2023八年级数学下册 第十九章 一次函数19.2 一次函数19.2.2 一次函数第1课时 一次函数的概念教案 （新版）新人教版

2023八年级数学下册第十九章一次函数19.2一次函数19.2.2一次函数第1课时一次函数的概念教案（新版）新人教版授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间教学内容本节课为人教版八年级数学下册第十九章“一次函数”的第二个子章节19.2.2“一次函数的概念”的第一课时。课程主要内容依据教材展开，具体包括：

1.理解一次函数的定义：函数y是x的一次函数，如果可以表示为y=kx+b（k和b是常数，k不等于0），那么称y为x的一次函数。

2.掌握一次函数的图像特征：一次函数的图像是一条直线，且斜率k代表了直线的倾斜程度。

3.学会如何从函数表达式中解读信息：通过解析式y=kx+b中的k和b的值，判断函数图像在坐标平面内的位置。

4.能够识别和理解实际问题中的一次函数模型，并应用一次函数解决简单问题。核心素养目标本节课旨在培养学生的数学核心素养，主要包括：

1.逻辑推理：通过探究一次函数的定义和性质，让学生学会从具体实例中归纳出一般性结论，培养学生的推理能力。

2.直观想象：通过观察一次函数的图像，让学生能够直观地理解一次函数的斜率和截距对图像的影响，提升学生的空间想象能力。

3.数据分析：培养学生从一次函数表达式中提取信息，分析函数图像在坐标平面内的位置，提升学生处理数据、分析问题的能力。

4.数学建模：引导学生将实际问题抽象为一次函数模型，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

5.数学运算：通过一次函数的解析式，培养学生熟练进行运算，求解函数值的能力。学情分析本节课面向的是八年级的学生，他们已经掌握了基础的代数知识和几何图形知识，具备一定的逻辑推理和数据分析能力。但在直观想象和数学建模方面，部分学生可能还存在一定的困难。

1.知识层次：大部分学生已经学习了代数的基础知识，如方程、不等式等，对函数的概念有初步的了解。但一次函数作为函数的一种特殊形式，其定义和性质还需要进一步学习。学生对一次函数图像的特征，如斜率和截距，还缺乏直观的认识。

2.能力层次：学生在解决数学问题时，往往能熟练运用已知的知识和方法，但对于新的问题，尤其是涉及到实际应用的问题，可能不知道如何将问题抽象为数学模型。在数据分析方面，学生能进行简单的运算，但对于从数据中提取有价值的信息，进行分析的能力还需提高。

3.素质层次：学生的学习习惯差异较大，部分学生学习积极性高，能主动参与课堂讨论，但对于一些学习被动的学生，可能需要教师的引导和激励。在团队合作方面，部分学生可能不太愿意与他人交流，这对课程的学习和讨论产生了一定的影响。

4.行为习惯：学生的学习行为习惯各异，部分学生上课注意力不集中，容易受到外界干扰；部分学生在课堂上的参与度不高，喜欢默默地听讲，不愿意表达自己的观点。这些行为习惯对课程的学习产生了一定的影响。教学方法与策略1.教学方法：根据学生的学情分析，本节课将采用讲授法、案例研究法、项目导向学习法和讨论法等多种教学方法。讲授法用于向学生传授一次函数的基本概念和性质；案例研究法用于让学生通过分析具体案例，理解一次函数在实际问题中的应用；项目导向学习法用于培养学生团队协作和解决问题的能力；讨论法用于激发学生的思维，培养学生的沟通能力。

2.教学活动设计：

a.导入新课：通过生活中的实例，如气温变化、商品价格等，引导学生思考这些现象背后是否存在着某种规律，从而引入一次函数的概念。

b.讲授新课：在讲解一次函数的定义和性质时，结合具体的案例，如y=2x+1，让学生通过观察、分析、归纳，理解一次函数的表达式和图像之间的关系。

c.小组讨论：布置一道实际问题，如某商品打折后的价格是原价的8折，求打折后购买该商品比原价节省了多少金额。让学生分组讨论，将问题抽象为一次函数模型，并求解。

d.成果展示：各小组汇报讨论成果，其他同学和教师进行评价和指导。

e.课堂小结：通过提问方式，让学生回顾本节课所学的一次函数的概念和性质，巩固知识点。

3.教学媒体和资源：为了提高教学效果，本节课将使用PPT、视频和在线工具等多种教学媒体和资源。

a.PPT：用于展示一次函数的定义、性质和图像，方便学生直观地理解知识点。

b.视频：播放实际问题案例，让学生更直观地感受一次函数在生活中的应用。

c.在线工具：如GeoGebra等，让学生自主探索一次函数的图像和性质，提高学生的动手操作能力。

d.练习题库：提供不同难度的练习题，让学生课后巩固所学知识，及时发现和解决学习中存在的问题。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：通过在线平台或班级微信群，发布预习资料（如PPT、视频、文档等），明确预习目标和要求。

-设计预习问题：围绕一次函数的概念和性质，设计一系列具有启发性和探究性的问题，引导学生自主思考。

-监控预习进度：利用平台功能或学生反馈，监控学生的预习进度，确保预习效果。

学生活动：

-自主阅读预习资料：按照预习要求，自主阅读预习资料，理解一次函数的基本概念和性质。

-思考预习问题：针对预习问题，进行独立思考，记录自己的理解和疑问。

-提交预习成果：将预习成果（如笔记、思维导图、问题等）提交至平台或老师处。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：引导学生自主思考，培养自主学习能力。

-信息技术手段：利用在线平台、微信群等，实现预习资源的共享和监控。

作用与目的：

-帮助学生提前了解一次函数的概念和性质，为课堂学习做好准备。

-培养学生的自主学习能力和独立思考能力。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：通过故事、案例或视频等方式，引出一次函数的概念，激发学生的学习兴趣。

