新教材2024年高中数学第10章概率10.1随机事件与概率10.1.4概率的基本性质素养作业新人教A版必修第二册

第九章10.110.1.4A组·素养自测一、选择题1．从一箱苹果中任取一个，假如其质量小于200g的概率为0.2，质量在200～300g内的概率为0.5，那么质量超过300g的概率为(B)A．0.2 B．0.3C．0.7 D．0.8[解析]质量超过300g的概率为1－0.2－0.5＝0.3．2．从1,2,3，…，30这30个数中随意摸出一个数，则事务“摸出的数是偶数或能被5整除的数”的概率是(B)A．eq\f(7,10) B．eq\f(3,5)C．eq\f(4,5) D．eq\f(1,10)[解析]解法一：这30个数中“是偶数”的有15个，“能被5整除的数”有6个，这两个事务不互斥，既是偶数又能被5整除的数有3个，所以事务“是偶数或能被5整除的数”包含的样本点是18个，而样本点共有30个，所以所求的概率为eq\f(18,30)＝eq\f(3,5)．解法二：设事务A“摸出的数为偶数”，事务B“摸出的数能被5整除”，则P(A)＝eq\f(1,2)，P(B)＝eq\f(6,30)＝eq\f(1,5)，P(A∩B)＝eq\f(3,30)＝eq\f(1,10)，所以P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)＝eq\f(1,2)＋eq\f(1,5)－eq\f(1,10)＝eq\f(3,5)．3．某射手在一次射击中，射中10环，9环，8环的概率分别是0.2,0.3,0.1，则该射手在一次射击中不够8环的概率为(D)A．0.9 B．0.3C．0.6 D．0.4[解析]设“该射手在一次射击中不够8环”为事务A，则事务A的对立事务eq\o(A,\s\up6(－))是“该射手在一次射击中不小于8环”．∵事务eq\o(A,\s\up6(－))包括射中10环，9环，8环，且这三个事务是互斥的，∴P(eq\o(A,\s\up6(－)))＝0.2＋0.3＋0.1＝0.6，∴P(A)＝1－P(eq\o(A,\s\up6(－)))＝1－0.6＝0.4，即该射手在一次射击中不够8环的概率为0.4．4．甲队和乙队进行足球竞赛，两队踢成平局的概率是eq\f(1,2)，乙队获胜的概率是eq\f(1,6)，则甲队不输的概率是(A)A．eq\f(5,6) B．eq\f(3,4)C．eq\f(2,3) D．eq\f(1,3)[解析]甲队获胜的概率为1－eq\f(1,2)－eq\f(1,6)＝eq\f(1,3)，∴甲队不输的概率为eq\f(1,2)＋eq\f(1,3)＝eq\f(5,6)．5．(多选题)在一次随机试验中，三个事务A1，A2，A3发生的概率分别是0.2,0.3,0.5，则下列说法错误的是(ABC)A．A1∪A2与A3是互斥事务，也是对立事务B．A1∪A2∪A3是必定事务C．P(A2∪A3)＝0.8D．P(A1∪A2)≤0.5[解析]三个事务A1、A2、A3不肯定是互斥事务，故P(A1∪A2)≤0.5，P(A2∪A3)≤0.8，P(A1∪A2∪A3)≤1，A1∪A2与A3不肯定是互斥事务，也不肯定是对立事务．二、填空题6．某商店试销某种商品20天，获得如下数据：日销售量(件)0123频数1595试销结束后(假设该商品的日销售量的分布规律不变)，设某天起先营业时有该商品3件，当天营业结束后检查存货，若发觉存货少于2件，则当天进货补充至3件，否则不进货，将频率视为概率，则当天商店不进货的概率为__eq\f(3,10)__．[解析]商店不进货即日销售量少于2件，明显“日销售量为1件”与“日销售量为0件”不行能同时发生，彼此互斥，分别计算两事务发生的频率，将其视作概率，利用互斥事务的概率加法公式可解．记“当天商品销售量为0件”为事务A，“当天商品销售量为1件”为事务B，“当天商店不进货”为事务C，则P(C)＝P(A)＋P(B)＝eq\f(1,20)＋eq\f(5,20)＝eq\f(3,10)．