二年级奥数(教案)第12讲：简单推理

［二年级］备课教员：×××第十二讲简单推理一、教学目标：1.二年级奥数［教案］第12讲：简单推理2.培养学生初步的观察、分析、推理能力。3.体会数学思想方法在生活中的用途,激发学生学习数学的兴趣。二、教学重点：经历简单推理的过程,初步获得一些简单推理的经验。三、教学难点：经历简单推理的过程,初步获得一些简单推理的经验。四、教学准备：PPT五、教学过程：第一课时［50分钟］游戏导入［5分)猜谜游戏。师：上课之前,咱们来玩一个猜谜游戏,会不会玩？生：会！师：都会猜一猜,对不对？根据老师的提示,你们猜一猜老师说的是什么。猜谜语能不能胡乱猜？生：不能！师：如果什么都不知道,胡乱猜就犹如大海捞针一样,太难了。那老师降低一点难度,给你们透露一点信息,根据这个信息,你们来猜,一组只能派一个代表发言,一组只有2次发言的机会。［可以小组之间稍作讨论］最早猜出来的就是我们的大赢家！你们准备好了吗？生：准备好了！师：老师说的这个是一个小动物,有两只大大的眼睛。生：［学生自行猜测］师：没有羽毛,还喜欢吃小虫子。生：……师：长大后有4条腿,是一个游泳能手。长大后没有尾巴。［谜底是青蛙,老师可根据班级猜测的速度决定是否要继续提示］生：老师,我知道了,是青蛙！师：恭喜你,回答正确！你们有没有发现,当老师说的越多,你们就猜的越准确。生：是的！师：像这样,根据提供的信息,我们可以经过分析,推理出最后的结果,这就是我们数学上的推理问题哦。没想到咱们班的小朋友个个都有当侦探的潜力呢！那咱们今天就来学习一下如何根据已知的条件获得我们想要的结果。【板书课题：简单推理】二、探索发现授课［40分］［一］例题1：［13分］欧拉、阿派、卡尔三个人看比赛,三个人支持的队伍是红队、黄队和蓝队。请问,他们三人分别支持什么队伍？［］［］［］师：我们在推理的过程中也是考验我们一些常识性的知识的时候,比如妈妈问你,作业做完了没有,你回答说,还有一题没有做,那你是做完了还是没做完？生：没有。师：像这样的问题,就算没有直接告诉我们,我们也能够得到自己想要的信息,这个思考过程就叫做推理。接下来我们看看下面的这个问题,你能不能通过推理找到想要的结果呢？谁来读一读？生：［读题］［请三位同学扮演欧拉、阿派进行对话］师：这里最容易找到的信息是哪一句话？生：欧拉说的“我支持的队伍是大海的颜色。”大海的颜色是蓝色,所以欧拉支持的是蓝队。师：找得非常准确,开了一个好头,那么现在还有哪两个队不知道是谁支持的？生：红队和黄队！师：你们推出来了没有？生：推出来了,阿派支持的是黄队,卡尔支持的是红队。师：说一说你是根据什么推出来的？生：阿派说他支持的不是红队,只有两个队,那么他支持的只能是黄队。黄队有阿派支持,那么剩下的红队就一定是卡尔支持的。师：你们的结果是不是一样的？生：是！师：前面是根据我们的常识推出来的,我们知道大海的颜色是蓝色,那欧拉支持的就是蓝队。第二个我们用排除的方法,后面两个人,不是支持红队就是黄队,正好阿派说他支持的不是红队,那么就只有是黄队了。你们除了这个思考方式,还有其他的方式吗？生：还可以先推出欧拉支持的是蓝队,阿派不支持红队,那么支持红队的就是卡尔,剩下的黄队就是阿派支持的。师：非常棒！别看这么一个小小的推理题,里面也有多种思考方向,接下来咱们就小小地试一下。做一做练习。板书：欧拉：蓝队；阿派：黄队；卡尔：红队。练习1：［6分］三个人考试成绩分别是96分、98分、100分。［］［］［］分析：这里的分数只有3个,分别是96分,98分和100分,人也只有3个人,那么这里一定是一一对应的。这里最容易找到的就是卡尔说的“我得了满分”,满分就是100分,所以卡尔得的分数是100分。由阿派说的话我们能知道阿派的成绩是98分,那么最后阿尔法就是96分。板书：卡尔：100分；阿派：98分；阿尔法：96分。［二］例题2：［13分］有三只小兔比重量,分别是黑兔、白兔和灰兔。白兔说：“我不是最重的,但是比灰兔重。”哪只兔子最重？哪只兔子最轻？师：刚刚我们解决的问题有几个人透露信息？生：两个。