2024年高考指导数学(人教A版理科第一轮复习)课时规范练2　简单不等式的解法

课时规范练2简单不等式的解法基础巩固组1.(2023河北高三模拟预测)已知集合A={x|x2-2x+3≥0},B=x∈Zx-3x+2A.{x|-2<x≤3} B.{-1,0,1,2,3}C.{-2,-1,1,2,3} D.R2.(2022广东汕头二模)已知a,b,c满足c<a<b,且ac<0,那么下列各式中不成立的是()A.ac(a-c)>0 B.c(b-a)<0 C.cb2<ab2 D.ab>ac3.(2022北京海淀二模)已知x,y∈R,且x+y>0,则()A.1x+1y>0 B.xC.lg(x+y)>0 D.sin(x+y)>04.已知a>0,且a≠1.若ab>1,则()A.ab>b B.ab<bC.a>b D.a<b5.若不等式2kx2+kx-38<0对一切实数x都成立,则k的取值范围是(A.(-3,0) B.(-3,0]C.(-∞,-3)∪(0,+∞) D.(-∞,-3)∪[0,+∞)6.若不等式x2-2x-m<0在x∈12,2上有解,则实数A.[-1,+∞) B.(-1,+∞)C.-34,+∞ 7.(2022河北石家庄二中三模)不等式1x+1>1的解集为综合提升组8.(2022北大附中三模)已知a>b>0,下列不等式中正确的是()A.ca>cb C.a-b+1a-b≥9.已知a∈Z,关于x的一元二次不等式x2-6x+a≤0的解集中有且仅有3个整数,则所有符合条件的a的值之和是()A.13 B.18 C.21 D.2610.若a>b>1,P=aeb,Q=bea,则P,Q的大小关系是()A.P>Q B.P=QC.P<Q D.不能确定11.若α,β满足-1≤α+β≤1,1≤α+2创新应用组12.(2022江苏苏州期末)已知a>b+1>1,则下列不等式一定成立的是()A.|b-a|>b B.a+1a>b+1C.b+1a-1<eb13.函数f(x)=x2+ax+3.(1)当x∈R时,f(x)≥a恒成立,求实数a的取值范围;(2)当x∈[-2,2]时,f(x)≥a恒成立,求实数a的取值范围;(3)当a∈[4,6]时,f(x)≥0恒成立,求实数x的取值范围.答案：课时规范练2简单不等式的解法1.B由不等式x2-2x+3≥0,得x2-2x+3=(x-1)2+2>0,则x∈R,即A=R.解不等式x-3x+2≤0,得又x∈Z,则B={-1,0,1,2,3},∴A∩B={-1,0,1,2,3}.故选B.2.A∵a,b,c满足c<a<b,且ac<0,∴c<0,a>0,b>0,a-c>0,b-a>0,∴ac(a-c)<0,c(b-a)<0,cb2<ab2,ab>ac,故选A.3.B对于A,当x=10,y=-1时,x+y>0,但1x+1y=-910<对于B,x,y∈R,且x+y>0,x3+y3=(x+y)(x2-xy+y2)=(x+y)·x-y22+34y2>0,故B正确;对于C,当x+y=0.1>0时,lg(x+y)<0,故C错误;对于D,当x+y=3π2>0时,sin(x+y)=sin3π2=-1<0,故D错误4.A依题意a>0,且a≠1,ab>1.当0<a<1时,b<0,a>b,ab-b=b(a-1)>0,ab>b,由此排除BD选项;当a>1时,b>0,ab-b=b(a-1)>0,ab>b,a,b可能相等,如a=b=2,22>1,由此排除C选项.故选A.5.B当k=0时,-38<0对一切实数x都成立,故k=0符合题意;当k≠0时,要使不等式2kx2+kx-38<0对一切实数x都成立,则k<0,Δ=k2-4×2k6.B因为不等式x2-2x-m<0在x∈12,2上有解,所以不等式m>x2-2x在x∈12,2上有解,令t=x2-2x=(x-1)2-1,则tmin=-1,所以m>-1,所以实数m7.(-1,0)1x+1>1⇔1x+1-1>0⇔-xx+1>0⇔xx+18.C对于A,∵a>b>0,0<1a<1b,而c的正、负不确定,故A错误;对于B,∵a>b>0,∴ab>b2,故B错误;对于C,∵a>b>0,∴a-b>0,1a-b>0,∴a-b+1a-b≥2(a-b)×1a-b=2,当且仅当a-b=1时,等号成立,故C正确;对于D,∵9.C设f(x)=x2-6x+a,其图象为开口向上,对称轴是直线x=3的抛物线,如图所示.若关于x的一元二次不等式x2-6x+a≤0的解集中有且仅有3个整数,则f解得5<a≤8,又因为a∈Z,故a=6,7,8.则所有符合条件的a的值之和是6+7+8=21.10.CP,Q作商可得PQ令f(x)=exx,则f'(x)=ex(x-1)x2,当x>1时,f'(x)>0,f(x因为a>b>1,所以f(b)<f(a),即ebb<eaa,又因为ebb>0,ea11.[1,7]设α+3β=x(α+β)+y(α+2β)=(x+y)α+(x+2y)β.则x+y因为-1≤-(α+β)≤1,2≤2(α+2β)≤6,两式相加,得1≤α+3β≤7.所以α+3β的取值范围为[1,7].12.C对于A,令a=4,b=2,满足a>b+1>1,而|b-a|=2=b,故A错;对于B,令a=2,b=12,则a+1a=2+12=52,b+1b=12+2=52对于C,由b+1a-1<eblna,得lnaa-1<ebb+1,∵易证0<ln对于D,令a=e,b=1e,则a+lnb=e-1,b+lna=1e+1,显然e-1>1e+1,故D错.13.解(1)∵当x∈R时,x2+ax+3-a≥0恒成立,需Δ=a2-4(3-a)≤0,即a2+4a-12≤0,∴实数a的取值范围是[-6,2].(2)当x∈[-2,2]时,设g(x)=x2+ax+3-a,g(x)≥0分如下三种情况讨论(如图所示):①如图1,当g(x)的图象与x轴有1个交点或没有交点时,有Δ=a2-4(3-a)≤0,即-6≤a≤2.②如图2,当g(x)的图象与x轴有2个交点时,Δ>0,可得a>2或a<-③如图3,当g(x)的图象与x轴有2