潍坊市某校2022-2023学年七年级下学期第一次月考数学试题【带答案】

2022-2023学年下学期阶段性测试初一数学注意事项：全卷共5页，考试时间为90分钟，满分100分；请将自己的学校.姓名.班级.考号写在答题卷密封线内，答题时用黑色签字笔书写；考试结束后将答案拍照上传班小二．一、选择题.（每小题3分，共30分）1.下列方程中，是二元一次方程的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据二元一次方程的定义以及性质对各项进行判断即可．【详解】A．属于不是一元一次方程，错误，不符合题意；B．属于不是一元一次方程，错误，不符合题意；C．方程左边不是整式，故不是一元一次方程，错误，不符合题意；D．属于二元一次方程，正确，不符合题意；故答案为：D．【点睛】本题考查二元一次方程的定义，理解定义，熟知二元一次方程满足的条件是解答的关键．二元一次方程含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程．2.在方程组、、、、、中，是二元一次方程组的有（）A.2个 B.3个 C.4个 D.5个【答案】B【解析】【分析】利用二元一次方程组的定义判断即可．【详解】方程组、、是二元一次方程组,共3个,

故选B．【点睛】本题考查二元一次方程组的定义，熟练掌握二元一次方程组的定义是解题关键．3.二元一次方程（）A.有且只有一解 B.有无数解 C.无解 D.有且只有两解【答案】B【解析】【分析】对于二元一次方程，可以用其中一个未知数表示另一个未知数，给定其中一个未知数的值，即可求得其对应值．【详解】解：二元一次方程，变形为，给定一个值，则对应得到的值，即该方程有无数个解．故选：B．【点睛】本题考查的是二元一次方程的解的意义，解题的关键是当不加限制条件时，一个二元一次方程有无数个解．4.方程组的解x与y的值相等，则k等于（）A.0 B.1 C.2 D.3【答案】B【解析】【分析】根据x与y的值代入，把代入方程组求出k的值即可．【详解】解：根据题意得：，代入方程组得：，解得：，故选：B．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，关键是掌握方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．5.方程的非负整数解的个数是（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】B【解析】【分析】把x看作已知数表示出y，确定出非负整数x与y的值即可．【详解】解：方程，解得：，当时，；时，，则二元一次方程的非负整数解有2个．故选：B．【点睛】此题考查了二元一次方程的解，用x表示出y是解本题的关键．6.小亮用28元钱买了甲、乙两种水果，甲种水果每千克4元，乙种水果每千克6元，且乙种水果比甲种水果少买了2千克，求小亮两种水果各买了多少千克？设小亮买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，则可列方程组为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】设小亮买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，根据两种水果共花去28元，乙种水果比甲种水果少买了2千克，据此列方程组．详解】设小亮买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，由题意得：．故选：A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．7.已知与是同类项，则m，n的值分别是（）A.m﹣1，n=﹣7 B.m=3，n=1 C.m=， D.m=，n=﹣2【答案】B【解析】【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也分别相等，列方程组求解即可．【详解】解：∵与是同类项，∴，解得：，故选：B．【点睛】本题考查同类项的定义和解二元一次方程组，同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等．8.如图，宽为的矩形图案由10个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由题意可知本题存在两个等量关系，即小长方形的长+小长方形的宽，小长方形的长+小长方形宽的4倍=小长方形长的2倍，根据这两个等量关系可列出方程组，进而求出小长方形的长与宽，最后求得小长方形的面积．