江苏专版2024-2025学年新教材高中数学第六章平面向量及其应用午练4向量的基本定理与线性运算的坐标表示新人教A版必修第二册

午练4向量的基本定理与线性运算的坐标表示1.设{e1,e2}是平面内一个基底,则()A.零向量不能用e1,e2表示B.对实数λ1,λ2,e1与λ1e1+λ2e2也可以作为一组基底C.对平面内任一向量a,使a=λ1e1+λ2e2的实数λ1,λ2有多数对D.若实数λ1,λ2使λ1e1+λ2e2=0,则λ1=λ2=02.已知=(-2,4),则下面说法正确的是()A.点A的坐标是(-2,4)B.点B的坐标是(-2,4)C.当B是原点时,点A的坐标是(-2,4)D.当A是原点时,点B的坐标是(-2,4)3.如图,在平行四边形ABCD中,=a,=b,M是DC的中点,以{a,b}为基底表示向量=()A.b+a B.a+bC. D.b-a4.已知a=(-3,2),b=(2,3),则2a-3b等于()A.(-12,5) B.(12,5) C.(-12,-5) D.(12,-5)5.(多选题)下列各组向量中,不能组成基底的是()A.e1=(0,0),e2=(1,1)B.e1=(1,2),e2=(-2,1)C.e1=(-3,4),e2=D.e1=(2,6),e2=(-1,-3)6.(2024成都质检)已知A(1,1),B(2,-4),C(x,-9),且,则x=()A.3 B.2 C.1 D.-17.如图,在平行四边形ABCD中,E和F分别是边CD和BC的中点,若=λ+μ,其中λ,μ∈R,则λ+μ=.

8.已知a=(3,4),点A(1,-3),若=2a,则点B的坐标为.

9.已知=(6,1),=(4,k),=(2,1),若A,C,D三点共线,则k=.

10.如图,在△ABC中,点D、E、F分别是边BC、CA、AB上的一个三等分点,求证:=0.11.已知点A(2,3),B(5,4),C(7,10),若+λ(λ∈R),试求λ满意何条件时,(1)点P在第一、三象限角平分线上;(2)点P在第三象限内.午练4向量的基本定理与线性运算的坐标表示1.D由平面对量基本定理可知D项正确,这是由于0=0e1+0e2,而λ1,λ2是唯一的,所以λ1=λ2=0.2.D由任一向量的坐标的定义可知,当点A是原点时,点B的坐标是(-2,4).3.A=b+a.4.C2a-3b=2(-3,2)-3(2,3)=(-6,4)-(6,9)=(-12,-5).5.ACDA,C,D中向量e1与e2共线,不能组成基底;B中e1,e2不共线,所以可组成一个基底.6.A=(1,-5),=(x-1,-10),因为,所以1×(-10)=-5(x-1),解得x=3,故选A.7.因为E和F分别是边CD和BC的中点,可得),),即2=2+2,又,所以3=2+2,所以.因为=λ+μ,所以λ=μ=,所以λ+μ=.8.(7,5)设点B的坐标为(x,y),则=(x-1,y+3),2a=(6,8),若=2a,则9.4由已知得=(10,k+1).∵A,C,D三点共线,∴向量共线,∴10-2(k+1)=0,∴k=4.10.证明依据题意,选取向量作为基底,所以)=,=-,=-,所以=0.11.解设点P的坐标为(x,y),则=(x,y)-(2,3)=(x-2,y-3),+λ=(5-2,4-3)+λ[(7,10)-(2,3)]=(3+5λ,1+7λ).∵+λ(λ∈R),∴(x-2,y-3)=(3+5λ,1+7λ),∴∴P(5+5λ,4+7λ