黑龙江省哈尔滨市2023-2024学年下学期香坊区七年数学期末试题

2023-2024学年度下学期香坊区七年数学期末试卷考生须知：1.本试卷满分为120分，考试时间为120分钟。2.答题前，考生先将自己的“姓名”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效：在草稿纸上、试题纸上答题无效。4.选择题必须使用2B铅笔填涂：非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、字迹清楚。5.保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、异皱，不准使用涂改液、刮纸刀。第Ⅰ卷选择题(共30分)(涂卡)一、选择题(每题3分，共30分)1.下列方程中是二元一次方程的为().(A)3x-2=x(B)2x-3y=5C2y+2.如图，为了估计一池塘岸边两点A，B之间的距离，小丽同学在池塘一侧选取了一点P.测得PA=8,P5=6.那么点A与点(A)11.5m(B)12.5m(C)13.5m(D)14.5m3.如图,△ABC中，表示高的线段是(A)线段BC(B)线段EC(C)线段BD(D)线段CD4.已知a<bAa+1<b+1B-35.鞋店老板为了决定某种皮鞋各种鞋码如何进货以便于更好地销售，进行了市场调研，那么鞋店老板调研时应重视鞋码的()。(A)方差(B)众数(C)中位数(D)平均数6.下表中给出的每一对x，y的值都是二元一次方程αx-by=3的解.则表中m的值为().x0123y31-1mx0(A)-5(B)--3(C)0(D)37.如图,Rt△ABC中,∠C=90°,用尺规作图法作出射线AE,AE交BC于点D.CD=2.P为AB上一动点,则PD的最小值为().(A)2(B)3(C)4(D)5在3×3的正方形方格中，∠1和∠2的位置和大小分别如图所示，则∠1+∠2=().(A)75°(B)60°(C)45°(D)30°9.某车间有60名工人生产太阳镜，1名工人每天可生产镜片200片或镜架50个，每副太阳镜需要2片镜片和1个镜架配成一套，应如何分配工人生产镜片和镜架，才能使产品配套?设安排x名工人生产镜片，y名工人生产镜架，则可列方程组().Ax+y=602×200x10.如图,△AOB≌△ADC(∠O和∠D是对应角).∠O=90°.若∠OAD-α,∠ABO-β.当BC∥OA时,α与β之间的数量关系为().(A)α-β(B)α-2β(C)α+β-90°(D)α+2β-180°第II卷非选择题(共90分)二、填空题(每题3分，共54分)11.已知二元一次方程4x+y=7，用关于x的代数式表示y，则y12.已知点P(m+1.2-m)在第二象限,则m的取值范围为.13.如图,BP和CP是∠ABC和∠ACB的平分线，∠A14.如果一个正n多边形的内角和是它外角和的两倍，则n的值为.15.某射击运动队进行选拔赛，对甲、乙两名选手的五次射击选拔赛测试成绩进行统计分析，得出xn=9,x16.一副三角板如图所示摆放，若∠1=70°,则∠2的度数为。.17.高斯函数[x]，也称为取整函数，即[x]表示不超过x的最大整数.如:23-2,-18.如图,AC-BC于点C.AC-6.BC-3.连接AB射线Ax-AC于点A.点P在线段AC上移动，点Q在射线AX上随着点P移动，且始终保持PQ-AB.当AP-时三、解答题(其中19-20题各7分,21、22、23、25题各8分,24、26题各10分,共计66分)19.解下列方程组12x+20.解下列不等式及不等式组(1)-2(1+x)<3221.从某校七年级随机抽取若干名学生进行体能测试，成绩记为1分，2分，3分，4分四个等级，将调查结果绘制成如下的不完整的条形统计图和扇形统计图，根据图中信息解答下列问题.(1)求共抽取多少名学生：(2)求抽取的所有学生成绩的众数是，中位数是；(3)求抽取的所有学生成绩的平均数.22.阅读下列解方程组的方法，然后解决问题.解方程组20x解:①-②得.3x+3将③×16,得16x②-④,得x=-2,由③,得所以方程组的解是x(1)请采用上面的方法解方程组202+(2)直接写出关于x、y的方程组的解a23.如图,在△ABC中,∠ACB-90°,AC-BC点D为AB边上一点(不与点A.B重合),作射线CD.过点A作AE-CD于E,在线段(1)依据题意补全图形；(2)求证:∠(3)若Br=4,求BG的长24.为了丰富同学们的课余生活，某校举行了“阅读红色经典，汲取青春能量”诗歌朗诵活动，准备购买笔记本和文件夹两种文具，奖励在活动中表现优秀的学生，已知购买2个笔记本和3个文件夹共需45元，购买1个笔记本和2个文件夹共需25元。