【中职专用】中职高考数学一轮复习讲练测(讲+练+测)11.3离散型随机变量及其分布列(原卷版+解析)

11.3离散型随机变量及其分布列一、选择题1．下面是离散型随机变量的是（

）A．电灯炮的使用寿命B．小明射击1次，击中目标的环数C．测量一批电阻两端的电压，在10V~20V之间的电压值D．一个在轴上随机运动的质点，它在轴上的位置2．若离散型随机变量的分布列为，则的值为（

）A． B． C． D．3．某一随机变量的概率分布如下表，且，则的值为（

）0123A． B． C． D．4．已知随机变量X的分布列如表：（其中a为常数）X123456P0.10.1a0.30.20.1则等于（

）A．0.4 B．0.5 C．0.6 D．0.75．袋中有大小相同的6个黑球，5个白球，从袋中每次任意取出1个球且不放回，直到取出的球是白球，记所需要的取球次数为随机变量X，则X的可能取值为（

）A． B． C． D．6．若随机变量服从二项分布，则A． B．C． D．7．从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量ξ表示所选3人中女生的人数，则P(ξ≤1)等于（

）A．B．C． D．8．袋中有除颜色外完全相同的3个白球和2个红球，从中任取2个，那么下列事件中发生的概率为的是（

）A．都不是白球B．恰有1个白球C．至少有1个白球D．至多有1个白球9．某试验每次成功的概率为，现重复进行次该试验，则恰好有次试验未成功的概率为（

）A． B． C． D．10．某士兵进行射击训练，每次命中目标的概率均为，且每次命中与否相互独立，则他连续射击3次，至少命中两次的概率为（

）A． B． C． D．二、填空题11．袋中有大小相同的4个红球和3个白球，从袋中任意取出1个球（不放回），直到取出的球是白球为止.设取球的次数为X，则随机变量X的所有可能取值为.12．从3台甲型彩电和2台乙型彩电中任取2台，若设X表示所取的2台彩电中甲型彩电的台数，则P(X＝1)＝．13．某导游团有外语导游10人，其中6人会说日语，现要选出4人去完成一项任务，则有2人会说日语的概率为.14．设随机变量，则等于. 15．设随机变量的分布列为，（，2，3），则a的值为．16．在元旦假期甲地的降雨概率是0.3，乙地的降雨概率0.4，假定在这段时间内两地是否降雨相互之间没有影响，则在这段时间内甲，乙两地都降雨的概率为.17．城区某道路上甲、乙、丙三处设有信号灯，汽车在这三处因遇绿灯而通行的概率分别为，，，则汽车在这三处因遇红灯或黄灯而停车至少两次的概率为.18．已知某篮球运动员每次罚球命中的概率为，该运动员进行罚球练习（每次罚球互不影响），则在罚球命中两次时，罚球次数恰为次的概率是.三、解答题19．在掷一枚图钉的随机试验中，令若钉尖向上的概率为p，试写出随机变量X的分布列．20．一个袋中装有5个形状大小完全相同的小球，其中红球有2个，白球有3个，从中任意取出3个球.（1）求取出的3个球恰有一个红球的概率；（2）若随机变量X表示取得红球的个数，求随机变量X的分布列.21．一个实验箱中装有标号为1，2，3，4，5的5只白鼠，若从中任取2只，记取到的2只白鼠中标号较大的为X，求随机变量X的分布列.22．将个质地、大小一样的球装入袋中，球上依次编号.现从中任取个球，以表示取出球的最大号码.（1）求的分布列；（2）求的概率.23．从某小组的5名女生和4名男生中任选3人去参加一项公益活动．（1）求所选3人中恰有一名男生的概率；（2）求所选3人中男生人数ξ的分布列．24.抛掷一颗正方体骰子，用随机变量表示出现的点数，求：（1）的分布列；（2）及.11.3离散型随机变量及其分布列一、选择题1．下面是离散型随机变量的是（

）A．电灯炮的使用寿命B．小明射击1次，击中目标的环数C．测量一批电阻两端的电压，在10V~20V之间的电压值D．一个在轴上随机运动的质点，它在轴上的位置答案：B【解析】对于A，电灯炮的使用寿命是变量，但无法将其取值一一列举出来，故A不符题意；对于B，小明射击1次，击中目标的环数是变量，且其取值为，故X为离散型随机变量，故B符合题意；对于C，测量一批电阻两端的电压，在10V~20V之间的电压值是变量，但无法一一列举出X的所有取值，故X不是离散型随机变量，故C不符题意；对于D，一个在轴上随机运动的质点，它在轴上的位置是变量，但无法一一列举出其所有取值，故X不是离散型随机变量，故D不符题意，故选：B.2．若离散型随机变量的分布列为，则的值为（

）A． B． C． D．答案：A【解析】由题意得：，解得：，故选：A．3．某一随机变量的概率分布如下表，且，则的值为（

）0123A． B． C． D．答案：A【解析】依题意，解得，所以，故选：A．4．已知随机变量X的分布列如表：（其中a为常数）X123456P0.10.1a0.30.20.1则等于（

）A．0.4 B．0.5 C．0.6 D．0.7答案：A【解析】依题意，所以，故选：A.5．袋中有大小相同的6个黑球，5个白球，从袋中每次任意取出1个球且不放回，直到取出的球是白球，记所需要的取球次数为随机变量X，则X的可能取值为（

