2021年人教版八年级上册暑期培训 第7、8讲-全等三角形的判定

第七讲全等三角形的判定之ASA和AAS

知识点:

1.两角和它们的分别相等的两个三角形全等，简写为或.

2.两角分别—且其中分别相等的两个三角形全等，简写为或.

3.三个角分别相等的两个三角形______全等（填“一定”或“不一定”）.

二、典例讲解:

例1：如图，点。、E分别在A3、AC上，A5=AC,N3=NC,求证：AD=AE.

例2：（尺规作图）已知AA5C,利用ASA的原理画ADEF,《更△DEFMAABC.

例3：如图，要测量池塘两岸相对的两点A、B的距离，可以在池塘外取的垂线8E上的两点C、D,使

BC=CD,再画出BE的垂线DE,使E与A、C在一条直线上，这时测得DE的长就是的长.为什么？

例题变式：如图：四边形ABCO为正四边形.

(1)如图1,E、F分别为边C£＞、D4上两点，且AELLBF于点G,求证：AE=BF.

(2)如图2,若点P是正四边形A8CD内一点，ZAPB=90°,CS1O尸于S,延长4P交CS于点。，请

问DP与CQ的大小有何关系？证明你的结论.

(3)如图3,若点P是正四边形4BCD外一点，ZAPB=9Qa,CS上。产于S交闲的延长线于点Q,请

问DP与C。的大小有何关系？证明你的结论.

三、课堂训练

1.如图，AB=AC,若利用ASA来证明AABE名△AC。，则需要补充的一个条件是.

2.如图，在下列条件中，不能证明的是（）

A.AB=DC,AC=DBB.AC=BD,C.AB=DC,/ABC=/DCBD.BO=CO,NA=/D

3.如图，AB1BC,AD上DC,垂足分别为B,D,Z1=Z2,求证：AB=AD

4.如图，Z1=Z2,N3=N4,求证：AC=AD.

5.如图，CA8C中，^ACB=90°,8上48于点。，AG平分NC48交CZ）于E,交CB于G,EF〃AB于点

F,求证：CE=FB.

6.如图，ZL4BC中，AB=AC,ABJ.AC,BD，AD于点、D,CE_LDA于点、E,若80=3,CE=5,求四边形8DEC

的面积.

7.如图，ZUBC中，AB=AC,AB1AC,于点。，CE上A。于点E,连接BE、CD,若3。=3,CE=5,

求四边形BDCE的面积.

D

C

四、课后练习

1.如图，AB=AC,AD^AE,BE与CD交于点0,求证：OB=OC.

2.如图，Z1=Z2,AD//BC,求证：AB=CD.

3.如图，AB=CD,AC=BD,AC与8。交于点0,求证：OA=OD.

4.如图，点8、E、C、F在一条直线上，AB//DE,BE=CF,试判断AC与。尸的关系并说明理

由.

5.如图，AABC中，4=90。，点。为AB中点，E为AC上一点，尸为BC上一点，4。尸-=90。，求证:

AE+BF>EF.

C

E

D

B

第八讲全等三角形的判定之HL

一、知识要点：

1.斜边和分别相等的两个直角三角形全等，简称为或.

2.判定非直角三角形全等的方法有.

判定直角三角形全等的方法有.

二、典例讲解

例1.如图，ACJ.BC,BDJ.AD,垂足分别为C,D,AC=BD,求证：BC=AD.

变式1：如图，AC1BC,BD1AD,垂足分别为C、D,AC与30交于点O,AC^BD,求证：0C=0D.

例2：如图，C是路段AB的中点，两人从C同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时达到

E两地，DA1AB,EB±AB,D、E与路段AB的距离相等吗？为什么？

例3:如图，正四边形A8CO中，点E、尸分别在AB、AD上，CCE尸为正三角形.

(1)求NCFD的度数；(2)求证：AE=AF；(3)连AC,求证：ACLEF.

B

例4：如图，，ABC中，过点。作OE14B于点E,。尸1AC于点尸，且OB=OC,OE=OF.

(1)如图，若点。在8c边上，求证：ZABO=ZACOx

(2)如图，若点。在ZUBC外，求证4480=/4C。.

三、课堂训练

1.如图，已知A8=A。，那么添加下列一个条件后仍无法判定ZUBCgZUOC的是()

h./BCA=/DCAB.CB=CDC./B=/D=90°D.^BAC=^DAC

2.如图，AC1BC,BD1AD,AC、BO相交于点。，如果AC=BO,那么下列结论中：

①②AD=BC③OC=O£>④0A=08⑤OA=OC正确的有()个.

A.2B.3C.4D.5

3.如图，在三角形A3C中，A8=AC,A。是高，求证：(1)ZBAD=ZCAD-,(2)BD=CD.

BC

4.如图，在ZL48c中，AD是它的角平分线，且BD=CD,DELAB,DF1AC,垂足分别为E、F,求证：AB=AC.

垂足分别为E,BE、C£＞相交于点O,OB=OC,求证:Z1=Z2.

6.如图，AB^AC,/ADB=NADC,求证B£>=CD

B

四、课后练习

1.如图，4c8="FE=90。，AB=DE,DA=CF,求证：BC=EF.

2.如图，已知/4=90。，ED，BC于D,DE+CE=AC,求证：AB=BD.

3.如图，在长方形A8CD中，将沿8。折叠，得WBOF,8尸交AO于点E,连AE

求证：(1；BE=DE；(2)AF//BD.

4.如图，/ABC中，A8=AC,ABLAC,D.E在BC上，^.ZADC^ZBAE.

(1)求证N0AE=45。；(2)过点8作8E_L4£)于E交直线AE于M,连CM,判断BM、CM的位置关

系，并证明.

5.如图，ZUBC中，AC=BC,/4CB=90°,点。在AB上，点E在BC上，EFLAB于点F,若/4C3=22.5。,

ZCDE=45°.求证：(1)DC=DE；(2)AB=2DF.

6.如图，五边形ABCDE中，AB=AE,NB=/E=90°,连AC,若AC平分NBCD，求证：CD=BC+DE.

7.如图，AD//BC,点E为CO上一点，AE、BE分别平分ND45、/CBA,若四边形4BC。的面积为48,

AE=6,求BE的长

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