初中函数达标测试卷~附答案

初中函数达标测试卷~

选择题(共2小题)

1.(1999•杭州)二次函数y=2x(x-3)的二次项系数与一次项系数的和为()

A.2B.-2C.-1D.-4

D.x>0

二.填空题(共3小题)

3.如图，在同一坐标系内，二次函数的图象与两坐标轴分别交于点A(-1,0),点B(2,0)和点C(0,4),一

次函数的图象与抛物线交于B,C两点.

(1)二次函数的解析式为:

(2)当自变量x时，两函数的函数值都随x增大而减小；

(3)当自变量x____________时，一次函数值大于二次函数值.

4.一次函数y=-1x+l的图象与x轴的交点坐标是,与y轴的交点坐标是.

5.一次函数y=(3-k)x+k-5的图象不过第一象限，则整数k=.

三.解答题(共20小题)

6.如图，直线h的解析表达式为y=-3x+3,且h与x轴交于点D,直线b经过点A、B,直线b交于点C.

(1)求直线12的解析表达式；

(2)求4ADC的面积.

7.（2012•珠海）某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价

是第•次进价的三倍，购进数量比第一次少了30支.

4

（1）求第一次每支铅笔的进价是多少元？

（2）若要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于420元，问每支售价至少是多少元？

8.问题背景：”在aABC中，AB、BC、AC三边的长分别为遥、行i、后，求这个三角形的面积.”

小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1）,再在网络中画出格点4ABC（即

△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），

（1）如图所示.这样不需求aABC的高，而借用网格就能计算出它的面积是.

（2）如图我们把上述求面积的方法叫做构图法.若4DCE三边的长分别为行而1、V9m2+4n2'V4m2+4n2

10.如图

（1）求反比例函数和一次函数解析式；

（2）根据图象写出反比例函数值大于一次函数值x的取值范围.

11.已知一次函数的图象经过点（-2,1）和（4,4）

（1）求一次函数的解析式，并画出图象；

（2）P为该一次函数图象上一点，A为该函数图象与x轴的交点，若SZJ>AO=6,求点P的坐标.

12.如图，直线AB：y=-x+7与反比例函数广乂（x>0）的图象交点为A和B.

（1）求反比例函数的解析式；

（2）根据图象回答下列问题：

①当x为何值时，一次函数的值等于反比例函数的值;

②当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值.

13.已知一次函数ykkx+b的图象与反比例函数%=一旦的图象交于A、B两点,且点A的横坐标和点B的纵坐标

都是-2,求：

（1）一次函数的解析式;

（2）AAOB的面积.

14.(2007•中山)如图，在直角坐标系xOy中，-次函数y=lqx+b的图象与反比例函数的图象交于A(1,4)、

B(3,m)两点.

(1)求次函数的解析式;

(2)求AAOB的面积.

15.唐朝诗人李欣的诗《古从军行》开头两句说："白日登山望峰火，黄昏饮马傍交河."诗中隐含着一个有趣的数

学问题--将军饮马问题：

如图1所示，诗中将军在观望烽火之后从山脚下的A点出发，走到河旁边的P点饮马后再到B点宿营.请问怎样

走才能使总的路程最短？

做法如下：如图1,从B出发向河岸引垂线，垂足为D,在AD的延长线上，取B关于河岸的对称点B',连接

AB',与河岸线相交于P,则P点就是饮马的地方，将军只要从A出发，沿直线走到P,饮马之后，再由P沿直线

走到B,所走的路程就是最短的.

(1)观察发现

再如图2,在等腰梯形ABCD中，AB=CD=AD=2,ND=120。，点E、F是底边AD与BC的中点，连接EF,在线

段EF上找一点P,使BP+AP最短.

作点B关于EF的对称点，恰好与点C重合，连接AC交EF于一点，则这点就是所求的点P,故BP+AP的最小值

为.

(2)实践运用

如图3,已知。O的直径MN=1,点A在圆上，且/AMN的度数为30。，点B是弧AN的中点，点P在直径MN上

运动，求BP+AP的最小值.

