2022-2023学年湖南省邵阳市九年级上册数学期末专项提升模拟卷（AB卷）含解析

2022-2023学年湖南省邵阳市九年级上册数学期末专项提升模拟卷

（A卷）

一、选一选（每题3分，共30分，每题只有一个正确选项）

1.下列函数中，能表示y是x的反比例函数的是（）

x211

A-y=TB.y=——c.y-.D.y=--2

2x2-xX

2.关于x的方程ax2-3x+l=2x2是一元二次方程，则a的取值范围为（）

A.a和B.a>0C.a#2D.a>2

3.一元二次方程彳2-2x+3=0的根的情况是（）

A.有两个没有相等的实数根B.有两个相等的实数根

C只有一个实数根D.没有实数根

4..已知△Z8Cs△小81C,且乙4=50。,/3=95。,则NC等于（）

A.25°B.35°C.50°D.95°

5.在下列命题中，正确的是（）

A.邻边之比相等的两个平行四边形一定相似

B.有一个角是70。两个等腰三角形一定相似

C.两个直角三角形一定相似

D,有一个角是60。的两个菱形一定相似

6.如图，△ZB。缩小后变为△400,其中4、8的对应点分别为4、B',A\夕均在图中格点

上，若线段上有一点尸（机，〃），则点尸在上的对应点P，的坐标为（）

%

7

6

5

4

3

2

1

0

A.

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7.ZkABC中，ZA,NB均为锐角，且有卜an?8-3|+（2sinZ-百了=0,则AABC是（）

A.直角（没有等腰）三角形B.等腰直角三角形

C.等腰（没有等边）三角形D.等边三角形

8.在R3ABC中，ZC=90°.若cosA=』，则sinA的值为（）

13

580212

AA—Bn.—C.—D.——

.12133

9.小明在离路灯底部6m处测得自己的影子长为1.2m,小明的身高为L6m,那么路灯的高度为

（）

A.9.6mB.8mC.7.2mD.6m

k

10.如图，函数y尸ax+b图象和反比例函数y2=一图象交于A（l,2）,B（-2,-1）两点，若y】

C.x<lD.-2VxV0或x>l

二、填空题（每题3分，共24分）

一b5a-b

11.已知一=一,则---=.

a13a+b

12.在正方形网格中，乙408的位置如图所示，则cos/NOB的值是.

13.两个相似三角形的面积比是9：16,则它们的对应边上的中线的比是

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14.已知XI、X2是一元二次方程x?+4x-5=0的两个根，贝I]X/+X22=.

k

15.已知点P在反比例函数y=—图象的第二象限上，PM_Lx轴，PN_Ly轴，M、N为垂足，矩

x

形PMON的面积为2,则1<=.

16.已知线段Z8=6cm,点C是月8的黄金分割点，且ZC〉8C，那么线段ZC的长为

17.将一块长8cm、宽6cm的矩形铁皮的四个角各截去一个面积相同的小正方形，做成一个无

2

盖的盒子，要使盒子的底面积是原来铁皮的面积的]，若设盒子的高为xcm,则列出的方程为

[a~-ab(a>b)

18.对于实数a,b,定义运算“*”：a*h=\；,!.例如4*2,因为4>2,所以4

ab-a-2(a<b)

*2=42-4x2=8.若xi,X2是一元二次方程/-5x+6=0的两个根，则m**=.

三、解答题

sin450+cos245°

19.计算:(sin30°)]+-tan45°.

tan60°tan30°

20.解方程：

(1)4(x-1)2-25=0

(2)x2-2x-3=0.

21.关于x的一元二次方程x2+3x+m-l=0的两个实数根分别为xi,X2.

(1)求m的取值范围.

(2)若2(X1+X2)+xiX2+10=0.求m的值.

