2023～2024学年度上期高中2023级期中联考数学试题

数学考试时间120分钟，满分150分注意事项： 1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的姓名、座位号、准考证号用0.5毫米的黑色签字笔填写清楚，考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“贴条形码区”。2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效。3.考试结束后由监考老师将答题卡收回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合，，则A． B．C． D．2．设命题，则为A． B．C． D．3．“”是“”的A．充分不必要条件 B．既不充分也不必要条件C．充要条件 D．必要不充分条件4．函数的值域为A． B． C． D．5．如图，U为全集，A，B，C是U的三个子集，则阴影部分所表示的集合是A．B．C．D．6．命题p：，若p为真命题，则实数m的取值范围为A． B． C． D．7．已知函数为奇函数，函数为偶函数，，则A．1 B． C．2 D．8．在数学中，布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，它可运用到有限维空间并构成了一般不动点定理的基石．布劳威尔不动点定理得名于荷兰数学家鲁伊兹·布劳威尔(L.E.J.Brouwer)．简单地讲就是：对于满足一定条件的连续函数，存在实数，使得，我们就称该函数为“不动点”函数，实数为该函数的不动点．已知函数在区间上恰有两个不同的不动点，则实数a的取值范围为A． B．C． D．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．已知，则下列不等式一定成立的是A． B． C． D．10．已知函数，则下列说法正确的是A．函数的定义域为RB．函数的值域为C．函数的图象关于y轴对称D．函数在区间上单调递增11．已知，则下列说法正确的是A．的最小值为16 B．的最小值为4C．的最小值为12 D．的最小值为1712．已知定义在R上且不恒为0的函数满足如下条件：①，②当时，，则下列结论正确的是A．B．函数是偶函数C．函数在上是增函数D．不等式的解集为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．函数的定义域为______．14．已知函数在区间上单调递增，则实数a的取值范围为______．15．已知幂函数在区间上单调递减，则______．16．四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（10分）已知集合，．（1）当时，求；（2）若，求的取值范围．18．（12分）已知函数是定义在R上的奇函数，当时，．（1）求函数在R上的解析式，并在坐标系内作出函数的图象；（2）若，求的取值范围．19．（12分）已知函数．（1）若，求的最小值及此时的值；（2）若，根据函数单调性的定义证明为增函数．20．（12分）某公司生产某种产品的固定成本为200万元，年产量为x万件，可变成本与年产量的关系满足（单位：万元），每件产品的售价为100元，当地政府对该产品征收税率为25%的税收（即销售100元要征收25元）．通过市场分析，该公司生产的产品能全部售完．（1）求年利润（纳税后）的解析表达式及最大值（年利润=总收入固定成本可变成本税收）；（2）若该公司目前年产量为35万件，政府为鼓励该公司改造升级，决定对该产品降低税率，该公司通过改造升级，年产量有所增加，为保证在年产量增加的同时，该公司的年利润也能不断增加，则政府对该产品的税率应控制在什么范围内（税率大于0）？2