河北省秦皇岛市昌黎县2023-2024学年八年级上学期期末质量检测数学试卷(含解析)

2023-2024学年度第一学期期末质量检测八年级数学试题一、选择题（每小题3分，共36分）1．要使分式有意义，则的取值应满足()A． B． C． D．2．关于x的分式方程有增根，则m的值是（

）A． B．3 C． D．23．下列实数是无理数的是（

）A． B． C．0 D．4．实数在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（

）A． B． C． D．5．以下二次根式：①；②；③；④中，与是同类二次根式的是（

）A．①和② B．②和③ C．①和④ D．③和④6．下列条件中，不能判断是直角三角形的是（

）A． B．C． D．7．若，，则M，N的大小关系是（）A． B． C． D．无法比较8．如图，，点，，在同一条直线上，且，，则的长是（

）A． B．2 C． D．49．如图，△ABC和△DCE都是边长为4的等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，连接BD，则BD的长为（

）A． B．2 C．3 D．410．如图，在中，，垂直平分，交于点，交于点，连接，若，则的度数是（

）A． B． C． D．11．如图，在中，，，根据尺规作图保留的痕迹，下列结论错误的是（

）A．是的平分线 B．C． D．12．如图，等腰三角形的底边长为6，面积是24，的垂直平分线分别交边于E，F点．若点D为边的中点，点M为线段上一动点，则周长的最小值（

）A．8 B．11 C．12 D．15二、填空题（每小题3分，共24分）13．已知，则的算术平方根是．14．已知a，b为两个连续整数，且，则=．15．将二次根式化为最简二次根式为．16．在中，，，则．17．如图，数轴上点A表示的实数是，直径为1个单位长度的圆从点A沿数轴向右滚动2周，圆上的点A到达点B处，则点B表示的数是．18．小明做数学题时，发现；；；；…；按此规律，若（a，b为正整数），则．19．如图，在中，厘米，BP，CP分别是和的角平分线，且，，则的周长为．20．乐乐在学习中遇到了这样的问题：如图所示的三角形纸片中，，，，将沿某一条直线剪开，使其变成两个三角形，且要求其中的一个三角形是等腰三角形，你有几种方法呢？经过思考，乐乐发现要想沿一条直线把三角形分割成两个三角形，这条直线需要经过三角形的某个定点，请你帮助乐乐写出当这条直线经过点时，剪出的等腰三角形的面积是．三、解答题（每小题10分，共60分）21．计算：(1)(2)22．如图所示，三角形和三角形关于某一点成中心对称，一同学不小心把墨水泼在纸上，只能看到三角形和线段的对应线段，请你帮该同学找到对称中心O，且补全三角形．23．如图，工人师傅要检查三角形工件ABC的和是否相等，但他手边没有量角器，只有一个刻度尺，他是这样操作的：①分别在BA和CA上取②在BC上取③连接DE、FG，量出DE的长为a米，FG的长为b米．若，则说明和是相等的，他的这种做法合理吗？为什么？24．阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来．将这个数减去其整数部分，差就是小数部分，因为的整数部分是1，于是用来表示的小数部分．又例如：，即，的整数部分是2，小数部分为．(1)的整数部分是_________，小数部分是_________；(2)若m，n分别是的整数部分和小数部分，求的值．25．如图，在四边形中，，平分，，交的延长线于点．(1)求证：是等腰三角形；(2)连接，与相交于点，求证：垂直平分．26．如图，在中，、分别是边、上的高线，取F为中点，连接点D，E，F得到，G是中点．(1)求证：；(2)如果，，求的长度．27．在中，，D为内一点，连接，，延长到点，使得(1)如图1，延长到点，使得，连接，，若，求证：；(2)连接，交的延长线于点，连接，依题意补全图2，若，用等式表示线段与的数量关系，并证明．