22.某学校为了解本校八年级学生生物考试测试情况，随机抽取了本校八年级部分学生的生物

测试成绩为样本，按A()、B(良好)、C(合格)、D(没有合格)四个等级进行统计，并将统

计结果绘制成如下统计图表.请你图表中所给信息解答下列问题：

等级人数

A()40

B(良好)80

C(合格)70

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D（没有合格）

（1）请将上面表格中缺少的数据补充完整；

（2）扇形统计图中“A”部分所对应的圆心角的度数是；

（3）该校八年级共有1200名学生参加了身体素质测试，试估计测试成绩合格以上（含合格）

23.某地区2013年投入教育2500万元，2015年投入教育3025万元.

（1）求2013年至2015年该地区投入教育的年平均增长率；

（2）根据（1）所得的年平均增长率，预计2016年该地区将投入教育多少万元.

24.如图，某防洪指挥部发现长江边一500米，高10米，背水坡的坡角为45。的防洪大堤（横

断面为梯形ABCD）急需加固.经论证，防洪指挥部专家组制定的加固是：背水坡面用土石进

行加固，并使上底加宽3米，加固后背水坡EF的坡比i=l：拒.

<1）求加固后坝底增加的宽度AF；

（2）求完成这项工程需要土石多少立方米.（结果保留根号）

25.如图，四边形ABCD中，AC平分NDAB,ZADC=ZACB=90°,E为AB的中点,

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(2)求证：CE〃AD；

(3)若AD=4,AB=6,求3s的值.

AF

26.如图，RtZkABO的顶点A是双曲线丫=七与直线y=-x-(k+l)在第二象限的交点，ABlx

X

3

轴于B且SAABO=—.

2

(1)求这两个函数的解析式.

(2)求直线与双曲线的两个交点A,C的坐标和AAOC的面积.

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2022-2023学年湖南省邵阳市九年级上册数学期末专项提升模拟卷

（A卷）

一、选一选（每题3分，共30分，每题只有一个正确选项）

1.下列函数中，能表示y是x的反比例函数的是（）

x211

A.y=_B.y=--C.y=----D.y=--2

2x2-xx

【正确答案】B

X

【详解】A、歹=5表示y是x的正比例函数，故此选项错误；

2

B、y=—表示歹是x的反比例函数，故此选项正确；

x

C、丁=一1一没有能表示y是X的正比例函数，故此选项错误；

2-x

D、丁=，-2没有能表示y是》的反比例函数，故此选项错误，

x

故选B.

2.关于x的方程ax2-3x+l=2x2是一元二次方程，则a的取值范围为（）

A.a#0B.a>0C.a¥2D.a>2

【正确答案】C

【详解】解：ax2-3x+\=2x2,

（"2）/-3x+l=0,

•.•关于x的方程a/-3x+1=2x2是一元二次方程，

ci—2w0,

即aH2,

故选C.

3.一元二次方程——2x+3=0的根的情况是（）

A.有两个没有相等的实数根B.有两个相等的实数根

C.只有一个实数根D.没有实数根

【正确答案】D

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【分析】直接计算根的判别式，然后根据判别式的意义判断根的情况

【详解】解：△=〃—4ac=（-2）2-4x1x3=-8＜0

所以方程无实数根

故选：D

本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a翔）的根的判别式A=b2-4ac：当△＞（）,方程有两个没

有相等的实数根；当△=（）,方程有两个相等的实数根；当△＜（）,方程没有实数根.

4..已知△ZBCs△/由C,且NZ=50°,N8=95°,则NG等于（）

A.25°B.35°C.50°D.95°

【正确答案】B

【分析】根据三角形内角和等于180度和相似三角形的性质定理解答

【详解】因为△/3C和△43。相似，根据相似三角形对应角相等可得：Z^C=Z/1,,NB=/Bi，

ZC=ZC|,因为乙4=5（）。，Z5=95°,所以NC=180°-（NN+N8）=35°,故/Ci等于35。,答

案选B.

掌握相似三角形的性质定理并学会应用是解答本题的关键.

