中考数学试卷6（含答案解析）

中考数学试卷

一、AM(每小・3分.共3。分)下列各小JB均育四个答案,其中只有一个是正•的.

I,《3分》《2019・何南）的绝对例是<>

2

A.--B.—C.2D.-2

22

2.13分）（2019•河甫）成人包央维生卡。的根入量比为0.0WWM6克.,'0.（XKMJ（M6"

用科学记数法表示为（）

A.46X1（17B.4.6X107C.4.6X10*D.0.46X105

3.（3分）《2019•河南》如图.AR//CI）.ZB75°.N£2T.㈣/。的我致为（

A.45'B.48'C.50'D.58*

4.(3分)C0I9•河南)F列计0正确的是<>

A.2a*Aa=6aB.(-5a)•-6t>?

C.(x-y)2=?-rD.?V2-V2=^V2

S.，3分><2019•河南)如图①是由大小相同的小正方体搭成的几何伟，格上层的小正方体

平格后科利图②.关于平律M后几何体的三视图.下列说法正确的是<>

曲时

/正面

图①图②

A.主视图相同B.左觇图相同

C.附视图相同D.三肿做图都不相同

6.(3<7；'2019•河南)一兀/〃程<r+1)<r-I)=2r»3的根的情电I()

A.行两个不相等的实数根B,右两个相等的女数根

C.只有■-个女数根D.没有实数相

-.、」-2019•河中>某超市心04,B.C.〃四肿"臬水.它fl的单制51I、3

元、2兀、I元.某天的第色情况如图所示，则这天倩田的矿泉水的平均电物是〈

«1'»!共

D、

20%

A.1.95xB.2.15元C.2.25元D.2.75元

乳（3分><2019•河南）己如岫物戏y=-『+尿，4经过《•2,Q和（4.”）初点,划n

的伯为（）

A.-2B.-4C.2D.4

9.（3分X2OI9•词北）如图.在四边形AHC/）中，A。〃出二ZD-90'.AD=4.BC=3.分

别以点A.c为回心.大J-LCK为芈K作人.沟通文干点用作附注性交M）尸点设

2

交AC十点。.若点。是AC的中点.则C7J的性为（）

A.272B.4C.3D.V10

10.<3分）（2019•河南）如图.在△OAB中.顶点O<0.0）r4<-3,4）.B（3,4）.

珞△<«/*与正方髭人取7）配或的用形烧火O顿时料旋转，用次旋转•则第70次旋

我皓束时.点。的坐标为（）

C.(10.-3)D.(3.-10>

第2克,A

二、埴空■（每小・3分.共1§分・>

II.（3分1><2019•河南）计dV4-2'=.

A<-1

12.（3分）（2019•河南）不等式组2、的解蛆是.

-x+7>4

13.（3分）（2019*南）Mfj两个不透明的袋f.个奘行2介红球、1个门乱HtK

fiI个黄球、2个红球.这些球IMfl色外*7H同.从两个货/中各加机搜出I个琮.携

出的两个球顺色相同的值事是.

14.〈3分）（2019•河南）加图.在卑形406中，406」20*.T桧OC交弦4H：点。.

O.OCLOA.若。4=则阴影部分的面枳为

O

15.<3分）（2019•河南）如图，在坤形八8C0，1811.BC-a,点E在边此匕H

8£=暂。连接A£柑△A8£?；；A£折件,若点8的对应点8'落在矩形480的边上.

则。的f口为.

三、源善・《本大・共8个小墨，■分75分〉

2

2x

6<R分一2CIQ•河本）先化简，再求值，（HtL-1）-S-.y~.乂中

x-2X2-4X+4

17.<9分）（2019•河南）如图.在&WC中.ftl-BC.ZABC=90'.以A8为R校的¥

圆。交ACT点D.点£足而上不与点M。很合的任磔点.江接八£交。。/点F.

连接8£并证长交AC于点G.

