专题5.3期末全真模拟试卷（压轴卷）（解析版）

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1山阴县期末）用配方法解方程x2﹣6x﹣5＝0时，配方结果正确的是()Ax﹣3）2＝4Bx﹣6）2＝41Cx+3）2＝14Dx﹣3）2＝14【分析】常数项移到右边，再配上一次项系数一半的平方即可.【解答】解：∵x2﹣6x﹣5＝0，则x2﹣6x+9＝5+9，即（x﹣3）2＝14，故选：D.2和平区一模）掷一枚质地均匀的硬币，前6次都是正面朝上，则掷第7次时正面朝上的概率是()【分析】根据大量重复试验事件发生的频率接近事件发生的可能性的大小（概率可得答案.【解答】解：掷一枚质地均匀的硬币，前6次都是正面朝上，则掷第7次时正面朝上的概率是，故选：C.3西湖区校级月考）对于二次函数yx﹣1）2+3的图象，下列说法正确的是()A．开口向下B．对称轴是直线x=﹣1C．与y轴交点为（0，1）D．顶点坐标是（1，3）【分析】直接由顶点式得到对称轴、开口方向、顶点坐标，把x＝0代入即可求得与y轴交点坐标.【解答】解：由yx﹣1）2+3得，抛物线开口向上，顶点坐标为（1，3对称轴为直线x＝1，令x＝0，则y＝4，故图象与y轴交点的坐标是（0，4故选项A、B、C错误，不符合题意；选项D正确，符合题意；故选：D.4咸宁模拟）在平面直角坐标系中，将点P(﹣12）向右平移3个单位长度得到点P1，则点P1关于原点的对称点P2的坐标为()【分析】直接利用平移的性质得出点P1的坐标，再利用关于原点对称点的性质得出答案.【解答】解：∵将点P(﹣12）向右平移3个单位长度得到点P1，∴点P1的坐标为22故选：B.5贵港）如图，。O是△ABC的外接圆，AC是。O的直径，点P在。O上，若∠ACB＝40°,则∠BPC【分析】根据直径所对的圆周角是直角得到∠ABC＝90°,进而求出∠CAB，根据圆周角定理解答即可.【解答】解：∵AC是。O的直径，由圆周角定理得：∠BPC=∠CAB＝50°,故选：C.6和县一模）如图，AG：GD＝3：1，BD：DC＝2：3，则AE：EC的值是()、，进而得到【分析】过点D作DF∥BE交AC于点F，根据平行线分线段成比例定理分别求出、，进而得到【解答】解：过点D作DF∥BE交AC于点F，=3，==则==3，==故选：D.7防城港模拟）如图，小颖身高为160cm，在阳光下影长AB＝240cm，当她走到距离墙角（点D）120cm的C处时，她的部分影投射到墙上，则投射在墙上的影DE的长度为()A．120cmB．80cmC．60cmD．40cm【分析】过E作EF⊥CG于F，利用相似三角形列出比例式求出投射在墙上的影DE长度即可.【解答】解：过E作EF⊥CG于F，设投射在墙上的影DE长度为xcm，由题意得：△GFE∽△HAB，∴AB：FE＝AHGC﹣x则240：120＝160160﹣x解得：x＝80.即：投射在墙上的影DE长度为80cm.故选：B.8金华模拟）如图，PA和PB是ΘO的两条切线，A，B为切点，点D在AB上，点E，F分别在线段PA和PB上，且AD＝BF，BD＝AE．若∠P=α,则∠EDF的度数为【分析】根据切线长定理得到PA＝PB，根据三角形内角和定理得到∠PAB=∠PBA△AED≌△BDF，根据全等三角形的性质得到∠AED=∠BDF，结合图形计算，得到答案.【解答】解：∵PA，PB是ΘO的两条切线，∴∠PAB=∠PBA=,在△AED和△BDF中，,∴△AED≌△BDF（SAS）∴∠AED=∠BDF，∴∠EDF＝180°﹣∠BDF﹣∠ADE＝180°﹣∠AED﹣故选：C.9新华区校级四模）对于反比例函数，下列结论：①图象分布在第二、四象限；②当x＞0时，y随x的增大而增大；③图象经过点（12④若点A（x1，y1B（x2，y2）都在图象上，且x1＜x2，则y1＜y2，其中正确的是()【分析】根据题目中的函数解析式和反比例函数的性质，可以判断各个小题中的结论是否正确.【解答】解：∵反比例函数，∴该函数的图象分布在第二、四象限，故①正确；当x＞0时，y随x的增大而增大，故②正确；当x＝1时，y=﹣2，故③正确；若点A（x1，y1B（x2，y2）都在图象上，且x1＜x2，则点A和点B都在第二象限或都在第四象限时y1＜y2，点A在第二象限，点B在第四象限时y1＞y2，故④错误；故选：A.10石景山区二模）如图，一个边长为8cm的正方形，把它的边延长xcm得到一个新的正方形，周长增加了y1cm，面积增加了y2cm2．