2024年七年级数学下册第8章整式乘法8.5乘法公式1平方差公式说课稿新版冀教版

平方差公式《平方差公式》是义务教化课程标准试验教科书(冀教版)《数学》七年级下册第9章第5节第1课时的内容，下面我就这一课时的教学谈谈自己的想法。一、教材分析1、教学内容：依据《新课标》要求和教材的编写意图，本节课的教学内容有三点：（1）平方差公式的推导（2）平方差公式的几何论证（3）平方差公式的应用2、教材的地位、作用及前后联系：平方差公式这一内容属于数学再创建活动的结果，它在整式乘法，因式分解，分式运算及其它代数式的变形中起着特别重要的作用，因此，它是构建学生有价值的数学学问体系并形成相应数学技能的重要内容，它是让学生感悟换元思想，感受数学的再创建性的好教材。3、教学重点难点和关键《新课标》明确指出：“阅历学问的形成与应用的过程，将有利于学生更好的理解数学、应用数学，增加学好数学的信念”，因此本节课接受“问题情景——自主探究合作沟通建立模型——说明、应用与拓展”的模式进行教学。重点定为平方差公式的理解，难点应为平方差公式的应用。二、教学目标分析1、学问与技能目标(1)阅历探究平方差公式的过程，熟悉平方差公式；(2)能说出平方差公式的结构特征，会用平方差公式进行简洁运算；(3)会推导验证平方差公式，能灵敏运用平方差公式进行运算。2、过程与方法目标：通过创设问题情境，让学生在数学活动中建立平方差公式模型，感受数学公式的意义和作用。培育学生的数学建模实力，抽象思维实力，感悟换元变换的思想方法，在运用公式解决实际问题的过程中培育学生的化归思想，逆向思维，从而提高学生灵敏运用公式的实力。3、情感看法价值观目标：让学生感受到数学既来源于生活实际，又是解决生活中许多问题的工具，学习是有价值的学习，从而促使学生酷爱数学探讨数学。三、教法分析《新课标》强调“让学生阅历数学学问的形成与应用过程”，充分调动学生思维的主动性、主动性，依据这样的原则和所要完成的教学目标，我接受启发式、探讨式相结合的教学方法。启发、引导学生主动地思索，帮助学生优化思维过程，在此基础上，供应学生沟通探讨的机会，学生学会对自己的数学思想进行组织和澄清，并能清楚地、精确地表达自己的数学思想，能通过对其他人的思维和策略的考察，扩展自己的数学学问和运用数学语言的实力，学生会自觉地、主动地、主动地学习，以“问”之方式来启发学生深思，以“变”之方式诱导学生灵敏善变，以“梳”之方式引导学生归纳总结。在整个数学过程中加强学法指导。指导学生深刻思索，细心视察，把实际问题转化为数学模型，养成细致思索、细心视察的好习惯。指导学生在解题时，一切从习题特点动身，依据习题特点找寻最佳解题方法，具体在运用公式计算时，要认清结构，找准a、b。激励学生合作沟通实现思维优势互补，相互学习。四、学法分析有效的数学学习方法不能单纯地依靠仿照与记忆，老师应引导学生主动地从事视察、试验、猜想、验证、推理与沟通等数学活动，从而使学生形成自己对数学学问的理解和有效的学习策略。通过本节课的教学，我要让学生领悟以下学习方法。1.自主探究——体会换元思想、化归思想2.合作沟通——再独创、再发觉让学生在探究合作沟通的过程中，展示思维过程，让学生的思维全过程得到充分暴露，学生在再发觉、再独创的过程中，思维火花发生猛烈碰撞，数学结论的发觉、发生成为自然的事情。在这样的活动中，学生不仅能主动地获得学问，而且能不断丰富数学活动的阅历，学会探究，学会学习。五、教学过程本节课我的设计理念是：遵循“教学、学习、探讨”同步协调的原则，重组教材，恰当地创设情境、激发学生对数学的新颖 心和求知欲，通过独立思索，不断发觉和提出问题，分析并创建性地解决问题，老师为学生构建开放的学习环境引导学生体验探究、探讨的过程，通过学生的再发觉、再创建活动，体验“数学化”的过程，使学生在领悟数学对象本质的同时，真正阅历学问的“生长过程”。以下我将对每一教学环节分别教什么怎么教，为什么这么教加以说明。1.复习回顾创设问题情景由于平方差公式是在学习了多项式乘多项式之后提出的，已具备学习并运用平方差公式的学问结构，所以本节课之初我首先出示问题一：计算下列各题，看谁做得又快又准?