）A． B． C． D．答案：B【解析】因为取到白球时停止，所以最少取球次数为1，即第一次就取到了白球；最多次数是7次，即把所有的黑球取完之后才取到白球．所以取球次数可以是1，2，3，∙∙∙，7，故选：B．6．若随机变量服从二项分布，则A． B．C． D．答案：D【解析】由题意，根据二项分布中概率的计算公式，则有，，，因此有，故选D.7．从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量ξ表示所选3人中女生的人数，则P(ξ≤1)等于（

）A．B．C． D．答案：D【解析】，故选：D.8．袋中有除颜色外完全相同的3个白球和2个红球，从中任取2个，那么下列事件中发生的概率为的是（

）A．都不是白球B．恰有1个白球C．至少有1个白球D．至多有1个白球答案：D【解析】P(都不是白球)＝＝，P(恰有1个白球)＝＝，P(至少有1个白球)＝＝，P(至多有1个白球)＝＝，故选：D.9．某试验每次成功的概率为，现重复进行次该试验，则恰好有次试验未成功的概率为（

）A． B． C． D．答案：A【解析】由题意可得重复进行次该试验，则恰好有次试验未成功3次成功的概率为：，故选：A.10．某士兵进行射击训练，每次命中目标的概率均为，且每次命中与否相互独立，则他连续射击3次，至少命中两次的概率为（

）A． B． C． D．答案：A【解析】因为每次命中目标的概率均为，且每次命中与否相互独立，所以连续射击3次，至少命中两次的概率，故选：A.二、填空题11．袋中有大小相同的4个红球和3个白球，从袋中任意取出1个球（不放回），直到取出的球是白球为止.设取球的次数为X，则随机变量X的所有可能取值为.答案：1，2，3,4,5【解析】袋中有大小相同的红球4个，白球3个，从袋中任意取出1个球（不放回），直到取出的球是白球为止．设取到白球的次数为，则随机变量的所有可能取值为1，2，3,4,5，故答案为：1，2，3,4,5．12．从3台甲型彩电和2台乙型彩电中任取2台，若设X表示所取的2台彩电中甲型彩电的台数，则P(X＝1)＝．答案：【解析】X＝1表示的结果是抽取的2台彩电有甲型和乙型彩电各一台，故所求概率P(X＝1)＝，故答案为：.13．某导游团有外语导游10人，其中6人会说日语，现要选出4人去完成一项任务，则有2人会说日语的概率为.答案：【解析】有2人会说日语的概率为，故答案为：．14．设随机变量，则等于. 答案：【解析】因为随机变量，所以，故答案为：．15．设随机变量的分布列为，（，2，3），则a的值为．答案：【解析】依题意，，解得，所以a的值为，故答案为：．16．在元旦假期甲地的降雨概率是0.3，乙地的降雨概率0.4，假定在这段时间内两地是否降雨相互之间没有影响，则在这段时间内甲，乙两地都降雨的概率为.答案：0.12【解析】在这段时间内甲，乙两地都降雨的概率为，故答案为：0.12．17．城区某道路上甲、乙、丙三处设有信号灯，汽车在这三处因遇绿灯而通行的概率分别为，，，则汽车在这三处因遇红灯或黄灯而停车至少两次的概率为.答案：【解析】∵设汽车分别在甲乙丙三处的通行为事件，停车为，∴，，，∵停车两次即为事件，停车三次即为事件，∴汽车在这三处因遇红灯或黄灯而停车至少两次的概率为：，故答案为:．18．已知某篮球运动员每次罚球命中的概率为，该运动员进行罚球练习（每次罚球互不影响），则在罚球命中两次时，罚球次数恰为次的概率是.答案：【解析】，在罚球命中两次时，罚球次数恰为次，则第次命中，前次命中次，故所求的概率为，故答案为：．三、解答题19．在掷一枚图钉的随机试验中，令若钉尖向上的概率为p，试写出随机变量X的分布列．答案：答案见解析【解析】解：根据题意的可能取值为0，1，则，，则可得分布列如下：0120．一个袋中装有5个形状大小完全相同的小球，其中红球有2个，白球有3个，从中任意取出3个球.（1）求取出的3个球恰有一个红球的概率；（2）若随机变量X表示取得红球的个数，求随机变量X的分布列.答案：(1)；(2)分布列见解析.【解析】解：(1)设取出的3个球恰有一个红球为事件A，则(2)随机变量X可能取值为0,1,2,，，，故X的分布列为：X012P21．一个实验箱中装有标号为1，2，3，4，5的5只白鼠，若从中任取2只，记取到的2只白鼠中标号较大的为X，求随机变量X的分布列.答案：答案见解析【解析】解：可能取值为，则，，所以随机变量X的分布列为：234522．将个质地、大小一样的球装入袋中，球上依次编号.现从中任取个球，以表示取出球的最大号码.（1）求的分布列；（2）求的概率.答案：(1)分布列见解析；(2)【解析】解：(1)由已知可得随机变量的可能取值有：，，，，所以，，，，所以分布列为(2)由（1）得．23．从某小组的5名女生和4名男生中任选3人去参加一项公益