2021-2022学年湖南省怀化市麻阳县文昌阁初级中学九年级（上）期中数学试卷

2021-2022学年湖南省怀化市麻阳县文昌阁初级中学九年级（上）

期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）

1.（3分）-3的绝对值是（）

A.3B.-C.--D.-3

33

2.（3分）用配方法将二次函数y=d-8x-9化为y=a（x-〃）2+Z的形式为（）

A.y=(x-4)2+7B.y=(x-4)2-25C.y=(x+4)2+7D.y=(x+4)?-25

3.（3分）若|3工-2丫-1|+/+丫-2=0,则x,y的值为（）

x=1x=2x=0x=1

A.B.C.D.

y=4y=0y=2)'=1

4.（3分）一次函数、="-1的图象经过点P,且y的值随x值的增大而增大，则点尸的坐

标可以为（）

A.(-5,3)B.(1,-3)C.(2,2)D.(5,-1)

5.（3分）《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合

伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱.问合伙人数、羊价各是多少？

设合伙人数为x人，所列方程正确的是（）

AL“rcc「r「cx4-45x+3ex-45x-3

A.5x—45=7x—3B.5%+45=7x+3C.=D.-----=

5757

6.（3分）若关于x的一元一次方程x-%+2=0的解是负数，则机的取值范围是（）

A.m..2B.m>2C.m<2D.in,.2

7.（3分）抛物线y=〃/+灰+凌。工0）的部分图象如图所示，与x轴的一个交点坐标为（4,0）,

抛物线的对称轴是直线x=L下列结论中：

①abc>0；

②2々+人=0；

③方程ax2+bx+c=3有两个不相等的实数根；

④抛物线与x轴的另一个交点坐标为（-2,0）；

2

⑤若点&租,〃）在该抛物线上，则am+bm+c,9a+b+c.

C.3个D.2个

8.（3分）如图,正方形ABC。的边长为2aw,动点尸，Q同时从点A出发，在正方形的边

上，分别按AfDfC,Af8fC的方向，都以lo〃/s的速度运动，到达点。运动终止,

连接尸Q，设运动时间为xs,AAP。的面积为yc4,则下列图象中能大致表示y与x的函

9.（3分）如图，菱形438的周长为28,对角线AC,交于点O,E为AT）的中点,

C.7D.14

10.（3分）如图，DEHFGHBC,若DB=4FB,则EG与GC的关系是（）

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

11.（3分）16的算术平方根是—.

12.（3分）分解因式：a2-9=.

13.（3分）以正方形的边4）作等边则NBEC的度数是.

14.（3分）如图1所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小

明按图2所示方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙，那么小明用9个这样的图形（图

1）拼出来的图形的总长度是—（结果用含“，。代数式表示）.

I-―1I--------------------总长--------------------1

图1图2

15.（3分）如图，45为AADC的外接圆。的直径，^ZBAD=50°,则NACD=°.

16.（3分）如图，圆柱形玻璃杯高为12c〃?、底面周长为18cm,在杯内离杯底4aw的点C处

有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到

达蜂蜜的最短距离为—cm•

三、解答题（本大题共6小题，共72分）

17.解分式方程：--1=-^-.

x—13x—3

18.先化简，再求值"—4"'十4+(/n-1),其中，-=0-2.

m-\m-\

19.如图，已知抛物线>=以2+法+c(a/O)经过点A(3,0),8(-1,0),C(0,-3).

(1)求该抛物线的解析式；

(2)若以点A为圆心的圆与直线3c相切于点/，求切点〃的坐标；

(3)若点。在x轴上，点P在抛物线上，是否存在以点3,C,Q,尸为顶点的四边形是

平行四边形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由.

20.周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽.测量时，他们选择了河对

岸岸边的一棵大树，将其底部作为点A,在他们所在的岸边选择了点B,使得与河岸垂

直，并在B点竖起标杆BC,再在AB的延长线上选择点D,竖起标杆DE,使得点E与点C、

A共线.

