2024-2025学年新教材高中数学 第十章 复数 10.2.2 第2课时 复数的除法及实系数一元二次方程在复数范围内的解集（教师用书）教案 新人教B版必修第四册

2024-2025学年新教材高中数学第十章复数10.2.2第2课时复数的除法及实系数一元二次方程在复数范围内的解集（教师用书）教案新人教B版必修第四册学校授课教师课时授课班级授课地点教具教学内容本节课选自2024-2025学年新教材高中数学第十章复数10.2.2节，主要包括以下内容：复数的除法运算规则及其应用；实系数一元二次方程在复数范围内的解集探讨。具体教学内容如下：

1.复数的除法运算规则：引导学生通过复习实数的除法运算，类比理解复数除法的基本法则，掌握复数除法的步骤和要点。

2.实系数一元二次方程在复数范围内的解集：分析实系数一元二次方程的判别式与解的关系，探讨在复数范围内，判别式小于零时方程的解集特点，引导学生理解并掌握复数解的结构和求解方法。

3.结合实际例题，让学生通过独立思考和合作交流，巩固复数除法运算和实系数一元二次方程在复数范围内解集的应用。核心素养目标本节课旨在培养学生以下学科核心素养：

1.数学抽象：通过复数除法运算的学习，使学生能够抽象出复数除法的规律，形成对复数运算的一般性认识。

2.逻辑推理：分析实系数一元二次方程在复数范围内的解集，培养学生运用逻辑推理能力，从特殊到一般，探讨并理解复数解的结构和求解方法。

3.数学建模：结合实际问题，让学生运用所学复数知识建立数学模型，培养数学建模能力，提高解决实际问题的能力。

4.数学运算：通过复数除法运算和实系数一元二次方程的求解，巩固学生的数学运算能力，提高准确性和熟练度。

5.数据分析：培养学生从实际例题中提炼信息，分析判别式与方程解的关系，形成对复数范围内方程解集的直观认识。学习者分析1.学生已经掌握了复数的引入、复数的表示及其几何意义、复数的加法和乘法等基础知识。此外，学生对一元二次方程在实数范围内的解法已有一定了解，这为学习复数的除法及实系数一元二次方程在复数范围内的解集奠定了基础。

2.学生在学习兴趣方面，对新颖的数学概念和具有挑战性的问题表现出较高的兴趣。在能力上，学生的数学推理、逻辑思维和运算能力已有一定发展，但部分学生对复数概念的理解尚不深刻，需要在教学中关注。在学习风格上，学生偏向于合作学习和直观形象的学习方式，喜欢通过具体例题来理解抽象概念。

3.学生可能遇到的困难和挑战包括：复数除法运算过程中，对分母实部和虚部的处理容易出错；对实系数一元二次方程在复数范围内解集的理解不够深入，难以把握判别式与解的关系；在解决具体问题时，可能会忽略复数的性质，导致解题思路不清晰。针对这些困难，教师应设计合适的教学活动，引导学生逐步克服。教学资源准备1.教材：

-确保每位学生都提前准备好新人教B版必修第四册教材，以便在课堂上及时查阅和理解本节课的相关内容。

-教师用书应包含详细的教学指导、习题解答和教学建议，以辅助教师进行备课和课堂教学。

2.辅助材料：

-准备复数相关的图片、图表，如复数在复平面上的表示、复数除法的几何解释等，以便在课堂上直观展示复数的概念和运算法则。

-制作或收集与复数除法运算和实系数一元二次方程解集相关的教学视频，通过动态演示帮助学生理解抽象的数学概念。

-设计并打印复数运算的步骤说明和示例，供学生在课堂练习时参考。

-准备一些具有挑战性的例题和练习题，用于课堂讨论和学生独立练习。

3.实验器材：

-如果条件允许，准备计算器或计算机等设备，让学生通过数学软件或编程工具探索复数的运算规律，增强学生对复数概念的理解。

-准备复平面模型或打印复平面的图纸，供学生动手操作，直观感受复数在复平面上的位置关系。

4.教室布置：

-根据本节课的教学需要，将教室划分为不同的学习区域，如教师演示区、学生讨论区、实验操作台等。

-在学生讨论区设置白板或黑板，便于学生记录讨论结果和展示解题过程。

-确保教室内的投影仪、计算机等设备运行正常，以便于教师使用多媒体资源进行教学。

-考虑到本节课涉及数学运算和逻辑推理，教室内的座位应便于学生之间的互动和教师观察学生的学习情况。教学流程一、导入新课（用时5分钟）

同学们，今天我们将要学习的是《复数的除法及实系数一元二次方程在复数范围内的解集》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在解决数学问题时，是否遇到过无法在实数范围内找到解的情况？”（如一元二次方程的判别式小于零）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索复数世界的奥秘。

二、新课讲授（用时10分钟）

1.理论介绍：首先，我们要了解复数除法的基本概念。复数除法是指两个复数相除的运算，其规则类似于实数的除法，但有独特的性质。它是复数运算的重要组成部分，对于解决实系数一元二次方程具有重要意义。

2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过案例分析，展示复数除法在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决实系数一元二次方程在复数范围内的问题。

3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调复数除法的步骤和实系数一元二次方程解集的求解这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。