5.在下列命题中，正确的是（）

A.邻边之比相等的两个平行四边形一定相似

B.有一个角是70。两个等腰三角形一定相似

C.两个直角三角形一定相似

D.有一个角是60。的两个菱形一定相似

【正确答案】D

【详解】试题分析：A答案中相邻两边的夹角没有一样，则没有相似，故没有正确；

B答案70。是顶角和底角是没有一样的，故没有正确；

C答案中直角三角形的角没有对应相等则没有相似，故没有正确；

D答案有一个角是60。，则另一个是120。，没有会改变，则菱形相似，故正确.

故选D

考点：相似的性质

6.如图，△ZB。缩小后变为△©尿。，其中4、8的对应点分别为4、B',A\"均在图中格点

上，若线段48上有一点尸（〃?，〃），则点尸在，夕上的对应点P的坐标为（）

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【正确答案】D

【分析】根据48两点坐标以及对应点"，夕点的坐标得出坐标变化规律，进而得出P的坐

林:

【详解】解：：△/B。缩小后变为△490,其中/、8的对应点分别为小、B'点、4、B、A\B'

均在图中在格点上,

即4点坐标为：（4,6）,8点坐标为：（6,2）,4点坐标为：（2,3）,8,点坐标为：（3,1),

所以：位似比为2：1,

线段"8上有一点P（机，〃），则点尸在上的对应点P的坐标为:

故选D

7.AABC中，ZA,NB均为锐角，且有卜an?8-3|+（2sinZ-百尸=0,则AABC是()

A.直角（没有等腰）三角形B.等腰直角三角形

C.等腰（没有等边）三角形D.等边三角形

【正确答案】D

【详解】试题分析：一个数的值以及平方都是非负数，两个非负数的和是0,因而每个都是（），

就可以求出tanB=0，以及sinA=Y3的值.进而得到NA=60。，ZB=60°.判断zkABC的形

2

状为等边三角形.故应选D

考点：角的三角函数，非负数的应用，值，偶次第

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8.在RtZiABC中，ZC=90°,若cosA=』，则sinA的值为()

13

58212

A.—B.—C.—D.—

1213313

【正确答案】D

【详解】解：・.・cosA=—=一,

c13

・••设b=5k,c=13k,根据勾股定理得a=12k,

LL/Q12

所以sin4=—=—.

c13

故选D.

9.小明在离路灯底部6m处测得自己的影子长为1.2m,小明的身高为1.6m,那么路灯的高度为

()

A.9.6mB.8mC.7.2mD.6m

【正确答案】A

【详解】试题解析：如图，AB=1.6m,DB=6/n,BE=\2m,

AEABS^ECD,

・AB_EB

••五一而'

1.6_1.2

即:

CD-72

解得:CZ>9.6米,

故选A.

C

札

DBE

点睛：相似三角形对应边成比例.

10.如图，函数yi=ax+b图象和反比例函数y2="•图象交于A(1,2),B(-2,-1)两点，若yi

x

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<y2,则x的取值范围是（）

A.x<-2B.x<-2或0<x<l

C.x<lD.-2<xV0或x>1

【正确答案】B

【分析】根据函数图象位于反比例函数图象的下方，即可得解.

【详解】根据题意可得，m<为，即函数图象位于反比例函数图象的下方，

x<-2或0<x<1.

故选B.

本题主要考查反比例函数与函数的交点问题，难度较易，解此题的关键在于利用函数图形进行

判断即可.

二、填空题（每题3分，共24分）

一b5a-b

11.已知一=一,则---=_____.

a13a+b

4

【正确答案】一

9

【详解】试题解析：设b=5k,a=13k,贝l］：

a-b_\3k-5k_4

a+b13k+5k9

考点：比例的性质.

12.在正方形网格中，乙408的位置如图所示，则cosN/OB的值是.

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【详解】试题解析：•.•在RtACOQ中，OD=1,CD=2,

oc=Vs,

5

13.两个相似三角形的面积比是9：16,则它们的对应边上的中线的比是

【正确答案】3：4

【详解】试题解析：..♦两个相似三角形的面积之比为9：16,

.•.两个相似三角形的相似之比为3：4,

...它们的对应边上的中线之比为3：4.