（1）求怔：ZU/）/■切△&〃（；：

（2）埴空：

①若八H=4.IL&E是前的中方.则，"的K为:

②取AE的中点力/EW的度数为.M.四边形为菱形.

18.<9分)(239•河南)泉校为了髀七、八年然学生时“访海水”安全知识的掌宾情况.

从匕、八年摄不随机抽取5。8学生进行测试.并对成绩<百分；《)进行整理.柒述和分

折.部分喘息加卜：

七扉级成坳押软分命直力图；

7072747576767777777879

小七.八身我破统的尸均线.中信数㈤F，

年级平均故中位数

七76.9m

A79.2795

福点以上信息.同咨下外网同，

(I)在这次测忒中,匕年投在80分以上(畲8()分)的有人：

(2)表中m的鱼为：

(3)在这次测试中，七门线学生甲与八年级学生乙的根纳都是78分.诜判淅两付学生

在各门年极的排名谁史黛前.并说明理由i

第4，才■A

7.,fIr4<x»K.假设金棉叁加此次常试.谓估计匕年级虚，起过干均政

76.9分的人数.

19.<9分）（239•河南》数学兴翩小貌刎黄河网/Z性区测早炎帝剧像（承位中高占）的

何度.如图所小.炎帝里像。f：在描，5，”的小山EC上，在A处测网里像极凯E的仰角

ZJM,■内沿人C方向前进21，”到达8处，测内个像便用”的却用力&T,求炎布型

像/法的1ft度.

《情癖到1，”.舂专散新sinWMJ.S6,8$34"-0.K3,un34*卬0.67,

20.（9分）（2019•河南》学校针刖为“我和我的祖国”演讲比赛明文奖品.已榻购买3个A

奖只和2个B奖M共有120元；购买5个A奖丛和4个田奖品共需21。元.

⑴求48两种奖品的单价;

（2）学校准符购买A,S两科奖品共30个，FlA奖品的数*不少「〃奖品数状吗清

3

设计出境省钱的晒买方案.并说明理由.

21.〈I。分）<2（）19•河南）模JVF划生产而枳为%同长为5的正形模具.可丁5的依伍

范国，小亮已经能用‘代数”的方汝帧决，现在他又啜试从“图形”的用戋进行探究，

过程如

<1）促立的数模型

设矩形相领两边的长分别为x.、•.田姮彩的曲税为4.补埠=4・即>>=且由周长为m.

X

192Cr+r）=m.即y=-嘴.涓足要求的U.门应是两个内数图象在第象

限内交点的坐标.

（2）画出函数图较

陶数$=色工>0）的图象k图所示，而由效丫=-"!利印象可也直线、•=-*平内用刊.请

x2

在同向用碘标系中直接质出汽线y=-X.

第5：i，A

（3）平林。找y=-r・现喉脸数图破

।.「移到）由《丫义工>0）的国象行啤.二二川.14长用的虢为，

x

②在A线平价过样中，交点个数还仃才些情况？鬲写出交点个数及对应的周长川的双仇

范圉.

（4）再出结论

22.<10分）（2019•河南）在AA8C中.CACB,ZACB-a.点P是平面内不与点A.C

4台的任意A.连接AP.将线段AP绕点户逆时针旋转a招箕线&DP.连接.M）.BD.

CP.

（I）观察解怨

如图I,当a=60"时,笔■的假是•R段8。与fl我C尸相交所成的我小角的度

故是.

（2）类比操究

如图2.”ia「90’时，请写出毁的值及直线80。门线CV相交所成的小角的僮敏.并

CP

版图2的情形说明理由.

（3）解决问咫

当a-90时.若点£「分别是C,C8的中点，点〃在R技厅上.请R抵耳出点C・

P,力在同一直线上时典的值.

CP

第6：l，Jt

D

图I的用置

23.（II分）（2019♦河用）如图.抛物我,文/轴于A.8两点•文）轴「点。H

饯丫=-与-2经过心&C.