三、实践活动（用时10分钟）

1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与复数除法及实系数一元二次方程相关的实际问题。

2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示复数除法的基本原理和实系数一元二次方程解集的求解过程。

3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。

四、学生小组讨论（用时10分钟）

1.讨论主题：学生将围绕“复数在实际数学问题的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。

2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。

3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。

五、总结回顾（用时5分钟）

今天的学习，我们了解了复数除法的基本概念、步骤和实系数一元二次方程在复数范围内的解集。通过实践活动和小组讨论，加深了对这些知识点的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决数学问题时灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。学生学习效果1.知识与技能：

-掌握了复数除法的运算规则，能够熟练地进行复数除法运算，提高了数学运算能力。

-理解了实系数一元二次方程在复数范围内的解集概念，能够正确求解此类方程，并掌握了解集的表示方法。

-学会了使用数学软件或计算器辅助复数运算和解方程，增强了运用现代信息技术解决问题的能力。

2.过程与方法：

-通过案例分析、分组讨论和实验操作，培养了学生的合作意识和团队协作能力。

-在解决实际问题的过程中，学会了运用数学建模、逻辑推理和数据分析等方法，提高了解决问题的能力。

-通过对复数知识的探索，培养了学生的创新思维和批判性思维。

3.情感态度与价值观：

-增强了对数学学科的兴趣，激发了学习数学的热情，提高了学习积极性。

-认识到了数学知识在实际生活中的广泛应用，增强了数学学习的实用性和价值感。

-在学习过程中，培养了勇于面对困难、积极克服挑战的精神风貌。

4.具体知识点掌握情况：

-复数除法：学生能够熟练运用复数除法的步骤，解决实际问题中的复数运算，如分数的化简、复数方程的求解等。

-实系数一元二次方程解集：学生掌握了判别式与方程解集的关系，能够根据判别式的符号判断解集的性质，并能够正确表示解集。

-复数在复平面上的表示：学生能够利用复数在复平面上的几何意义，直观地理解复数的运算和解的性质。

5.学习迁移能力：

-学生能够将所学的复数知识迁移到其他数学领域，如解决实数范围内的问题时，能够灵活运用复数概念。

-学生能够将复数运算的规律应用到其他数学运算中，提高了解题的效率。

-在学习其他数学知识时，能够借鉴复数的学习方法，形成自主学习的能力。

6.学习策略与习惯：

-学生在学习过程中形成了良好的学习习惯，如及时复习、总结规律、积极参与讨论等。

-学会了制定学习计划，合理安排学习时间，提高了学习效率。

-培养了批判性思维，学会了在学习过程中提出问题、分析问题、解决问题。作业布置与反馈作业布置：

1.基础知识巩固：

-完成教材第十章10.2.2节后的练习题1-5题，重点考察复数除法的运算规则。

-根据课堂学习，自行选择两个实系数一元二次方程，求解其在复数范围内的解集，并说明求解过程。

2.深度应用与实践：

-设计一道实际问题，要求运用复数除法解决，并将解题过程和答案写下来。

-结合复数的几何意义，在复平面上表示出所求解集的图形。

3.合作探究与拓展：

-小组合作，探讨复数除法在实际生活中的应用，写一份小组报告。

-探索复数在物理学、工程学等领域中的应用，选择一个主题进行深入研究，并撰写研究报告。

作业反馈：

1.对基础知识的巩固作业，重点关注学生是否掌握了复数除法的运算步骤和实系数一元二次方程解集的求解方法。对于错误较多的地方，要及时指出，并给出具体改正建议。

2.对深度应用与实践作业，关注学生是否能够将所学知识应用到实际问题中，解题过程是否清晰，答案是否正确。对于解题思路和方法有创意的学生，给予表扬和鼓励。

3.对合作探究与拓展作业，要评价学生的小组合作能力和研究深度。对于报告中存在的问题，提出建设性的意见，引导学生进一步思考和改进。

反馈原则：

-及时性：作业批改后，尽快将反馈结果告知学生，以便学生及时改正错误。

-具体性：反馈要具体明确，指出问题所在，并给出具体的改正建议。

-鼓励性：对于学生的努力和进步，要给予肯定和鼓励，增强学生的学习动力。

反馈方式：

-书面反馈：在学生的作业上直接批改，写明批改意见和评分。

-口头反馈：在课堂上对学生的作业情况进行点评，对共性问题进行讲解。

-个性化指导：针对学生的个别问题，进行一对一的辅导和指导。教学反思在这次关于复数除法及实系数一元二次方程解集的教学中，我发现学生们对于复数除法的运算规则掌握得还不错，但在实际应用中，部分学生仍然会犯一些基础性的错误。这让我意识到，在接下来的教学中，需要加强对基础知识的巩固，尤其是对运算步骤的熟练程度。

课堂上，我尝试通过案例分析、分组讨论和实验操作等多种方式，让学生在实践中理解和掌握知识。这种方法总体上效果不错，学生们参与度较高，能够积极投入到学习中。但我也注意到，在小组讨论环节，有些学生过于依赖同伴，自己思考不够深入。因此，下一步我需要调整讨论策略，鼓励每个学生都能独立思考，提出自己的观点。

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