周测(2.1～2.3)课件北师大版数学九年级上册

第二章一元二次方程周测(2.1～2.3)一、选择题(共10题，每题4分，共40分)1.(2023·秦皇岛青龙县期中)下列方程中，是一元二次方程的是(

C

)A.

x

(

x

＋1)＝

x2B.(

x

－1)(

x

＋2)＝

C.

x2＋

bx

＋

c

＝0D.

x2－2

xy

＋

y2＝0C1234567891011121314151617182.(2023·廊坊新世纪中学月考)用求根公式解方程2

x2－3＝

x

时，

a

，

b

，

c

的值是(

B

)A.

a

＝2，

b

＝1，

c

＝－3B.

a

＝2，

b

＝－1，

c

＝－3C.

a

＝2，

b

＝－1，

c

＝3D.

a

＝2，

b

＝1，

c

＝3【解析】2

x2－3＝

x

，整理，得2

x2－

x

－3＝0，∴用求根公式解方程2

x2－

x

－3＝0时，

a

＝2，

b

＝－1，

c

＝－3.B1234567891011121314151617183.将一元二次方程(2

x

－1)(

x

＋2)＝1化成一般形式正确的是(

A

)A.2

x2＋3

x

－3＝0B.2

x2＋3

x

＋1＝0C.2

x2－3

x

－3＝0D.2

x2＋3

x

－2＝3【解析】(2

x

－1)(

x

＋2)＝1，去括号，得2

x2＋4

x

－

x

－2＝1，移项，

得2

x2＋4

x

－

x

－2－1＝0，合并同类项，得2

x2＋3

x

－3＝0.A1234567891011121314151617184.(2023·廊坊第十中学月考)若关于

x

的一元二次方程

ax2＋

bx

＋5＝0(

a

≠0)的解是

x

＝1，则2017－

a

－

b

的值是(

A

)A.2022B.2013C.2018D.2012【解析】∵一元二次方程

ax2＋

bx

＋5＝0(

a

≠0)的解是

x

＝1，∴

a

＋

b

＋5＝0.∴

a

＋

b

＝－5.∴2017－

a

－

b

＝2017－(

a

＋

b

)＝2017－(－5)＝2022.A1234567891011121314151617185.用配方法解方程

x2＋2

x

－3＝0，下列变形正确的是(

D

)A.(

x

＋1)2＝－2B.(

x

＋1)2＝2C.(

x

＋1)2＝－4D.(

x

＋1)2＝4【解析】方程移项，得

x2＋2

x

＝3，配方，得

x2＋2

x

＋1＝4，即(

x

＋1)2＝4.D1234567891011121314151617186.在探究关于

x

的二次三项式

x2＋12

x

－15的值时，小明计算了如下四

组值：

x

1.11.21.31.4

x2＋12

x

－15－0.590.842.293.76则方程

x2＋12

x

－15＝0的其中一个解满足的范围是(

A

)AA.1.1＜

x

＜1.2B.1.2＜

x

＜1.3C.1.3＜

x

＜1.4D.无法确定123456789101112131415161718【解析】∵当

x

＝1.1时，

x2＋12

x

－15＝－0.59＜0，当

x

＝1.2时，

x2＋12

x

－15＝0.84＞0，∴当

x

在1.1与1.2之间取某一个数时，可使

x2＋12

x

－15＝0.即方程

x2＋12

x

－15＝0的其中一个解满足的范围是1.1＜

x

＜1.2.1234567891011121314151617187.(2023·石家庄第41中学期中)如图，某小区计划在一块长为32m，

宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植

草坪，使草坪的面积为570m2.设道路的宽为

xm，则下面所列方程

正确的是(

C

)CA.(32－

x

)(20－

x

)＝32×20－570B.32

x

＋2×20

x

＝32×20－570C.(32－2

x

)(20－

x

)＝570D.32

x

＋2×20

x

－2

x2＝570【解析】∵道路的宽为

xm，∴种植草坪的部分可合成长为(32－2

x

)m，宽为(20－

x

)m的矩形.根据题意，得(32－2

x

)(20－

x

)＝570.1234567891011121314151617188.(2023·保定新秀中学期中)

a

，

b

，

c

为常数，且(

a

－

c

)2＞

a2＋

c2，则

关于

x

的方程

ax2＋

bx

＋

c

＝0的根的情况是(

B

)A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.无实数根D.有一个根为0B【解析】∵(

a

－

c

)2＞

a2＋

c2，∴

ac

＜0.在方程

ax2＋

bx

＋

c

＝0中，Δ＝

b2－4

ac

，∵

b2≥0，

ac

＜0，∴Δ＝

b2－4

ac

＞0，∴关于

x

的一元二次方程

ax2＋

bx

＋

c

＝0有两个不相等的实数根.1234567891011121314151617189.我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“圆中方形”问题：“今有