(3)拓展迁移

如图4,已知抛物线y=ax?+bx+c(a*0)的对称轴为x=l,且抛物线经过A(-1,0)、C(0,-3)两点，与x轴

交于另一点B.

①求这条抛物线所对应的函数关系式；

②在抛物线的对称轴直线x=l上找到••点M,使AACM周长最小,请求出此时点M的坐标与△ACM周长最小值.(结

果保留根号)

16.(2008•鄂州)(1)如图，A],A2,A3是抛物线图象上的三点，若A|,A2,A3三点的横坐标从左至右

依次为1,2,3.求4AiA2A3的面积.

(2)若将(1)问中的抛物线改为y=1x2-■^+2和丫=2*2+6*+。(a>0),其他条件不变，请分别直接写出两种情况

下AAiA2A3的面积.

22222

(3)现有一抛物线组：yi^ix-Ax；y2^-x-—x；ya^-^x-—x；y4^A.x-J^x；ys=—x-—x；...依据变

23612122520423063

化规律，请你写出抛物线组第n个式子yn的函数解析式；现在x轴上有三点A(1,0),B(2,0),C(3,0).经

过A,B,C向x轴作垂线，分别交抛物线组yi，y2,y3,••.，加于Ai，Bi，Ci；A2,B2,C2；A3,B3,C3；...；

An，Bn,cn.记BC为S”BQ为S2，…，SaABc为Sn，试求Si+S2+S3+.・.+S[()的值.

111222nnn

(在(问条件下，当时有人的值不小于」工，

4)3)n>1051,70+511-9+58+...$11请探求此条件下正整数n是否存在

242

最大值？若存在，请求出此值：若不存在，请说明理由.

17.阅读材料："最值问题"是数学中的一类较具挑战性的问题.其实，数学史上也有不少相关的故事，如下即为其

中较为经典的一则：海伦是古希腊精通数学、物理的学者，相传有位将军曾向他请教一个问题--如图1,从A点

出发，到笔直的河岸1去饮马，然后再去B地，走什么样的路线最短呢？海伦轻松地给出了答案：作点A关于直线

1的对称点A',连接A'B交1于点P,贝iJPA+PB=A'B的值最小.

解答问题：

(1)如图2,。0的半径为2,点A、B、C在。O上，OAJLOB,ZAOC=60°,P是OB上一动点，求PA+PC的

最小值；

(2)如图3,已知菱形ABCD的边长为6,NDAB=60。.将此菱形放置于平面直角坐标系中，各顶点恰好在坐标轴

上.现有一动点P从点A出发，以每秒2个单位的速度，沿AfC的方向，向点C运动.当到达点C后，立即以

相同的速度返回，返回途中，当运动到x轴上某一点M时，立即以每秒1个单位的速度，沿MfB的方向，向点B

运动.当到达点B时，整个运动停止.

①为使点P能在最短的时间内到达点B处，则点M的位置应如何确定？

②在①的条件下，设点P的运动时间为t(s),4PAB的面积为S,在整个运动过程中，试求S与t之间的函数关系

式，并指出自变量t的取值范围.

18.(2011•恩施州)如图，在平面直角坐标系中，直线AC：产&x+8与x轴交于点A,与y轴交于点C,抛物线

3

2

y=ax+bx+c过点A、点C,且与x轴的另一交点为B(x0,0),其中x0>0,又点P是抛物线的对称轴1上一动点.

(1)求点A的坐标，并在图1中的1上找一点Po,使Po到点A与点C的距离之和最小；

（2）若APAC周长的最小值为10+2J石，求抛物线的解析式及顶点N的坐标；

（3）如图2,在线段CO匕有一动点M以每秒2个单位的速度从点C向点O移动（M不与端点C、O重合），过

点M作MH〃CB交x轴于点H,设M移动的时间为t秒，试把△P（）HM的面积S表示成时间t的函数，当t为何

值时，S有最大值，并求出最大值；

（4）在（3）的条件下，当世时，过M作x轴的平行线交抛物线于E、F两点，问：过E、F、C三点的圆与直

32

19.（1）阅读理解：配方法是中学数学的重要方法，用配方法可求最大（小）值.