（1）求附物线的解析式:

（2）由,电拍物找上一动点..过户/什丫岫的垂戊.文白线AC干点M.设,夕的横坐

后为E.

3NCM足总角三角形时,求点P的坐区:

②作点8关f点C的对称点ff.以平面内存在在线L使点M。到该TT找的却离

都相等.I，，.〃★）•轴石恻的施物线.IJA不更合时•话直接写出直段/：,，，

备用图

第7；1，共

中考数学试卷

一、堆号・《修小•3分，共“分）下克各小心有BI个答案，其中只洞1一*正・的.

1.（3分）（2019•河南）-工的绝时值是（〉

2

A.J-B.XC.2D.-2

22

【琴点】绝对值.

【分析】根盘一个负数的绝对值是它的用反数避。制各即可.

【悔答】解：i--^=X

故选，B.

2.（3分）（刈9•河南）成人福天脩生本力的世入&国为0.（KMNI046工故我”（UW0fU6

用科学记触法衣示为（）

A.46X10B.4.6X］（|'C.4.6X10*D.0.46X105

【号卢】科学记欧法一去示轮小的故.

【分析】小欢用科学记数在的知小即可解存.

【解冷】醉10.0000046=4.6x|06.

故选：C.

；.；）；」⑴3网南）如厢.AB〃CD,Zff=75B.Zf.27*I则/"的度敷

A.45'B.48C.50'D.5y

【考点】平行险的性质.

【分析】根据平行线的性颂艇笞即可.

第8；1，共

【解冷】解I"；AB"CD,BA

.'.ZB-ZI.

VZI=ZD+Z£.

；・/"=/»-/175a-27,-4«',

故选।B,

4.(J分)(2019•河南)卜列计WJI通的是＜

A.2a*Sa=6aB.(•)•=6u2

C.(x-y)2=/-./D.3-/2-V2=^/2

【一1】合并同奥欧：耳的桑方与积的我方：完全正厅公式：•次粮衣的法.

【分析】根抠介并同类项法则，完全平方公式.邛的黍方。枳的乘方的运豆法则进行运

N即可；

【解答】tf.%♦初=»•AKf误t

(-3a)2-9*r,3楂误，

(x-y)*=^-Zn^-r.C错误；

瓦历3丁2加,”正确；

故选；D.

5.，储广：…3：:上大小相同的小正方体搭成的JL何"垄.，二优如|.，.

平格n得到伯②.关F平格蔺后IL何体的视图.卜列说法正确的足＜

油S3

/正面

E®图②

A.主视图和网B.左视图相同

C.他视图相同D.三种视留都不相同

【号戊】中格的性质，简单组含体的三视图.

【分析1■一二视图解答即可.

第9；1，共

[W&]版图①的•视图为，主豳左®H俯艇

fccSLE3

国②的三视图M主视图阳睡而赃

故逸।c.

6.13分）（2019•河曲）一元二次方程I）-2n3的根的情况是（

A.有两个不相等的实败根B,有两个相等的实效根

C.只栉一个实数根D.没行实效嶷

【等点】根的判别式.

【分析】先化成般式行.在求根的判别式.

【阴誉】W：总力/可化为；P-2t-4=0.

,.a=I.h=-2rc=-4.

；.△=（-2）3-4X1X<-4）—,

...方程由苗个不相等的实数根.

故选：A.

7.（3分）（2019•河南）菜超巾愀管48.U/）四种『泉水.它打的单饰依次是S元、3

元、2元、I元.某天的铜信情况如图所示,则这天销的的矿泉水的平均单折足<

（r点】卑杉统计图：加权不均数.

【分析】限业加权平均数的定义列K计第可用.

（wmW（这犬皆m的If泉依的子均单向足5Xl（no+3XI5%*2X55%+IX2（r«=225

（元）,

地ioft：it

族选：c.