故答案为3：4.

点睛：相似三角形的面积比等于相似比的平方.

14.已知xi、X2是一元二次方程x2+4x-5=0的两个根，则XI2+X22=

【正确答案】26

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【详解】试题解析：・・・演、马是一元二次方程V+4X—5=0的两个根，

/.%)+x2=-4,%|X2=

22

X)+x2=(%j+w)—2%]%2=16+10=26,

故答案为26.

点睛：一元二次方程〃工2+bx+c=0的两根分别为：王，工2，

bc

则nilXj+12=——,XjX=—.

a2a

k

15.已知点P在反比例函数y=一图象的第二象限上，PM_Lx轴，PN_Ly轴，M、N为垂足，矩

x

形PMON的面积为2,则1;=.

【正确答案】-2

【详解】试题解析：由题意《<0，网=2,

k=—2.

故答案为：-2.

16.已知线段Z8=6cm,点C是N3的黄金分割点，且ZC>8C,那么线段ZC的长为

【正确答案】3亚-3

【分析】根据黄金比值是避二'，列式计算即可.

2

【详解】•••点C是线段"的黄金分割点，AOBC,

.'.AC=^^-~-AB=(3y/5—3)cm,

2

故答案为3-3.

本题考查的是黄金分割的概念，把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线

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段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，它们的比值返[叫做黄金比.

2

17.将一块长8cm、宽6cm的矩形铁皮的四个角各截去一个面积相同的小正方形，做成一个无

2

盖的盒子，要使盒子的底面积是原来铁皮的面积的若设盒子的高为xcm,则列出的方程为

【正确答案】x2-7x+4=0

【详解】试题解析：设盒子的高为xcm,则无盖长方体盒子的底面长为（8-2x）cm,宽为

（6-2x）cm,

/z2

由题意得，（8—2x）（6—2x）=8x6x§,

整理得：X2-7X+4=0,

故答案为x2—7x+4=0-

a2-ab（a>h\

18.对于实数a,b,定义运算“*“：a*b=\,,）二.例如4*2,因为4>2,所以4

ab-a~[a<b）

*2=42-4*2=8.若应是一元二次方程-5x+6=0的两个根，贝iJxi*X2=.

【正确答案】3或2##2或3

【分析】先解出所给的一元二次方程的根，再根据新定义的运算法则分情况求即可.

【详解】解；垃是一元二次方程x2-5x+6=0的两个根，

（x-3）（x-2）=0,解得：xi=3>X2=2.

①当xi=3,X2=2时，XI*X2=32-3X2=3；

②当xi=2,X2=3时，XI*X2=3X2-22=2.

故3或2.

本题考查新定义实数运算、解一元二次方程，理解新定义运算法则是解答的关键.

三、解答题

sin450cos2450

19.计算:(sin300)1++-tan45°.

tan60°tan30°

【正确答案】三立

2

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【详解】试题分析：把角的三角函数值代入进行运算即可.

cV21

2+—+--1,

22

_3+V2

2

20.解方程:

(1)4(x-1)2-25=0

(2)x2-2x-3=0.

73

【正确答案】(1)X1=—,X2=-----；(2)X|=3,X2=-1.

22

【详解】试题分析：（1）用直接开方法.（2）用因式分解法.

试题解析：（l）4（x—I）?—25=0,

4（x-l）2=25,

2（x-l）=±5,

73

芭=子Z=-5；

（2）X2-2X-3=0,

（x-3）（x+l）=0,

x-3=0,x+l=0,

玉=3,x2=—1.

点睛：解一元二次方程的常用方法：直接开方法，公式法，配方法，因式分解法.

21.关于x的一元二次方程x2+3x+m-l=0的两个实数根分别为xi,X2.

（1）求m的取值范围.

