2023年中考 重庆数学A卷真题+答案

重庆市2023年初中学业水平暨高中招生考试

数学试题（A卷）

（全卷共三个大题,满分150分,考试时间120分钟）

注意事项：

1.试题的答案书写在答题卡上,不得在试题卷上直接作答；

2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项；

3.作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成；

4.考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回.

参考公式:抛物线丫=<1必+白"+*<:'°）的顶点坐标为1五'二一|对称轴为“一五.

一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个

答案,其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.

1.8的相反数是

A.-8B.8C.®D.8

2.四个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示,从正面得到的视图是

击

正面

2题图

.___4

3.反比例函数’一；的图象一定经过的点是

A.(L4,(T-4)C.(-2.2)D.(22)

1.4

4.若两个相似三角形周长的比为则这两个三角形对应边的比是

A.1:2B,1:4C,l：8D,1：16

5.如图,ABi皿AD14C若/I=55：则A的度数为

AB

2

D

35'45'50\55・

A4.B.C.D>

6.估计9(国+«可的值应在

A.7和8之间B.8和9之间

C.9和10之间D.10和11之间

7.用长度相同的木根按如图所示的规律拼图案,其中第①个图案用了9根木根,第②个图案用了14根木桅，第

③个图案用了19根木板,第④个图案用了24根木相，…按此规律排列下去,则第⑧个图案用的木根根数是

9aOOcQOO□OCOO…

①③④

7趣图

A.39B.44C.49D.54

0c30，AB

8.如图,R是。°的切线,8为切点,连接".若NA=1=2S.BC=3则℃的长度是

9.如图,在正方形A88中，点瓦尸分别在"CCD上,连接代"'"4"=45：若4AE=a,则NFEC_定

等于

A.2V。

C45*-9。-。

10.在多项式''m-々其中I：>)',r'm>\中，对相邻的两个字母间任意添加绝对值符号，添加

绝对值符号后仍只有减法运算，然后进行去绝对值运算,称此为“绝对操作”.

例如,x_y-|z_m|-n=x-y—z+m_n.|x_y|一z-|m_n|=x_y_z-m+n,…

下列说法：

①存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式相等；

②不存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式之和为0；

③所有的“绝对操作”共有7种不同运算结果.

其中正确的个数是

A.OB.IC.2D.3

二、填空题：（本大题8个小题,每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.

“、1筲2T+30=

11•计算：_____________O

12.如图，正五边形'BCD'中,连接那么的度数为。

13.一个口袋中有1个红色球,有1个白色球,有1个蓝色球,这些球除颜色外都相同.从中随机摸出一个球,记

下颜色后放回,摇匀后再从中随机摸出一个球,则两次都摸到红球的概率是。

14.桨新建工业园区今年六月份据供就业闯位1501个,并按计划逐月增长,预计八月份将据供闵位1815个.设

七、八两个月提供就业尚位数量的月平均增长率为*根据题意,可列方程为。

15.如图,在A'。中,々AC=9d43=AC点D为BC上一点,连接叫过点b作BE1融于点E过点C作

CF1'°交'"的延长线于点/若比=4CF=1,则七尸的长度为。

16.如图,0°是矩形'BCD的外接圆,若AB==3,则图中阴影部分的面积为。（结果保留

（苧£4I+4_2

17.若关于'的一元一次不等式组［2：-az2至少有2个整数解,且关于'的分式方程二一有非负整数

解,则所有满足条件的整数°的值之和是.。

18.如果一个四位自然数。灰。的各数位上的数字互不相等且均不为0,满足*=",那么称这个四位数为

“递减数”。例如：四位数4129'41-12=29二4129是“递减数”；又如：四位数

5324.,:53-32=21x24.A5324不是“递减数”.若一个，，递源数”为。312,则这个数为:若一个，，递减数”

的前三个数字组成的三位数°尻与后三个数字组成的三位数b”的和能被9整除,则满足条件的数的最大值是

三、解答题：（本大题8个小题,第19题8分,其余每题各10分,共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过

程或推理步骤,画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.

