整理方程得出，把整体代入得，解关于m的方程即可．【小问1详解】解：∵关于x的一元一次方程：的解是，∴将代入一元一次方程：得：，解得：．故答案为：．【小问2详解】解：当时，代入方程得，整理得：，把代入得，，∵m是整数，k为正整数，∴、3，∴或2．【小问3详解】解：整理方程得：，∵无解，∴，即，把代入得，整理方程得，把代入得，解得．【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤，是解题的关键．25.已知A、B为数轴上