2022-2023学年人教版七年级下册数学期末复习试卷(一)

2022-2023学年人教新版七年级下册数学期末复习试卷

选择题(共10小题，满分40分，每小题4分)

1.在实数5、卷、-M、。云、2.010010001……中，无理数有()个.

A.2B.3C.4D.5

2.在平面直角坐标系中，下列各点位于第三象限的是()

A.(-2,1)B.(-1,-2)C.(1,2)D.(1,-2)

3.为了了解一批电动车的寿命，从中抽取10辆电动车进行试验，这个问题的样本是

()

A.这批电动车的寿命

B.抽取的10辆电动车

C.抽取的10辆电动车的寿命

D.10

4.不等式-3xW6的解集是()

5.如图，已知AB〃CD,直线EF交AB,CD于点E,F,P是直线AB上一动点，过P作直线

EF的垂线交CD于点Q.若/APQ=NEQP,ZAPQ：ZEFQ=5：4,则NAEQ=()

A.80°B.90°C.100°D.110°

6.下列六个命题

①有理数与数轴上的点---对应；

②两条直线被第三条直线所截，内错角相等；

③平行于同一条直线的两条直线互相平行；

④同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；

⑤直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离；

⑥如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等.

其中假命题的个数是()

A.2个B.3个C.4个D.5个

7.如图，将aABC平移得到ADEF,下列结论中不一定成立的是()

A.BE〃CFB.AD=CF

C.BE=EFD.SAABC=SADEF

8.“学党史，知党恩，跟党走”.某校开展阅读中国共产党党史活动，已知小轩平均每天

阅读的页数比小宇平均每天阅读的页数的2倍少10页，且小宇2天里阅读的总页数比小

轩3天里阅读的总页数少6页，问小宇、小轩平均每天分别阅读多少页？设小宇、小轩

平均每天分别阅读x页、y页，则下列方程组中正确的是()

f2x=3y-6f2x+6=3y

A.<B.<

ly=2x-10(y=2x+10

c{2x=3y+6f2x=3y+6

C.Dn.\

y=2x~10(y=2x+10

3x-2v=l

9.已知实数x,y满足方程组《'则x2+2/的值为()

x+y=2.

A.-1B.1C.3D.-3

10.线段CD是由线段AB平移得到的，点A(-3,4)的对应点为C(l,7),则点B(-2,

-1)的对应点D的坐标为()

A.(-6,-4)B.(-6,2)C.(2,-4)D.(2,2)

填空题(共6小题，满分24分，每小题4分)

11.将方程-5x+y=9写成用含x的代数式表示y,则y=.

12.如图，已知AB〃CD,Z1=Z2,若NA=100°,则N3=.

13.卜列命题中：

①带根号的数都是无理数；

②直线外一点与直线上各点的连线段中，垂线段最短；

③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；

④已知三条直线a,b,c,若@〃1),b〃c,贝ija〃c.

真命题有(填序号).

14.经过点A(1,-5)且垂直于y轴的直线可以表示为直线.

15.以方程组(x-2y=l°的解为坐标的点(x,y)在平面直角坐标系中的第象限.

I3x+2y=-2----------

Y-2

16.已知关于x的不等式组二有且仅有3个整数解，则a的取值范围

x+3>4

是.

三.解答题(共9小题，满分86分)

17.（8分）（1）计算：V16-(-1)3-

y=2x

（2）解方程组：

3y+2x=8

18.（8分）解不等式组:并写出该不等式组所有的整数解.

19.（8分）如图所示，已知直线AB〃CD,BF、DF分别平分/ABE和NCDE,若BE_LED,求

/F的度数.

20.（8分）某校组织了一次“疫情防控知识”专题网上学习，并进行了一次全校2500名

学生都参加的网上测试.阅卷后，教务处随机抽取100份答卷进行分析统计，绘制了频

数分布表和频数分布直方图（不完整），请结合图表信息回答下列问题：

分数段（分）频数（人）频率

51<x<61a0.1

61<x<71180.18

71<x<81bn

81<x<91350.35

91<x<101120.12

合计1001

(I)a=,b=,n=,频率分布表的组距

是;

（II）补全频数分布直方图；

（III）全校学生参加网上测试，成绩x在81WxV101范围内的学生约有多少人?

