2024-2025学年度北师版七上数学3.1代数式（第一课时）【课件】

第三章整式及其加减1代数式（第一课时）数学七年级上册BS版课前预习典例讲练目录CONTENTS数学七年级上册BS版课前预习011.

用字母表示问题中的数量关系就是把表示数量关系的文字语

言转化成数学语言.字母可以表示任何数，也可以表示运算法

则、运算律、计算公式、数的规律、实际生活中的数量关系等.2.

用字母表示数应注意的问题.（1）在同一个问题中，不同的量要用不同的字母表示；（2）在不同的问题中，相同的字母代表的含义可能不同.3.

代数式.用

把数和字母连接而成的式子叫作代数式.单独一

个

或一个

也是代数式.运算符号

数

字母

4.

代数式的书写格式.代数式的书写格式有如下规定：（1）在代数式中用到乘号时，若是数字与数字相乘，要用

“×”号，若是数字与字母相乘或字母与字母相乘，通常简写

作“·”或者省略不写.如“2×

a

”写作2·

a

或2

a

.（2）数字因数、字母因数排列时，要把数字因数写在前边.如3

b

不能写成

b

3.

数学七年级上册BS版典例讲练02

解：①②⑤⑦⑧是代数式，③④⑥不是代数式.【点拨】代数式的两个特征：（1）含有运算符号，如加、减、

乘、除、乘方等；（2）不能含等号、不等号（≠，≤，≥，

＜，＞）.注意：单独一个数或字母也是代数式.

A.1个B.2个C.3个D.4个【思路导航】根据代数式的书写要求对各个式子依次进行判断

即可解答.B

【点拨】代数式书写口诀：“代数式书写规矩多，凡有字母不

写‘×’，数字要排字母前，除号转成分数线.”

解：①④⑤是代数式，②③⑥不是代数式.

解：代数式②③④⑤⑥的书写格式不规范，改正如下：

根据题意列出代数式：（1）设甲数为

x

，乙数比甲数少20％，则乙数为

⁠

⁠；【解析】（1）设甲数为

x

，乙数比甲数少20％，则乙数为（1－

20％）

x

.故答案为（1－20％）

x

.（1－20％）x

（2）被2除，其商为

n

，余数是1的数可以表示为

⁠

⁠；【解析】（2）被2除，其商为

n

，余数是1的数可以表示为（2

n

＋1）.故答案为（2

n

＋1）.（3）

x

的2倍与5的和可以表示为

⁠；【解析】（3）

x

的2倍与5的和可以表示为（2

x

＋5）.故答案为

（2

x

＋5）.（2

n

＋1）

（2

x

＋5）

【点拨】列代数式的关键是要认真审题，弄清问题中各数量之

间的关系和运算顺序，一般是先读的先写.要正确地列出代数式，

需要注意以下几点：（1）抓住题目中的关键词语，如：和、差、

积、商、扩大、缩小、倍、比等，从而弄清题目中所涉及的各

个量之间的关系；（2）明确运算及运算顺序，通常是先说的先

算，后说的后算；（3）浓缩原题，分段处理，即在比较复杂的

语句中，一般会有多个“的”字出现，列代数式时，可抓住各

个“的”字将句子分为几个层次，逐步列出代数式.

1.

设甲数为

m

，乙数为

n

，用代数式表示：（1）甲、乙两数的差的2倍：

⁠；（2）甲数与乙数的2倍的差：

⁠；（3）甲、乙两数差的平方：

⁠；（4）甲、乙两数的差与甲、乙两数的积的和：

⁠

⁠.2（

m

－

n

）

m

－2

n

（

m

－

n

）2

（

m

－

n

）＋

mn

2.

用语言描述下列代数式的实际意义：（1）3

x

＋3可以解释为

⁠

⁠.（2）8

a3可以解释为

⁠

⁠.小彬每分钟走

x

m，小亮每分钟比小彬

多走1m，小亮3min走的路程为（3

x

＋3）m（答案不唯一）

一个棱长为

a

的小正方体体积的8倍或一

个棱长为2

a

的正方体的体积（答案不唯一）

如图，搭1个三角形需要3根火柴棒.（1）按图中的方式，搭2个三角形需要

根火柴棒，搭3个

三角形需要

根火柴棒；5

7

（1）【解析】观察图形可知，每多搭一个三角形需要多加2根火柴棒，则搭2个这样的三角形需要3＋2×1＝5（根）火柴棒，搭3个这样的三角形需要3＋2×2＝7（根）火柴棒.故答案为5，7.（2）搭10个这样的三角形需要多少根火柴棒？（2）解：搭10个这样的三角形需

要3＋2×9＝21（根）火柴棒.（3）如果用

x

表示所搭三角形的个数，那么搭

x

个这样的三角

形需要多少根火柴棒？（3）解：搭

x

个这样的三角形需要[3＋2（

x

－1）]根火柴棒.（4）搭100个这样的三角形需要多少根火柴棒？【思路导航】根据每多搭一个三角形需要增加的火柴棒数目，

找出解题规律，即可求解.（4）解：搭100个这样的三角形

需要3＋2×（100－1）＝201

（根）火柴棒.【点拨】解决此类探究型问题，常用下面两种思考方法.（1）

观察、分析已知数据，寻找它们之间以及与第一个图形的相互

联系，探寻其规律.（2）从图形中找到相应的排列规律的一般

步骤：①观察图形的共性；②猜测图形的规律；③用字母表示

出规律；④验证规律，得出规律.由于思考角度不同，用字母表

示的数量关系式的形式可能不同，例如此题还可表示为

n

＋（

n

＋1）等.

1.

如图，用棋子按下列规律摆图案.第1个图案需要

枚棋子，第2个图案需要

⁠枚棋

子，…，第

n

个图案需要

枚棋子.7

12

（5

n

＋2）

【解析】观察图可知，第1个图案有7枚棋子；第2个图案有12枚棋子，比第1个图案多5枚棋子；第3个图案有17枚棋子，比第2个图案多5枚棋子；……以此规律，第

n

个图案有（5

n

＋2）枚棋子.故答案为7，12，（5

n

＋2）.2.

如图，已知正方形

ABCD

的边长为2

a

cm，则用含

a

的式子表

示图中阴影部分的面积为