X.（3分）（2019•河南）已知粒初战y--V+frrM经过《-2,"）和＜4,〃）两立，Wn

的信为《＞

A.-2B.-4C-2D.4

（号点】次由数图发I点的坐标特上.

［分析1根据＜7,“＞和＜4,”…［以（1|定的数的用制札LLI如

2

nJ求W：

t帔答】随她物线产-/小+4外讨（-2.n）W＜4.«＞四如

可知函数的对秣体、=I,

2

；.b=2：

•*-r=

将点（-2.n）代入暗致解析式，“J用”=-4：

故选：R.

9.43分）（2019•河附）如礼在四边形A«C。中.A0〃8C,ZD=W,Al）=4.BC=3,分

别以点A.C为圆3大片ACK为华K作网声派2T-点E，HE2AD「点户.

交AC于点O.若点O足AC的中点，则C。的K为（）

A.142B.4C.3D.V10

【考点】寿雄三角形的判定与性感；勾股定理；作图一雄本作用.

【分析】涟接尸。,长期荔本作图•可科比正II平分AC,由乖之平分线的性懂得出AF

-FC.RMASAit^FOA^&BOC，*么AF=3C=3.婚・代找料到FV=4F=3・

利用城网的和差夫系求出FD=AC-八尸=1.然花在Uftl△〃＞€中利用勾般定理未出CD

的长.

箱11次,共

【解答】够：Csiffi.iiltAC.—

，/用0:NACO.

在《FQA'△HOC”

ZFAO=ZBCO

OA=OC，

ZA0F=ZC0B

；.AF〃A9AH〃C(AM),

:.AFBCf

：.hC.V3.H)Al)-Af4-31.

在AFCC中.•••/0-90”.

.,.^♦12=32,

；.CD-2-f2-

故选：A.

10.<3分）（239•河南）如图,在△CM8中.顶方O（0.0）.4<-3.4）.B（J,4）.

珞△S.44liE方形八班。注女的用彩绕也“版时叶黄X，柑次庭同我）”.则就7□漫加

转结比时，点”的坐标为（）

箱12n《共

A.(10.3)B.<-3.10)€.(IO.-3)D.(3.-IO>

【*5内】戏中，'，的中标；■标写图影变化一收转.

【分析1九求出AB=6,再利用止力股的性陆确定。(-3.10》•由『70=4*17+2,

所以第70次女转结束时•.当SB与止方杉ABCH祖成的图形跷点Q底叼计提转

2次.何次旋安90”・此时破忖前%的点.，於f檄点时林.J是H相大J糕点4掠的点

的殖标轴征可州废的电〃的坐标.

【解等】fffs\'A<-3,4),B(3,4),

.•.A83“=6.

,.•四边形ABCD为止方彬.

・'•人"=AB=6・

：.D(-3.10).

770=4X17-^2.

二每4次个砧环，-70次旋转一束时,相一干△〃"<与正方形4他刃组班的图形故

点。收时W旋转2次.一次解转•

•'•点。的坐标为<3.-10).

故造：D.

二、填空■(每小・3分.共15分・)

II.(3分)(2019•河南)iin：V4-2'=」/•

【号点】实效的运竦：负性数指数京.

【分析1本法涉及-次板式化有，♦整数指数选两个考点.针对每个考点分别进行计算.

热后根据实»的运算法则求得计nth果.

【解?nw.V4-21

=2-工

2

呜

故捽案为：*

12.<3分)，2019•何品不等式蛆2的解集是*W-2.

-x+7>4

【学点〕M兀次不等犬域.

•JJ:

【分析】分别求出海•个不等式的的尔.根掴U诀：同大M大、同小取小,大小小大中

间假、X大小小无髀T曲定不净式用的蟀《.

【耕答】人解不等式尹-I.».x^-2.

解不等式-x*7>4.缶：x<3,

则不等式搦的薪失为-2.

故答案为，x^-2.