（2）若2（xi+x2）+xiX2+10=0.求m的值.

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【正确答案】（1）m<—.

4

(2)m=-3.

【分析】（1）方程有两个实数根，必须满足442-4acN0,从而求出实数m的取值范围；

（2）先由一元二次方程根与系数的关系，得xi+x2=3,xix2=m-l.再代入等式2（XI+X2）+XIX2+10=0,

即可求得m的值.

【详解】（1）•.,关于x的—•元二次方程x2+3x+m-l=0的两个实数根分别为xi,X2.^>0.

13

即32-4（m-1）沙，解得,mW—.

4

（2）由已知可得XI+X2=3xiX2=m-l

又2（X1+X2）+X1X2+IOO.'.2x（-3）+m-1+10=0m=-3

22.某学校为了解本校八年级学生生物考试测试情况，随机抽取了本校八年级部分学生的生物

测试成绩为样本，按A（）、B（良好）、C（合格）、D（没有合格）四个等级进行统计，并将统

计结果绘制成如下统计图表.请你图表中所给信息解答下列问题：

等级人数

A()40

B（良好）80

C（合格）70

D（没有合格）

（1）请将上面表格中缺少的数据补充完整；

（2）扇形统计图中“A”部分所对应的圆心角的度数是；

（3）该校八年级共有1200名学生参加了身体素质测试，试估计测试成绩合格以上（含合格）的

【正确答案】⑴见解析；（2）72°；（3）1140A.

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【分析】（1）根据8等80人占总体的40%,即可求得总人数，再进一步根据。等占5%,即可

求得。等人数；

（2）根据/等占总体的百分比，再进一步根据圆心角等于百分比x360。进行计算；

（3）求得样本中合格所占的百分比，再进一步估计总体中的合格人数.

【详解】（1）。（没有合格）的人数有：80-40%x5%=10（人）：

等级人数

A()40

B（良好）80

C（合格）70

D（没有合格）10

（2）扇形统计图中7”部分所对应的圆心角的度数是：360°x（1-35%-5%-40%）=72°；

故答案为72°；

（3）根据题意得：

1200x（l-5%）=1140（人），

答：测试成绩合格以上（含合格）的人数有1140人.

23.某地区2013年投入教育2500万元，2015年投入教育3025万元.

（1）求2013年至2015年该地区投入教育的年平均增长率；

（2）根据（1）所得的年平均增长率，预计2016年该地区将投入教育多少万元.

【正确答案】10%；33275万元.

【详解】试题分析：（I）一般用增长后的量=增长前的量x（1+增长率），2015年要投入教育是

2500（1+x）万元，在2015年的基础上再增长x,就是2016年的教育数额，即可列出方程求解.

（2）利用2016年的x（1+增长率）即可.

试题解析：（1）设增长率为x,根据题意2015年为2500（1+x）万元，2016年为2500（1+x）

（1+x）万元.

则2500（1+x）（1+x）=3025,

解得产0.1=10%,或x=-2.1（没有合题意舍去）.

答：这两年投入教育的平均增长率为10%.

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（2）3025x（1+10%）=3327.5（万元）.

故根据（1）所得的年平均增长率，预计2017年该地区将投入教育3327.5万元.

24.如图，某防洪指挥部发现长江边一500米，高10米，背水坡的坡角为45。的防洪大堤（横

断面为梯形ABCD）急需加固.经论证，防洪指挥部专家组制定的加固是：背水坡面用土石进

行加固，并使上底加宽3米，加固后背水坡EF的坡比i=l：4.

（1）求加固后坝底增加的宽度AF；

（2）求完成这项工程需要土石多少立方米.（结果保留根号）

【正确答案】（1）（1073-7）米；（2）（25000#-10000）立方米.

【分析】（I）分别过E、D作AB的垂线，设垂足为G、H.在RtaEFG中，根据坡面的铅直

高度（即坝高）及坡比，即可求出水平宽FG的长；同理可在Rtz^ADH中求出AH的长；由

AF=FG+GH-AH求出AF的长.

