第五章工程光学基础

第五章实际光组中光束的限制

实际光学系统与理想光学系统不同，其参与成像的光束宽度和成像范围都是有限的。限制来自于光学零件的尺寸大小和其他金属框。从光学设计的角度看，如何合理的选择成像光束是必须分析的问题。光学系统不同，对参与成像的光束位置和宽度要求也不同。这里以几种典型系统的简化模型为例来分析成像光束的选择，并通过对这些具体系统的分析来掌握合理选择成像光束的一般原则。

实际光组中光束的限制内容：光学系统中的孔径光阑、视场光阑、入瞳、出瞳、入窗、出窗。平面上所成空间象的不清晰度和象空间的深度。光学系统的景深。远心光路。要求：熟练掌握光学系统中的光阑概念，。掌握远心光路及应用。了解几种典型光学系统的光束限制与分析。重点：光学系统中的光阑概念，景深概念。难点：景深概念。§5-1照相系统和光阑一、孔径光阑如图是照相机构造图图5-1照相系统和光阑分析：照相镜头L将外面的景物成像在感光底片B上；A是一个开口大小可变的圆孔。随着缩小或增大，参与成像的光束宽度就减小或加大，从而达到调节光能量以适应外界不同的照明条件。至于成像范围则是由照像系统的感光底片框的大小确定的。超出底片框的范围，光线被遮拦，底片就不能感光。结论：光束宽度（孔径角）受到A限制，成像范围受到B限制。照相系统和光阑定义：在光学系统中，限制光束宽度（孔径角）或限制成像范围的光孔，透镜或框统称为“光阑“。限制进入光学系统的成像束口径的光阑称为孔径光阑。孔径光阑经其前面的透镜或透镜组在光学系统物空间所成的象称为入射光瞳简称入瞳，它是入射光束的入口。孔径光阑经其后面的透镜或透镜组在光学系统象空间所成的象称为出射光瞳简称出瞳，它是出射光束的出口。通过入瞳中心的光线称为主光线，对理想光学系统而言，主光线（或延长线）必通过入瞳，孔径光阑和出瞳的中心。入射光瞳与出射光通对系统（整个光组）是共轭的。照相系统和光阑物方孔径角：自物面中心A至入射光瞳边缘所补光线的夹角2u称为物方孔径角，有时用u表示。象方孔径角：自象面中心A’至出射光瞳边缘所补光线的夹角2u’称象方孔径角。有时用u’表示。对于显微镜和投影系统用表示，称为数值孔径。用NA表示NA＝，n为物方空间折射率。望远系统和摄影系统常用相对孔径A来表示

A=D/f’D：入射直径f’：物镜焦距对于照相机常用光圈F表示，它是相对孔径倒数。

F=f’/D=1/A照相系统和光阑二、视场光阑定义：在光学系统中，限制成像范围的光阑称为视场光阑。

视场光阑被前面的光组在系统物空间所成的象称为光学系统的入射窗。

视场光阑被其后面的光组在系统象空间中所成的象称为光学系统得出射窗。

入窗边缘对入瞳中心所张的角度称为物方视场角。

出窗边缘对出瞳中心所张的角度称为象方视场角。入窗与出窗对整个光学系统共轭。照相系统和光阑三、孔径光阑与视场光阑的确定孔径光阑的确定：由作图法或解析法在物空间或像空间求得实际光阑像位置和大小，然后做轴上物点对这些光阑像边缘的连线，这些连线与光轴夹角最小的光阑像所对应的共轭光阑就是实际光组的孔径光阑视场光阑的确定：由作图法或解析法求出物空间实际光阑像位置和大小，再由入瞳中心向各光阑在物空间所成的象的边缘引光线，找出其中对入瞳中心张角最小的那个光阑的象，其所对应的共轭光阑就是实际光组的孔径光阑。照相系统和光阑若孔径光阑位于系统的最前边，则系统的入瞳就是孔径光阑；若孔径光阑位于系统的最后边，则孔径光阑是系统的出瞳。若视场光阑位于系统的最前边，则系统的入窗就是视场光阑；若视场光阑位于系统的最后边，则系统的出窗就是视场光阑的出窗。通过入瞳中心的光线称为主光线，对理想光学系统而言，主光线（或主光线的延长线）必通过入瞳、孔径光阑和出瞳的中心。照相系统和光阑四、光束的渐晕轴上点：孔径光阑的位置对限制轴上点的光束宽度而言影响不大。图5-2照相系统和光阑轴外点要受到孔径光阑与视场光阑两个组合的影响。AB1范围完全通过；B1B2范围部分光通过；B3以外不能通过。B1B2B3图5-3光阑对轴外点的拦光照相系统和光阑这种光线被光阑遮拦的现象称为轴外点光束的渐晕。描述遮拦大小的量用渐晕系数来表示B1B2范围内的K由O上升为0.5B2B3范围内的K由0.5上升为1.