19.计算：⑴眼-a）+S+⑵kT卜一

20.学习了平行四边形后，小虹进行了拓展性研究.她发现,如果作平行四边形一条对角线的垂直平分线，那么

这个平行四边形的一组对边截垂直平分线所得的线段被垂足平分.她的解决思路是通过证明对应线段所在的

两个三角形全等得出结论.请根据她的思路完成以下作图与填空：

DTFARFO

用直尺和圆规，作的垂直平分线交于点，交于点垂足为点（只保留作图痕迹）

jnrnACFFAC。OF—OF

己知：如图，四边形是平行四边形，是对角线，垂直平分，垂足为点求证:一

••ABCD

证明：•四边形是平行四边形,

DCf/AB

二Z.ECO=①

7EF垂直平分"C

二②

又/血=③

COE2AOF(ASA)

0E=OF

小虹再进一步研究发现,过平行四边形对角线‘0中点的直线与平行四边形一组对边相交形成的线段均有此特

征.请你依然题意完成下面命题：

过平行四边形对角线中点的直线④

21.为了解4、5两款品质相近的智能玩具飞机在一次充满电后运行的最长时间,有关人员分别随机调查了A、B

两款智能玩具飞机各10架,记录下它们运行的最长时间（分钟），并对数据进行整理、描述和分析（运行最长拊

间用*表示，共分为三组:合格"Sx<70,中等70sx<80优等x28C,下面给出了部分信息：

口款智能玩具飞机10架一次充满电后运行最长时间是：6°'64,67,69,71,7172.727282

B款智能玩具飞机10架一次充满电后运行最长时间属于中等的数据是：

70.71.7Z72.73

两款智能玩具飞机运行最长时间统计表

类别AB

平均数7070

中位数71b

众数a67

方差30.426.6

B款智能玩具飞机运行最长时间扇形统计图

合格中等

40%

I题图

根据以上信息,解答下列问题:

(1)上述图表中a=/=-------,m=

(2)根据以上数据，你认为哪款智能玩具飞机运行性能更好?请说明理由(写出一条理由即可)；

A

(3)若某玩具仓库有款智能玩具飞机200架、B款智能玩具飞机120架,估计两款智能玩具飞机运行性能在

中等及以上的共有多少架？

22.某公司不定期为员工购买某预制食品厂生产的杂酱面、牛肉面两种食品.

(1)该公司花费3000元一次性购买了杂酱面、牛肉面共170份,此时杂酱面、牛肉面的价格分别为15元、

20元,求购买两种食品各多少份？

(2)由于公司员工人数和食品价格有所调整，现该公司分别花费1260元、1200元一次性购买杂嗜面、牛肉

面两种食品，已知购买杂音面的份数比牛肉面的份数多50*%,侮份杂酱面比侮份牛肉面的价格少6元,求购买牛

肉面多少份？

23.如图A,一AB内C武是边长为4的等边三尔形，动点E匕F「分别以每秒1个单位长度的速度同时从点A8出发，点E心沿折

线八―8一C方向运动，点F沿折线从一。一8方向运动,当两者相遇时停止运动.设运动时间为”秒，点E了的距

离短.

(1)请直接写出)关于’的函数表达式并注明自变量’的取值范围；

(2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；

(3)结合函数图象,写出点EF相距3个单位长度时'的值.

23题图

JA4n.r.0.

24.为了满足市民的需求，我市在一条小河两侧开辟了两条长跑锻炼线路，如图：①②

A~E~B.经勘测，点8在点”的正东方,点0在点8的正北方10千米处，点。在点0的正西方14千米处，点0在点

”的北偏东4'方向，点七在点力的正南方,点七在点8的南偏西6°'方向.(参考数据:收=L4L6*1刀)

(1)求'0的长度.(结果精确到1千米)

(2)由于时间原因，小明决定选择一条较短线路进行锻炼，请计算说明他应该选择线路①还是线路②?

西东

南

25.如图,在平面直角坐标系中，抛物线y=flV+八+2过点(L3),且交％于点出-L0)产两点,交y轴于点C

(1)求抛物线的表达式；

(2)点P是直线a。上方抛物线上的一动点，过点尸作0018c于点'过点?作)‘轴的平行线交直线8c于点上求

APDEP

周长的最大值及此时点的坐标；

(3)在(2)中APDE周长取得最大值的条件下，将该抛物线沿射线C8方向平移6个单位长度，点”为平移后

的抛物线的对称轴上一点.在平面内确定一点“，使得以点"P'为顶点的四边形是菱形,写出所有符合条件

26.在Rt-48c中,/A"=9O./8=6(T点"为线段上一动点,连接CD.