师：两个人说,我们就能推出三个人分别对应的分数,那么如果是1个人,一句话,你还能不能推出答案？生：……师,我们看这个问题,谁来读一读？生：［读题］师：我们知道,这三只兔子当中,如果体重都不一样的话,就会有最重的和最轻的,你能不能推出来呢？生：老师,我知道了！黑兔是最重的,白兔第二重,灰兔最轻。师：你是怎么想的呢？生：白兔说它不是最重的,那么就可以由这句话知道,白兔要么是第二重的,要么是最轻的。再看后面的话,它还比灰兔重,那么可以知道,灰兔是最轻的。师：他说的对不对？生：对的！师：有没有不会做的？生：我们都推出来了！师：推理当中最重要的是什么？生：已知的信息。师：没错,只要我们将已知的条件分析清楚,后面我们也能一步一步地推出想要的结果。板书：黑兔：最重灰兔：最轻答：黑兔最重,灰兔最轻。练习2：［8分］卡尔、欧拉和阿派比年龄。欧拉说：“我的年龄不是最大的,但是比卡尔大。”谁的年龄最大？谁的年龄最小？分析：根据欧拉的话,“我的年龄不是最大的,但比卡尔大”,可以知道,欧拉的年龄是夹在卡尔和阿派之间的,不是最大也不是最小,再根据后面的一句话,我们知道卡尔就是最小的,那么阿派就是最大的。板书：阿派：最大卡尔：最小答：阿派的年龄最大,卡尔的年龄最小。三、小结：［5分］在推理的过程当中,我们先找到容易判断的信息,然后根据已知的信息进行排除。第二课时［50分］情景导入［3分］师：老师这有一个推理趣题,你们想不想听？生：想！师：有两个人一起爬烟囱,一个人出来的时候满脸的黑灰,另一个人出来的时候脸上干干净净,你们觉得谁会去洗脸呢？生：满脸灰的人。师：不对,其实是那个干净的人,你们知道为什么吗？生：……师：因为他看见别人是脏的,就以为自己也是脏的。而另一个人刚好相反啊,他看见别人是干净的,就以为自己也是干净的,所以他不会去洗,反而是脸上干净的人会去洗。那么你是不是看见别人会做了,就觉得自己也会做了呢？生：不是！师：嗯,别人会的是别人的,自己会的才是自己的。接下来再继续我们的推理。［出示PPT)探索发现授课［42分］［一］例题3：［13分］我比你大2岁,你弟弟比你小3岁,我比你弟弟大多少岁？师：谁来读一下题？生：［读题］师：这里要解决的问题是什么？生：“我比你弟弟大多少岁？”师：题中的“我”“你”“你弟弟”三个人,谁的年龄最大,谁的年龄最小？生：“题中说我比你大2岁”说明“我”最大,因为“你”比“弟弟”大,所以“弟弟”是最小的。师：很好,我们知道,如果从大到小排,就是“我”、“你”、“弟弟”这样子,现在的问题是“我比你弟弟大多少岁？”你是怎么思考的呢？生：将这相差的岁数加起来就是我和你弟弟的相差的岁数。师：你们同意吗？生：同意。师：［出示PPT］我们可以画一个图来表示,这边表示年龄大一点的,另一边就表示年龄小一点的,直接可以看到,我和你弟弟之间相差多少岁？生：2+3=5,5岁！师：非常棒,其实在我们推理的过程中也可以适当地使用画图的方法,这样一目了然,一下子就可以看出答案是多少了。板书：2+3=5［岁］答：我比你弟弟大5岁。练习3：［7分］我比你大3岁,你妹妹比你小5岁,我比你妹妹大多少岁？分析：根据已知条件,我们可以推断出其中的等量关系。“我”的年龄－3岁=“你”的年龄,“妹妹”的年龄＋5岁=“你”的年龄,那么“我”的年龄－3岁=“妹妹”的年龄＋5岁。因此我们可以推出“我”的年龄－“妹妹”的年龄=8［岁］。板书：3+5=8［岁］答：我比你妹妹大8岁。［二］例题4：［13分］老师出了两道题目,在23人中,做对第一题的有12人,做对第二题的有15人,那么两道题都做对的有几人？师：谁来读一下题？生：［读题］师：你知道这里要解决的问题是什么吗？生：求两道题都做对的人有几人。师：你会从哪里入手计算呢？生：……师：我们知道什么？生1：一共有23人。生2：做对第1道题的人有12人,做对第2道题的人有15人。师：假如每个人都只做对了一道题,那么做这两道题的人数应该是几人？生：12+15=27［人］。师：你们有没有发现问题？生：这里只有23人,还多了4人。师：那这多算的4人是怎么算的呢？