【详解】解：设一个小长方形的长为，宽为，则可列方程组，解得，则一个小长方形的面积．故选：A．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用，解答本题关键是弄清题意，看懂图示，找出合适的等量关系，列出方程组．并弄清小长方形的长与宽的关系．9.如图，点O在直线AB上，OC为射线，∠1比∠2的3倍少10°，设∠1，∠2的度数分别为x,y,那么下列求出这两个角的度数的方程是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】设∠1，∠2的度数分别为x，y，根据题目中的等量关系：①∠1和∠2组成了平角，则和是180；②∠1比∠2的3倍少10度．列出方程组即可.【详解】设∠1，∠2的度数分别为x，y，根据∠1和∠2组成了平角，得方程x+y=180；根据∠1比∠2的3倍少10°，得方程x=3y-10．可列方程组为．故选B．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，题关键是能够结合图形进一步发现两个角之间的一种等量关系，即两个角组成了一个平角，和是180度．10.某校七年级（2）班40名同学为“希望工程”捐款，共捐款100元.捐款情况如下表：捐款（元）1234人数67表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚.若设捐款2元的有x名同学，捐款3元的有y名同学，根据题意，可得方程组（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题的等量关系是：捐1元的人数+捐2元的人数+捐3元的人数+捐4元的人数=40人，1元的捐款+2元的捐款+3元的捐款+4元的捐款=100元．由此可得出方程组，求出未知数的解，进而代入各选项解析式，即可得出答案．【详解】解：设捐款2元的有x人，捐款3元的有y人，根据题意得：

，整理得，，故选：A．【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程，明确题中捐2元，3元的人数之和是解题关键．二、填空题（每小题3分，共24分）11.已知方程2x+3y﹣4=0，用含x的代数式表示y为：y=_____；用含y的代数式表示x为：x=_____．【答案】【解析】【详解】此题考查代数式的表示答案，12.某班组织20名同学去春游，同时租用两种型号的车辆，一种车每辆有8个座位，另一种车每辆有4个座位．要求租用的车辆不留空座，也不能超载．有___种租车方案．【答案】2【解析】【详解】试题分析：设租用每辆8个座位的车x辆，每辆有4个座位的车y辆，根据“车座位数等于学生的人数”得，8x+4y=20，整理得，2x+y=5，∵x、y都是正整数，∴x=1时，y=3；x=2时，y=1，x=3时，y=﹣1（不符合题意，舍去）．∴共有2种租车方案．13.若是二元一次方程，则_______，_______．【答案】①.②.2【解析】【分析】根据二元一次方程的概念即可求出m和n的值．【详解】解：∵是二元一次方程，∴且，解得且，故答案为：，2．【点睛】本题考查了二元一次方程的概念，属于基础题，计算过程中细心即可．14.已知甲、乙两数的和为13，乙数比甲数少5，则甲数是_____，乙数是_____．【答案】①.9②.4【解析】【分析】设甲数为x，则乙数为x-5，列得方程x+x-5=13，求出x即可．【详解】解：设甲数为x，则乙数为x-5，则x+x-5=13，解得x=9，∴x-5=4，即甲数是9，乙数是4，故答案为：9，4．【点睛】此题考查了数字类一元一次方程的应用，正确理解题意设出未知数得到方程是解题的关键．15.已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值是_________．【答案】-1【解析】【详解】∵关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数∴x=-y③把③代入②得：-y+2y=-1解得y=-1∴x=1把x=1，y=-1代入①得2-3=k即k=-1故答案为：-116.若是方程组解,则m=____,n=____.【答案】①.1②.4【解析】【分析】首先将x,y的值代入方程组，然后解关于m,n的二元一次方程组即可求解.【详解】将代入方程组得解得m=1，n=4.【点睛】此题主要考查二元一次方程组的解，解题的关键是熟知方程组解得含义.17.有甲、乙、丙三种商品，如果购买甲3件、乙2件、丙1件共需315元钱，购买甲1件、乙2件、丙3件共需285元钱，那么购买甲、乙、丙三种商品各一件共需________元钱．