当x在一定范围内变化时，y1和y2都随x的变化而变化，则y1与x，y2与x满足的函数关系分别是()A．一次函数关系，二次函数关系B．反比例函数关系，二次函数关系C．一次函数关系，一次函数关系D．反比例函数关系，一次函数关系【分析】根据题意可得：周长增大的部分y1（cm）＝新正方形的周长﹣原正方形的周长；面积增大的部分y2（cm2）＝新正方形的面积﹣原正方形的面积，根据等量关系列出函数解析式即可.【解答】解：由题意得：y1＝4（8+x）﹣4×8＝4x，此函数是一次函数；y28+x）2﹣82＝x2+16x，此函数是二次函数，故选：A.11青秀区校级一模）学校的自动饮水机，开机加热时每分钟上升10℃,加热到100℃,停止加热，水温开始下降．此时水温y(℃)与通电时间x（min）成反比例关系．当水温降至20℃时，饮水机再自动加热，若水温在20℃时接通电源，水温y与通电时间x之间的关系如图所示，则下列说法中正确的是()A．水温从20℃加热到100℃,需要7minB．水温下降过程中，y与x的函数关系式是y=C．上午8点接通电源，可以保证当天9：30能喝到不超过40℃的水D．水温不低于30℃的时间为min【分析】因为开机加热时，饮水机每分钟上升10℃,所故A不合题意，利用点（8，100可以求出反比例函数解析式，故B不符合题意，令y＝20，则x＝40，求出每40分钟，饮水机重新加热，故时间为9点30时，可以得到饮水机是第三次加热，并且第三次加热了10分钟，令x＝10，代入到反比例函数中，求出y，即可得到C不符合题意，先求出加热时间段时，水温达到30℃所用的时间，再由反比例函数，可以得到冷却时间时，水温为30℃时所对应的时间，两个时间相减，即为水温不低于30℃时的时间.【解答】解：∵开机加热时每分钟上升10℃,∴水温从20℃加热到100℃,所需时间为：＝8min，故A选项不合题意；由题可得8，100）在反比例函数图象上，设反比例函数解析式为y=,代入点（8，100）可得，k＝800，∴水温下降过程中，y与x的函数关系式是y=,故B选项不合题意；令y＝20，则＝20，即饮水机每经过40分钟，要重新从20℃开始加热一次，从8点9点30分钟，所用时间为90分钟，而水温加热到100℃,仅需要8分钟，故当时间是9点30时，饮水机第三次加热，从20℃加热了10分钟，令x＝10，则y80℃>40℃,故C选项不符合题意；水温从20℃加热到30℃所需要时间为：min，∴水温不低于30℃的时间为＝min，故选：D.12兰陵县期末）如图，直线l与ΘO相交于点B、D，点A、C是直线l两侧的圆弧上的动点，若ΘO的半径为1，∠A＝30°,那么四边形ABCD的面积的最大值是(A．0.5B．1)【分析】连接OB、OD，如图，利用圆周角定理得到∠BOD＝2∠A＝60°,则△OBD为等边三角形，所以BD＝OB＝1，利用三角形面积公式，当点A为的中点，C点为的中点时，S△ABD与S△CBD的值最大，此时S四边形ABCD最大，从而得到四边形ABCD的面积的最大值为×2×1＝1.【解答】解：连接OB、OD，如图，∴△OBD为等边三角形，∵S四边形ABCD＝S△ABD+S△CBD，∴当点A为的中点，C点为的中点时，S△ABD与S△CBD的值最大，此时S四边形ABCD最大，∴四边形ABCD的面积的最大值为×2×1＝1.故选：B.二．填空题（共6小题）13孝感）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个不相等的实数根，则m的值可以是﹣1写出一个即可）【分析】根据方程的系数结合根的判别式Δ>0，可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，在m的范围内选一个即可.【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个不相等的实数根，∴Δ=(﹣2）2﹣4×1•m＝4﹣4m＞0，解得：m＜1，取m=﹣1，故答案为：﹣1.14福州模拟）将抛物线y＝x2沿直线y＝3x方向移动个单位长度，若移动后抛物线的顶点在第一象限，则移动后抛物线的解析式是yx﹣1）2+3.