对于任意正实数a、b,可作如下变形a+b=（心）2+（企）小（立）2+（人）2-

2\/ab+2（4-瓜）2+2Vab'

又•••2~0'（7^-Vb）2+2V^O+2V^b，BPa+b>2V^b，

根据上述内容，回答下列问题：在a+b22jW（a、b均为正实数）中，若ab为定值p,则a+b22布，当且仅当a、

b满足忖,a+b有最小值2n.

（2）思考验证：如图1,ZXABC中，ZACB=90\CD±AB,垂足为D,CO为AB边上中线，AD=2a,DB=2b,

试根据图形验证a+b224成立，并指出等号成立时的条件.

（3）探索应用：如图2,已知A为反比例函数尸W的图象上一点，A点的横坐标为1,将一块三角板的直角顶点放

x

在A处旋转，保持两直角边始终与x轴交于两点D、E,F（0,-3）为y轴上一点，连接DF、EF,求四边形ADFE

面积的最小值.

20.如图所示，平面直角坐标系中，抛物线y=-L?+Wx+4交y轴于A,分别交X轴的负半轴、正半轴于B、C两

33

点，过点A作人口〃*轴交抛物线于点D,过点D作DELx轴，垂足为点E.点M是四边形OADE的对角线的交

点，点F在y轴负半轴上，且F（0,-2）.

(1)当点P、Q分别从C、F两点同时出发，均以每秒1个长度单位的速度沿CB、FA方向运动，点P运动到0时

P、Q两点同时停止运动.设运动的时间为t秒.在运动过程中，以P、Q、0、M四点为顶点的四边形的面积为S,

求出S与t之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

(2)在抛物线上是否存在点N,使以B、C、F、N为顶点的四边形是梯形？若存在，直接写出点N的坐标；不存

在，说明理由.

(3)在运动过程中，当点P、Q分别从C、F两点同时出发，点P以每秒1个长度单位的速度沿CB方向运动，点

Q以某一速度沿FA方向运动，当点P运动时间t=1.5时，NPDQ=45。，求点Q的运动速度.

Ar-'D

IBOC三

21.已知：RTZ\ABC与RT^DEF中，/ACB=/EDF=90。，ZDEF=45°,EF=8cm,AC=16cm,BC=12cm.现将

RTAABC和RT^DEF按图1的方式摆放，使点C与点E重合，点B、C(E)、F在同一条直线上，并按如下方式

运动.

运动-：如图2,Z^ABC从图1的位置出发，以lcm/s的速度沿EF方向向右匀速运动，DE与AC相交于点Q,当

点Q与点D重合时暂停运动；

运动二：在运动一的基础匕如图3,RT4ABC绕着点C顺时针旋转，CA与DF交于点Q,CB与DE交于点P,

此时点Q在DF上匀速运动，速度为&cm/s,当QCLDF时暂停旋转；

运动三：在运动二的基础上，如图4,RT4ABC以lcm/s的速度沿EF向终点F匀速运动，直到点C与点F重合时

为止.

设运动时间为t(s),中间的暂停不计时，

解答下列问题

(1)在RT4ABC从运动一到最后运动三结束时，整个过程共耗时s：

(2)在整个运动过程中，设RTZiABC与RT4DEF的重叠部分的面积为S(cm2),求S与t之间的函数关系式，

并直接写出自变量t的取值范围；

(3)在整个运动过程中，是否存在某一时刻，点Q正好在线段AB的中垂线上，若存在，求出此时t的值；若不

存在，请说明理由.

22.(2008•镇江)阅读以卜材料:

对于三个数a、b>c,用M(a,b,c)表示这三个数的平均数，用min(a,b,c)表示这三个数中最小的数.例

如：M{-1,2,3}-二1+2+3晶min{-1,2,3}=-1；min{-I,2,a}=a(a<-1)；-1(a>-1)

33

解决下列问题：

(1)填空：min{sin30",cos45。，tan3(T}=，如果min{2,2x+2,4-2x}=2,则x的取值范围为

<x<；

(2)①如果M{2,x+1,2x}=min{2,x+1,2x},求x.

②根据①，你发现了结论"如果M{a,b,c)=min{a,b,c},那么(填a,b,c的大小关系)”，

证明你发现的结论.

