四川省达州市万源中学2023届九年级下学期第三次月考数学试卷(含解析)

数学试卷（本卷满分120分，考试时间120分钟）注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、单选题（本大题共10小题，每个题3分，共30分；在每小题给出的四个选项中，只有一个是符号题目要求的）1.如图所示，已知四边形ABCD，R、P分别是DC、BC上的点，点E、F分别是AP、RP的中点，当点P在边BC上从点B向点C移动，且点R从点D向点C移动时，那么下列结论成立的是（）A.线段EF的长逐渐增大B.线段EF的长逐渐减少C.线段EF的长不变D.△ABP和△CRP的面积和不变答案：A解析：详解：解：∵E，F分别是AP，RP中点，∴EF=AR，当点P在边BC上点B，且点R在点D时，EF=AR=AD，当点P在边BC上从点B向点C移动，且点R从点D向点C移动时，AR的长度逐渐增大，∴线段EF的长度逐渐增大，S△ABP+S△CRP=BC(AB+CR)，∵CR随着点R的运动而减小，∴△ABP和△CRP的面积和逐渐减小，故选：A．2.如图，已知1号、4号两个正方形的面积和为7，2号、3号两个正方形的面积和为4，则a，c这2个方形的面积和为（）A.10 B.15 C.22 D.12答案：D解析：详解：解：如下图所示：∵1，2，a三个四边形均为正方形，∴∠ACB+∠BAC=90°，∠ACB+∠DCE=90°，∴∠BAC=∠DCE，在△ABC和△CDE中，∠CBA=∠CDE，∠BAC=∠DCE，AC=CE，∴△ABC≌△CDE（AAS），∴BC=DE，∴，∴正方形a的面积等于正方形1的面积加上正方形2的面积，即Sa=S1+S2，同理可得出：Sc=S3+S4，∴Sa+Sc=S1+S2+S3+S4=7+5=12．故选：D．3.在平面直角坐标系中，已知点A(﹣2，3)，若将OA绕原点O逆时针旋转180°得到OA'，则点A'在平面直角坐标系中的位置是在()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限答案：D解析：详解：如图，∵点A(−2，3)，若将OA绕原点O逆时针旋转180°得到OA'，∴A'的坐标是(2，−3)，即点A'在第四象限．故选：D．4.已知两点、，以原点为位似中心，将缩小为原来的，则点的对应点的坐标为（）．A. B. C. D.答案：A解析：详解：以原点为位似中心，将缩小为原来的，∵点的坐标为∴点的对应点的坐标为，即故选：A．5.如图，ABCD是正方形，G是BC上（除端点外）的任意一点，DE⊥AG于点E，BF∥DE，交AG于点F，给出以下结论：①△AED≌△BFA；②DE﹣BF=EF；③△BGF∽△DAE；④DE﹣BG=FG，其中正确的有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个答案：C解析：详解：解：∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=AD，AD∥BC，