(1)求购买1个笔记本和1个文件夹各需要多少元；(2)若学校计划购买这两种文具共120个，笔记本不少于39个，并且投入资金不超过1000元，请通过计算给出购买方案.25.如图,在△ABC中,AD为高,AC=12.点E为AC上的一点.AE=2CE,连接BE交AD于点O.-(1)求∠BEC(2)有一动点Q从点A出发沿线段AC以每秒4个单位长度的速度运动，设点Q的运动时间为t秒，是否存在t的值，使得△BOQ的面积为18?若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由26.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A在y轴正半轴，点C在x轴正半轴，AB=AC,∠CAB(1)如图1,若点B坐标为((-3,-3),直接写出点A的坐标，点C的坐标：(2)如图2,若点B坐标为(m,m)(m<0),过点B作BD-BC交x轴于点D.设OD的长为d，请用含m的式子表示(3)如图3，若点B为第三象限内任意一点，过点B作BD-BC交x轴于点D.判断CD和AE学业发展水平监测七年数学参考答案一、选择题题号12345678910答案BDCDBBACDB二、填空题题号1112131415161718答案7-4xm<-11346乙8503或6三、19.(1)x=-2y=720.1x>21.解:(1)12÷30%-40(人)(2)众数是3,中位数是3.(3)3分的学生人数为+0×425人,2分的人数有40-3-17-12-8人.抽取的所有学生成绩的平均数是:(1×3+2×8+3×17+4×12)÷40-2.95(分)。答：抽取的所有学生成绩的平均数为2.95分。22.解:1①-②,得3x+3y=3.∴x+y=1③.将③×2020,得2020x+2020y=2020④,②-④,得x=-1.把x=-1代入③,得y∴原方程组的解为x223.(1)(2)1∴AE⊥CD(3)如图,过点B作BH-AD⊥AD于点H,则由(2)可知∠CAE=∠BCD,∴∠CAE=∠BCH,∵∠AEC=90°,∴∠AEC=∠CHB.又∵AC=CB,∴△ACE≌△CBH,∴BH=CE,∵CE=EF,∴BH=EF,又∵∠BHG=∠FEG=90°,∠EGF=∠HGB,∴△EFG≌△HBG,∴24.解：(1)设购买1个笔记本需要x元，购买1个文件夹需要y元.根据题意，得2x+3y=45答：购买1个笔记本需要15元，购买1个文件夹需要5元。(2)设购买m个笔记本,则购买(120-m)个文件夹.根据题意,得15m+5(120-m)≤1000.解得m≤40.笔记本不低于39个,即m≥39.:39≤m≤40.m为整数,m可以为39或40.120-m对应的值分别为81或80.所以共有2种购买方案.方案一：购买39个笔记本，81个文件夹：方案二：购买40个笔记本，80个文件夹.25.(1)在△ABC中,AD为高,∴∠ODB=90°,又∵△BDO≌△ADC,△∠OBD=∠CAD.∵∠BOD=∠AOE,∴∠AEO=∠ODB=90°.2∵AC=12,BO=AC=12,∴AE=8,CE=4,当0≤t<2时,Q在线段AE上。S=12BO.QE综上所述，存在t的值为[或1126.(1)A(0,-3),C(6,0)过点B作BH⊥y轴于点H,则∠∴在Rt△ABH中.∠1+∠∵∠BAC=90°=∠1+∠2∴∠2=∠ABH∵B(-3,-3),∴BH=OH=3又∵AB=AC,∠AOC=∠AHB=90°∴△ABH≌△CAO∴BH=AO=3∴OC=AH=AO+OH=3+3=6∴A(3.0),C(6.0)过点B作BH₋轴于点H,BG⊥x轴于点G,连接OB∴c由△AOC≌△BHA,则OA=BH=-m,OC=AH=-2m∴S∴∴∴∴(3)证法一:答:CD=2AE证明:∵∠BAC=90°,∴∠1+∠2=90°∵BD⊥BC,∴∠DBC=90°=∠2+∠3,∴∠3=∠1∵AB=AC,在BC上取CF=BD,连接AF、AD,则△ACF≌△ABD,∴∠4=∠5,AD=AF,∴∠BAF+∠DAC=∠BAF+∠4+∠BAC=∠BAF+∠5+∠BAC=∠BAC+∠BAC=2×90°=180°,∵∠AOC=90°,∠BAC=90°=∠BAE+∠EAC.∴∠EAC+∠ACO=90°,∴∠BAE=∠ACO,过点B作BG//AF交y轴于点G,∴∠ABG+∠BAF=180°,∴∠ABG=∠DAC,又∵AB=AC,∴△ABG≌△CAD,∴BG=AD=AF,AG=CD.又∵∠AEF=∠GEB,∠AFB=∠EBG,∴△AEF≌△GEB,∴(3)证法二:过点A作AP⊥BC于点P,交x轴于点Q,连接BQ,∴∠APC=∠APB=90°.∵∠AOC=90°.∴∠1+∠AEP=∠2+∠AEP=90°.∴∠1=∠2∵AB=AC,AP=AP,∴Rt△ABP≌Rt△ACP