2022年江苏省淮安市淮阴区数学九上期末检测试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，一段公路的转弯处是一段圆弧，则的展直长度为（）A．3π B．6π C．9π D．12π2．二次函数,当时，则()A． B． C． D．3．如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=12cm，动点P从点A开始沿边AB向B以1cm/s的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿边BC向C以2cm/s的速度移动（不与点C重合）．如果P、Q分别从A、B同时出发，那么经过（）秒，四边形APQC的面积最小．A．1 B．2 C．3 D．44．如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知AD平分∠BAC交⊙O于点D，AD=5，BD=2，则DE的长为（）A． B． C． D．5．已知2x=5y（y≠0），则下列比例式成立的是（）A． B． C． D．6．下列说法正确的是（）A．一颗质地均匀的骰子已连续抛掷了2000次，其中抛掷出5点的次数最少，则第2001次一定抛掷出5点B．抛掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等C．明天降雨的概率是80%，表示明天有80%的时间降雨D．某种彩票中奖的概率是1%，因此买100张该种彩票一定会中奖7．一元二次方程的解的情况是（）A．无解 B．有两个不相等的实数根C．有两个相等的实数根 D．只有一个解8．的值为()A． B． C． D．9．已知点都在反比例函数的图像上，那么（）A． B． C． D．的大小无法确定10．sin65°与cos26°之间的关系为（）A．sin65°＜cos26° B．sin65°＞cos26°C．sin65°=cos26° D．sin65°+cos26°=111．已知如图，则下列4个三角形中，与相似的是（）A． B．C． D．12．在同一直角坐标系中，二次函数与一次函数的大致图象可能（）A． B．C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．如图所示的抛物线形拱桥中，当拱顶离水面2m时，水面宽4m．如果以拱顶为原点建立直角坐标系，且横轴平行于水面，那么拱桥线的解析式为_____．14．已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是__________．15．如图，在⊙O中，弦AB=8cm，OC⊥AB,垂足为C，OC=3cm，则⊙O的半径为______cm.16．如图，在4×4的正方形网络中，已将部分小正方形涂上阴影，有一个小虫落到网格中，那么小虫落到阴影部分的概率是____.17．已知△ABC的内角满足=__________度．18．为了某小区居民的用水情况，随机抽查了10户家庭的月用水量，结果如下表：月用水量（吨）