（2）已知了梯形AFED的上下底和高，易求得其面积.梯形AFED的面积乘以坝长即为所需

的土石的体积.

【详解】解：（1）分别过点E、D作EG_LAB、DH_LAB交AB于G、H.

:四边形ABCD是梯形，且AB〃CD,

；.DH里EG.

四边形EGHD是矩形..-.ED=GH.

在RtAADH中，

AH=DH-tanZDAH=10-tan45°=10（:米）,

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1EG

在RtaFGE中，1=7==，

V3FG

.•.FG=GEG=IO&（米）.

.♦.AF=FG+GH-AH=10百+3-10=10百-7（米）.

答：加固后坝底增加的宽度AF为（10垂1-7）米.

（2）加宽部分的体积V=S（WAFEDX坝长=六（3+10百-7）x10x500=250007310000（立方米）.

答：完成这项工程需要土石（2500073-10000）立方米.

本题考查解直角三角形的应用（坡度坡角问题），锐角三角函数定义，角的三角函数值.

25.如图，四边形ABCD中，AC平分NDAB,ZADC=ZACB=90°,E为AB的中点，

（2）求证：CE〃AD；

（3）若AD=4,AB=6,求三£的值.

AF

【正确答案】（1）见解析

（2）见解析

AC7

（3）

AF4

【分析】（1）由AC平分/DAB,ZADC=ZACB=90°,WWAADC^AACB,然后由相似三

角形的对应边成比例，证得AC2=AB・AD.

（2）由E为AB的中点，根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，即可证得

CE=yAB=AE,从而可证得NDAC=NECA,得到CE〃AD.

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(3)易证得△AFDs/\CFE,然后由相似二角形的对应边成比例，求得的值，从而得到

CFAF

的值.

【详解】解：(1)证明：:AC平分NDAB

AZDAC=ZCAB.

ZADC=ZACB=90°

AAADC^AACB.

.ADAC

**AC-AB

即AC2=AB*AD.

(2)证明：・・，E为AB的中点

.,.CE=yAB=AE

AZEAC=ZECA.

VZDAC=ZCAB

AZDAC=ZECA

，CE〃AD.

(3)VCE//AD

/.△AFD^ACFE

.AD_AF

**CE-CF'

VCE=yAB

ACE=yx6=3.

VAD=4

,4_AF

3-CF

.AC_7

••—«

AF4

26.如图，RtaABO的顶点A是双曲线y=-与直线y=-x-(k+l)在第二象限的交点，ABlx

X

3

轴于B且SAABO=—.

2

(1)求这两个函数的解析式.

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（2）求直线与双曲线的两个交点A,C的坐标和aAOC的面积.

3

【正确答案】（1）y=—；y=-x+2(2)4.

x

3]3

【详解】试题分析：（1）根据S》BO=5，即]上卜3=5,所以忖-3=3,又因为图象在二

四象限，所以xy=-3即Q-3,从而求出反比例函数解析式将Q-3代入歹=-X—（左+1）,求出

函数解析式；

3

（2）将两个函数关系式y=--和产-x+2联立，解这个方程组，可求出两个交点儿。的坐

x

标；

（3）将x=0代入产-x+2中，求出。点坐标，根据△/OC的面积的面积+4COO的

面积求解即可.

解：（1）设A点坐标为（x,y）,且xVO,y>0

则SAABO=-^-|OB|*|AB|=-^*（-x）•产g

xy=-3

XVy=—k=-3

X

3

，所求的两个函数的解析式分别为y=--，y=-x+2

x

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y

x

（2）A、C两点坐标满足

3

y=一一

X

y=r+2

，交点A为（-1,3）,C为（3,-1）

（3）由y=-x+2,令x=0,得y=2.