21.(7分)(1)如图1,分别把两个边长为1cm的小正方形沿一条对角线裁成4个小三角

形拼成一个大正方形，则大正方形的边长为cm；

(2)若一个圆的面积与一个正方形的面积都是2ncmz,设圆的周长为c园，正方形的周

长为C正，贝IJC圆C正(填“="或"<”或“>”号)

(3)如图2,若正方形的面积为400cm2,李明同学想沿这块正方形边的方向裁出一块面

积为300cm②的长方形纸片，使它的长和宽之比为5：4,他能裁出吗？请说明理由？

22.(10分)已知点A(-2,2),B(3a+l,2+a),且AB〃x轴，解答下列各题：

(1)点B的坐标为；

(2)在平面直角坐标系中画出三角形AB0,然后将这个三角形向右平移3个单位长度，

再向上平移2个单位长度，得三角形DEF,点D,E,F,分别是平移后点A,B,0的对应

点，画出平移后的三角形DEF；

(3)三角形DEF的面积为.

23.(11分)2020年史上最长的寒假结束后，学生复学，某学校为了增强学生体质，鼓励

学生在不聚集的情况下加强体育锻炼，决定让各班购买跳绳和犍子作为活动器材.已知

购买2根跳绳和5个健子共需32元；购买4根跳绳和3个键子共需36元.

(1)求购买一根跳绳和一个毯子分别需要多少元；

(2)某班需要购买跳绳和健子的总数量是54,且购买的总费用不能超过260元；若要求

购买跳绳的数量多于20根，通过计算说明共有哪几种购买跳绳的方案.

24.(12分)请补全证明过程及推理依据.

如图，已知/l+N2=180°,Z3=ZA.求证：ZB=ZC.

证明：；N1+N2=18O°,

.♦.AD〃EF(),

.♦.N3=ND().

又；N3=NA,

二AB〃CD(),

；./B=NC.

25.(14分)如图，AABC中，AB-AC,NBAC=90°,点D在AC上，点E在BA的延长线

上，且CD=AE,过点A作AFLCE,垂足为F,过点D作BC的平行线，交AB于点G,交

FA的延长线于点H.

(1)求证NACE=NBAH；

(2)在图中找出与CE相等的线段，并证明；

(3)若GH=kDH,求整的值(用含k的代数式表示).

AF

A

H-

D

BC

参考答案与试题解析

选择题(共10小题，满分40分，每小题4分)

1.解：725=5,

-百、5、2.010010001...,是无理数.

故选：B.

2.解：A、(-2,1)在第二象限，故本选项不符合题意；

B、(-1,-2)在第三象限，故本选项符合题意；

C、(1,2)在第一象限，故本选项不符合题意；

D、(1,-2)在第四象限，故本选项不符合题意.

故选：B.

3.解：•.•了解一批电动车的寿命，从中抽取10辆电动车进行试验,

,这个问题的样本是所抽取的10辆电动车的寿命.

故选：C.

4.解：-3x^6,

解得：x2-2,

故选：D.

5.解：如图，PQ与EF相交于点0,

设NAPQ为5x°,则NEFQ为4x°,

VAB//CD,

・・・NAPQ=NPQF=5x°,ZAEQ=ZEQF,

VPQ1EF,

AZQ0F=90°,

・・.NPQF+NEFQ=90°,

A5x+4x=90,

.,.x=10,

AZAPQ=ZPQF=50°,

VZAPQ=ZEQP,

・・・NEQP=50°,

AZEQF=ZEQP+ZPQF=100°,

.,.ZAEQ=100°,

故选：C.

6.解：①实数与数轴上的点一一对应，故原命题错误，是假命题，符合题意；

②两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，故原命题错误，是假命题，符合题

->>r.

忌;

③平行于同一条直线的两条直线互相平行，正确，是真命题，不符合题意；

④同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，正确，是真命题，不符合题

意；

⑤直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，故原命题错误，是假命

题，符合题意；

⑥如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补，故原命题

错误，是假命题，符合题意，

假命题有4个，

故选：C.

7.解：由平移的性质可知，BE〃CF,AD=CF,BE=CF=AD,EF=BC,SAABC=SADEF,

故选项A、B、D结论成立，不符合题意，

选项C结论不一定成立，符合题意，

故选：C.

8.解：设小宇、小轩平均每天分别阅读x页、y页，根据题意可得：J2X=3y-6,

Iy=2x-10

故选：A.

9.解:解方程组产”1，,得卜工

x+y=2.\y=l

x2+2y2

=1+2

=3.

故选：C.

10.解：由点A(-3,4)的对应点为C(1,7)知平移方式为向右平移4个单位、向上平

移3个单位，

...点B(-2,-1)的对应点C'的坐标为(2,2),

故选：D.

二.填空题(共6小题，满分24分，每小题4分)

11.解：-5x+y=9,

y=5x+9,

故答案为：5x+9.

12.解：VAB/7CD,

.".ZA+ZACD=180°,/2=/3,

.".ZACD=180°-ZA=180°-100°=80°,

又；/l=N2,

.".Z2=40°,

.•.N3=/2=40°.