7．某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品．若生产中出现乙级产品的概率为0.03，出现丙级产品的概率为0.01，抽查一件产品，该产品为正品的概率为__0.96__．[解析]设“抽得正品”为事务A，“抽得乙级产品”为事务B，“抽得丙级产品”为事务C，由题意，P(A)＝1－[P(B)＋P(C)]＝1－(0.03＋0.01)＝0.96．8．若A，B为互斥事务，P(A)＝0.4，P(A∪B)＝0.7，则P(B)＝__0.3__．[解析]∵A，B为互斥事务，∴P(A∪B)＝P(A)＋P(B)，∴P(B)＝P(A∪B)－P(A)＝0.7－0.4＝0.3．三、解答题9．盒子里装有6个红球，4个白球，从中任取3个球．设事务A表示“3个球中有1个红球，2个白球”，事务B表示“3个球中有2个红球，1个白球”．已知P(A)＝eq\f(3,10)，P(B)＝eq\f(1,2)，求“3个球中既有红球又有白球”的概率．[解析]记事务C为“3个球中既有红球又有白球”，则它包含事务A“3个球中有1个红球，2个白球”和事务B“3个球中有2个红球，1个白球”，而且事务A与事务B是互斥的，所以P(C)＝P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝eq\f(3,10)＋eq\f(1,2)＝eq\f(4,5)．10．某医院一天要派出医生下乡义诊，派出的医生人数及其概率如下表所示：人数012345人及5人以上概率0.10.160.30.20.20.04(1)求派出医生至多2人的概率；(2)求派出医生至少2人的概率．[解析]设事务A＝“不派出医生”，事务B＝“派出1名医生”，事务C＝“派出2名医生”，事务D＝“派出3名医生”，事务E＝“派出4名医生”，事务F＝“派出5名及5名以上医生”，事务A，B，C，D，E，F彼此互斥，且P(A)＝0.1，P(B)＝0.16，P(C)＝0.3，P(D)＝0.2，P(E)＝0.2，P(F)＝0.04．(1)“派出医生至多2人”的概率为P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0.1＋0.16＋0.3＝0.56．(2)方法一：“派出医生至少2人”的概率为P(C∪D∪E∪F)＝P(C)＋P(D)＋P(E)＋P(F)＝0.3＋0.2＋0.2＋0.04＝0.74．方法二：“派出医生至少2人”的概率为1－P(A∪B)＝1－0.1－0.16＝0.74．B组·素养提升一、选择题1．从分别写有A，B，C，D，E的5张卡片中任取2张，这2张卡片上的字母按字母依次恰好是相邻的概率为(B)A．eq\f(1,5) B．eq\f(2,5)C．eq\f(3,10) D．eq\f(7,10)[解析]试验的样本空间Ω＝{AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE}，共有10个样本点，其中事务“这2张卡片上的字母按字母依次恰好是相邻的”包含4个样本点，故所求概率为eq\f(4,10)＝eq\f(2,5)．2．从集合{a，b，c，d，e}的全部子集中任取一个，若这个子集不是集合{a，b，c}的子集的概率是eq\f(3,4)，则该子集恰是集合{a，b，c}的子集的概率是(C)A．eq\f(3,5) B．eq\f(2,5)C．eq\f(1,4) D．eq\f(1,8)[解析]事务“该子集不是集合{a，b，c}的子集”与事务“该子集是集合{a，b，c}的子集”是对立事务，故该子集恰是{a，b，c}的子集的概率为P＝1－eq\f(3,4)＝eq\f(1,4)．3．若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为(B)A．0.3 B．0.4C．0.6 D．0.7[解析]由题意可知不用现金支付的概率为1－0.45－0.15＝0.4．