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第八章

平面解析几何第五节椭圆·考试要求·掌握椭圆的定义、标准方程及简单几何性质．知识点一椭圆的定义1．判断下列说法的正误，正确的打“√”，错误的打“×”．(1)平面内与两个定点F1，F2的距离之和等于常数的点的轨迹是椭圆．

(

)(2)到点F1(1，0)，F2(－1，0)的距离之和等于2的点的轨迹是椭圆．

(

)必备知识落实“四基”××

√

椭圆线段点M不存在距离的和等于常数(大于|F1F2|)

√

√

√椭圆的标准方程和几何性质标准方程图形性质范围－a≤x≤a，－b≤y≤b________________________对称性对称轴：_________；对称中心：原点顶点A1(－a，0)，A2(a，0)，B1(0，－b)，B2(0，b)____________________________________________轴长轴A1A2的长为_____；短轴B1B2的长为______焦距|F1F2|＝2c离心率e＝_______a，b，c的关系a2＝_______－b≤x≤b，－a≤y≤a坐标轴A1(0，－a)，A2(0，a)，B1(－b，0)，B2(b，0)2a2b

b2＋c2

√

√【例1】(1)一动圆P与圆A：(x＋1)2＋y2＝1外切，而与圆B：(x－1)2＋y2＝64内切，那么动圆的圆心P的轨迹是(

)A．椭圆 B．双曲线C．抛物线 D．双曲线的一支核心考点提升“四能”√椭圆的定义及应用

√

反思感悟椭圆定义的应用技巧(1)椭圆定义的应用主要有：求椭圆的标准方程，求与椭圆相关的周长、面积、弦长的最值等．(2)椭圆的定义常和余弦定理、正弦定理结合使用，求解关于焦点三角形的周长和面积问题．

√

√

√

√

√

反思感悟

√

√

√

反思感悟求椭圆离心率(范围)的方法(1)求出a，c的值，利用离心率公式直接求解．(2)列出含有a，b，c的齐次方程(或不等式)，借助b2＝a2－c2消去b，再除以a2，转化为含有e的方程(或不等式)求解．

√

反思感悟与椭圆有关的最值或范围问题的求解方法(1)利用数形结合、几何意义，尤其是椭圆的性质．(2)利用函数，尤其是二次函数．(3)利用不等式，尤其是基本不等式．

√

√√

反思感悟解决此类题目可以先利用斜率乘积的关系得到原点与弦中点连线的方程，将这个方程与已知直线方程联立，解出弦中点坐标，再利用中点在圆锥曲线内部的性质，解出所求参数的取值范围．

一题N解

拓展思维[四字程序]读在椭圆上存在点P，使得∠F1PF2为直角，求椭圆离心率e的取值范围想在焦点三角形中要注意应用：①椭圆的定义．②勾股定理或余弦定理．③三角形的面积公式算思1.椭圆的有界性．2．一元二次方程有实根的条件．3．数形结合思想的应用[一题多解]思路参考：利用椭圆的有界性．解：设P(x，y)，又知F1(－c，0)，F2(c，0)，则F1P＝(x＋c，y)，F2P＝(x－c，y)．由∠F1PF2＝90°，知F1P⊥F

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