4

5

6

9

户数

3

4

2

1

则关于这10户家庭的约用水量，下列说法错误的是（）A．中位数是5吨 B．极差是3吨 C．平均数是5.3吨 D．众数是5吨三、解答题（共78分）19．（8分）小明投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y＝﹣10x+500，在销售过程中销售单价不低于成本价，而每件的利润不高于成本价的60%．（1）设小明每月获得利润为w（元），求每月获得利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围．（2）当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？每月的最大利润是多少？（3）如果小明想要每月获得的利润不低于2000元，那么小明每月的成本最少需要多少元？（成本＝进价×销售量）20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（m，m），点B的坐标为（n，﹣n），抛物线经过A、O、B三点，连接OA、OB、AB，线段AB交y轴于点C，已知实数m、n（m＜n）分别是方程x2﹣2x﹣3=0的两根．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P为线段OB上的一个动点（不与点O、B重合），直线PC与抛物线交于D、E两点（点D在y轴右侧），连接OD、BD①当△OPC为等腰三角形时，求点P的坐标；②求△BOD面积的最大值，并写出此时点D的坐标．21．（8分）（1）计算：（2）解不等式组：，并求整数解。22．（10分）用列代数式或列方程（组）的方法，解决网络上流行的一个问题：法国新总统比法国第一夫人小24岁，美国新总统比美国第一夫人大24岁，法国新总统比美国新总统小32岁．求：美国第一夫人比法国第一夫人小多少岁？23．（10分）为了响应市政府号召，某校开展了“六城同创与我同行”活动周，活动周设置了“A：文明礼仪，B：生态环境，C：交通安全，D：卫生保洁”四个主题，每个学生选一个主题参与．为了解活动开展情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如下条形统计图和扇形统计图．(1)本次随机调查的学生人数是______人；(2)请你补全条形统计图；(3)在扇形统计图中，“B”所在扇形的圆心角等于______度；(4)小明和小华各自随机参加其中的一个主题活动，请用画树状图或列表的方式求他们恰好选中同一个主题活动的概率．24．（10分）已知反比例函数y=（1）若该反比例函数的图象与直线y＝kx+4（k≠0）只有一个公共点，求k的值；（2）如图，反比例函数y=（1≤x≤4）的图象记为曲线Cl，将Cl向左平移2个单位长度，得曲线C2，请在图中画出C2，并直接写出C1平移至C2处所扫过的面积．25．（12分）已知二次函数图象的顶点在原点，对称轴为轴.直线的图象与二次函数的图象交于点和点（点在点的左侧）（1）求的值及直线解析式；（2）若过点的直线平行于直线且直线与二次函数图象只有一个交点，求交点的坐标.26．2019年6月，习近平总书记对垃圾分类工作作出重要指示.实行垃圾分类，关系广大人民群众生活环境，关系节约使用资源，也是社会文明水平的一个重要体现.兴国县某校为培养学生垃圾分类的好习惯，在校园内摆放了几组垃圾桶，每组4个，分别是“可回收物”、“有害垃圾”、“厨余垃圾”和“其它垃圾”（如下图，分别记为A、B、C、D）.小超同学由于上课没有听清楚老师的讲解，课后也没有认真学习教室里张贴的“垃圾分类常识”，对垃圾分类标准不是很清楚，于是先后将一个矿泉水瓶（简记为水瓶）和一张擦了汗的面巾纸（简记为纸巾）随机扔进了两个不同的垃圾桶。说明：矿泉水瓶属于“可回收物”，擦了汗的面巾纸属于“其它垃圾”.（1）小超将矿泉水瓶随机扔进4个垃圾桶中的某一个桶，恰好分类正确的概率是_____；（2）小超先后将一个矿泉水瓶和一张擦了汗的面巾纸随机扔进了两个不同的垃圾桶，请用画树状图或列表的方法，求出两个垃圾都分类错误的概率．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】分析：直接利用弧长公式计算得出答案．详解：的展直长度为：=6π（m）．故选B．点睛：此题主要考查了弧长计算，正确掌握弧长公式是解题关键．2、D【分析】因为=，对称轴x=1，函数开口向下，分别求出x=-1和x=1时的函数值即可；【详解】∵=，∴当x=1时，y有最大值5；当x=-1时，y==1；当x=2时，y==4；∴当时，；故选D.【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，掌握二次函数的性质是解题的关键.3、C【分析】根据等量关系“四边形APQC的面积=三角形ABC的面积-三角形PBQ的面积”列出函数关系求最小值．【详解】解：设P、Q同时出发后经过的时间为ts，四边形APQC的面积为Scm2，则有：S=S△ABC-S△PBQ=×12×6-（6-t）×2t=t2-6t+36=（t-3）2+1．∴当t=3s时，S取得最小值．故选C．【点睛】本题考查了函数关系式的求法以及最值的求法，解题的关键是根据题意列出函数关系式，并根据二次函数的性质求出最值．4、D【分析】根据AD平分∠BAC，可得∠BAD=∠DAC，再利用同弧所对的圆周角相等，求证△ABD△BED，利用其对应边成比例可得，然后将已知数值代入即可求出DE的长．【详解】解:∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠DAC，∵∠DBC=∠DAC(同弧所对的圆周角相等）,∴∠DBC=∠BAD，∴△ABD△BED，∴,∴DE=故选D.【点睛】本题考查圆周角定理以及相似三角形的判定与性质，根据其定理进行分析.5、B【解析】试题解析：∵2x=5y，∴．故选B．6、B【分析】根据概率的求解方法逐一进行求解即可得.【详解】A.无论一颗质地均匀的骰子多少次，每次抛掷出5点的概率都是，故A错误；B.抛掷一枚图钉，因为图钉质地不均匀，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等，故B正确；C.明天降雨的概率是80%，表示明天有80%的可能性降雨，故C错误D.某种彩票中奖的概率是1%，表明中奖的概率为1%，故D错误故答案为：B.【点睛】本题考查了对概率定义的理解，熟练掌握是解题的关键.7、B【分析】求出判别式的值即可得到答案.【详解】∵2-4ac=9-（-4）=13，∴方程有两个不相等的实数根，故选：B.【点睛】此题考查一元二次方程的根的判别式，熟记判别式的计算方法及结果的三种情况是解题的关键.8、C【分析】根据特殊角的三角函数值解答即可.【详解】tan60°=，故选C.【点睛】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解题关键．9、C【分析】由反比例函数的比例系数为正，那么图象过第一，三象限，根据反比例函数的增减性可得m和n的大小关系．【详解】解：∵点A（m，1）和B（n，3）在反比例函数（k＞0）的图象上，