13.13分~2019・,"」，Wh*l个不透明的货『.个装有2个虹*1个自■MI

aI个黄球.2个为域,这绘以IMB色外亮外相”.从阳小袋亍中生随机摸出1Bt.«

山的四个球献色M同的假率是4.

一9一

【写力】列去法与物状图法.

【分析】列表科出所行等可能结果.从中找找两个却翻色相词的结果也.H阳掇聿公式

计算可科.

【解答】解：外衣加卜：

黄红红

打（黄.fl）（红.红）<tt.ft）

虹（黄，红）（红，红）（红，红）

白（黄，幻《红，白）（红，白）

由农知.箕右9转等可能结生,其中摸出的四个卑颜色相同的。4种结果.

所以攒出的耐个球颜色相忖的糙率熄•.

故谷窠为；1.

9

”.，，rr2OI9♦河南）40图.在・彩A8中，ZAOfi=l20*.中控OC交无A3千点

【考点】r形而积的计算.

【分析】根据应就•作出合适的辅明线.舞场极密图形可彷明膨部分的向枳是&*a>的

填14J!:It

iki枳与晶出OHC的而联之和再减去△BDO的面机&处得以帔决.

【怦得】叫作班”6于巾3

；住身形八。8中，NAO8120.中件。C2弦.M于。〃.IIOC1O4.OA/.

r./AOD^W./8(X，90',QA=QR.

.'.ZO.AB-ZOM-30*.

；.(H)=(M*tanW=2\/lx翌.2.4/>=4.A»=24F=2X2«X近=6,〃尸=V5・

32

：.BD-2,

阴影名分的面积足：S.^S.gS.RE，=2V^X230X

2；2

15.<3分）（2019♦河南）如图.在矩形ABCD中，4B=bBC=a.点E在mK上.且

8£L三,连接八£.格沿Af.折价,若点8的对校点“落在书形AMm的边匕

5

则”的他为冶H.

JJ

【考点】矩形的性质，M折变铁（折曼问燧》.

【分机】分网种懦况，①点沙木CA”边上.根乜。“7登门件.收治超人8=踞.如

切求出a的侦：②点外#;在CZ）边上.i此明△4〃/TMBCE.根猿相似:用心“

应边成比例即可求出a的值.

【解谷】解；分两即怙况：

①节点"落在A。边上时.如图I.

®15»«共

•..四见阳Aflf”晶如居,

，/i=90”.

..•将△心£沿4£折心.点8的对应点8,落江4。边上.

2

.'.ARRE.

②当点B'落在e边上时.如图2.

•四边形AfiCD是如歌.

.*.Z/MD-ZB=ZC-ZD=90".AD^BC^a.

^ABE沿AE折机点①的时限点H‘薄(iCDi!lh.

：.ZJi-ZAB'E9()'..43AB'!.EBUi'X

22=

••DB=Vfi^A-ADVT?'BC-BE=a-

在AXD8CE4'.

(NB，AD=NEB，C=90*-NAB，I

IZD=ZC=9O>

；.^ADB'MB'CE,

..—=曜二即乒$

CEBY2la

解用g近•,G=0(①去，

俅上，所求“的他为£国今■.

放冷案送成逅.

33

«uA(共

5D

K!

三、Ml《本大・共8个小■,■分点分〉

16.«8分）（2019•河前）尢化曲.再未值1（包・”+•%・2”..ju，x=Ji

x-2X2-4X+4

［考点】分式的化商求(ft.

【分析】先根据分代的混合匕算断序和运算法则化简保小・M特K的假代人计J?可他.

_3.x-2

x-2x

巧工=6时.原式=输=9.

17.<9201')-.：如图.在AWC中.BA=BC.Z4fiC=90*.以Afi为汽径的工

圆。交ACf点D.点E足俞上不勺点B.。虫台的任点一点，戏推A£交8〃干戊咒

连接8£并延长交AC丁点G.