③运用②的结论，填空：若M{2x+y+2,x+2y,2x-y}=min{2x+y+2,x+2y,2x-y},则x+y=；

(3)在同一直角坐标系中作出函数y=x+l,y=(x+1)2,y=2-x的图象(不需列表描点)，通过观察图象，填空：

min{x+l,(x-1)2,2-x}的最大值为.

23.(2007•哈尔滨)如图，梯形ABCD在平面直角坐标系中，上底AD平行于x轴，下底BC交y轴于点E,点C

(4,-2),点D(1,2),BC=9,sinZABC^.

5

(1)求直线AB的解析式；

(2)若点H的坐标为(-1,-1),动点G从B出发，以1个单位/秒的速度沿着BC边向C点运动(点G可以与

点B或点C重合)，求4HGE的面积S(S#0)随动点G的运动时间t'秒变化的函数关系式(写出自变量t'的取

值范围)；

(3)在(2)的条件下，当/［秒时，点G停止运动，此时直线GH与y轴交于点N.另一动点P开始从B出

发，以1个单位/秒的速度沿着梯形的各边运动一周，即由B到A,然后由A到D,再山D到C,最后山C回到B

(点P可以与梯形的各顶点重合).设动点P的运动时间为t秒，点M为直线HE上任意点(点M不与点H重合),

在点P的整个运动过程中，求出所有能使NPHM与NHNE相等的t的值.

24.某县种植了一种无公害蔬菜，为了扩大生产规模，该县决定对这种蔬菜的种植实行政府补贴，规定每种植-亩

这种蔬菜一次性补贴菜农若干元，随着补贴数额的不断增大，生产规模也不断增加，但每亩蔬菜的收益会相应降

低.经调查，种植亩数y(包、每亩蔬菜的收益z(元?与补贴数额：(元)之间的关系如下表:

卜(元)0100200300...

y（亩）800160024003200

z（元）3000270024002100

（1）分别求出政府补贴政策实施后种植亩数y、每亩蔬菜的收益z与政府补贴数额x之间的函数关系式；

（2）要使全县这种蔬菜的总收益w（元）最大，政府应将每亩补贴数额x定为多少并求出总收益w的最大值和此

时种植亩数；

（3）在取得最大收益的情况下，为了满足市场需求，用不超过70亩的土地对这种蔬菜进行反季节的种植.为此需

修建一些蔬菜大棚，修建大棚要用的支架、塑料膜等材料平均每亩的费用为650元，此外还要购置喷灌设备，这项

费用（元）与大棚面积（亩）的平方成正比例，比例系数为25.这样，修建大棚后的这部分土地每亩的平均收益比

没修前增加了2000元，在扣除修建费后总共增加了85000元.求修建了多少亩蔬菜大棚.（结果精确到个位，参考

数据：72^1-414）

25.（2002•昆明）已知矩形ABCD的面积为36,以此矩形的对称轴为坐标轴建立平面直角坐标系，设点A的坐标

为（x,y）,其中x>0,y>0.

（1）求出y与x之间的函数关系式，求出自变量x的取值范围；

（2）用x、y表示矩形ABCD的外接圆的面积S,并用下列方法，解答后面的问题：

2

方法：Va2+^=（a--）2+2k（k为常数且k>0,awO）,

a2a

：（a-上）2>0

a

i2

a，->2k

a

i2

二当a-1=0,即a=±4时,&2+'取得最小值2k.

aa4

问题：当点A在何位置时，矩形ABCD的外接圆面积S最小并求出S的最小值；

（3）如果直线丫=1!以+2（m<0）与x轴交于点P,与y轴交于点Q,那么是否存在这样的实数m,使得点P、Q与

（2）中求出的点A构成APQ的面积是矩形ABCD面积的工？若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由.

6

BA

CD

初中函数达标测试卷~

参考答案与试题解析

选择题(共2小题)

1.(1999•杭州)二次函数y=2x(x-3)的二次项系数与-一次项系数的和为()

A.2B.-2C.-1D.-4

考点：二次函数的定义.