故选B．4．某家庭电话，打进的电话响第一声时被接的概率为eq\f(1,10)，响其次声时被接的概率为eq\f(3,10)，响第三声时被接的概率为eq\f(2,5)，响第四声时被接的概率为eq\f(1,10)；则电话在响前四声内被接的概率为(B)A．eq\f(1,2) B．eq\f(9,10)C．eq\f(3,10) D．eq\f(4,5)[解析]设“电话响第一声被接”为事务A，“电话响其次声被接”为事务B，“电话响第三声被接”为事务C，“电话响第四声被接”为事务D，则A，B，C，D两两互斥，从而P(A＋B＋C＋D)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＋P(D)＝eq\f(1,10)＋eq\f(3,10)＋eq\f(2,5)＋eq\f(1,10)＝eq\f(9,10)．二、填空题5．中国乒乓球队甲、乙两名队员参与奥运会乒乓球女子单打竞赛，甲夺得冠军的概率为eq\f(3,7)，乙夺得冠军的概率为eq\f(1,4)，那么中国队夺得乒乓球单打冠军的概率为__eq\f(19,28)__．[解析]由于事务“中国队夺得女子乒乓球单打冠军”包括事务“甲夺得冠军”和“乙夺得冠军”，但这两个事务不行能同时发生，即彼此互斥，所以由互斥事务概率的加法公式得，中国队夺得女子乒乓球冠军的概率为eq\f(3,7)＋eq\f(1,4)＝eq\f(19,28)．6．某产品分为优质品、合格品、次品三个等级，生产中出现合格品的概率为0.25，出现次品的概率为0.03，在该产品中任抽一件，则抽到优质品的概率为__0.72__．[解析]由题意，在该产品中任抽一件，“抽到优质品”与“抽到合格品或次品”是对立事务，所以在该产品中任抽一件，则抽到优质品的概率为P＝1－0.25－0.03＝0.72．三、解答题7．黄种人群中各种血型的人所占的比例见下表：血型ABABO该血型的人所占的比例/%2829835已知同种血型的人可以相互输血，O型血可以给任一种血型的人输血，任何人的血都可以输给AB型血的人，其他不同血型的人不能相互输血．小明是B型血，若他因病须要输血，问：(1)任找一个人，其血可以输给小明的概率是多少？(2)任找一个人，其血不能输给小明的概率是多少？[解析]对任何一个人，其血型为A，B，AB，O型血的事务分别记为A′，B′，C′，D′，它们是互斥的．由已知，有P(A′)＝0.28，P(B′)＝0.29，P(C′)＝0.08，P(D′)＝0.35．(1)因为B，O型血可以输给B型血的人，所以“任找一个人，其血可以输给小明”为事务B′＋D′，依据互斥事务的概率加法公式，得P(B′＋D′)＝P(B′)＋P(D′)＝0.29＋0.35＝0.64．(2)由于A，AB型血不能输给B型血的人，故“任找一个人，其血不能输给小明”为事务A′＋C′，依据互斥事务的概率加法公式，得P(A′＋C′)＝P(A′)＋P(C′)＝0.28＋0.08＝0.36．8．某商场有奖销售中，购满100元商品得1张奖券，多购多得．1000张奖券为一个开奖单位，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖50个．设1张奖券中特等奖、一等奖、二等奖的事务分别为A、B、C，求：(1)P(A)、P(B)、P(C)；(2)1张奖券的中奖概率；(3)1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率．[解析](1)P(A)＝eq\f(1,1000)，P(B)＝eq\f(10,1000)＝eq\f(1,100)，P(C)＝eq\f(50,1000)＝eq\f(1,20)．故事务A，B，C的概率分别为eq\f(1,1000)，eq\f(1,100)，eq\f(1,20)．(2)1张奖券中奖包含中特等奖、一等奖、二等奖．设“1张奖券中奖”这个事务为M，则M＝A∪B∪C．∵A、B、C两两互斥，∴P(M)＝P(A∪B∪C)＝P