(I)求证：A/UJK^ZUMX；；

(2)一空s

①若AH=J."强£上俞的中点.则"F的长为4-标:

②取症的中卢.〃.。/E43的取数为30”时,四边形OBFJ1为堂的.

【号点】r的舞合题.

第17页(共

(•I'DK.IL■<>11.I-；.\1>H.\ff(5，,f-

的左的相净可知/〃A>=/〃"(，，场丹川)二8〃，

(2)(VFii^AB.应用尊弧所对的觊网档相等存N&l£=NDA£.再应用向平分及性亚

可得18i部由菱形的性质可售册三照.玷合:角引敷特秣依可出/的月=却・•

【琳密】W：(I)证明：如图1,/A«C—9(T,

.,.Z/M(?=45

•・•河是0。的直柱,

：.^ADB-ZAEB-W.

AZDA^ZBGl)ZDB(^ZHGI)90'

"DAF=4DBG

；NAW”/8AC=9(r

“{/M)=/AW=45”

：.^ADm&BDGMS4):

(2)①如图2,过，WFH±AUfti.；?，,£足曲的中产.

，W£=NDA£

•:FDAD.FHAR

：.FH=FD

:照sinZ4HPsin45*二返.

BF2

tipBF=\[jfD

BF2

；人34,

.'.BD=4co35=26・It)*FD=2y/^.(瓜I)fD=2衣

4-272

V2+1

故有妾为4-20.

②连接"乜£〃••••点〃是位的中点.

；乙3£&=90‘

：.BELAE

填uA＜代

；四边形。出N为芟形,

H£AH思X

AB2

.'./Etb-XT.

18.<9分）（2019•河南…」」；解匕八年级牛牛““的」」i:叩汉的学气俯猊.

从匕、八年级不随机抽取50g学生进行测试・力对成缄〈行分制）迸行整理'禁逐刺分

析.部分信息如卜；

&.匕年级成捕顿数分布直方图।

7072747576767777777879

c七、八年级或绡的平均数.中位敢如卜：

年拨平均欧中位数

七76.9m

填M»1＜代

A79.2795

Hl据以上信自，回答下列向现।

（!）在这次测理中•七年柒在80分以JL（»»）»）的行”人:

（2）一中，内的tfl为776।

（3）在2次测试中.匕年fli学生甲。八年拨7生乙的植脩都足78分.清刘政传竹牛牛

匕行白隼媛的排名推史必曲.并说明理由：

（4）谏枚七年汲学牛修*）0人，娓及全部9UI此次测试.访估计七年线俄州43过千均也

769分的人故，

【考点】用样本1A计总体；妆数（串）分布女方用；姆权平均数；中位数.

（5Mtil<1｝根据条形图及成绅在7OW1V8O退出的故蛆可得：

（2）根裾中位数的定义.求解可的：

（3）将各自成绿1,该《上彼的中拉数比较可再答案；

（4）印总人也乘澳择水中L；l：级成绩超过平均数769分的人数所占比例可相，

【解答】解：（I）在这次测试中•七年级在案）分以匕（含80分）的有I5+S2人.

故答案为‘23.

（2）亡珏畿50人成输的中位数是第25.26个立抵1FJ千均故.口帚25、26个教夫分别

为78、79.

.,.“9=力工

2

故拚案为：77.5：

（3）甲学生在该年馈的JIN更框前，

:七耳缴学生中的或德大f中位数78分,其名次在读年烦她”的学生畋的25名之前.

八年微学生乙的成绩小于中便数79,分.凡力次在该年级抽食的学生数的25名之后.

J.甲学生在该年线的排名更靠词.

，4，八I：：1•级感馈超过平均数女，人数为-x3?8b224（人）.