工直线y=-x+2与y轴的交点D的坐标为（0,2）

•=,x2xl*彳x2x3=4

点睛：本题考查了待定系数法求函数关系式，反比例函数与函数的综合，割补法求没有规则图

形的面积.将己知点的坐标代入解析式，求出未知系数，从而求出函数解析式；将两个函数关系

式联立，解所得到的方程组，可求出函数的交点坐标；求没有规则图形的面积，一般采用割或

补的方式求解.

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2022-2023学年湖南省邵阳市九年级上册数学期末专项提升模拟卷

（B卷）

一、选一选（共10题；共30分）

1.关于x的一元二次方程x2-JIx+sina=0有两个相等的实数根，则锐角a等于（）

A.15°B.30°C.45°D.60°

2.己知五边形ABCDEs五边形FGHIJ,相似比为1：2,若五边形ABCDE的周长和面积分别为6

和15,则五边形FGHIJ的周长和面积分别为（)

A.12和30B.12和60C.24和30D.24和60

3.下列方程是一元二次方程的有（)

A.x(2x+1)=2x(x-3)-2B.x2+y=3C.ax2+bx+c=0

D.x2=0

4.如图，直线11〃12〃13,直线AC分别交11,12,13于点A,B,C；直线DF分别交11,12,

DE

13于点D、E、F,AC与DF相交于点H,且AH=2,HB=1,BC=5,则——二()

EF

2

A.-B.2C.一D.

552

5.某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送2027张照片,

如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（)

A.x(x+l)=2027B.2x(x-l)=2O27C.x(x-1)=2027D.2x(x+1)

=2027

6.如果△ABCs/^DEF,相似比为2：1,且^DEF的面积为4,那么4ABC的面积为（）

A.1B.4C.8D.16

7.如图，在AABC中，ZADE=ZB,DE：BC=2：3,则下列结论正确的是（）

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D

B'--------------------V

A.AD：AB=2：3B.AE：AC=2：5C.AD：DB=2：3D.CE：AE=3:2

8.如图，在△/BC中，点。、E分别在/B、4c边上，DE//BC,若4>6,BD=2,4E=9,则

EC的长是

A.8B.6C.4D.3

9.若关于％的方程2--QX+Q-2=0有两个相等的实根，则。的值是（）

A.-4B.4C.4或一4D.2

co=g,则8。等于（）

10.在△ZBC中，ZC=90°,AB=6cmf

A.1cmB.2cmC.3cmD.6cm

二、填空题（共8题；共24分）

11.如图，小明用长为3m的竹竿CD做测量工具，测量学校旗杆AB的高度，移动竹竿，使竹

竿与旗杆的距离DB=12m,则旗杆AB的高为____m.

12.如图是两个形状相同的红绿灯图案，则根据图中给出的部分数值，得到x的值是

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13.计算：2^2（cos45°-tan60°）=.

14.一元二次方程x2—5x+c=0有两个没有相等的实数根且两根之积为正数，若c是整数，则

c=.（只需填一个）.

15.如图，在东西方向的海岸线上有A、B两个港口，甲货船从A港沿北偏东60°的方向以4海

里/小时的速度出发，同时乙货船从B港沿西向出发，2小时后相遇在点尸处，问乙货船每小时

16.将抛物线y=2x2-12x+16绕它的顶点旋转180。，所得抛物线的解析式是.

17.如图，要拼出和图中的菱形相似的较长对角线为88cm的大菱形（如图）需要图1中的菱形

的个数为________.

图1图2

18.如图，在^ABC中，AB=5,D、E分别是边AC和AB上的点，且NADE=/B,DE=2,那么

AD・BC=

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A

D

BC

三、解答题

19.某学校为美化校园，准备在长35米，宽20米的长方形场地上，修建若干条宽度相同的道

路，余下部分作草坪，并请全校学生参与设计，现有3位同学各设计了一种，图纸分别如图1、

图2和图3所示(阴影部分为草坪).

请你根据这一问题，在每种中都只列出方程没有解.

①甲设计图纸为图1,设计草坪的总面积为600平方米.