圆田一段，中间有个方池，丈量田地待耕犁，恰好三分在记，池面至周

有数，每边三步无疑，内方圆径若能知，堪作算中第一.”其大意为：有一块圆形的田，中间有一块正方形水池，测量出除水池外圆内可耕地的

面积恰好72平方步，从水池边到圆周，每边相距3步远，在这个不变图形中，应该能求出正方形边长和圆的直径，如图，设正方形的边长是

x

步，则列出的方程是(

B

)BA.π(

x

＋3)2－

x2＝72B.π

－

x2＝72C.π(

x

＋3)2－

x2＝32D.π

－

x2＝3612345678910111213141516171810.欧几里得在《几何原本》中，记载了用图解法解方程

x2＋

ax

＝

b2

的方法，类似地可以用折纸的方法求方程

x2＋

x

－1＝0的一个正根，

如图，裁一张边长为1的正方形纸片

ABCD

，先折出

BC

的中点

E

，再

折出线段

AE

，然后通过折叠使

EB

落在线段

EA

上，折出点

B

的新位

置点

F

，因而

EF

＝

EB

，类似地，在

AB

上折出点

M

使

AM

＝

AF

，表

示方程

x2＋

x

－1＝0的一个正根的线段是(

B

)BA.线段

BM

B.线段

AM

C.线段

BE

D.线段

AE

123456789101112131415161718

123456789101112131415161718思路点拨二、填空题(共4题，每题5分，共20分)11.

若方程(

m

－1)

x｜

m｜＋1－2

x

＝3是关于

x

的一元二次方程，则

m

的值为

⁠.【解析】由题意，得｜

m

｜＋1＝2且

m

－1≠0，解得

m

＝－1.

一元二次方程的一般形式是

ax2＋

bx

＋

c

＝0(

a

≠0).特别要注意

a

≠0

的条件，这是在做题过程中容易忽视的知识点.－1

12345678910111213141516171812.用配方法解一元二次方程

x2＋6

x

＋3＝0时，将它化为(

x

＋

m

)2＝

n

的形式，则

m

－

n

的值为

⁠.【解析】

x2＋6

x

＋3＝0，

x2＋6

x

＝－3，

x2＋6

x

＋9＝6，(

x

＋3)2＝6，

∴

m

＝3，

n

＝6.∴

m

－

n

＝3－6＝－3.－3

12345678910111213141516171813.请在横线上写一个常数，使得关于

x

的方程

x2－6

x

＋

＝0有两

个相等的实数根.【解析】

a

＝1，

b

＝－6，由题意，知Δ＝

b2－4

ac

＝(－6)2－4×1×

c

＝0，∴

c

＝9.∴横线上的常数为9.9

12345678910111213141516171814.【教材第31页梯子问题改编】如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙

上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m.如果梯子的顶端下滑的距离与

梯子的底端滑动的距离相等，则梯子的顶端下滑的距离是

⁠m.【解析】102－82＝62

，设梯子的顶端下滑的距离为

xm.根据题意，得(8－

x

)2＋(6＋

x

)2＝102，解得

x

＝0(不符合题意，舍去)或

x

＝2，∴梯子的顶端下滑的距离为2m.2

123456789101112131415161718三、解答题(共4题，共40分)15.(9分)用适当的方法解方程：(1)(

x

－2)2＝4；解：(

x

－2)2＝4，∴

x

－2＝±2.∴

x1＝4，

x2＝0.123456789101112131415161718(2)

x2－2

x

－4＝0；

123456789101112131415161718(3)2

x2－1＝3

x

.

12345678910111213141516171816.(8分)下面是小明用配方法解方程4

x2－12

x

－1＝0的过程：解：4

x2－12

x

－1＝0，

(1)上面解答过程中，从第

⁠步开始出现错误；三123456789101112131415161718(2)写出正确的解答过程.

12345678910111213141516171817.(11分)

已知关于

x

的方程

x2－(

k

＋2)

x

＋2

k

＝0.(1)求证：

k

取任何实数值，方程总有实数根；(1)证明：∵Δ＝[－(

k

＋2)]2－4×1×2

k

＝(

k

＋2)2－8

k

＝

k2＋4

k

＋4－

8

k

＝(

k

－2)2≥0，∴

k

取任何实数值，方程总有实数根.123456789101112131415161718(2)解：当长为4的边为腰时，则可知方程有一个实数根为4，∴42－4(

k

＋2)＋2

k

＝0，解得

k

＝4.∴方程为

x2－6

x

＋8＝0，解得

x

＝4或

x

＝2.∴

m

，

n

的值分别为2，4.∴△

ABC

的周长为4＋2＋4＝10；当长为4的边为底时，则

m

＝

n

，即方程有两个相等的实数根，(2)若等腰三角形

ABC

的一边的长为4，另两边长

m

，

n

恰好是这个方程

的两个根，求△

ABC

的周长.123456789101112131415161718∴Δ＝0，即(

k

－2)2＝0，解得

k

＝2.∴方程为

x2－4

x

＋4＝0，解得

m

＝

n

＝2.此时2＋2＝4，不符合三角形的三边关系，舍去.综上可知△

ABC

的周长为10.12345678910111213141516171818.(12分)如图，有长为30米的篱笆，一面利用墙(墙的最大可用长度为

1