成都市实验学校初三上期期末考试模拟试题

8、为保证达万高速公路在2021年底全线顺利通车，某路段规定在假设干天内完成修建任务.甲队单独完成这项工程比规定时间多用10天，乙队单独完成这项工程比规定时间多用40天,如果甲、乙两队合作，可比规定时间提前14天完成任务.假设设规定的时间为x天，由题意列出的方程是A、B、C、D、9、如图，矩形ABCD中，P为CD中点，点Q为AB上的动点〔不与A，B重合〕．过Q作QM⊥PA大致是〔〕A．B．C．D．10、如图，双曲线QUOTE，QUOTE，点P为双曲线上的一点，且PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，PA、PB分别交双曲线QUOTE于D、C两点，那么△PCD的面积为〔〕．A、B、C、D、2二、填空题：〔每题4分，共20分〕11、将抛物线向下平移2个单位再向右平移3个单位，所得抛物线的表达式是．12、x，y的二元一次方程组的解满足，那么a的取值范围为．13、甲方案用假设干天完成某项工作，在甲独立工作两天后，乙参加此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前两天完成任务．设甲方案完成此项工作的天数是，那么的值是____．14．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运发动的成绩如下表所示：成绩〔m〕1.501.601.651.701.751.80人数124332这些运发动跳高成绩的中位数和众数分别是 15.如图，直线AB交y轴于A(0,1)交x轴于B(3,0)，直线CD交x轴于D(2,0)，过点C(3,1)，直线AB、CD相交于点P，那么tan∠APD的值是．DDOPBAxy·C三、解答题〔第16题〔1〕小题5分，〔2〕小题7分，共12分〕16、解答以下各题：〔1〕计算：．〔2〕先化简，再求值：，其中x是不等式组的整数解．四、〔17题8分，18题10分，共18分〕17．〔1〕求海盗船所在C处距货轮航线AB的距离．18.如图，直线与y轴交于A〔x＞0〕的图象交于点M，过M作MH⊥x轴于点H，且tan∠AHO＝2.〔1〕求k的值；〔2〕点N〔a〔x＞0〕图像上的点，在x轴上是否存在点P，使得PM＋PN最小，假设存在，求出点P的坐标；假设不存在，请说明理由.五、〔每题10分，共20分〕19、在平面直角坐标系xOy中，直线y=－x＋3与两坐标轴围成一个△AOB．现将反面完全相同，正面分别标有数l、2、3、、的5张卡片洗匀后，反面朝上，从中任取一张，将该卡片上的数作为点P的横坐标，再在剩下的4张卡片中任取一张，将该卡片上的数作为点P的纵坐标.〔1〕请用树状图或列表求出点P的坐标.20.如图，E是矩形ABCE的边BC上一点，EF⊥AE，EF分别交AC、CD于点M、F，BG⊥AC，垂足为G，BG交AE于点H。〔1〕求证：△ABE∽△ECF；〔2〕找出与△ABH相似的三角形，并证明；〔3〕假设E是BC中点，BC=2AB，AB=2，求EM的长。B卷〔共50分〕一、填空题：〔每题4分，共20分〕21．如图，抛物线经过点〔0，－3〕，且该抛物线与x轴的一个交点在(1，0)和(3，0)之间，那么b的取值范围是．yxyxAPOy1=kxby2=mx22．如图，直线y1=kxb过点A(0，2)，且与直线y2=mx交于点P(1，m)，那么不等式组mx>kxb>mx2的解集是。23.如图，双曲线y＝经过Rt△OMN斜边上的点A，与直角边MN相交于点B，OA＝2AN，△OAB的面积为5，那么k的值是．ABABCD第24题图24.如图，△ABC，AB＝AC＝1，∠A＝36°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，那么AD的长是______，cosA的值是____25.如图，+1个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，设的面积为，的面积为，…，的面积为，那么=_____.〔用含的式子表示〕．