分析：首先把二次函数化为一般形式，再进一步求得二次项系数与一次项系数的和.

解答：解：y=2x(x-3)

C2/

=2x-ox.

所以二次项系数与一次项系数的和=2+(-6)=-4.

故选D.

点评：此题考查了二次函数的一般形式，计算时注意系数的符号.

D.x>0

考点：一次函数的图象.

专题：数形结合.

分析：根据一次函数的图象与y轴的交点坐标可直接解答.

解答：解：由函数的图象可知，当y<2时，函数的图象在x轴的正半轴上，此时-x>0.

故选D.

点评：此题比较简单，考查的是用数形结合的方法求不等式的解集，正确观察函数图象是解答此题的关键.

二.填空题(共3小题)

3.如图，在同一坐标系内，二次函数的图象与两坐标轴分别交于点A(-1,0),点B(2,0)和点C(0,4),一

次函数的图象与抛物线交于B,C两点.

(1)二次函数的解析式为v=-2x?+2x+4；

(2)当自变量x>1时，两函数的函数值都随x增大而减小；

—2-

(3)当自变量xV0或x>2时，一次函数值大于二次函数值.

考点：待定系数法求二次函数解析式.

分析：(1)可设二次函数解析式为y=ax2+bx+c,分别把点A(-1,0),点B(2,0)和点C(0,4)代入解析

式求解系数即可.

(2)和(3)都可以根据函数图象直接观察.

解答：解：(1)根据题意，可设二次函数解析式为y=ax?+bx+c,

•.•二次函数的图象与两坐标轴分别交于点A(-I,0),点B(2,0)和点C(0,4),

...分别把点A(-1,0),点B(2,0)和点C(0,4)代入解析式得，

0=a-b+c,①

0=4a+2b+c,②

4=c,③

由①②③得，a=-2,b=2,c=4,

二次函数解析式为y=-2X2+2X+4.

(2)根据图象可知，当x>工时，两函数的函数值都随x增大而减小.

2

(3)•次函数值大于二次函数值即一次函数图象在二次函数下方，根据图象知x范围为：x<0或x>2.

点评：本题考查了待定系数法求解二次函数解析式，及函数性质，是基础题型.

4.一次函数丫=-~^<+1的图象与x轴的交点坐标是(3,0),与v轴的交点坐标是(0,象.

考点：一次函数图象上点的坐标特征.

专题：计算题.

分析：一次函数y=--1x+l的图象与x轴的交点坐标是y=0,与y轴的交点坐标是x=0.

解答：解：当y=0时，x=3；当x=0时，y=l.

...一次函数y=-1x+l的图象与x轴的交点坐标是(3,0),与y轴的交点坐标是(0,1).

点评：本题考查的知识点为：函数与y轴的交点的横坐标为0；函数与x轴的交点的纵坐标为0.

5.一次函数y=(3-k)x+k-5的图象不过第一象限，则整数k=4或5.

考点：一次函数图象与系数的关系.

专题：常规题型.

分析：根据一次函数图象的性质当比例系数小于0时，与y轴的交点在原点或y轴负半轴时函数图象经过第二四

象限，然后列式进行计算即可求解.

解答：解：根据题意得，3-kV0,且k-5M),

解得k>3,且仁5,

；.k的范围是3Vk45,

•；k是整数,

，k=4或5.

故答案为：4或5.

点评：本题考查了一次函数图象与系数的关系，找出一次函数图象不经过第像限的条件并列出算式是解题的关

键，需要注意经过原点的直线的情况，这是容易忽视而导致出错的地方.

三.解答题(共20小题)

6.如图，直线h的解析表达式为y=-3x+3,且h与x轴交于点D,直线b经过点A、B,直线1卜匕交于点C.

(1)求直线12的解析表达式；

(2)求4ADC的面积.

考点：两条直线相交或平行问题.

分析：(1)根据图形，直线b经过点A、B,利用待定系数法求解即可；

(2)根据直线1,的解析表达式为y=-3x+3求出点D的坐标，再两直线解析式联立方程组求出点C的坐标,

利用三角形的面积公式求解即可.

