人教版八年级上册数学三角形培优卷

人教版八年级上册数学三角形培优卷一、单选题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1.下列选项可用SAS证明△ABC≌△A′B′C′的是()A.AB=A'B′,∠B=∠B′,AC=A′C'B.AB=A'B′,BC=B′C',∠A=∠AC.AC=A′C,BC=B′C',∠C=∠C'D.AC=A′C',BC=B′C',∠B=∠BA.∠BAD=∠CAEB.∠BAD=∠CDEC.DA平分∠BDED.AC=DE3.如图，在3×3的方格图中，每个小方格的边长都为1,则∠1和∠2的关系是A.∠1=∠2B.∠2=2∠1C.∠1+∠2=90°D.∠1+∠2=180°4.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D,CE⊥AB于点E,AD、CE交于点F,已知EF=EB=6,A.1B.2C.D.35.平面上有△ACD与△BCE,其中AD与BE相交于P点，如图.若AC=BC,AD=BE,CD=CE,∠ACE=55°,∠BCD=155°,则∠BPD的度数为()A.110°B.125°C.130°D.155°6.如图，在△ABC中，∠C=90°,以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC,AB于点M,N,再分别以M,N为圆心，大于MN长为半径画弧，两弧交于点0,作射线AO,交BC于点E,已知7.如图，在△ABC中，点D在AC上，BD平分∠ABC,延长BA到点E,使得BE=BC,连接DE.若A.68°B.69°C.71°D.72°8.如图，在锐角△ABC中，∠BAC=45°,点B到AC的距离为2,∠BAC的平分线交BC于点D,M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是()A.1B.1.5C.2D.39.如图，在△ABC和△ADE中，∠ACB=∠ADE=90°,AB=AE,∠1=∠2,线段BC的延长线交DE于点F,连接AF.若SAF=14,AD=4,则线段EF的长度为()10.如图，在△ABC中，∠CBA=90°,BA=BC,△DBC≌△FBA,延长AB至点D,使得AD=AC,连接CD,△ACD的中线AE与BC交于点F,连接DF,过点B作BG//DF交AC于点G,连接DG,FG.则下列说法正确的个数为()二、填空题(本大题共8小题，每小题4分，共32分)和E,再分别以点D、E为圆心，大于二分之一DE为半径作弧，两弧交于点F,连接AF并延长交BC于点G,GHLAC于H,GH=2,则△ABG的面积为16.如图，点B、C、E三点在同一直线上，且AB=AD,AC=AE,BC=DE,若∠1+∠2+∠3=94°,则∠3=17.如图，AD//BC,AB⊥BC,AB=AD,连接AC,过点D作DE⊥AC于E,过点B作BF⊥AC O (2)写出线段BF、EF、DE三者间的数量关系18.如图，四边形ABCD中，AC平分∠BAD,CE⊥AB于点E,且∠B+∠D=180°,若BE=3,CE=4,SACE=14,则SAACD=三、解答题(本大题共6小题，共60分)19.(8分)如图，点D和点C在线段BE上，BD=CE,AB=EF,AB//EF.求证：AC//DF.20.(8分)如图，已知△ABC,用无刻度的直尺和圆规按以下要求作图(不写作法，保留作图痕迹).(1)在图①中作△BCD,使其面积与△ABC的面积相等(作出一个满足条件的即可);(2)在图②中作△BCE,使其面积是△ABC面积的2倍(作出一个满足条件的即可).图2图221.(10分)如图，已知△ABC中，∠B=∠C,AB=8厘米，BC=6厘米，点D为AB的中点，如果点P在线段BC上以每秒2厘米的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上以每秒a厘米的速度由C点向A点运动，设运动时间为t(秒)(0≤t<3).(1)用含t的代数式表示PC的长度.是AD是AD(2)若G在AB上且∠ECG=60°,试猜想DE,EG,BG之间的数量关系，并证明.(2)当直线MN烧点C旋转到图2的位置时，求证：DE=AD-BE;(3)当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系?请写出这图124.(12分)如图1,在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一点，连接AD,以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF.(1)如果AB=AC,∠BAC=90°①当点D在线段BC上时(与点B不重合),如图2,线段CF、BD所在直线的位置关系为9线段CF、BD的数量关系为②当点D在线段BC的延长线上时，如图3,①中的结论是否仍然成立?并说明理由；(2)如图4,如果AB≠AC,∠BAC是锐角，点D在线段BC上，当∠ACB满足什么条件时，CF(3)),并说明理由.