二、〔共8分〕26.某镇道路改造工程，由甲、乙两工程队合作20天可完成.甲工程队单独施工比乙工程队单独施工多用30天完成此项工程.〔1〕求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？〔2〕假设甲工程队独做a天后，再由甲、乙两工程队合作天〔用含a的代数式表示〕可完成此项工程；〔3〕如果甲工程队施工每天需付施工费1万元，乙工程队施工每天需付施工费2.5万元，甲工程队至少要单独施工多少天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，才能使施工费不超过64万元？三、〔共10分〕27.如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，且△ABC≌△DEF，将△DEF与△ABC重合在一起，△ABC不动，△DEF运动，并满足：点E在边BC上沿B到C的方向运动，且DE始终经过点A,EF与AC交于M点。探究：在△DEF运动过程中，重叠局部能否构成等腰三角形，假设能，求出BE的长；假设不能，请说明理由；当线段AM最短时，求重叠局部的面积。四、〔共12分〕28．，如图抛物线y＝ax2＋3ax＋c(a>0)与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，A点在B点左侧．点B的坐标为(1,0)，OC＝3OB.(1)求抛物线的解析式；(2)假设点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD的面积的最大值；(3)假设点E在x轴上，点P在抛物线上，是否存在以A、C、E、P为顶点且以AC为一边的平行四边形？假设存在，求点P的坐标；假设不存在，请说明理由．参考答案：〔A卷〕1—10:CDCDDABDBDB11.12.13.614.1.70,1.65 15.216、〔1〕解：原式=1﹣3+2﹣+3×=﹣+=0．〔2〕解：〔﹣〕÷=[﹣]•=•=•=，又，由①解得：x＞﹣4，由②解得：x＜﹣2，∴不等式组的解集为﹣4＜x＜﹣2，其整数解为﹣3，当x=﹣3时，原式==2．17.解：〔1〕作CD⊥AB于点D，在直角三角形ADC中，∵∠CAD=45°，∴AD=CD．在直角三角形CDB中，∵∠CBD=30°，∴=tan30°，∴BD=CD．∵AD+BD=CD+CD=200，∴CD=100〔﹣1〕；〔2〕∵海盗以50海里/时的速度由C处沿正南方向对货轮进行拦截，∴海盗到达D处用的时间为100〔﹣1〕÷50=2〔﹣1〕，∴警舰的速度应为[200﹣100〔﹣1〕]÷2〔﹣1〕=50千米/时．18.解：〔1〕由y＝2x＋2可知A〔0，2〕，即OA＝2.∵tan∠AHO＝2，∴OH＝1.∵MH⊥x轴，∴点M的横坐标为1.∵点M在直线y＝2x＋2上，∴点M的纵坐标为4.即M〔1，4〕.∵点M在y＝上，∴k＝1×4＝4.〔2〕∵点N〔a〔x＞0〕上，∴a＝4.即点N的坐标为〔4，1〕.过N作Nx轴的对称点N1，连接MN1，交x轴于P〔如图〕.此时PM＋PN最小.∵N与N1x轴的对称，N点坐标为〔4，1〕，∴N1的坐标为〔4，－1〕.设直线MN1的解析式为y＝kx＋b.由解得k＝－，b＝.∴直线MN的解析式为.y＝0，得x＝.∴P点坐标为〔，0〕.开始开始23131212312313219.解：〔1〕∴P(1,2)P(1,3)P(1,)P(1,)P(2,1)P(2,3)P(2,)P(2,)P(3,1)P(3,2)P(3,)P(3,)P(,1)P(,2)P(,3)P(,)P(,1)P(,2)P(,3)P(,)(2)点有：P(1,)P(1,)P(2,)P(2,)P(,1)P(,2)P(,)P(,1)P(,2)P(,)共10个。∴P(点P落在△AOB)=20.〔1〕证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABE=∠ECF=90°．∵AE⊥EF，∠AEB+∠FEC=90°．∴∠AEB+∠BEA=90°，∴∠BAE=∠CEF，∴△ABE∽△ECF.