参考答案与解析

1．C【详解】解：由题意得：，解得：，故选：．2．A【详解】解：去分母，得，移项，得．关于的分式方程有增根，，．故选：．3．D【详解】解：A、是分数，是有理数，故不符合题意；B、是整数，是有理数，故不符合题意；C、0是整数，是有理数，故不符合题意；D、是无理数，故符合题意；故选：D．4．B【详解】如图所示，且，∴，故A错误；，故B正确；，故C错误；，故D错误；故选B．5．C【详解】①；②；③；④中，与是同类二次根式的是①④故选：C．6．D【详解】解：A.∵，设AB=3k，则BC=4k，AC=5k，∴AB2+BC2=25k2=AC2，是直角三角形，故此选项不符合题意；B.∵，设AB=k，则BC=2k，AC=k，∴AB2+AC2=4k2=BC2，是直角三角形，故此选项不符合题意；C.∵∠A-∠B=∠C，∴∠A=∠C+∠B，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=90°，∴是直角三角形，故此选项不符合题意；D.∵∠A：∠B：∠C=3：4：5，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠C=75°，不是直角三角形，故此选项符合题意；故选：D．7．C【详解】解：∵，，∴，∵，∴，∴．故选C．8．D【详解】解：，，，，，故选：D．9．D【详解】解：∵△ABC和△DCE都是边长为4的等边三角形，∴，∴，∴，∴，∴；故选D．10．C【详解】解：垂直平分，，，，，，，故选：C．11．C【详解】解：由尺规作图可知是的平分线，故选项A正确；∵，，∴，∴，∴，∴故选项B正确；在中，，，∴故选项C错误；∵∴故选项D正确．故选：C．12．B【详解】解：如图所示，连接，∵是线段的垂直平分线，∴，∵D是的中点，，∴，∴的周长，∴要使的周长最小，即要使的值最小，∴当A、M、D三点共线且时，有最小值，∵等腰三角形的底边长为6，面积是24，∴，∴,∴有最小值8，∴的周长最小为11，故选B．13．4【详解】解：，，即，，，解得，，的算术平方根为4．故答案为：4．14．【详解】解：a，b为两个连续整数，，故答案为：．15．【详解】解：，故答案为：．16．40【详解】，，，故答案为：．17．##【详解】解：∵圆的直径为1个单位长度，∴此圆的周长，∵从点A沿数轴向右滚动2周，∴,∵点A表示的实数是，∴点B表示的数是．故答案为：．18．73【详解】解：根据题中的规律得：（n≥1的正整数），a=8，b=82+1=65，则a+b=8+65=73．故答案为：73．19．15cm【详解】解：∵BP，CP分别是和的角平分线，∴∠ABP=∠DBP，∠ACP=∠DCP，∵，，∴∠ABP=∠DPB，∠ACP=∠EPC，∴∠DBP=∠DPB，∠ECP=∠EPC,∴△DBP和△EPC为等腰三角形，∴BD=PD，EC=EP，∴△PDE的周长=PD+PE+DE=BD+DE+EC=BC=15cm．即△PDE的周长为15cm．故答案为：15cm20．8或【详解】解：①如图1：时，是等腰直角三角形，则；②如图2：时，是等腰三角形，在中，，，，，则，即，解得，则，综上所述，剪出的等腰三角形的面积是8或，故答案为：8或．21．(1)1(2)【详解】（1）原式；（2）原式．22．见解析【详解】解：如图，即为所求；23．这种做法合理，理由见解析【详解】解：这种做法合理．理由：在和中，因为，，．所以．所以．24．(1)，(2)【详解】（1）解：，即，的整数部分为4，小数部分为，故答案为：4，；（2）∵，即，∴，∴的整数部分为3，小数部分为，即，∴．25．(1)见详解(2)见详解【详解】（1）证明：∵，平分，∴，∴，∴，∴是等腰三角形；（2）证明：∵平分，，，∴，，在和中，，，，点、点在线段的垂直平分线上，垂直平分．26．(1)详见解析(2)【详解】（1）证明：在中，、分别是边、上的高线，，是的中点，，，,为等腰三角形，G是中点，.（