【分析】设移动后的抛物线解析式为yx﹣h）2+k，再根据移动的距离和勾股定理列出方程可得答案.【解答】解：设移动后的抛物线解析式为yx﹣h）2+k，∵移动距离是，移动后抛物线的顶点在第一象限，∴移动后的抛物线解析式为yx﹣1）2+3，故答案为：yx﹣1）2+3.15黄浦区期中）如图，DE是△ABC的中位线，M是DE的中点，CM的延长线交AB于点N，则S△DMN：S四边形DBCM＝1：15.【分析】由DE为三角形ABC的中位线，利用中位线定理得到DE平行于BC，且DE等于BC的一半，再由M为DE的中点，得到DM为DE的一半，可得出DM为BC的四分之一，由DM与BC平行，得到两对同位角相等，进而确定出三角形DMN与三角形NBC相似，由相似三角形面积之比等于相似比的平方，求出三角形DMN与三角形NBC面积之比，即可求出四边形DBCM与三角形DMN的面积之比.【解答】解：∵DE为△ABC的中位线，∴DE∥BC，DE＝BC，∴∠NDM=∠B，∠NMD=∠NCB，∴△NDM∽△NBC，∵M为DE的中点，∴DM＝DE＝BC，即相似比为1：4，则S△DMN：S四边形DBCM＝1：15.故答案为：1：15.16常州模拟）如图示，半圆的直径AB＝40，C，D是半圆上的三等分点，点E是OA的中点，则阴影部【分析】连接OC、OD、CD，如图，根据圆心角、弧、弦的关系得到∠AOC=∠COD=∠BOD＝60°,再证明CD∥AB得到S△ECD＝S△OCD，然后根据扇形的面积公式，利用阴影部分面积＝S扇形COD进行计算.【解答】解：连接OC、OD、CD，如图，∵C，D是半圆上的三等分点，∴△OCD为等边三角形，∵∠OCD=∠AOC，∴CD∥AB，∴阴影部分面积＝S扇形COD=17西工区模拟）如图，在平面直角坐标系中，A（3，0B（0，4M为AB边上的一动点，N（0，1连接MN，将△ABO绕点O逆时针旋转一周，则MN的取值范围为 ≤MN≤5.【分析】如图，过点O作OF⊥AB于点F．利用面积法求出OF=圆，则点M的轨迹形成的图形是圆环（包括两个圆求出MN的最大值和最小值，可得结论.【解答】解：如图，过点O作OF⊥AB于点F.∵S△AOB＝•OA•OB＝•AB•OF，∴OF=,以O为圆心，OF，OB为半径作圆，则点M的轨迹形成的图形是圆环（包括两个圆∴NM的最大值＝1+4＝5，NM的最小值=﹣1=,∴≤MN≤5，故答案为：≤MN≤5，（x＞0）18德江县二模）如图，将直线y＝x向下平移b个单位长度后得到直线l，l与反比例函数y=的图象相交于点A，与x轴相交于点B，则OA2﹣OB2（x＞0）【分析】平移后解析式是y＝x﹣b，代入y=求出x2﹣bx＝5，y＝x﹣b与x轴交点B的坐标是（b，0设A的坐标是（x，y求出OA2﹣OB2＝x2+（x﹣b）2﹣b2＝2（x2﹣xb代入求出即可.【解答】解：∵平移后解析式是y＝x﹣b，代入y=得：x﹣b=,即x2﹣bx＝5，y＝x﹣b与x轴交点B的坐标是（b，0设A的坐标是（x，y=x2+（x﹣b）2﹣b2=2x2﹣2xb=2（x2﹣xb）=2×5＝10，故答案为：10.三．解答题（共7小题）19龙湾区期中）某社区举行新冠疫情防控核酸检测，卫生防疫部门在该社区设置了三个检测点A，B，C，甲、乙两人可以任意选择一个检测点检测.（1）求甲在A检测点或B检测点检测的概率.（2）求甲、乙两人选择同一个检测点的概率（用树状图或列表的方法求解）.【分析】（1）直接由概率公式求解即可；（2）画树状图，共有9种等可能的结果，其中甲、乙两人选择同一个检测点的结果有3种，再由概率公式求解即可.【解答】解1）甲在A检测点或B检测点检测的概率为；（2）画树状图如下：共有9种等可能的结果，其中甲、乙两人选择同一个检测点的结果有3种，∴甲、乙两人选择同一个检测点的概率为=20东平县模拟）如图，一次函数y1＝ax+b与反比例函数y2=连接AO，BO，延长AO交反比例函数图象于点C.（1）求一次函数y1的表达式与反比例函数y2的表达式；（2）当y1＜y2，时，直接写出自变量x的取值范围为x＞8或0＜x＜2；【分析】（1）由待定系数法即可得到结论；（2）根据图象中的信息即可得到结论；（3）先求得D的坐标，然后根据S△AOB＝S△AOD﹣S△BOD求得△AOB的面积，即可求得S△PAC＝S△AOB=24，根据中心对称的性质得出OA＝OC，即可得到S△APC＝2S△AOP，从而得到2×OP×8＝24，求得OP，即可求得P的坐标.