-讲解知识点：详细讲解一次函数的定义、图像特征和解析式，结合实例帮助学生理解。

-组织课堂活动：设计小组讨论、实验等活动，让学生在实践中掌握一次函数的性质。

-解答疑问：针对学生在学习中产生的疑问，进行及时解答和指导。

学生活动：

-听讲并思考：认真听讲，积极思考老师提出的问题。

-参与课堂活动：积极参与小组讨论、实验等活动，体验一次函数知识的应用。

-提问与讨论：针对不懂的问题或新的想法，勇敢提问并参与讨论。

教学方法/手段/资源：

-讲授法：通过详细讲解，帮助学生理解一次函数的知识点。

-实践活动法：设计实践活动，让学生在实践中掌握一次函数的技能。

-合作学习法：通过小组讨论等活动，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

作用与目的：

-帮助学生深入理解一次函数的知识点，掌握相关技能。

-通过实践活动，培养学生的动手能力和解决问题的能力。

-通过合作学习，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：根据一次函数的概念和性质，布置适量的课后作业，巩固学习效果。

-提供拓展资源：提供与一次函数相关的拓展资源（如书籍、网站、视频等），供学生进一步学习。

-反馈作业情况：及时批改作业，给予学生反馈和指导。

学生活动：

-完成作业：认真完成老师布置的课后作业，巩固学习效果。

-拓展学习：利用老师提供的拓展资源，进行进一步的学习和思考。

-反思总结：对自己的学习过程和成果进行反思和总结，提出改进建议。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：引导学生自主完成作业和拓展学习。

-反思总结法：引导学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结。

作用与目的：

-巩固学生在课堂上学到的一次函数知识点和技能。

-通过拓展学习，拓宽学生的知识视野和思维方式。

-通过反思总结，帮助学生发现自己的不足并提出改进建议，促进自我提升。拓展与延伸1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料：

材料1：《一次函数在实际生活中的应用》

本文介绍了了一次函数在实际生活中的各种应用，例如计算商品打折后的价格、预测气温变化等。通过阅读这篇文章，学生可以更好地理解一次函数的实际意义，并学会如何将数学知识应用于解决生活中的问题。

材料2：《一次函数图像的绘制与分析》

本文详细介绍了一次函数图像的绘制方法和分析技巧。学生可以通过阅读这篇文章，进一步掌握如何绘制一次函数图像，以及如何从图像中获取有价值的信息。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究：

课题1：探究一次函数的斜率和截距对图像的影响

学生可以自主选择几个不同的一次函数表达式，如y=2x+1、y=-3x+4等，利用在线工具或自己动手绘制它们的图像。通过观察和比较不同函数的图像，学生可以探究斜率和截距对一次函数图像的影响。

课题2：设计一次函数模型解决实际问题

学生可以尝试设计一个一次函数模型，用来描述现实生活中某个现象的变化规律。例如，可以设计一个模型来描述某商品打折后的价格与原价之间的关系。通过这个课题，学生可以学会如何将实际问题抽象为一次函数模型，并应用数学知识解决实际问题。

课题3：调查并分析一次函数在生活中的应用

学生可以进行一次调查，了解一次函数在日常生活中的应用。例如，可以调查周围的商品价格、气温变化等，并尝试用一次函数来描述这些变化。通过这个课题，学生可以提高自己的数据分析能力，并培养自己的数学思维。作业布置与反馈作业布置：

1.计算题：要求学生根据一次函数的定义和性质，求解以下问题：

a.若一次函数y=2x+3的图像经过点A(1,5)，求该函数的截距b。

b.若一次函数的图像经过点B(2,10)，且斜率为-1，求该函数的表达式。

c.若一次函数的图像经过点C(-3,-1)，且斜率为2，求该函数的截距b。

2.应用题：要求学生运用一次函数的知识解决实际问题：

a.某商品的原价为100元，打八折后的价格是多少？

b.某地区的气温在一天内的变化规律可以表示为y=2x+10，其中y表示气温（单位：摄氏度），x表示时间（单位：小时），求该地区一天内最高气温和最低气温分别是多少？

c.某商品的售价随时间的变化规律可以表示为y=3x-5，其中y表示售价（单位：元），x表示时间（单位：小时），求该商品在3小时后的售价是多少？

作业反馈：

1.对计算题的批改和反馈：

a.对于问题a，若学生的答案为b=3，则需要指出正确的答案为b=1，并解释原因。

b.对于问题b，若学生的答案为y=10x-1，则需要指出正确的答案为y=-10x+10，并解释原因。

c.对于问题c，若学生的答案为b=4，则需要指出正确的答案为b=1，并解释原因。

2.对应用题的批改和反馈：

a.对于问题a，若学生的答案为80元，则需要指出正确的答案为80元，并解释原因。

b.对于问题b，若学生的答案为最高气温为15℃，最低气温为5℃，则需要指出正确的答案为最高气温为25℃，最低气温为5℃，并解释原因。

c.对于问题c，若学生的答案为15元，则需要指出正确的答案为21元，并解释原因。反思改进措施（一）教学特色创新

1.引入实际案例：在教学中引入生活中的实际案例，如商品价格变化、气温变化等，帮助学生更好地理解和掌握一次函数的概念和性质。

2.运用信息技术手段：利用在线平台、微信群等信息技术手段，实现预习资源的共享和监控，提高学生的学习效率。

3.实施分组讨论：组织学生进行小组讨论，鼓励学生积极参与，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

（二）存在主要问题

1.部分学生自主学习能力较弱：部分学生在自主学习过程中缺乏主动性和积极性，需要加强引导和激励。

2.课堂活动组织不够充分：