已知：CB1AD,ED1AD,测得及7=1机，DE=\.5m,BD=8.5m.测量示意图如图所

示.请根据相关测量信息，求河宽

21.近儿年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查.调查结果显示，

支付方式有：A微信、3支付宝、C现金、力其他，该小组对某超市一天内购买者的支付

方式进行调查统计，得到如下两幅不完整的统计图.

00

80f

60t4

40

2O0

请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：

(1)本次一共调查了多少名购买者？

(2)请补全条形统计图；在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为一度.

(3)若该超市这一周内有1600名购买者，请你估计使用A和3两种支付方式的购买者共

有多少名？

22.某青春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽

种.已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵10元，用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360

元购买甲种树苗的棵数相同.

(1)求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元？

(2)在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵，此时，甲种树苗的售价比

第一次购买时降低了10%,乙种树苗的售价不变，如果再次购买两种树苗的总费用不超过

1500元，那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？

2021-2022学年湖南省怀化市麻阳县文昌阁初级中学九年级（上）

期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）

1.（3分）-3的绝对值是（）

A.3B.-C.--D.-3

33

【解答】解：-3的绝对值是3.

故选：A.

2.（3分）用配方法将二次函数y=Y-81-9化为y=〃（工-力）2+左的形式为（）

A.^=(X-4)2+7B.y=(x-4)2-25C.^=(x+4)2+7D.y=(x+4)2-25

【解答】解：y=x2-8x-9

=x2-8x4-16-25

=(X-4)2-25.

故选：B.

3.(3分)若|3日-2旷-1|+&+丁-2=0,则工，y的值为()

[x=\[x=2fx=0fx=l

A.<B.D.

1y=4[y=0C.b=2[y=1

|3x-2y-l=0

【解答】解：由题意可知：[九+y-2=0

解得：尸

故选：D.

4.（3分）一次函数丫=丘-1的图象经过点尸，且y的值随x值的增大而增大，则点尸的坐

标可以为（）

A.（-5,3）B.（1,-3）C.（2,2）D.（5,-1）

【解答】解：•一次函数y=1的图象的y的值随x值的增大而增大，

>0,

4

A、把点(-5,3)代入y=fcr-l得到：&不符合题意;

B、把点(1,—3)代入y=H—1得到：k=-2<0,不符合题意;

C、把点(2,2)代入y=^-l得到：^=|>0,符合题意；

D、把点(5,-1)代入y=Ax-1得到：k=Q,不符合题意；

故选：C.

5.(3分)《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合

伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱.问合伙人数、羊价各是多少？

设合伙人数为x人，所列方程正确的是()

x+45x+3x-45x-3

A.5x-45=7x-3B.5x+45=7x+3

55~~7~

【解答】解：设合伙人数为x人,

依题意，得：5x+45=7x+3.

故选：B.

6.(3分)若关于x的一元一次方程x-%+2=0的解是负数，则m的取值范围是()

A.tn..2B.77?>2C.m<2D.〃配2

【解答】解：方程%—6+2=0的解是负数,

：.x=m-2<Q，

解得：777V2,

故选：C.

7.(3分)抛物线y=a?+以+c(”/0)的部分图象如图所示，与x轴的一个交点坐标为(4,0),

抛物线的对称轴是直线x=l.下列结论中：

①abc>0；

②2。+。=0；

③方程or?+bx+c=3有两个不相等的实数根；

④抛物线与x轴的另一个交点坐标为(-2,0)；

⑤若点A(m,ri)在该抛物线上，则am2+bm+c„a+b+c.

其中正确的有()

C.3个D.2个

【解答】解：①:对称轴是y轴的右侧,

/.ab<0>

抛物线与y轴交于正半轴，

/.c>0,

abc<0>

故①错误；

②---=1,

2a

:*b=—2a,2a+Z?=0,

故②正确；

③由图象得：y=3时，与抛物线有两个交点，

方程以,+bx+c=3有两个不相等的实数根；

故③正确；

@抛物线与x轴的一个交点坐标为(4,0),抛物线的对称轴是直线x=l,

抛物线与x轴的另一个交点坐标为(-2,0)；

故④正确；

⑤抛物线的对称轴是直线x=l,

y有最大值是a+Z?+c,

,点A(m,〃)在该抛物线上,

anT+bm+c„a+b+c,

故⑤正确；

本题正确的结论有：②③④⑤，4个，

故选：B.