50

19.<9分）（2019•河南》数学兴趣小配到黄河风景名胜区炎帝黑像（笨像中育者）«1

有度.如图所示.炎帝邪健。£在高55m的小山£C上,在八处测得印像立叔£的仰句

为3T，声沿AC方向前进21m到达H处，测用塑偿顶陆〃的和用为MT.未共书第

像DE的高《L

（精碉到Ie裁与致狗：sin34^0.56.cosM=0.83,un340*0J67.VS*1.73>

a2o«i（共

D

l号点1折再用角形的WH1-仰角传1向医.

【分析1由用函数求出AC=―患J-Xllm.fUiliAC-4C-4H-6Ibn.在R心

tan34

M/>'»«.由二浦函做得出Q>75»OKB.7IM,即可和出片宴.

【解谷】解；•「NACE—90'•ZCAF-34-.CESSm

.'.tanZC^t--.

：.AC---------------------^L-=K2.lm.

tan3400.67

'：AH21m.

：.BC=4C-AH=61.IM

ftRlAat/i'P.ian6(>=里=6，

BC

：.e=V^»C。1.73X61,1*1057M.

：.DE=CD-EC=105.7-55,51m.

答：炎帝用像的高度约为S"r.

20.(9分)(2019•河l«0学校计划为“我和我的祖国•浜济比赛购攵奖M.已知购买3个A

奖品和2个3奖品共需120无।购买S个A父品和4个6奖品共*210元.

(!)求4月两神奖礼的单价：

(2)学校漕笛的女A.a两钟奖乩件如个，KA奖品的数置彳:少IH奖小&他吗.请

3

谀计出R帘找的购买方窠.并说明理由.

【考点】：几一次方程氮的应用，-元次不等大的卜唱.

t分析】(”设A的单价为“无，a的电价为、元,根据18点列出方程蛆("+2户120,

l5x+4y=210

即可求解：

(2)设购买A鬟个，则购买8奘品为(30-:)个，购买箕品的花效为懵兀，根把

®21dI共

盘得到小也念可知，2>1<30-：>,W即：・”<30-：>-450*15;.极幅一次就政

3

的住旭，即可求斛：

C^nitft.CD设A的单价为T无，8的单价为),无.

根据尊尊・阳

px*2y=120

Ux+4y=210，

*=30.

ly=15

'.A的单价30兀.B的单价15元।

(2)女购买A奖品二个.博琳买B奖品为(»)-；)个.牌买奖品的花费为W,j

由也。可仙i5-i-»3O-s).

：.二》耳

2

W=3O;+I5<30-j)=45(KI5；,

当；=8时.W有最小值为5?0元.

即购买A英以8个.购买A奖M22个.花费能少：

21.(10分)，2019•何《)铁具计I二产1W为4,周长X”「户”形耀具.制于a的取值

ffiffl.小亮已经能用“代数”的方法解决.现在他乂会试从•'图形”的角境逆行探究.

过程如下：

(I)--值数楔型

设矩形相人生边的长分别为心”由矩影的倒枳为4,—即v=&由悔KJMM.

X

和2(x+v>=wr,即产-哼.满足变求的5y>应是两个函数图望在第/，来

内文点的坐标.

(2)画出函数图缺

的数、=：x>0)的图象如图所示.而函数丫=-上.赞用象可由成找、.=-*甲样相刊.请

在同T的坐标象中白擦H4出直线、=-臬

(3)平站R线「=-此观察函数图望

①当］1浅平移到。曲数r=l<*>0)的图以有电文点:2,2)时，周长m的值h8；

X

②在立，£平林过段中，交点个也还向哪些伯况？启写出交点个数及时区的周长m的取信

范围.

I22KOfi

(4)和出结论

【分析】＜1＞加、都是边K，因此,都是正数.即可求解।

(2)H接画出图象即可：

⑶①把点(2.2)代入y=-畤即可求解：②在自拄¥棺过程中,交直个数行：0

个、个、个釉怙况.联在＞=且和

I2y=-整理得：A；-=0.即可求解:

x

(4)由＜3)可口

【解答】W；(I)』J都是边K,因此.都是正数，

故,点(x.j)在第•象限.