解答：解：(1)设12的表达式为y=kx+b,由图可知经过点A(4,0)、B(3,

2

，4k+b=0

，

/.<3k+b=--3J

2

解得卜2,

b=-6

二直线12的解析表达式为：y='x-6；

2

(2)当y=0时，-3x+3R,

解得x=l,

.,.点D的坐标是(1,0),

直线1,的解析表达式与直线12的解析表达式联立得，

'尸-3x+3

,g36丈，

(=2

解得Ix,

y=~3

二点C的坐标是(2,-3),

.♦.△ADC的面积」x(4-1)x|-31-1x3x3^.

222

故答案为：⑴y-1x-6,(2)

点评：本题考查了直线相交的问题与待定系数法求函数解析式，难度不大，关键是求出点的坐标.

7.（2012•珠海）某商店第次用600元购进2B铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价

是第一次进价的至倍，购进数量比第一次少了30支.

4

（1）求第一次每支铅笔的进价是多少元？

（2）若要求这两次购进的铅笔按同价格全部销售完毕后获利不低于420元，问每支售价至少是多少元？

考点：分式方程的应用；一元一次不等式组的应用.

专题：计算题.

分析：（1）设第一次每支铅笔进价为x元，则第二次每支铅笔进价为2x元，根据题意可列出分式方程解答;

4

（2）设售价为y元，求出利润表达式，然后列不等式解答.

解答：解：（1）设第一次每支铅笔进价为x元，

根据题意列方程得，逊-普30,

x工

4

解得，x=4,

检验：当x=4时，分母不为0,故x=4是原分式方程的解.

答：第一次每只铅笔的进价为4元.

（2）设售价为y元，根据题意列不等式为：

逊x(y-4)(y-5)>420,

4H

解得，y>6.

答：每支售价至少是6元.

点评：本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，弄清题意并找出题中的数量关系是解题的关键.

8.问题背景：“在aABC中，AB、BC、AC三边的长分别为代、行；、后，求这个三角形的面积.”

小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1）,再在网络中画出格点4ABC（即

△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），

（1）如图所示.这样不需求^ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积是3.5.

（2）如图我们把上述求面积的方法叫做构图法.若4DCE三边的长分别为朽五7、V9m2+4n2'V4m2+4n2

考点：勾股定理；三角形的面积.

专题：网格型.

分析：（1）如图1所示，可得出四边形MNCP为正方形，AABM、AANC及aPBC都为直角三角形，由正方形

MNCP的面积-直角三角形AMB的面积-直角三角形ANC的面积-直角三角形PBC的面积，求出即可;

（2）如图所示构造网格，网格由边长分别为m与n的36个小长方形构成，由矩形DEGK的面枳-直角三

角形DEF的面积-直角三角形HGF的面积-直角三角形DHK的面积，求出即可.

解：（1）如图1所示，可得出四边形MNCP为正方形，△ABM、z^ANC及APBC都为直角三角形，

_

*'•SAABC=SFJ，彩MNPC-SAABM-SAANCS/\PBC=3X3--x2xl--x2x3-—x1x3=9-1-3-1.5=3.5；

222

（2）如图所示，网格由边长分别为m与n的小长方形构成，

在RtaDEF中，EF=m,DE=4n,

根据勾股定理得：DF-E2+EF与麻

在RtZXDKH中，DK=3m,KH=2n,

根据勾股定理得:DH=®2+KH他履+小，

在RtZ\FGH中，FG=2m,HG=2n,

根据勾股定理得：HF^FG2+HG^4in2+4n2,

_

SADFH=S短形DEGK-SADEF-SADKHSaFGH=12mn--xmx4n-—x3mx2n-i<2mx2n=5mn.

222

故答案为：（1）3.5

点评：此题考查了勾股定理，以及三角形的面积，利用了数形结合的思想，弄清题意，画出相应的图形是解本题

的关键.

9.己知一次函数图象如图，写出它的解析式.

考点：待定系数法求一次函数解析式.

专题：数形结合.

分析：设出一次函数的解析式，把（1,0）,（0,-2）代入解析式即可.