8.(3分)如图，正方形ASCD的边长为2C”7,动点P,0同时从点A出发，在正方形的边

上，分别按A..C,AfBfC的方向，都以15/S的速度运动，到达点C运动终止，

连接PQ,设运动时间为xs,AAPQ的面积为ycm?,则下列图象中能大致表示了与工的函

【解答】解：①当噫*2H寸，

，正方形的边长为2c机，

11,

-'-y=StM，Q=-AQAP=-x;

②当2<},4时，

ySW>Q

=S正方形ABC。-S,CP'O,-.AP'D'

=2x2—(4_x)?—x2x(x_2)—x2*(x_2)

12c

=—.V+2x

2

所以，y与x之间的函数关系可以用两段二次函数图象表示，纵观各选项，只有A选项图象

符合.

故选：A.

D

z

Jvlc

c

9.（3分）如图，菱形的周长为28,对角线AC,8。交于点O,E为AD的中点,

则OE的长等于（）

A.2B.3.5C.7D.14

【解答】解：•四边形A8CD是菱形，且周长为28,

:.AB=AD=BC=CD=7,BO=DO,ACYBD,

点EA£>中点，BO=DO,

:.OE=~AB=3.5

2

故选：B.

10.（3分）如图，DEHFGHBC,若DB=4FB,则EG与GC的关系是（）

A.EG=4GCB.EG=3GCC.EG=-GCD.EG=2GC

2

【解答】解：DEHFGHBC,DB=4FB,

EGDF3c

——==-=3.

GCFB1

故选：B.

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

11.（3分）16的算术平方根是4

【解答】解一不=16,

=4.

故答案为:4.

12.(3分)分解因式：a2-9=_(a+3)(a-3)_.

【解答】解：a2-9=(a+3)(a-3).

故答案为：(a+3)(a—3).

13.(3分)以正方形A8C。的边4)作等边AADE,则N8EC的度数是_30。或150。

【解答】解：如图1,

B____________

四边形48CO为正方形，八4。石为等边三角形，

:.AB=BC=CD=AD=AE=DE，ZBAD=ZABC=ZBCD=ZADC=90°

ZAED=ZADE=ZDAE=6O0,

/.ZBAE=ZCDE=150°,又AB=AE：,DC=DE,

：.ZAEB=NCED=15。,

则NBEC=NA£D—ZAEB—NCEE>=30。.

如图2,

B___________A

CD

图2

AAD石是等边三角形,

:,AD=DE,

四边形A8CD是正方形,

...AD=IXJ,

,.DE=DC,

:./CED=AECD,

.•.N8£=ZADC-ZA£>£=90O-60o=30。，

NCED=NECD=-（180°-30°）=75°,

/.ZBEC=360°-75°x2-60°=150°.

故答案为：30。或150。.

14.（3分）如图1所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小

明按图2所示方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙，那么小明用9个这样的图形（图

1）拼出来的图形的总长度是_a+86_（结果用含“，。代数式表示）.

।—a―11------------------总长--------------------1

图1图2

【解答】解：方法1、如图，由图可得，拼出来的图形的总长度=5“+4[a-2（a-6）]=a+8b

故答案为：a+8b.

方法2、小明用9个这样的图形（图1）拼出来的图形

口朝上的有5个，口朝下的有四个，

而口朝上的有5个，长度之和是5a,口朝下的有四个，长度为4[b-3-6）]=8b-4a,

即：总长度为5a+8Z?-4a=a+8Z?,

故答案为a+8〃.

15.（3分）如图，45为AA0C的外接圆_。的直径，若NK4£>=50。，则NAC£>=40。

【解答】解：如图，连接3£）,

A5为AADC的外接圆：。的直径,

:.ZADB=90°,

ZE4D=50°，

.•.ZABD=90°-50o=40°,

ZACD=ZABD=40°.

故答案为：40.