图2图2根据全等三角形的性质得出∠B=∠ADE,∠BACB.如图，∵△ABC≌△ADE,3.D【分析】4.B【分析】求出CF的长度.AE=CE=8,6.C【分析】CE=EF,借助可计算EF的长，再由CE=EF即可得到答案.解：过点E作EF⊥AB于点F,EF=4【分析】a+38°=180°-a,解方程即可求解.由∠BDE=∠BDC,MN=ME,∴BM+MN=BM+ME≥BE,∴BMHMN的最小值是2.9.B【分析】BF=7Q∠ACF=∠ADF=90°,AC=AD,AF=AF∴RtVACF=RtVADF(HL)是解题关键.BG//DF,11.55°##55度【分析】先根据三角形内角和定理求出∠BAC的度数，然后根据全等的性质求出∠BAC的度数，最后由角的和差即可求解.又∠DAC=25°,故答案为：55°【点拨】本题考查了全等三角形的性质和三角形内角和定理的应用，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等.【分析】根据勾股定理解得BC的长，再由全等三角形的对应边相等解题.BC=√AB²-AC²=√13²-12²=5故答案为：5.【点拨】本题考查勾股定理、全等三角形的性质等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关【分析】AE=EF,得到∠CAD=∠AFE,可证出∠G=∠BFG,即得出AC=BF,从而得出BF的长.解：如图，延长AD至G,使DG=AD,连接BG,又∵AE=EF,AC=BF,又∵BE=7CE,9解得【点拨】本题考查了全等三角形的判定和性质，证明线段相等，一般转化为证明三角形全等，正确地作出辅助线构造全等三角形是解题的关键。【分析】如图，过D作DH⊥AB于H,作DG⊥AC于G,再证明DH=DG,再利用面积公式直接进行计算即可.解：如图，过D作DH⊥AB于H,作DG⊥AC于G,\DH=DG,而AB=8cm,AC=6cm,故答案为：4:3【分析】.△ADF≌△AEF故答案为：5.【分析】根据“边边边”证明△ABC≌△ADE,再根据全等三角形的性质可得∠ABC=∠1,∠BAC=∠2,然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和求出∠3=∠1+∠2,然后求解即可.2∠3=94°故答案为：47.【点拨】本题主要考查了全等三角形的判定与性质以及三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题关键.17.30BF+EF=DE【分析】(1)根据直角三角形两锐角互余进行倒角即可求解；(2)根据ASA证明△ABF≌△DAE,即可求解.解：(1)∵BF⊥AC,AB⊥BC且AD//BC,DE⊥AC,∠DAB=∠AFB=∠ABC=∠AED=90°。故答案为：30;(2)在△ABF和△DAE中，AF=AE+EF,【分析】∵∠B+∠D=180°,∠4+∠3=180°,.CE⊥AB,故答案为：8.题的关键.【分析】..AC//DF。关键.20.(1)见分析(2)见分析【分析】(1)延长BA,过点A作DB的等角，得到BC平行线1,D为1上任意一点，连接BD,CD即可(2)在BA延长线上取AE=AB,连接CE即可解：(1)如图①,△BCD即为所求①【分析】=BD=4,得2t=3,at=4,解出即可.则PC=6-2t;故答案为：6-2t;当△BPD与△CQP全等，且∠B=∠C,9∴当时，能够使△BPD与△CQP全等.【点拨】此题考查了全等三角形的判定，主要运用了路程=速度×时间的公式，要求熟练运用全等三角形的判定和性质。22.(1)见分析(2)DE+BG=EG,理由见分析【分析】(1)通过角的计算得出∠D=∠CBF,证出△CDE≌△CBF(SAS),由此即可得出CE=CF;(2)连接AC,结合AC=AB、DC=BC即可证出△ABC≌△ADC,由此即可得出∠BCA=∠DCA=60°,再根据∠ECG=60°即可得出∠DCE=∠ACG,∠ACE=∠BCG,由(1)可知△CDE≌△CBF,进而得知∠DCE=∠BCF,根据角的计算即可得出∠ECG=∠FCG,结合DE=DF即可证出△CEG≌△CFG,即得出EG=FG,由相等的边与边之间的关系即可证出DE+BG=EG..∴∠D+∠ABC=360°-60°-120°=180°(2)解：猜想DE、EG、BG之间的数量关系为：DE+BG=EG.理由如下：连接AC,如图所示.在△ABC和△ADC中，DE=CE+CD=AD+BE:∴∠CAD+∠ACD=90°,∠BCE+∠ACD=90°,②∵△ADC≥△CEB,或AD=BE+DE或BE=AD+DE.所以BD与CF相等且垂直；②①的结论仍成立，同理证明△DAB≌△FAC,可得结论：垂直且相等；(2)当∠ACB满足45°时，CF⊥BC;如图4,作辅助线，证明△QAD≌△CAF,即可得出结论.解：(1)①CF与BD位置关系是垂直，数量关系是相等，理由是：如图2,∵四边形ADEF是正方形，.∴∠BAD+∠DAC=90°,且∠B=∠ACB=45°,即