1＜3，

∴m＞n．

故选：C．【点睛】此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解决本题的关键是根据反比例函数的比例系数得到函数图象所在的象限，用到的知识点为：k＞0，图象的两个分支分布在第一，三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小．10、B【分析】首先要将它们转换为同一种锐角三角函数，再根据函数的增减性进行分析．【详解】∵cos26°=sin64°，正弦值随着角的增大而增大，∴sin65°＞cos26°．故选：B．【点睛】掌握正余弦的转换方法，了解锐角三角函数的增减性是解答本题的关键．11、C【分析】根据相似三角形的判定定理逐一分析即可．【详解】解:∵AB=AC=6，∠B=75°∴∠B=∠C=75°∴∠A=180°－∠B－∠C=30°，对于A选项，如下图所示∵，但∠A≠∠E∴与△EFD不相似，故本选项不符合题意；对于B选项，如下图所示∵DE=DF=EF∴△DEF是等边三角形∴∠E=60°∴，但∠A≠∠E∴与△EFD不相似，故本选项不符合题意；对于C选项，如下图所示∵，∠A=∠E=30°∴∽△EFD，故本选项符合题意；对于D选项，如下图所示∵，但∠A≠∠D∴与△DEF不相似，故本选项不符合题意；故选C．【点睛】此题考查的是相似三角形的判定，掌握有两组对应边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似是解决此题的关键．12、C【分析】先分别根据二次函数和一次函数的图象得出a、c的符号，再根据两个函数的图象与y轴的交点重合，为点逐项判断即可．【详解】A、由二次函数的图象可知，由一次函数的图象可知，两个函数图象得出的a、c的符号不一致，则此项不符题意B、由二次函数的图象可知，由一次函数的图象可知，两个函数图象得出的a、c的符号不一致，则此项不符题意C、由二次函数的图象可知，由一次函数的图象可知，两个函数图象得出的a、c的符号一致，且都经过点，则此项符合题意D、由二次函数的图象可知，由一次函数的图象可知，两个函数图象得出的a、c的符号一致，但与y轴的交点不是同一点，则此项不符题意故选：C．【点睛】本题考查了一次函数与二次函数的图象综合，熟练掌握一次函数与二次函数的图象特征是解题关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、y＝x1【解析】根据题意以拱顶为原点建立直角坐标系，即可求出解析式．【详解】如图：以拱顶为原点建立直角坐标系，由题意得A（1，−1），C（0，−1），设抛物线的解析式为：y＝ax1把A（1，−1）代入，得4a＝−1，解得a＝−，所以抛物线解析式为y＝−x1．故答案为：y＝−x1．【点睛】本题考查了二次函数的应用，解决本题的关键是根据题意建立平面直角坐标系．14、【解析】根据方程有两个相等的实数根，可得b2-4ac=0，方程化为一般形式后代入求解即可.【详解】原方程化为一般形式为：mx2+(2m+1)x=0，∵方程有两个相等的实数根∴（2m+1）2-4m×0=0【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的根的判别式，本题属于基础题型．15、5【分析】先根据垂径定理得出AC的长，再由勾股定理即可得出结论．【详解】连接OA，∵OC⊥AB，AB=8，∴AC=4，∵OC=3，∴OA=故答案为：5.【点睛】此题考查勾股定理、垂径定理及其推论，解题关键在于连接OA作为辅助线.16、【解析】本题应分别求出正方形的总面积和阴影部分的面积，用阴影部分的面积除以总面积即可得出概率．【详解】解：小虫落到阴影部分的概率＝，故答案为：．【点睛】本题考查的是概率的公式，用到的知识点为：概率＝相应的面积与总面积之比．17、75【解析】由题意得：，，∴tanA=，cosB=，∴∠A=60°，∠B=45°，∴∠C=180°-∠A-∠B=75°，故答案为75.18、B【详解】解∵这10个数据是：4，4，4，5，5，5，5，6，6，9；∴中位数是：（5+5）÷2=5吨，故A正确；∴众数是：5吨，故D正确；∴极差是：9﹣4=5吨，故B错误；∴平均数是：（3×4+4×5+2×6+9）÷10=5.3吨，故C正确．故选B．三、解答题（共78分）19、（5）（60≤x≤76）；（6）当销售单价定为76元时，每月可获得最大利润，最大利润是6560元；（7）5．【分析】（5）由题意得，每月销售量与销售单价之间的关系可近似看作一次函数，利润=（定价﹣进价）×销售量，从而列出关系式；（6）首先确定二次函数的对称轴，然后根据其增减性确定最大利润即可；（7）根据抛物线的性质和图象，求出每月的成本．【详解】解：（5）由题意，得：w=（x﹣60）•y=（x﹣60）•（﹣50x+500）=，即（60≤x≤76）；（6）对于函数的图象的对称轴是直线x==6．