解答：解：由一次函数的图象可知，图象过（1,0）,（0,-2）两点，

设一次函数的解析式为：y=kx+b（k*0）,

把（1,0）,（0,-2）两点代入，得

fk+b=0

[b=-2'

（k=2

解得.

b=-2

故所求一次函数的解析式为：y=2x-2.

点评：本题考查的是用待定系数法求一次函数的解析式，解答此题的关键是根据函数的图象确定出函数与坐标轴

的交点坐标，再把交点坐标代入一次函数的关系式即可.

10.如图

（1）求反比例函数和一次函数解析式；

（2）根据图象写出反比例函数值大于诙函数值x的取值范围.

考点：反比例函数与一次函数的交点问题.

专题：数形结合.

分析：（1）将N的坐标代入反比例解析式中，求出k的值，确定出反比例函数解析式，将M的坐标代入确定出

的反比例解析式中求出m的值，确定出M的坐标，将M和N的坐标代入一次函数y=ax+b中，求出a与b

的值，即可确定出一次函数解析式；

（2）由M和N的横坐标为-1和2,以及0,将x轴分为四个范围，找出反比例函数图象在一次函数图象

上方时x的范围即可;

解答：解：（1）将N（-l,-4）代入反比例函数y』中得：-4=^,

解得：k=4,

故反比例函数解析式为y4,

X

将M的坐标（2,m）代入反比例解析式得：m="2,

2

则M（2,2）,

将M（2,2）和N（-1,-4）代入一次函数解析式y=ax+b得：!-a+b=-4,

[2a+b=2

解得：产之，

故一次函数解析式为y=y=2x-2；

（2）由图形可得：当xV-1或0Vx<2时，反比例函数值大于一次函数值.

点评：此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了待定系数法及数形结合的思想，待定系数法是数学

中重要的思想方法，学生做题时注意灵活运用.

11.已知一次函数的图象经过点（-2,1）和（4,4）

（1）求一次函数的解析式，并画出图象；

（2）P为该一次函数图象上一点，A为该函数图象与x轴的交点，若SAPAO=6,求点P的坐标.

考点：待定系数法求一次函数解析式；一次函数的图象；一次函数图象上点的坐标特征.

专题：综合题；函数思想.

分析：（1）设一次函数的解析式是丫=2*+6（a、b是常数且axO）.然后将点（-2,1）和（4,4）代入该解析式,

利用待定系数法求得该解析式；

(2)根据(1)的解析式求得点A的坐标，然后由三角形的面积公式求得P(x,y).

解答：解：(1)设一次函数的解析式是y=ax+b(a、b是常数且aM).

则卜一2a+b,

[4=4a+b

解得，③立

,b=2

所以一次函数的解析式是y=1x+2.

其图象如图所示：

(2)设P(X,y),连接OP.

当y=0时，x=-4,

AA(-4,0)；

••S△PAD1x4x1~^x+2l=6,

22

解得,x=2或x=TO；

当x=2时,y=3；

当x=-10时，y=-3；

：.P(2,3)或P(-10,-3).

点评：本题综合考查了利用待定系数法求一次函数的解析式、一次函数的图象及一次函数图象上点的坐标的特

征.本题要注意利用一次函数的性质，列出方程组，求出a、b的值，从而求得其解析式.

12.如图，直线AB：y=-x+7与反比例函数打上(x>0)的图象交点为A和B.

x

(1)求反比例函数的解析式；

(2)根据图象回答下列问题：

①当x为何值时，-次函数的值等于反比例函数的值；

②当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值.

考点：反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数的图象；待定系数法求反比例函数解析式.

分析：(1)根据题意，可得出A、B两点的坐标，再将A、B两点的坐标代入打区即可得出解析式;

x

(2)①即求出一次函数图象在反比例函数图象的上方时，x的取值范围即可；

②即求出一次函数图象在反比例函数图象的下方时，x的取值范围即可.

解答：解：(1)•.•反比例函数行X(x>0)的图象过点A(1,6),

X

Ak=6.

二反比例函数的解析式为：y=@.(3分)

(2)由图象可知:

①x=l或x=6；(5分)

②1VXV6.(7分)

点评:本题考查了待定系数法求反比例函数解析式和一次函数和反比例函数的交点问题，是基础知识要熟练掌握.