(1)如图1,若A。=9,即=求线段4D的长

⑵如图2,以8为边在8上方作等边乙如，点尸是蛇的中点，连接"并延长，交8的延长线于点G.若

〃=皿£求证：GF=8F+BE

(3)在CD取得最小值的条件下,以,。为边在A。右侧作等边乙8E点”为8所在直线上一点,将孙沿8M

所在直线翻折至乙'吗斤在平面内得到二队"连接'"点尸为仆的中点,连接“当”取最大值时,连接打

竺

将。BCP沿8c所在直线翻折至^'8C所在平面内得到^BCQ,请直接写出此时方的值.

26鹿备用图

【参考答案】

一、选择题：（本大题10个小题,每小题4分，共40分）

通号12345678910

答案ADCBABBCAC

二、填空题：（本大题8个小题,每小题4分，共32分）

3I

:36*1501（1+x）2=1815

汪一124312:8165

16.4;17.4;18.

三、解答题：（本大题8个小题,第19题8分,其余每题各10分,共78分）

19.解：（1）原式=2a_M+a，_l=2fl_L

x2JH-1_1

（2）原式一

⑴夕皿

⑵"二叫

⑶皿

（4）被一组对边截得的线段被对角线的中点平分.（10分）

21.解：⑴7Z765JO；（3分）

（2）'款智能玩具飞机运行性能更好.理由如下（写出一条理由即可）：

①4款智能玩具飞机运行最长时间的中位数71大于8款智能玩具飞机运行最长时间的中位数70.5;

②A款智能玩具飞机运行最长时间的众数72大于B款智能玩具飞机运行最长时间的众数67;

Z1

款智能玩具飞机运行性能更好.理由如下：

A、B两款智能玩具飞机运行最长时间的平均数均为7aB款智能玩具飞机运行最长时间的方差26.6小于A款

智能玩具飞机运行最长时间的方差30.4.

（6分）

200x^+120x（1-40%）=192

⑶10（架）.

答:估计两款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的共有192架.

（10分）

22.解：（1）设购买杂酱面'份，则牛肉面为一”份.

根据题意,得1sx+2W170-x）=3000

解这个方程,得"=80

则170-x=90

答:该公司购买杂酱面80份,牛肉面90份.（5分）

（2）设购买牛肉面T份，则杂酱面为份.

—二—―6

根据题意，得.

解这个方程，得y=60

经检验,y=60是原方程的解.

答:该公司购买牛肉面60份.（分）

,=05tS4

23.解：（]）"_[]2_2匕4<156（4分）

（2）函数图象如答图.

X

9

8

7

6

5

4

3

2

根据函数图象,函数的性质为（写出其中一条即可）:

⑴当0<'<4时,T随'的增大而增大；

当‘<°时,随'的增大而减小.

（2）该函数在自变量的取值范围内，有最大值和最小值.

当4时，函数取得最大值4；

当0或6时，函数取得最小值°,…（8分）

⑶当,二③或45时,点七「相距3个单位长度.（10分）

24.解：⑴过点“作口”1.于点"（如答图）.

由题意，得M=8C=10

%Rt△加中，讯=45：

AD=>[2DH=10>/2%10x1,41*14

JH

答:的长度约为14千米.（4分）

⑵在ReAHD中,AH=DH=10AD=l℃

BH=CD=14

由硕意，得

AB=AH-¥BH=10+14=24

...8E=袅=卓=16VIAE==；x1675=8W

线路①的长度为A0+DC+CB=l(h/2+14+10*14.1+14+10=38.1.

线路②的长度为A£+EB=+16V3=2m*24x1.73=41,52>38,1

答:小明应选择线路①.

(10分)

c—b+2=0

25.解：(1)把点A(T,0),(1,3)代入'=ax+八"?中得L+b+2=3

k=i

解这个方程组,得i­,

y=-?/++2

所以，该拖物线的函数表达式为**.(2分)

⑵由⑴知的°),@2)

：.OC=2,OB=4.BC=2次

vBC逆(4.0).C(02)

直线过点,

>.BCy=-1x+2

直线的函数表达式为一.

7/POE=ZBOC=9d/PED=ZBCC

>

PDEBOC

:.PE:m+2-+2)=­-2)2+2

v-1<0

»

二当吁2时,PE有最大值2.

PDEPD+DE+PE=乎PE+PE=3+2

周长的最大值是

此时点0的坐标为(6分)

(3)满足条件的点”的坐标有(一丞9't?).

由题意,抛物线沿射线C8方向平移〈弓个单位长度，即抛物线向右平移2