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微专题构造法解f(x)与f′(x)共存问题以抽象函数为背景，题设条件或所求结论中具有f(x)与f′(x)共存的不等式，旨在考查导数运算法则的逆向、变形应用能力的客观题，是近几年高考中的一个热点．解答这类问题的策略是将f(x)与f′(x)共存的不等式与导数运算法则结合起来，合理构造出相关的可导函数，然后利用函数的性质解决问题．类型一构造和、差型可导函数【例1】已知定义在R上的函数f(x)满足f(2)＝20，且f(x)的导函数f′(x)满足f′(x)＞6x2＋2，则不等式f(x)＞2x3＋2x的解集为()A．{x|x＞－2}B．{x|x＞2}C．{x|x＜2}D．{x|x＜－2或x＞2}B解析：令函数F(x)＝f(x)－2x3－2x，则F′(x)＝f′(x)－6x2－2.由题可知f′(x)＞6x2＋2，所以f′(x)－6x2－2＞0，即F′(x)＞0，所以F(x)在R上单调递增．因为F(2)＝f(2)－2×23－2×2＝0，故f(x)＞2x3＋2x等价于F(x)＞F(2)，所以所求不等式的解集为{x|x＞2}．若已知f′(x)＞G(x)，解不等式f(x)＞g(x)，其中g(x)，G(x)都是具体函数，且g′(x)＝G(x)，可构造函数F(x)＝f(x)－g(x)．类型二构造积、商型可导函数【例2】已知定义在R上的函数f(x)的导函数为f′(x)．若对任意实数x，有f(x)＞f′(x)，且f(x)＋2024为奇函数，则不等式f(x)＋2024ex＜0的解集为()A．(－∞，0) B．(－∞，ln2024)C．(0，＋∞) D．(2024，＋∞)C解析：设F(x)＝fxex(x∈R)，则F′(x)因为f(x)＞f′(x)，所以F′(x)＜0，所以F(x)为定义在R上的减函数．因为f(x)＋2024为奇函数，所以f(0)＋2024＝0，f(0)＝－2024，F(0)＝f0e由f(x)＋2024ex＜0，得fxex＜－2024，即F(x)＜F(0)，所以【例3】已知奇函数f(x)的定义域为R，当x＞0时，2f(x)＋xf′(x)＞0，且f(2)＝0，则不等式f(x)＞0的解集为．(－2，0)∪(2，＋∞)解析：设g(x)＝x2f(x)(x∈R)，因为f(x)为R上的奇函数，所以易得g(x)为R上的奇函数．因为g′(x)＝2xf(x)＋x2f′(x)＝x[2f(x)＋xf′(x)]，又当x＞0时，2f(x)＋xf′(x)＞0，即g′(x)＞0，所以g(x)在(0，＋∞)上单调递增．又因为g(x)为R上的奇函数，所以g(x)在(－∞，0)上单调递增，g(0)＝0.因为g(2)＝4f(2)＝0，所以g(－2)＝－g(2)＝0，作出g(x)的简图如图．数形结合可得g(x)＝x2f(x)＞0的解集为(－2，0)∪(2，＋∞)，所以f(x)＞0的解集为(－2，0)∪(2，＋∞)．1．已知f′(x)＋nf(x)的形式，构造函数F(x)＝f(x)·enx.2．已知f′(x)－nf(x)的形式，构造函数F(x)＝f

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