16.（3分）如图，圆柱形玻璃杯高为12c加、底面周长为1&77?,在杯内离杯底4c'〃z的点C处

有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cM与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到

【解答】解：沿过A的圆柱的高剪开，得出矩形EFGH,

过。作/于Q,作A关于石”的对称点4,连接4C交于尸，连接AP,则

AP+PC就是蚂蚁到达蜂蜜的最短距离，

AE=AEtA!P=AP,

:.AP+PC=AP+PC=A!C,

CQ=gx18cm=9cm,A!Q=Ylem-4cm+4cm=12cm,

在•△A'QC中，由勾股定理得：A'C=yl\22+92=\5cm,

故答案为：15.

三、解答题(本大题共6小题，共72分)

17.解分式方程：--1=-=^.

x—13x—3

【解答】解方程两边都乘3(x7),得3x-3(x-l)=2x,

解得x=1.5,

检验：当x=1.5时，3(x-l)=1.5wO,

所以分式方程的解为x=1.5.

18.先化简，再求值〃/一4〃?+4+(2一加-1),其中〃?=夜一2.

【解答】解：原式=&二空+(2—-'3)

m—\m-\m—\

_(m-2)24-nr

m-\m-\

-2)21

=-(m-------------m---------

m-1-(m+2)(机-2)

m-2

m+2'

当％=血-2时,

血-2-2

原式=-

亚-2+2

V2-4

F

=-1+20.

19.如图，已知抛物线>=加+bx+c("O)经过点A(3,0),B(-1,O),C(0,-3).

(1)求该抛物线的解析式；

(2)若以点A为圆心的圆与直线3c相切于点求切点M的坐标；

(3)若点。在x轴上，点P在抛物线上，是否存在以点3,C,Q,P为顶点的四边形是

平行四边形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由.

9a+3A+c=0

【解答】解：(1)把A(3,0),3(—1,0),C(0,—3)代入抛物线解析式得：r-b+c=0

c=-3

a=1

解得：,万=-2,

c=-3

则该抛物线解析式为y=x2-2x-3；

(2)设直线3c解析式为y=fcr-3,

把8(-1,0)代入得：一左一3=0,即％=-3,

直线BC解析式为y=-3x-3,

直线AM解析式为丫=(》+：",

把4(3,0)代入得：1+m=0,即m=一1,

直线AM解析式为y=gx-l,

y=-3x-3

联立得：1,

y=-x-1

I3

3

x=——

解得：I1,

6

则M(-3,--)；

55

(3)存在以点B,C,Q,P为顶点的四边形是平行四边形,

分三种情况考虑：

设Q(x,O),P(m,m2-2m-3),

当四边形8CQP为平行四边形时，由8(-1,0),C(0,-3),

根据平行四边形对角线互相平分得：-l+x=O+〃7,0+0=-3+〃/-2〃?-3,

解得：m=\+币,x=2土,

当〃7=1+5时，加2—2加-3=8+2夕一2-2将一3=3,即2(1+77,3)；

当〃7=1—近时，机2-2加一3=8—2夕一2+2小一3=3,即P(l-近，3)；

当四边形BCP0为平行四边形时，由3(-1,0),C(0,-3),

根据平行四边形对角线互相平分得：-l+,〃=0+x,0+病-2,〃-3=-3+0,

解得：机=0或2,

当帆=0时，尸(0,-3)(舍去)；当机=2时，尸(2,—3),

当四边形3QCP是平行四边形时，

根据平行四边形对角线互相平分得：-1+0=M+X,0-3=病-2加-3,

解得：机=0或2,x=—l或-3,

当m=0时，尸(0,-3)(舍去)；当”=2时，尸(2,—3),

综上，存在以点3,C,Q,P为顶点的四边形是平行四边形，P的坐标为(1+近，3)或

Q-币,3)或(2,-3).

20.周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽.测量时，他们选择了河对

岸岸边的一棵大树，将其底部作为点A,在他们所在的岸边选择了点3,使得AB与河岸垂

直，并在B点竖起标杆3C,再在他的延长线上选择点D,竖起标杆DE,使得点E与点C、

A共线.

已知：CBA.AD,EDLAD,测得8c=1%,DE=1.5m,BD=8.5m.测量示意图如图所

示.请根据相关测量信息，求河