(1)(a+b)(a-b)(2)(x+y)(x-y)(3)(2a+b)(2a-b)(4)(2m+3)(2m-3)通过做这一组有梯度的与推导平方差有关的问题，让学生计算并比速度目的在于激发学生原始的换元思想，为建立公式搭建平台，为学生伸展灵性创设探究空间。2.设疑问答探求新知此时课堂出现两极分化现象，一部分同学已做完，而另一部分同学仍埋头计算，做的快的同学隐隐体会了一些规律性的东西，但很不明确。我在此时抛出问题：请同学们分析老师或同学做快的缘由，此目的在于让学生不能只满足问题的解决，而应追求最佳方法，在追求最佳方法的过程中建立公式模型，从而使学生感受到数学的再创建性和数学来源于生活而高于生活。学生活动征解正确答案，由于前面的启发引导，学生的思维正处在活跃阶段，对获得公式的愿望特别猛烈于是引导小组进行探讨、分析公式特征结构。①等式左边的两个多项式有什么特点？学生活动探讨答案②等式右边的多项式有什么规律？③你能用一句话归纳出上述等式的规律吗？全班展示沟通结果，引导学生得出平方差公式至此平方差公式浮出水面学生找到规律所在。回到问题一，老师提问：你能用上面的规律干脆计算前面各式吗？当学生的视线回到问题一时，他们的相识已上升到了一个新的境界，套用规律干脆得解，这样问题一又起到巩固学生认知的作用。3.联系实际图形深刻理解问题至此，学生对平方差公式有了一个初步的感性相识，但要想上升为理性相识从而真正驾驭它还须要一个理解过程：(a+b)(a-b)=a2-b2吗？ 为此我设计了用几何图形说明公式进而深刻理解公式的方法：你能用剪纸的方法验证平方差公式吗？

甲乙方法：把图甲沿虚线剪开，用剪开后的两个长方形拼成图乙的形态。给学生学习得空间，动手、动脑得出用面积相等推得平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2此过程渗透数形结合思想，培育学生多角度思索问题的习惯。4.应用探究协作沟通经过前面的说明，学生对平方差公式有了进一步的理解，个个磨拳擦掌跃跃欲试，于是我出示问题三：（多媒体演示），此目的让学生熟悉公式，找准a、b，学会公式的应用。接着进一步出示问题，使学生独立思索，巩固公式，学会计算。计算：1、（2x+y)(2x-y)=2、(9x+5y)(9x-5y)=经过前面两个问题的引导，学生表现出了猛烈的自信念，调动了学生的爱好，接着出示思索问题，进一步激发学生的新颖 心和求知欲，训练学生的变式理解实力：你能计算吗？(1)（-4a-0.1）(-4a+0.1)(2)(2x+y)(y-2x)上面各式能不能用平方差公式进行计算？假如能的话，每一式可以看作是哪两式（或数）的和与差的积？在这一阶段的教学时老师充分发挥学生的主体地位，学生合作探讨，相互启发，相互学习，激发灵感，不只满足于用某种方法求得了问题的解答，而是对问题进行进一步的思索。如对于(2x+y)(y-2x)应充分发动学生,让学生思索它的解法的多样性，培育学生的创新精神。这一过程让学生运用公式的关键是认清结构，找准a、b，培育学生在解决问题时应抓住问题的实质的习惯。至此，学生对平方差公式有了一个全面的理解过程，但是严想形成数学实力还有确定的差距，据此我设计了反馈练习环节。5.反馈练习形成学问向实力的转化练习是学生对所学学问的反馈过程，通过练习，老师可以了解学生对新学问的驾驭程度。同时，学生在实际运用中，才能将所学学问转化为自身的实力。所以我结合课本练习，针对学生不同状况，由易到难支配如下一组练习：1.(看谁做得最快最准)2.推断正误：假如错误，应怎样改正？(1)(-a-b)(a-b)=-a2+b2()(2)(-a+b)(-a-b)=-a2-b2()(3)(2x+3)(2x-3)=2x2-9()(4)(3x-1)(-3x-1)=9x2-1()通过练习学生真正形成了学问与技能的结合，从学问培育成数学技能。3.应用拓展计算下列各题（1）1002998（2）(x+y)(x-y)(x2+y2)应用与拓展是对所学学问的灵敏运用，通过变式的训练提高学生认知。水平，培育培育学生解决问题的实力。实现了数学源于实际问题，又作用与实际问题的过程。6.小结小结是构建和完善学生认知结构的重要环节，此环节教师提出问题，让学生畅所欲言培育了学生的语言表达实力。波利亚认为：对你自己提出问题是解决问题的