答案为：一；

»233（共

(3)①把点<2,2)代入尸•.噬阳

2=-2*^.解得：m-8.

W：。个交点时.m<S：I力义点N九m=8:2个交,也时,®>K：

②在港tfi平移过程中,交点个散行:。个、I个.2个种情况，

«.•?、=且和r=-rJE•并整理得：1-Lu川=0.

x22

△=♦•4X470时，他4脸敢有交点.

4

解存1,"》8；

(4)由<3>W；的8.

"<10分)<刈9•河切在乙ML，.<tC8./ACP=a.点产是平面P；A.C

•ft介的任。点.迂接AP.初线段AP晚点P逆时3域转a符的线仪DP.立接AD.tfD.

CP.

(I)现察猫密

如图I.”1a=60"♦，里的值是I，II线8。。口及C户相交所成的奴小他的般依

CP

是ar.

(2)类比探亢

如图2.当a90时,谛叮出世的值及门及8"■门线CP相交所域的小用的度数,并

CP

就图2的精杉说明理由.

(5)解决同叫

力a=9(F时.衣点£F分别是CA.C8的中点,戊〃在FI注&.上.请由接二出点C.

(.]

»24丸,共

【分析】(I)如图I中.蠕长CP交M)的便长线十£.设A8殳EC±«*'.O诂叫△CAP

„QN')・即可解决河题.

(2)如图2中，汲BD登ACF点0.BD交PC于点E.it明ADMM△掰c,即可解

次问电

(3)分两钟僧形：①如图3-I中，?点。在找段PCI时，值KA。交品修总长找

JH.”I"Ai)=l)C即可心决何题.

②如图32中,当点尸件蝮区8上时，刚A可匹fM=/XWUiHa.

【解杵】8।(I)如图I中,延长(7»交8。的W长找千£9人8文氏于点O

图1

：/7MD=NGte=6O.

：./CAP=/BAD.

•'CA^BA,明=M

(X4.S).

；.PC=HD./ACP=/ABi)，

'.Z0C—N80£.

：.^BEOZCAOftOJ.

.•.理1.我8。二直线。用交所成的依小角的战长足fiO”.

PC

故答案为1.«>c.

(2)如图2中,设W)交AC于点O,BU袋PC£苴£・

«25J!(

图2

.•.AfMRsAMC.

：./：PCA=/DRA.黄稔-加.

；/田C=/M8.

"CW=/(M"6=45’,

SDON线C夕相发所成的小他的度数为4U.

(3)如图3-1中.当点。在线段PCHH.砥长AD交比的延长线JH.

：.Eb//AR.

.,.ZEFC=Z^C=45'

VZ/MO45*.

；・/阳。=/O尸从

'：NPOA=NJOH.

»N九,共

・♦・/〃=/A”.

人收：=90’.

:・PE=U=EG

A/fW=/MP=/R4H,

■:NADA/BDCf，

・•・/人/阳一90”.

XBD^AH.

AZDR4-=ZDBC=225M.

VZA/9B-Z4Cfl-90.

:AD.C.HPS点箕・,

ZMC=ZPKC=22.54r/PCA=/Hft/)=22,T•

,NZMC=N£X?A22.5,，

.•./M=DC.设AO=，，,WIJDC-AD=a.&)=返

2

•.•A_■D

CP

如图3-2中.当点/»A线段CDI时.同法可证：DADC.设AD“，则CDAJ)=

•27Jl<«i

.W)

23.（11分）（2019•河士）如图.《»嫌12一“『上，Zi佃JA.B』''C.fl

线产上-2”过点&<?.

（I）求It物战的解析式i

壮）点P是附物找上•动点，过点PirX岫的柒现，交直视AC于点M,次点P的横生

标为M.

①当时是仃角.角杉冏.求以P的坐除：

②作为R美尸点C的对称■W.《平蔺内住在直tfi，・