〔2〕△ABH∽△ECM．证明：∵BG⊥AC，∴∠ABG+∠BAG=90°，∴∠ABH=∠ECM，由〔1〕知，∠BAH=∠CEM，∴△ABH∽△ECM.〔3〕解：作MR⊥BC，垂足为R，∵AB=BE=EC=2，∴AB：BC=MR：RC=2，∠AEB=45°，∴∠MER=45°，CR=2MR，∴MR=ER=RC=，∴EM==．〔B卷〕21.22.23.1224.eq\f(\r(5)－1,2)；eq\f(\r(5)＋1,4)25.26.解：〔1〕设乙工程队单独施工需要x天，那么甲工程队单独施工需要〔x+30〕天。解方程得，,经检验：，都是原方程的根，但不合题意，舍去。答：甲、乙两工程队单独完成此项工程分别需要60天和30天。〔2〕(3)由题意知：解不等式得，答：甲工程队至少要单独施工36天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，才能使施工费不超过64万元。27.〔1〕证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵△ABC≌△DEF，又∵∠AEF+∠CEM=∠AEC=∠B+∠BAE，∴∠CEM=∠BAE，∴△ABE∽△ECM；〔2〕解：∵∠AEF=∠B=∠C，且∠AME＞∠C，∴∠AME＞∠AEF，∴AE≠AM；当AE=EM时，那么△ABE≌△ECM，∴CE=AB=5，∴BE=BC﹣EC=6﹣5=1，当AM=EM时，那么∠MAE=∠MEA，∴∠MAE+∠BAE=∠MEA+∠CEM，即∠CAB=∠CEA，又∵∠C=∠C，∴△CAE∽△CBA，∴，∴CE=，∴BE=6﹣=；〔3〕解：设BE=x，又∵△ABE∽△ECM，∴，即：，∴CM=﹣+x=﹣〔x﹣3〕2+，∴AM=﹣5﹣CM═〔x﹣3〕2+，∴当x=3时，AM最短为，又∵当BE=x=3=BC时，∴点E为BC的中点，∴AE⊥BC，∴AE==4，此时，EF⊥AC，∴EM==，S△AEM=．28.解：(1)∵对称轴x＝－eq\f(3a,2a)＝－eq\f(3,2)，又∵OC＝3OB＝3，a>0，∴C(0，－3)．eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(c＝－3，,a＋3a＋c＝0，))解得a＝eq\f(3,4)，c＝－3.∴y＝eq\f(3,4)x2＋eq\f(9,4)x－3(2)过点D作DM∥y轴分别交线段AC和x轴于点M、N.∴S四边形ABCD＝S△ABC＋S△ACD＝eq\f(15,2)＋eq\f(1,2)·DM·(AN＋ON)＝eq\f(15,2)＋2DM.∵A(－4,0)，C(0，－3)，设直线AC的解析式为y＝kx＋b，代入求得：y＝－eq\f(3,4)x－3，Deq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x，\f(3,4)x2＋\f(9,4)x－3))，Meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x，－\f(3,4)x－3))，那么DM＝－eq\f(3,4)x－3－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)x2＋\f(9,4)x－3))＝－eq\f(3,4)(x＋2)2＋3.当x＝－2时，DM有最大值3，此时四边形ABCD面积有最大值eq\f(27,2).(3)如图①所示，讨论：①过点C作CP1∥x轴交抛物线于点P1，过点P1作P1E1∥AC交x轴于点E1，此时四边形ACP1E1为平行四边形，∵Ceq\f(3,4)x2＋eq\f(9,4)x－3＝－3得x1＝0，x2＝－3，∴CP1＝3.∴P1(－3，－3)．②如图②，平移直线AC交x轴于点E，交x轴上方的抛物线于点P，当AC＝PE时，四边形ACEP为平行四边形，∵C(0，－3)，P(x,3)，由eq\f(3,4)x2＋eq\f(9,4)x－3＝3得：x2＋3x－8＝0，解得x1＝eq\f(－3＋\r(41)