∵DE⊥AG，BF∥DE，

∴BF⊥AG，

∴∠AED=∠DEF=∠BFE=90°，

∵∠BAF+∠DAE=90°，∠DAE+∠ADE=90°，

∴∠BAF=∠ADE，

∴△AED≌△BFA（AAS）；故A正确；

∴DE=AF，AE=BF，

∴DE-BF=AF-AE=EF，故B正确；

∵AD∥BC，

∴∠DAE=∠BGF，

∵DE⊥AG，BF⊥AG，

∴∠AED=∠GFB=90°，

∴△BGF∽△DAE，故C正确；

∵DE，BG，FG没有等量关系，

故不能判定DE-BG=FG正确．故D错误（也可以用排除法判断）；故选C．6.如图，在中，，，．按以下步骤作图：①以点为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边，于点，；②分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；③作射线，交的延长线于点，则的长为（）A. B.2 C. D.答案：B解析：详解：由题意知：DM平分∠ADC，∴∠ADM＝∠MDC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥CM，AB＝CD，∴∠ADM＝∠DMC，∴∠DMC＝∠MDC，∴CD＝CM，∵AB＝4，BC＝2，∴CM＝CD＝4，∴BM＝CM－BC＝2，故选：B．7.如图，要判定是菱形，需要添加的条件是（）A. B. C. D.答案：D解析：详解：解：根据邻边相等的平行四边形是菱形，可知选项D正确，故选：D．8.如图，要设计一幅宽10cm，长15cm的图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为．如果要使彩条所占面积是图案面积的四分之一，设横彩条的宽度是3xcm，则可列方程为（）A. B.C. D.答案：B解析：详解：解：设横彩条的宽度是3xcm，则竖彩条的宽度是2xcm，由题意得，故选：B9.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝40°，分别以点A和点B为圆心，以相同的长（大于AB）为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，交BC于点E，连接CD，则∠CDE等于（）A.8° B.10° C.15° D.20°答案：B解析：详解：解：由题意得MN垂直平分AB，∴AD=BD，∠ADE=90°，∵∠ACB＝90°，∴CD=AD=BD，∴∠BCD=∠B＝40°，∴∠ADC=2∠B＝80°，∴∠CDE=∠ADE-∠ADC=10°，故选：B．10.如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，BD＝4，CD＝3，四边形EFGH的周长为11，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，AD的长为（）A.6 B.5 C.4 D.7答案：A解析：详解：解：∵BD⊥CD，BD＝4，CD＝3，∴BC＝5，∵E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，∴EF∥HG，EF＝HG＝BC＝，∵四边形EFGH的周长为11，∴EH＝FG=，∴AD＝2GF＝6，故选A．二、填空题（本大题共6小题，每个题3分，共18分，把答案写在题中横线上．）11.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，AD＝3，BD＝6，CD的长为_____．答案：3解析：详解：∵∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，∴∠ADC=∠CDB=90°，∠A+∠B=90°，∠B+∠BCD=90°，∴∠A=∠BCD，∴△ADC∽△CDB，∴AD：CD=CD：BD，∴CD2＝AD•BD＝3×6=18，解得，CD＝3，故答案为3．12.如图，菱形ABCD的顶点C在直线MN上，若∠1＝50°，∠2＝20°，则∠BDC的度数为______．答案：35°##35度解析：详解：解：∵∠1＝50°，∠2＝20°，∴∠BCD=180°-∠1-∠2=110°，∵四边形ABCD是菱形，∴∠BCD+∠ADC=180°，∴∠ADC=70°，∴∠BDC=∠ADC=35°，故答案为：35°．13.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点H、E、F分别是边AB、BC、CA的中点，EF+CH=8，则CH的值为__________．答案：4解析：详解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点H，E，F分别是边AB，BC，CA的中点，∴EF＝AB，CH＝AB，∴EF＝CH，∵EF＋CH＝8，∴CH＝EF＝×8＝4，故答案为：4．14.关于x的一元二次方程的两个根分别是与，则________．答案：2解析：详解：解：根据题意得，解得，故答案为：2．15.一个不透明的口袋里装有红、黑、绿三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中红球有2个，黑球有1个，绿球有3个，第一次任意摸出一个球（不放回），第二次再摸出一个球，则两次摸到的都是红球的概率为_____．答案：解析：详解：解：列表如下：所有等可能的情况有30种，其中两次都是红球的情况有2种，则P==．故答案为．16如图，矩形ABCD中，AD＝1，AB＝.