为了克服渐晕，常常将入窗和物平面重合，或将视场光阑设置在象平面上。照相系统和光阑根据上面的分析，可以总结成如下几点：（1）在照像光学系统中，根据轴外光束的像质来选择孔径光阑的位置，其大致位置在照像物镜的某个空气间隔中，如图５-４所示。（2）在渐晕情况下，轴外点光束宽度不仅由孔径光阑决定，而且也和渐晕光阑的口径有关。（3）在照像光学系统中，感光底片的框子就是视场光阑。（4）孔径光阑的形状一般为圆形，而视场光阑的形状为圆形或矩形等。照相系统和光阑几种照相机的孔径光阑位置图５－４§5-2望远镜系统中成像光束的选择典型的双目望远镜系统是由一个物镜、一对转向棱镜、一个分划板和一组目镜构成的，有关光学数据如下：视角放大率：视场角：出瞳直径：出瞳距离：物镜焦距：目镜焦距望远镜系统中成像光束的选择图5-5望远镜系统中成像光束的选择将望远镜系统简化，把物镜、目镜当作薄透镜处理，暂不考虑棱镜并拉直光路，则得如下图:图5-6望远镜系统中成像光束的选择两个光学系统联用共同工作时，大多遵从光瞳衔接原则，即前面系统的出瞳和后面系统的入瞳重合。双目望远系统是与人眼联用的，人眼的入瞳就是瞳孔，这样，满足光瞳衔接原则的望远镜系统其出瞳应该在目镜后，而且应离目镜最后一面有段距离，这段距离称为出瞳距，用表示。望远镜系统中成像光束的选择为满足出瞳在目镜之外的要求，孔径光阑要放在分划板以左的地方。假定孔径光阑分别安放在如下三个地方，通过分析比较三组像方数据来确定孔径光阑的位置：（1）物镜左侧10mm（2）物镜上（3）物镜右侧10mm望远镜系统中成像光束的选择根据望远镜系统性质可知，若要求双目望远镜的出瞳直径，则入瞳直径为又若该系统的视场角为，则分划板上一次实像像高为(2-26式)：显然，分划板框就起了照相机中底片框的作用，限制了系统视场，它就是系统的视场光阑。望远镜系统中成像光束的选择（1）若孔径光阑位于物镜左侧10mm的地方，其亦为系统的入瞳。追迹一条过光阑（入瞳）中心的主光线，可分别求得它在物镜、分划板和目镜上的投射高度与出瞳距，如图所示。望远镜系统中成像光束的选择图5-6望远镜系统中成像光束的选择依据多光路组合计算公式(2-41)、(2-42)，并代入有关数据有：望远镜系统中成像光束的选择（2）当孔径光阑位于物镜上时，同（1）的步骤与方法，可求出主光线在各光学零件上的投射高度及出瞳距如下：望远镜系统中成像光束的选择（3）当孔径光阑位于物镜右侧10mm处时，为追迹主光线，根据高斯公式求出入瞳位置，结果在物镜右侧11mm的地方。然后依照（1）的步骤和方法，可求出主光线在各光学零件的投射高度和出瞳距：望远镜系统中成像光束的选择根据公式可求出各光学零件的通光口径如表，这里h是轴上点边光在光学零件上的投射高度。表中棱镜通光口径的值是估算的。望远镜系统中成像光束的选择由表可见，物镜的通光口径无论在何种光阑位置情况下都是最大的；出瞳距相差不大，且能满足预定要求。所以选择使物镜口径最小的光阑位置是适宜的，故取第二种情况将物境框作为系统孔径光阑。下面通过图所示，看看上述三种情况下光阑位置对于轴外点光束位置的选择。为图示清晰，只画出三种情况时的入瞳位置。望远镜系统中成像光束的选择图5-6望远镜系统中成像光束的选择如图示，在轴外点发出的整个光束中：光阑位于情况（1）时，选择了较上部的轴外光束参与成像；光阑位于情况（2）时，选择了中部的轴外光束参与成像；光阑位于情况（3）时，选择了较下部的轴外光束参与成像。可见，光阑位置不同，选择的轴外光束位置也不同。望远镜系统中成像光束的选择总结：（1）两个光学系统联用时，一般应满足光瞳衔接原则。（2）目视光学系统的出瞳一般在外，且出瞳距不能短于6mm。（3）望远系统的孔径光阑大致在物镜左右，具体位置可根据尽量减小光学零件的尺寸和体积的考虑去设定。（4）可放分划板的望远系统中，分划板框是望远系统的视场光阑。§5-3显微镜系统中的光束限制与分析由前面两节的分析知道，光学系统中的光束选择一定要具体对象具体分析。这里再以显微镜系统为例，介绍一些光束选择的考虑与分析。显微镜系统中的光束限制与分析一、简单显微镜系统中的光束限制：