【解答】解1）将A（2，8B（8，2）代入y＝ax+b得，解得，∴一次函数为y=﹣x+10，将A（2，8）代入y2＝专得8解得k＝16，∴反比例函数的解析式为y=;（2）由图象可知，当y1＜y2时，自变量x的取值范围为：x＞8或0＜x＜2，故答案为x＞8或0＜x＜2；（3）由题意可知OA＝OC，∴S△APC＝2S△AOP，把y＝0代入y1=﹣x+10得，0=﹣x+10，解得x＝10，∴S△AOB＝S△AOD﹣S△BOD=﹣=30，＝S△AOB=21临沭县期末）在一次综合实践活动中，数学兴趣小组的同学想要测量一楼房AB的高度，如图，楼房AB后有一假山，其斜坡CD坡比为1：,山坡坡面上点E处有一休息亭，在此处测得楼顶A的仰角为45°,假山坡脚C与楼房水平距离BC＝20米，与亭距离CE＝30米.（1）求点E距水平地面BC的高度；（2）求楼房AB的高结果精确到整数，参考数据≈1.414，≈1.732）【分析】（1）过点E作EF⊥BC于点F．在Rt△CEF中，求出CF＝EF，然后根据勾股定理解答；（2）过点E作EH⊥AB于点H．在Rt△AHE中，∠HAE＝45°,结合（1）中结论得到CF的值，再根据AB＝AH+BH，求出AB的值.【解答】解1）过点E作EF⊥BC于点F.=在Rt△CEF中，CE＝30米，=,答：点E距水平面BC的高度为15米.（2）过点E作EH⊥AB于点H.则HE＝BF，BH＝EF.∴AH＝HE，由（1）得CF＝EF＝15（米又∵BC＝20米，∴HE＝BC+CF20+15）米，∴AB＝AH+BH＝20+15+15＝35+15≈61（米答：楼房AB的高约是61米.22临沂）已知ΘO1的半径为r1，ΘO2的半径为r2．以O1为圆心，以r1+r2的长为半径画弧，再以线段O1O2的中点P为圆心，以O1O2的长为半径画弧，两弧交于点A，连接O1A，O2A，O1A交ΘO1于点B，过点B作O2A的平行线BC交O1O2于点C.（1）求证：BC是ΘO2的切线；（2）若r1＝2，r2＝1，O1O2＝6，求阴影部分的面积.【分析】（1）由题意得出O1P＝AP＝O2P=∠O1BC＝90°,过点O2作O2D⊥BC交BC的延长线于点D，证得O2D＝r2，则可得出结论；求出答案.【解答】（1）证明：连接AP，∵以线段O1O2的中点P为圆心，以O1O2的长为半径画弧，∴O1P＝AP＝O2P=,∵BC∥O2A，∴∠O1BC=∠O1AO2＝90°,过点O2作O2D⊥BC交BC的延长线于点D，∴四边形ABDO2是矩形，∴BC是ΘO2的切线；∴O1A=∵BC∥O2A，=2，∴BC===2，=∴S阴影====2﹣23武汉期中）某药店在口罩销售中发现：一款进价为10元/盒的口罩，销售单价为16元/盒时，每天可售出60盒．药店在销售中发现：若销售单价每降价1元，则每天可多售出30盒，设每盒降价x元（0（1）降价后，每盒盈利（6﹣x）元时，每天可售出（60+30x）盒（用含x的式表示（2）为了尽快减少库存，当每盒降价多少元时，每天可盈利450元？（3）在满足药店正常销售的情况下，每盒降价多少元时，可取得最大利润，并求此时最大利润.【分析】（1）根据题意列出代数式即可；（2）根据题意列方程即可得到结论；（3）根据题意列出函数解析式，然后根据二次函数的性质即可得到结论.【解答】解1）降价后，每盒盈利（6﹣x）元时，每天可售出（60+30x）盒；故答案为6﹣x60+30x（2）根据题意得6﹣x60+30x450，∵尽快减少库存，答：当每盒降价3元时，每天可盈利450元；（3）设可取得的利润为y元，根据题意得，y6﹣x60+30x）=﹣30x2+120x+360，即y=﹣30（x﹣2）2+480，答：每盒2元时，可取得最大利润，此时最大利润为480元.24济南期中）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°,AB＝10，BC＝6，D是AB的中点．动点P从点A出发，沿线段AC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动．设点P的运动时间为t秒.（1）当t为多少秒时，以点A、D、P