将矩形ABCD绕着点B顺时针旋转90°得到矩形．联结，分别交边CD，于E、F．如果AE＝，那么＝______．答案：解析：详解：解：∵将矩形ABCD绕着点B顺时针旋转90°得到矩形A′BC′D′，∴AD=A'D'=1，AB=A'B=k，∠A'=∠DAB=90°=∠DCB=∠ABC，∴A'D'∥BA∥CD∴∠A'D'F=∠FEC=∠DEA，且∠D=∠A'=90°，∴△ADE∽△FA'D'，∴，且AE＝，∴，，∵∠A'=∠DCF=90°，∠A'FD'=∠EFC，∴△A'D'F∽△CEF，∴，∴，∴故答案为：三、解答题（本大题共9小题，第17、18、19每个题6分，第20、21每个题8分，第22、23每个题9分，第24、25每个题10分，共72分，解答时应写出必要文字证明、证明过程或演算步骤．）17.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，的顶点都在格点上，建立如图所示的平面直角坐标系．（1）将向左平移5个单位长度后再向下平移3个单位长度，请画出经过两次平移后得到的；（2）以原点O为位似中心，将缩小，使变换后得到的与对应边的比为1：2．请在第三象限内画出，并写出点的坐标．答案：（1）画图见解析（2）画图见解析，解析：小问1详解：解：如图所示，即为所求；小问2详解：解：如图所示，即为所求；∴．18.已知和中，有,且和的周长之差为15厘米，求和的周长.答案：分别是30厘米和45厘米.解析：详解：解：设和的周长分别是x厘米和y厘米.①..由题意可得：②由①式得③将③式代入①式得：...将代入②式得：...答：和的周长分别是30厘米和45厘米.19.如图，在平行四边形中，点E是边的中点，连接并延长交的延长线于点F，连接．（1）求证：；（2）求证：四边形是平行四边形．答案：（1）见解析（2）见解析解析：小问1详解：证明：∵在平行四边形中，，∴，∵点E是边的中点，∴，在和中,∴．小问2详解：证明：∵，∴，∵，∴四边形是平行四边形．20.如图①，在四边形中，，点从点出发，沿射线以每秒2个单位长度的速度向右运动，同时点从点出发，沿方向以每秒1个单位长度的速度向点运动．当点到达点时，点停止运动，设点运动时间为秒．（1）求的长；（2）当运动停止时，求线段的长；（3）在运动的过程中，是否存在某一时刻，使以为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由．（4）如图②，若点为边上一点，且，当是以为腰的等腰三角形时，求的值．答案：（1）4（2）12（3）存在，t的值为2或6（4）1或或4解析：小问1详解：解：如图①，过点作，于点，∵，∴四边形是矩形，∴，∴，在中，由勾股定理得，∴，∴的长为；小问2详解：解：由题意知，运动停止时，点运动时间为秒，∴，∴，∴运动停止时，的长为12；小问3详解：解：由题意知，以为顶点的四边形为平行四边形，分两种情况求解：①当为平行四边形的边，则在点左侧，，，∵，∴，解得；∴当秒时，以为顶点的四边形为平行四边形；②当为平行四边形的对角线，在点右侧，，，∵，∴，解得，∴当时，以为顶点的四边形为平行四边形；综上所述，存在，当或时，以为顶点的四边形为平行四边形；小问4详解：解：由题意知，当是以为腰的等腰三角形时，分两种情况求解：①当时，如图②，在中，由勾股定理得，，∴；②当时，如图②，过作于，由题意知，四边形是矩形，∴，在中，由勾股定理得，，∴或，∴或，综上所述，当或或时，是以为腰的等腰三角形．21.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC和BD交于点O，．（1）请用尺规完成基本作图：作出的角平分线交AC于点M，交CD交于点N；（尺规作图保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，连接ON，若，，求的周长．答案：（1）见解析（2）10解析：小问1详解：解：如图即为所求．小问2详解：解：∵平行四边形ABCD∴OD=OB=BD=4,DC=AD∵∴DC=AD=4∴OB=DC=4∵BN是的角平分线∴BN是线段OC的垂直平分线∴ON=CN∴的周长=OD+ON+DN=OD+NC+DN=OD+CD=4+6=10．22.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出以格点（网格线的交点）为端点的线段及格点O．（1）将线段绕点O顺时针旋转得到线段（点A，B的对应点分别为C，D），请画出线段．（2）以线段为一边，在网格内作出一个周长最大的等腰，点E在格点上．答案：（1）见解析（2）见解析解析：小问1详解：如图，线段即为所求；小问2详解：如图，等腰即为所求．23.我省某地区为了了解2018年初中毕业生的毕业去向，对部分九年级学生进行了抽样调查，就九年级学生毕业后的四种去向：A．读普通高中；B．读职业高中；C．直接进入社会就业；D．其他(如出国等)进行数据统计，并绘制了两幅不完整的统计图(如图①，图②)．（1）填空：该地区共调查了________名九年级学生；（2）将两幅统计图中不完整的部分补充完整；（3）若该地区2018年初中毕业生共有3500人，请估计该地区2018年初中毕业生中读普通高中的人数；（4）老师想从甲、乙、丙、丁4位同学中随机选择两位同学了解他们毕业后的去向情况，请用画树状图或列表的方法求选中甲同学的概率．答案：（1）200（2）图见解析（3）1925（4）解析：小问1详解：解：（1）该地区调查的九年级学生数为：（人），故答案为：200；小问2详解：解：B去向的学生有：（人），C去向所占的百分比为：，补全的统计图如右图所示，小问3详解：解：该地区今年初中毕业生中