人教A版普通高中数学一轮复习第8章第2节两条直线的位置关系、距离公式课件

第八章

平面解析几何第二节两条直线的位置关系、距离公式·考试要求·1．能根据两条直线的方程判定这两条直线平行或垂直．2．掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离．

必备知识落实“四基”××√

√

√

√1．两条直线的位置关系(1)利用斜率关系判断对于不重合的直线l1，l2，若其斜率分别为k1，k2，特别地，当两直线的斜率都不存在时，l1∥l2；当一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为0时，l1⊥l2.l1∥l2________l1⊥l2___________k1＝k2k1k2＝－1(2)利用方程判断l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0(A2，B2，C2均不为0)．l1∥l2________________________________l1⊥l2___________________l1与l2重合________________________________

A1B2＝A2B1且A1C2≠A2C1A1A2＋B1B2＝0A1B2＝A2B1且A1C2＝A2C1

√2．在平面直角坐标系中，已知A(4，3)，B(2，1)，C(5，－2)三点，则△ABC的形状是(

)A．锐角三角形 B．钝角三角形C．直角三角形 D．等边三角形C

解析：因为|AB|2＝(4－2)2＋(3－1)2＝8，|AC|2＝(4－5)2＋(3＋2)2＝26，|BC|2＝(2－5)2＋(1＋2)2＝18，所以|AB|2＋|BC|2＝|AC|2，所以△ABC是直角三角形．故选C.√

【常用结论】直线系方程(1)与直线Ax＋By＋C＝0平行的直线系方程是Ax＋By＋m＝0(m∈R且m≠C)．(2)与直线Ax＋By＋C＝0垂直的直线系方程是Bx－Ay＋n＝0(n∈R)．(3)过直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0与l2：A2x＋B2y＋C2＝0的交点的直线系方程为A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0(λ∈R，但不包括l2)．应用1过点(1，0)且与直线x－2y－2＝0平行的直线方程是(

)A．x－2y－1＝0 B．x－2y＋1＝0C．2x＋y－2＝0 D．x＋2y－1＝0A

解析：因为所求直线与直线x－2y－2＝0平行，所以设所求直线方程为x－2y＋c＝0.又直线经过点(1，0)，代入直线方程得c＝－1，故所求直线方程为x－2y－1＝0.√

(方法二)由题意可设所求直线方程为(2x＋3y＋1)＋λ(x－3y＋4)＝0，即(2＋λ)x＋(3－3λ)y＋1＋4λ＝0(*)．又因为所求直线与直线3x＋4y－7＝0垂直，所以3(2＋λ)＋4(3－3λ)＝0，解得λ＝2，代入(*)式，得所求直线方程为4x－3y＋9＝0.

核心考点提升“四能”√两直线的平行与垂直

√

反思感悟两条直线位置关系的判定方法(1)已知两条直线的斜率存在①两条直线平行⇔两条直线的斜率相等且在坐标轴上的截距不相等．②两条直线垂直⇔两条直线的斜率之积为－1.(2)已知两条直线的斜率不存在当两条直线在x轴上的截距不相等时，两条直线平行；否则两条直线重合．(3)已知两直线的一般方程设直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，则l1∥l2⇔A1B2－A2B1＝0且B1C2－B2C1≠0或A2C1－A1C2≠0；l1⊥l2⇔A1A2＋B1B2＝0.该方法可避免对斜率是否存在进行讨论．

√两直线的交点与距离问题

√

√反思感悟利用距离公式应注意的点(1)点P(x0，y0)到直线x＝a的距离d＝|x0－a|，到直线y＝b的距离d＝|y0－b|.(2)应用两平行直线间的距离公式要把两直线方程中x，y的系数化为相等．提醒：利用几何意义转化为点与点、点与线的距离求最值．

√

√

√对称问题

反思感悟

√

√反思感悟

(方法三)设P(c，d)为直线l′上任意一点，则P(c，d)关于点A(－1，－2)的对称点为P′(－2－c，－4－d)．因