又∵a=﹣50＜0，抛物线开口向下．∴当60≤x≤76时，W随着X的增大而增大，∴当x=76时，W=6560答：当销售单价定为76元时，每月可获得最大利润，最大利润是6560元．（7）取W=4得，解这个方程得：=70，=7．∵a=﹣50＜0，抛物线开口向下，∴当70≤x≤7时，w≥4．∵60≤x≤76，∴当70≤x≤76时，w≥4．设每月的成本为P（元），由题意，得：P=60（﹣50x+500）=﹣600x+50000∵k=﹣600＜0，∴P随x的增大而减小，∴当x=76时，P的值最小，P最小值=5．答：想要每月获得的利润不低于4元，小明每月的成本最少为5元．考点：5．二次函数的应用；6．最值问题；7．二次函数的最值．20、（1）抛物线的解析式为；（2）①P点坐标为P1（）或P2（）或P2（）；②D（）．【分析】（1）首先解方程得出A，B两点的坐标，从而利用待定系数法求出二次函数解析式即可．（2）①首先求出AB的直线解析式，以及BO解析式，再利用等腰三角形的性质得出当OC=OP时，当OP=PC时，点P在线段OC的中垂线上，当OC=PC时分别求出x的值即可．②利用S△BOD=S△ODQ+S△BDQ得出关于x的二次函数，从而得出最值即可．【详解】解：（1）解方程x2﹣2x﹣2=0，得x1=2，x2=﹣1．∵m＜n，∴m=﹣1，n=2．∴A（﹣1，﹣1），B（2，﹣2）．∵抛物线过原点，设抛物线的解析式为y=ax2+bx．∴，解得：．∴抛物线的解析式为．（2）①设直线AB的解析式为y=kx+b．∴，解得：．∴直线AB的解析式为．∴C点坐标为（0，）．∵直线OB过点O（0，0），B（2，﹣2），∴直线OB的解析式为y=﹣x．∵△OPC为等腰三角形，∴OC=OP或OP=PC或OC=PC．设P（x，﹣x）．（i）当OC=OP时，，解得（舍去）．∴P1（）．（ii）当OP=PC时，点P在线段OC的中垂线上，∴P2（）．（iii）当OC=PC时，由，解得（舍去）．∴P2（）．综上所述，P点坐标为P1（）或P2（）或P2（）．②过点D作DG⊥x轴，垂足为G，交OB于Q，过B作BH⊥x轴，垂足为H．设Q（x，﹣x），D（x，）．S△BOD=S△ODQ+S△BDQ=DQ•OG+DQ•GH=DQ（OG+GH）==．∵0＜x＜2，∴当时，S取得最大值为，此时D（）．【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、解一元二次方程、图形的面积计算等，其中（2）要注意分类求解，避免遗漏．21、（1）；（2）原不等式组的整数解为:-4，±1，±2，±1,0.【分析】（1）根据实数的运算法则计算即可；（2）先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，进而求其整数解即可．【详解】（1）解：（1）原式．（2）解：由①得≥；由②得≤1；∴﹣4≤x≤1．∴原不等式组的整数解为:-4，±1，±2，±1,0【点睛】本题考查了实数的混合运算和解不等式组，正确解出不等式组的解集是解决本题的关键．22、美国第一夫人比法国第一夫人小16岁．【分析】将法国新总统设为x岁，然后用含x的代数式分别表示出法国第一夫人，美国新总统，美国第一夫人，然后用法国第一夫人减去美国第一夫人的年龄即可得出答案.【详解】设法国新总统x岁，则法国第一夫人：（x+24）岁，美国新总统：（x+32）岁，美国第一夫人：（x+32﹣24）＝（x+8）岁，故美国第一夫人比法国第一夫人小：（x+24）﹣（x+8）＝16（岁）．故美国第一夫人比法国第一夫人小16岁．【点睛】本题主要考查代数式的应用，掌握列代数式的方法是解题的关键.23、(1)60；(2)见解析；(3)108；(4)．【分析】(1)用A的人类除以A所占的百分比即可求得答案；(2)求出c的人数，补全统计图即可；(3)用360度乘以B所占的比例即可得；(4)画树状图得到所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，利用概率公式求解即可.【详解】(1)本次随机调查的学生人数人，故答案为60；(2)(人)，补全条形统计图如图1所示：(3)在扇形统计图中，“B”所在扇形的圆心角，故答案为108；(4)画树状图如图2所示：共有16个等可能的结果，小明和小华恰好选中同一个主题活动的结果有4个，小明和小华恰好选中同一个主题活动的概率．【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计图信息关联，列表法或树状图法求概率，弄清题意，读懂统计图，从中找到必要的信息是解题的关键.24、（2）k=－2；（2）作图见解析；2．【分析】（2）把这两个函数解析式联立，化简可得kx2＋4x－4＝0，又因y=