13.已知一次函数y产kx+b的图象与反比例函数y.=一旦的图象交于A、B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标

都是-2,求：

(1)一次函数的解析式;

(2)AAOB的面积.

考点：反比例函数与一次函数的交点问题.

专题：计算题.

分析：（1）先把A的横坐标和B点的纵坐标分别代入y2=-3,可确定点A的坐标为（-2,4）,B点坐标为（4,

x

-2）,然后利用待定系数法可求出一次函数的解析式；

（2）先确定次函数与y轴的交点坐标，然后利用SaA0B=S4A0C+SaB0C进行计算即可.

解答：解：（1）把x=-2代入y2=-3得y=4,把y=-2代入y2=-卫得x=4,

XX

.♦.点A的坐标为（-2,4）,B点坐标为（4,-2）,

（

把A（-2,4）,B（4,-2）分别代入y尸kx+b得I-2k+b=4,解得，fk=-1，

4k+b=-2[b=2

,一次函数的解析式为y=-x+2；

（2）如图，直线AB交y轴于点C,

对于y=-x+2,令x=0,则y=2,则C点坐标为（0,2）,

点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与••次函数的交点坐标同时满足两个函数的解

析式.也考查了三角形面积公式.

14.（2007•中山）如图，在直角坐标系xOy中，一次函数y=k|X+b的图象与反比例函数的图象交于A（1,4）、

B（3,m）两点.

（1）求一次函数的解析式;

（2）求AAOB的面积.

考点：反比例函数综合题.

专题：待定系数法.

分析：（1）把A代入反比例函数解析式即可求得反比例函数解析式，把点B代入反比例函数解析式就能求得完

整的点B的坐标，把A,B坐标代入一次函数即可求得解析式；

（2）把三角形整理为矩形减去若干直角三角形的面积的形式，比较简便.

解答:

解：（1）点A（1,4）在反比例函数y=二的图象上，所以k2=xy=1x4=4,故有y4因为B（3,m）也在

的图象上，

所以m4,即点B的坐标为B（3,W）,（1分）

33

k产=4

(3,W)两点,所以《

一次函数丫=1＜途+1?过A（1,4）、B4

33k[+b=《

o

二一旦

13

解得《所以所求一次函数的解析式为y=（3分）

33

（2）过点A分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为A'、A",过点B作x轴的

垂线，垂足为B',

贝I」S^AOB=S矩形OA，AA"+S梯形A，ABB，-S/\OAA"~S/^OBB'（4分）

=1X4+AX（4+&x（3-1）-1x1x4-Ax3xi（6分）

23223

_.1.6,

3

/.△AOB的面积为以（7分）.

点评：求一次函数的解析式需知道它上面的两个点的坐标；求坐标系内三角形的面积，通常整理为矩形面积减去

若干直角三角形的面积的形式.

15.唐朝诗人李欣的诗《古从军行》开头两句说："白日登山望峰火，黄昏饮马傍交河."诗中隐含着一个有趣的数

学问题--将军饮马问题：

如图1所示，诗中将军在观望烽火之后从山脚下的A点出发，走到河旁边的P点饮马后再到B点宿营.请问怎样

走才能使总的路程最短？

做法如下：如图1,从B出发向河岸引垂线，垂足为D,在AD的延长线上，取B关于河岸的对称点B',连接

AB',与河岸线相交于P,则P点就是饮马的地方，将军只要从A出发，沿直线走到P,饮马之后，再由P沿直线

走到B,所走的路程就是最短的.

（1）观察发现

再如图2,在等腰梯形ABCD中，AB=CD=AD=2,ND=120。，点E、F是底边AD与BC的中点，连接EF,在线

段EF上找一点P,使BP+AP最短.

作点B关于EF的对称点，恰好与点C重合，连接AC交EF于一点，则这点就是所求的点P,故BP+AP的最小值

为」在一

（2）实践运用

如图3,已知。0的直径MN=1,点A在圆上，且NAMN的度数为30。，点B是弧AN的中点，点P在直径MN上

运动，求BP+AP的最小值.

(3)拓展迁移

如图4,已知抛物线y=ax?