【答案】150【解析】【分析】设购一件甲商品需要x元，一件乙商品需要y元，一件丙商品需要z元，建立方程组，整体求解即可．【详解】解：设购一件甲商品需要x元，一件乙商品需要y元，一件丙商品需要z元，由题意得，把这两个方程相加，得，即，∴，∴购甲、乙、丙三种商品各一件共需150元．故答案为：150．【点睛】本题考查了三元一次方程组的建模及其特殊解法．根据系数特点，将两式相加，整体求解．18.若方程组的的解是，某学生看错了c，求出解为，则正确的________，________．【答案】①.1②.【解析】【分析】把两个解代入第一个方程组的第一个方程，把第二个解代入方程组的第二个方程，即可得到一个关于a，b的方程组，即可求解．【详解】解：∵方程组的解是，∴把代入方程组得：，整理得：，某同学又看错了c，求出解为，代入得：②，①②联立得：，解得．故答案是：1，．【点睛】本题主要考查了方程组的解的定义，正确得到方程组，解方程组是解题的关键．三、解答题（共46分）19.解下列方程组：（1）（2）（3）（4）【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】【分析】（1）求得，再代入②式求出即可得出方程组的解；（2）求得，再代入①式求出即可得出方程组的解；（3）求得，再代入①式求出即可得出方程组的解；（4）将原方程组整理，再运用加减消元法求解即可【小问1详解】，，得，，解得，把代入②，得：解得，，所以，方程组的解为；【小问2详解】，得：，解得：，把代入①，得：解得，，所以，方程组的解为；【小问3详解】，解得：，把代入①式，得：，解得，所以，方程组的解为；【小问4详解】方程组整理为：，，得：，解得，，把代入①，得：，解得，，所以，方程组的解为．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．20.小明和小华在一起玩数字游戏，他们每人取了一张数字卡片，拼成了一个两位数，小明说：“哇！这个两位数的十位数字与个位数字之和恰好是9．”他们又把这两张卡片对调，得到了一个新的两位数，小华说：“这个两位数恰好也比原来的两位数大9．”那么，你能回答以下问题吗？（1）他们取出的两张卡片上的数字分别是几？（2）第一次，他们拼出的两位数是多少？（3）第二次，他们拼成的两位数又是多少呢？请你好好动动脑筋哟！【答案】（1）他们取出的两张卡片上的数字分别是4、5（2）第一次他们拼成的两位数为45（3）第二次拼成的两位数是54【解析】【小问1详解】解：设他们取出的两个数字分别为x、y．第一次拼成的两位数为，第二次拼成的两位数为．根据题意得：，由②，得：③，得：．把代入①得：，∴他们取出两张卡片上的数字分别是4、5．【小问2详解】解：根据（1）得：十位数字是4，个位数字是5，所以第一次他们拼成的两位数为45．【小问3详解】解：根据（1）得，x，y的位置调换，所以十位数字是5，个位数字是，所以第二次拼成的两位数是54．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，找出合适的等量关系是解题的关键．21.为净化空气，美化环境，我市冷水滩区在许多街道和居民小区都种上了玉兰和樟树，冷水滩区新建的某住宅区内，计划投资1.8万元种玉兰树和樟树共80棵，已知某苗圃负责种活以上两种树苗的价格分别为：玉兰树300元／棵，樟树200元／棵，问可种玉兰树和樟树各多少棵?【答案】可种玉兰树20棵，樟树60棵【解析】【分析】设种玉兰树x棵，樟树y棵，由树的总数关系可得x+y=80；由树的总价关系可得300x+200y=18000，据此进行解答即可.详解】解：设种玉兰树x棵，樟树y棵，则,用①×300-②可得，100y=6000，解得y=60，则x=80-60=20，故，可种玉兰树20棵，樟树60棵．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，明确题干中的等量关系是解题关键.22.某公司计划2016年在甲、乙两个电视台播放总时长为300分钟的广告，已知甲、乙两电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟，该公司的广告总费用为9万元．预计甲、乙两个电视台播放该公司的广告能给该公司分别带来0.3万元/分钟和0.2万元/分钟的收益，该公司在甲、乙两个电视台播放广告的时长应分别为多少分钟？预计甲、乙两电视台2016年为此公司所播放的广告将给该公司带来多少万元的总收益？【答案】甲电视台播放广告时长应为100分钟，乙电视台播放广告时长应为200分钟．带来的总收益为70万元．【解析】【分析】设公司在甲电视台和乙电视台做广告