一般的显微镜由物镜和目镜所组成，系统中成像光束的口径往往由物镜框限制，物镜框是孔径光阑。位于目镜物方焦面上的圆孔光阑或分划板框限制了系统的成像范围，成为系统的视场光阑，如下图所示。显微镜系统中的光束限制与分析显微镜系统中的光束限制与分析二、焦阑光路（远心光路）系统所谓焦阑光路，就是指孔径光阑位于物（或像）方焦面上的光路。用途：计量仪器中，常利用精确的来测量零件的尺寸，如工具显微镜。显微镜系统中的光束限制与分析显微镜系统中的光束限制与分析由于有景深，物错调到II处，在分划板上形成弥散斑，其中心误认为是点，则读出尺寸小了。这就是由于景深造成的调焦误差，引起了放大率误差，则测量也就有了误差。显微镜系统中的光束限制与分析显微镜系统中的光束限制与分析1.像方焦阑（物方远心）光路将光阑放在像方焦面上，则入瞳在无穷远处。此时可消除测量误差（调焦不准时也不会带来测量误差）。显微镜系统中的光束限制与分析显微镜系统中的光束限制与分析孔径光阑在像方焦点上，所以称作像方焦阑光路。主光线（中心光线）平行于光轴，交光轴于物空间无穷远处，称为“物方远心”光路；或者理解成入瞳在无穷远处。正是利用了“主光线方向不变”，因为主光线决定了像点或中心的位置。焦阑光路（远心光路）的缺点是透镜的口径大。

2.物方焦阑（像方远心）光路图与分析都和像方焦阑光路类似，只是孔径光阑放在物方焦面上，其他略光学系统的景深景深是指能同时清晰成像的物方空间深度范围（沿光轴方向）。我们以前讨论的是一平面物（面）成一平面像（面），实际上在主体物的前后（沿光轴方向）还有其他物体（前景、后景或称为近景、远景），统称为副景、背景。物方对准平面——像方景像平面（底片）远景和近景能否同时清晰的成像在景象平面（底片）上呢？如果可以，在多大范围内能清晰成像？光学系统的景深符号全用正号，因为这里的物像关系很肯定，只有实物成实像且物、像分居透镜两侧这一种情况。光学系统的景深光学系统的景深思路：

A清晰成像在A’点（实物成实像）。

B1清晰成像在B’1点

B2清晰成像在B’2点问题是能否清晰成像在底片上呢？

清晰是指接受器（如人眼）觉察不出像质变坏（不一定要点物成点像）。如图，只要Z’1、Z’2足够小，小到人眼觉察不出是一个弥散斑时，就仍可认为远景、近景“清晰”。光学系统的景深以Z’1、Z’2容许到人眼不能觉察的范围来决定景深。称为远景深度，称为近景深度。

下面讨论：景深多大时，尚不致使底片上的Z’1、Z’2大到人眼能觉察的程度。光学系统的景深光学系统的景深由图中三角形相似关系可得：光学系统的景深于是设由的大小去考虑限制。光学系统的景深光学系统的景深假设对入瞳中心张角=底片上像对人眼中心张角于是引入弥散斑对人眼张角不大于人眼的分辨角的条件，得：时，人眼察觉不出弥散斑,而是点。光学系统的景深又故

用此式取代Z代入前面的结果，得：远景深度近景深度光学系统的景深用此组公式时，应该为正值。光学系统的景深几点结论：1.入瞳（,即光圈数），则景深