②乙设计图纸为图2,设计草坪的总面积为600平方米.

③丙设计图纸为图3,设计草坪的总面积为540平方米.

图1图2

20.解下列方程：

(1)(x-3)2=9；(2)2m2+3m-1=0.

21.如图，是一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状，抛物线两端点与水面的距离

都是1♦加，拱桥的跨度为桥洞与水面的距离是5,相，桥洞两侧壁上各有一盏距离水

面4-〃?的景观灯，把拱桥的截面图放在平面直角坐标系中.

(1)求抛物线对应的函数解析式，并写出自变量的取值范围；

(2)求两盏景观灯之间的水平距离.

22

22.关于x的一元二次方程x+(2k+l)x+k+l=0有两个没有等实根xi,X2，求实数k的取值范围.

23.如图，直升飞机在资江大桥AB的上方P点处，此时飞机离地面的高度P0=450米，且A、B、

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0三点在一条直线上，测得大桥两端的俯角分别为a=30。，B=45。，求大桥的长AB.

450米

OB

24.如图，地面上两个村庄C、D处于同一水平线上，一飞行器在空中以6千米/小时的速度沿

MN方向水平飞行，航线MN与C、D在同一铅直平面内.当该飞行器飞行至村庄C的正上方A处

时，测得/NAD=60。；该飞行器从A处飞行40分钟至B处时，测得NABD=75。.求村庄C、D间

的距离（G取1.73,结果到0.1千米）

25.下表给出了代数式-》2+反+0与x的一些对应值:

X-2-10123

-x2+bx-^-c5nc2-3-10

（1）根据表格中的数据，确定b,c,〃的值；

（2）设厂-^bx+c,直接写出0M2时y的值.

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2022-2023学年湖南省邵阳市九年级上册数学期末专项提升模拟卷

（B卷）

一、选一选（共10题；共30分）

1.关于x的一元二次方程x2-JIx+sina=0有两个相等的实数根，则锐角a等于（）

A.15°B.30°C.45°D.60°

【正确答案】B

【详解】解：••・关于x的一元二次方程一一0x+siiw=O有两个相等的实数根，

.,.△=卜0）-4sina=0，解得：sina=,,为锐角，.\01=30。.故选B.

2.已知五边形ABCDEs五边形FGHIJ,相似比为1：2,若五边形ABCDE的周长和面积分别为6

和15,则五边形FGHIJ的周长和面积分别为（）

A.12和30B.12和60C.24和30D.24和60

【正确答案】B

【详解】：五边形ABCDEs五边形FGHIJ,相似比为1：2,

...五边形ABCDE和五边形FGHIJ的周长比是1：2,面积比是1：4,

:五边形ABCDE的周长和面积分别为6和15,

.,•五边形FGHIJ的周长和面积分别为12和60,

故选B.

3.下列方程是一元二次方程的有（）

A.x（2x+l）=2x（x-3）-2B.x2+y=3C.ax2+bx+c=0

D.x2=0

【正确答案】D

【详解】A、由己知方程得到：7x+2=0,属于一元方程，故本选项错误；B、该方程中含有2

个未知数，没有是一元二次方程，故本选项错误；C、该方程中，当a=0时，它没有是一元二

次方程，故本选项错误；D、该方程符合一元二次方程的定义，故本选项正确，

故选D.

4.如图，直线直线AC分别交11,12,13于点A,B,C；直线DF分别交11,12,

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13于点D、E、F,AC与DF相交于点H,且AH=2,HB=I,BC=5,则——=()

552

【正确答案】A

【分析】由题意易得AB=3,然后根据平行线所截线段成比例直接求解即可.

【详解】解：；AH=2,HB=1,BC=5,

，AB=3,

•：I、1111Hli,

.DE_AB_3

,EF-BC-5：

故选A.

本题主要考查平行线所截线段成比例，熟练掌握平行线所截线段成比例是解题的关键.

5.某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送2027张照片,

如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为(