20210411高一年级数学期中模拟考试卷(一)(答案)

第=page11页第=page22页高一年级数学期中模拟考试卷答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】

主要考查了复数的四则运算.求出z在复平面内对应的点的坐标得答案．

【解答】

解：由2z1−z=i得，z(2+i)=i，

即z=i2+i=i(2−i)22+1=1+2i5

2.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查正弦定理、余弦定理、三角形面积公式，属于基础题．

先由正弦定理结合两角和的正弦公式推出sinA的值，再由余弦定理、三角形面积公式及S=34(b2+a2−c2)，整理得tanC=3，即可得到∠B的大小．

【解答】

解：由正弦定理及ccosB+bcosC=asinA，

得sinCcosB+sinBcosC=sin2A，

所以sin(C+B)=sinA=sin2A，

【解析】【分析】

本题考查投影向量的模，是基础题．

利用向量的坐标运算求解即可．

【解答】

解：因为P10,5，P22,−1，P3−1,4，

所以P1P2=(2,−6)，P1P3=(−1,−1)，P1P3=【解析】【分析】本题考查向量的坐标运算及向量基本定理的应用，属于中档题．

建立直角坐标系，利用向量的坐标运算、向量基本定理即可得到结果．【解答】解：如图所示，建立直角坐标系：A(1,0)，B(− 12, 32 ),C(−3,−3 )．

∵OC =λ OA +μ OB(λ,μ∈R)，

∴(−3,− 3

5.【答案】D

【解析】【分析】本题考查了空间中的位置关系，根据线面、线线的位置关系逐项判断即可．【解答】解：A项错，若点与a所确定的平面与b平行，就不能使这个平面与a平行了．

B项错，若点与a所确定的平面与b平行，就不能作一条直线与a，b相交．

C项错，假如这样的直线存在，根据基本性质4就可有a//b，这与a，b异面矛盾．

D项正确，在a上任取一点A，过A点作直线c//b，则c与a确定一个平面与b平行，这个平面是唯一的．故选D．

6.【答案】C

【解析】【分析】本题给出三角形的直观图的形状，判断三角形原来的形状，着重考查了斜二测画法作平面图形的直观图和三角形形状的判断等知识，属于基础题．【解答】解：设AB在水平线上，在斜二测图中，作C1D1交A1B∵∠C从而△ABC是钝角三角形．故选C．

7.【答案】A【解析】【分析】

本题考查复数的运算以及复数的模，属于基础题．

求出z=−1−3i，再求出z=2，即可得出答案．

【解答】

解：z=4−1+3i=4(−1−3i)48.【答案】B

【解析】【分析】将已知等式变形，利用向量的运算法则得到AM=λAB，利用向量共线的充要条件得到两个向量共线，得到三点共线，据λ∈(1,2)，得到点B在线段AM上．

【解答】解：∵OM=λOB+(1−λ)OA,λ∈(1,2)，

∴OM−OA=λ(OB−OA)，

即AM=λAB．

∴AM//AB．

∴A9【答案】CD

【解析】【分析】

本题主要考查复数的四则运算，共轭复数，复数的模，复数的几何意义，属于基础题．

先由复数的运算法则化简可得z=−1+i，然后由复数的概念可判断A;由复数的模长公式可判断B;由共轭复数以及复数的运算法则可判断C;由共轭复数以及复数的几何意义即可判断D．

【解答】

解：由已知可得z=2i1−i=2i1+i1−i1+i=−1+i，

其共轭复数z=−1−i，

对于A，复数z的虚部是1，故A错误；

对于B，

|z|=

(−1)2+12=2，故B错误；

对于C，z⋅z=(−1+i)(−1−i)=2，故C正确；

对于【解析】【分析】

本题考查平面向量的坐标运算以及共线向量与模的应用，属于基础题．

由条件可设存在非零实数λ，使AB=λa，求得AB，进而可求得结果．

【解答】

解：由AB//a知存在非零实数λ，使AB=λa=(−λ,2λ).

又|AB|=35，所以λ2+4λ2=45，解得λ=3或−3．

即AB=(−3,6)或(3,−6)．

又点A的坐标为(−2,1)，

【解析】【分析】

本题考查正方体的结构特征以及正方体中的截面问题，属于中档题．

对于选项A，B，D容易在正方体中找到对应的截面，对于C选项因为正方体有六个不同平面，故用一个平面去截正方体，得到的平面多边形最多为六边形.故截面不可能是正六边形．

【解答】

解：A，如图一示：过正方体ABCD−A1B1C1D1的顶点A，B1,D1的平面截正方体，得到的截面为等边三角形．

故选项A正确;