生：是两道题都做对的人,所以第一次算了他们,第二次又算了他们。师：如果我这样画一个图［出示PPT］这4个人应该是在哪里的？生：中间重合的人数。师：我们来验证一下,如果是4个人2道题都做对,是不是符合这个条件。第一个圆表示第1道题做对的人数,第二个圆表示第2道题做对的人数。根据这个图形,23人中,只做对第1道题的人有几人？生：8人。师：只做对第2道题的人有几人？生：11人。师,再看2道题都做对的人有4人,加起来等于多少？生：刚好是23人。师：像这样的问题,我们可以利用画图的方式来验算,将他们看成3个部分,只做对第1道题的人数为一部分,只做对第2道题的人数为另一部分,两道题都做对的为第3部分,将这3个部分相加,就是总量。那么你们会不会用画图的方法来进行计算呢？生：会！板书：假设每个人要么做对第1题,要么做对第2题。12+15=27［人］27-23=4［人］答：两道题都做对的有4人。练习4：［7分］老师出了两道题目,在30人中,做对第一道的有23人,做对第二道的有12人,两道题都做对的有几人？分析：原来只有30人,如果每人只做对一道题,那么一共有23+12=35［人］,但实际上只有30人,所以有重复计算的人,这重复计算的人就是两道题都做对的人。35-30=5［人］,多算的5人就是两道题都做对的人。板书：23+12=35［人］35-30=5［人］答：两道题都做对的有5人。例题5［选讲］：甲、乙、丙三人中,一位是工人,一位是教师,一位是军人。［1］甲比教师年龄大；［2］丙和军人年龄不同；［3］甲和军人是朋友。请问：他们三人分别是做什么的？师：解决推理问题我们需要学会分析已知信息,学会在不同的角度看待问题。［请3位伙伴进行表演］师：你们在［1］中能知道什么？生1：甲的年龄比教师大！生2：甲不是教师！师：为什么说他不是教师？生：因为他比教师大,那不可能是教师啊！师：非常棒,这样我们就排除甲是教师,我们用表格的形式一一将他们标识出来。［出示PPT］再看［2］,你们能知道什么？生：丙不是军人！师：还有没有其他的信息？生：丙有可能是工人或者是教师。师：没错,我们可以通过排除的方法,缩小选择的范围。那么根据［3］,你们能得到什么信息呢？生：甲不是军人。师：只有这一个信息吗？根据甲不是军人,丙也不是军人,那么我们可以得到什么？生：乙是军人。师：非常棒,已经知道了乙是军人,根据后面的条件,我们可以排除什么呢？生：乙不是教师和工人！师：没错！乙既然是军人,那他就不会是教师或工人。那么教师和工人就只能是谁？生：甲和丙。师：我们再回过头来看,开始的时候我们就排除了甲不是教师,那么甲只能是做什么的？生：工人。师：没错,像这样一步一步地排除,然后结合前面所给的条件,推出我们想要的结果,也是解决推理问题常用的方法,如果让你们画这样的表格,你们会吗？生：会！师：最后,丙是做什么的？生：教师！板书：甲：工人；乙：军人；丙：教师。答：甲是工人,乙是军人,丙是教师。练习5：甲、乙、丙三位老师分别教语文、数学、英语。［1］甲上课全用汉语；［2］英语老师是一位学生的哥哥；［3］丙是一位女教师,她比数学老师活泼。请问：三位老师各教什么科目？分析：根据甲上课全用汉语,可以知道甲不是英语老师,根据英语老师是一位学生的哥哥,再结合第3句话,可以知道丙不是英语老师,也不是数学老师,那么丙只能是语文老师。那么还有英语老师和数学老师,甲不可能是英语老师,那么就是数学老师,最后推出乙是英语老师。板书：甲：数学；乙：英语；丙：语文。答：甲教数学,乙教英语,丙教语文。总结：［5分］利用排除的方法逐步缩小选择的范围。如果不能根据一个条件确定,那就结合多个条件进行排除后确定。四、随堂练习：1.米德、阿派、卡尔三个人面前有三杯不同的饮料,分别是雪碧、可乐和芬达。请问他们三人分别选择了什么饮料？［］［］［］板书：阿派：雪碧卡尔：芬达米德：可乐牡丹花、莲花、玫瑰花在比美。牡丹花说：“我不是最美的,但是我比莲花美。”请你给这三种花排序。答：最美的是玫瑰花,其次是牡丹花,最后是莲花。米德、欧拉和阿尔法都穿着新衣服,他们穿的衣服一个是花的,一个是白色的,一个