故答案为：40°.

13.解：①带根号的数不一定都是无理数，如日，原命题是假命题；

②直线外一点与直线上各点的连线段中，垂线段最短，是真命题；

③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原命题是假命题；

④已知三条直线a,b,c,若@〃〉b〃c,则a〃c,是真命题；

故答案为：②④.

14.解：由题意得：经过点Q(l,-5)且垂直于y轴的直线可以表示为直线为：y=-5,

故答案为：y=-5.

p-2y=lO0

15.解:(3x+2y=-2②’

①+②，得4x=8,

解得x=2,

将x=2代入①得，y=-4,

方程组的解为,

ly=-4

点的坐标为（2,-4）,

点在第四象限，

故答案为：四.

16.解：•解不等式x-aW2得：xW2+a,

解不等式x+3>4得:x>l,

・・・不等式组的解集为lVxW2+a,

Y-2

••・关于x的不等式组有且仅有3个整数解,

x+3>4

；.4W2+a<5,

；.2Wa<3,

故答案为2Wa<3.

三.解答题（共9小题，满分86分）

17.解：⑴伤-

=4-3+--1

3

⑵产①

l3y+2x=8②

将①代入②得，x=l,

将x=l代入①得，y=2,

方程组的解为

ly=2

枭<6亭①

18.解：1，

3^4

解不等式①得：x<3,

解不等式②得：xN-1,

所以不等式组的解集为：-1WXV3.

...不等式组的整数解有-1,0,1,2.

19.解：过点E作EM〃AB,过点F作FN作FN〃AB,则EM〃CD,FN〃CD,如图所示.

；EM〃AB〃CD,

NABE=/BEM,ZCDE=ZDEM,

ZABE+ZCDE=ZBEM+ZDEM=ZBED=90°.

：BF、DF分另ij平分/ABE和/CDE,

AZABF=—ZABE,ZCDF=—ZCDE,

22

ZABF+ZCDF=—ZABE+—ZCDE=—ZBED=—X90°=45°.

2222

；FN〃AB〃CD,

；.NBFN=/ABF,NDFN=/CDF,

ZBFD=ZBFN+ZDFN=ZABF+ZCDF=45°.

20.解：(I)a=100X0.1=10,

b=100-10-18-35-12=25,

n=254-100=0.25,

频率分布表的组距是61-51=10,

故答案为:10,25,0.25,10；

(II)如图，即为补充完整的频数分布直方图;

(III)V2500X(0.35+0.12)=1175(人),

成绩x在81Wx<101范围内的学生约有1175人.

21.解：(1)由题意得，大正方形的面积为2cm2,因此边长为&cm,

故答案为：A/2;

(2)设圆的半径为rem,

贝!Jnr2=2n,

,,r=V2»

・•・圆的周长为2兀乂亚=2&兀(cm),

设正方形的边长为a,

则a2=2几,

:.a=yj27T，

・,•正方形的周长为4a=4扬f(cm),

•：2近71=18兀2=58兀X(，4V27T=V32K=V8KX4>而31<4,

:8冗X兀<V8KX4，

即2&n<47271,

也就是C|g<C正方形，

故答案为：<；

(3)能，理由如下：

设长方形的长为5xcm,则宽为4xcm,由题意可得，

5x«4x=300,

即长为5。记cm,宽为4。元cm,

而面积为400cm2的边长为J400cm,

,•，5715=V375<V400

二能裁出一块面积为300cm?的长方形纸片.

22.解：(1);点A(-2,2),B(3a+l,2+a),且AB〃x轴,

2=2+a,-2W3a+l,

解得a=0,

.•.点B的坐标为(1,2),

故答案为：(1,2)；

(2)如图所示，△ABO,Z\DEF即为所求;

(3)三角形DEF的面积=*X3X2=3,

故答案为：3.

23.解：(1)设购买一根跳绳a元，购买一个健子b元,

届日石力奇尔(2a+5b=32

由题意可得：《，

I4a+3b=36

解得卜个

Ib=4

答：购买一根跳绳6元，购买一个解子4元；

(2)设购买跳绳x根，则购买健子(54-x)个,

(x>20

由题意可得:

[6x+4(54-x)4260

解得20<xW22,

：x为整数,

Ax=21或22,

.・・共有两种购买方案，

方案一：购买跳绳21根，购买键子33个；

方案二：购买跳绳22根，购买稷子32个.

24.证明：VZ1+Z2=18O°,

・・・AD〃EF（同旁内角互补，两直线平行），

・・.N3=ND（两直线平行，同位角相等），

又\・N3=NA,

AZA=ZD,

・・・AB〃CD（内错角相等，两直线平行），

・・・NB=NC.

故答案为：同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；Z