B【解析】【分析】

本题考查正、余弦定理，三角形面积公式以及向量的综合应用，考查分析和计算能力，属于中档题．

A.已知两边及夹角，三角形只有一解；

B.分别在ΔPAB,ΔPAC,ΔPBC利用余弦定理将三式相加建立关系，再通过ΔPAB,ΔPAC,ΔPBC的面积之和等于ΔABC的面积建立关系，整体求解；

C.如图①设∠PAC=θ，在ΔPAB,ΔPAC,ΔPBC中，分别把每个三角形角用θ表达出来，然后用正弦定理求解；

D.如图②可得，要使ΔABC是钝角三角形有可能∠B是钝角，还有可能∠C是钝角，分别找出直角的临界情况求出范围．

图①

图②

【解答】

解：在A中，已知∠A=60∘,b=4,c=2，已知两边及夹角，则ΔABC只有一解，故A错误；

在B中，分别在ΔPAB,ΔPAC,ΔPBC利用余弦定理得

32=PA2+PC2+PA·PC，

42=PA2+PB2+PA·PB，

52=PB2+PC2+PB·PC，

以上三式相加得2PA2+PB2+PC2=50−PA·PB+PB·PC+PC·PA，

根据ΔPAB,ΔPAC,ΔPBC的面积之和与ΔABC的面积相等得

12PA·PBsin120°+12PA·PCsin120°+12PB·PCsin120°=12×3×4=6，

即PA·PB+PB·PC+PA·PC=83，

所以PA2本题考查平面向量的应用，考查推理能力和计算能力，属于一般题.由题意，得a+b+c=0，且a=b=c，结合PA

【解答】解：因为三个大小相同的力a，b，c作用在同一个物体P上，使物体P沿着a方向作匀速运动，

所以a+b+c=0，且a=b=c，

又PA

=a，PB=b，PC=c，

则PA

+14.【答案】2

15.【答案】510【解析】【分析】本题考查简单组合体及其结构特征、圆柱的侧面积，属于中档题．

根据题意得出(2r)【解答】解：设圆柱底面半径为r

cm，高为h

cm，如图所示，

则圆柱轴截面长方形的对角线长等于它的内接长方体的体对角线长，

则：(2r)2+ℎ2=(102)22πrℎ=100π,

所以r=5,ℎ=10.

16.AC＝2×46＝92，AB＝eq\f(46,sin67°)，在△ABC中，由正弦定理可知：eq\f(AB,sin30°)＝eq\f(BC,sin37°)，∴BC＝eq\f(ABsin37°,sin30°)≈60.

17.【答案】解：(1)设=a+bi(a,b∈R)，则由z+2i=a+(b+2)i为实数，

∴b+2=0，∴b=−2．则由z2−i=a+bi2−i=(a+bi)(2+i)(2−i)(2+i)∴z=4−2i，

∴z(2)z1=又∵z1∴4m−3m−1∴−2<m<34或1<m<32．

【解析】本题主要考查两个复数代数形式的乘除法，复数与复平面内对应点之间的关系，复数的模的定义，属于基础题．(1)设z=a+bi(a,b∈R)，由条件利用两个复数代数形式的乘除法求得a、b的值，可得复数z和|z|；

(2)化简z1，再根据它对应点在第四象限，建立关于m的不等式组，求得m18解(1)由题意知，A是BC的中点，且eq\o(OD,\s\up15(→))＝eq\f(2,3)eq\o(OB,\s\up15(→))，由平行四边形法则，得eq\o(OB,\s\up15(→))＋eq\o(OC,\s\up15(→))＝2eq\o(OA,\s\up15(→))，所以eq\o(OC,\s\up15(→))＝2eq\o(OA,\s\up15(→))－eq\o(OB,\s\up15(→))＝2a－b，eq\o(DC,\s\up15(→))＝eq\o(OC,\s\up15(→))－eq\o(OD,\s\up15(→))＝(2a－b)－eq\f(2,3)b＝2a－eq\f(5,3)b.(2)由题意知，eq\o(EC,\s\up15(→))∥eq\o(DC,\s\up15(→))，故设eq\o(EC,\s\up15(→))＝xeq\o(DC,\s\up15(→)).因为eq\o(EC,\s\up15(→))＝eq\o(OC,\s\up15(→))－eq\o(OE,\s\up15(→))＝(2a－b)－λa＝(2－λ)a－b，eq\o(DC,\s\up15(→))＝2a－eq\f(5,3)b，所以(2－λ)a－b＝xeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2a－\f(5,3)b)).因为a与b不共线，由平面向量基本定理，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2－λ＝2x，,－1＝－\f(5,3)x，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝\f(3,5)，,λ＝\f(4,5).))故λ＝eq\f(4,5).19【答案】解：(1)∵m//n，∴2sin(A+C)1−2cos2B2−3cos2B=0，

∴−2sinBcosB=3cos2B，即sin2B=−3cos2B，解得tan2B=−3，

∵B∈(0,π2)，∴2B∈(0,π)，∴2B=2π【解析】本题考查了正弦定理余弦定理的应用、数量积运算性质、和差公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

20.【答案】解：(1)由余弦定理AC2=BA2+BC2−2BA⋅BC⋅cosB=57，

解得AC=57；

又ACsinB=2R，

解得R=19；

∴△ABC外接圆的半径R为19；

(2)由AD=CD，所以∠DCA=∠DAC，

所以θ=∠CAB−∠ACB=∠BAD；

由sinθ=sin∠BAD=3314，

得cosθ=cos∠BAD=1314；

设BD=x，则DC=8−x，DA=8−x，