九上数学人教期中测试卷

九年级上册期中综合测试卷一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分.每小题有四个选项,其中只有一个选项符合题意)1.二次函数y=(x+1)2-5的图象的对称轴是()A.直线x=-1 B.直线x=1C.直线x=5 D.直线x=-52.下列各图形分别绕某个点旋转120°后不能与自身重合的是()A B C D3.若(1-m)xm2+1+3mx-2=0是关于x的一元二次方程,则该方程的一次项系数是(A.-1 B.±1 C.-3 D.±34.如图,△ABC经过平移得到△A1B1C1,已知在AC上的一点P(2.4,2)平移后的对应点为点P1,若点P2与点P1关于点O中心对称,则点P2的坐标为()A.(1.4,-1) B.(1.6,1)C.(2.4,1) D.(1.5,2)5.要在抛物线y=x(4-x)上找点P(a,b),针对b的不同取值,所找点P的个数,三人的说法如下.甲:若b=5,则点P的个数为0;乙:若b=4,则点P的个数为1;丙:若b=3,则点P的个数为1.下列判断正确的是()A.甲乙错,丙对 B.甲丙对,乙错C.甲乙对,丙错 D.乙丙对,甲错6.若一个两位数等于它的十位数字与个位数字和的平方的三分之一,且个位数字比十位数字大5,则这个两位数是()A.27 B.72C.27或16 D.-27或-167.如图,在平面直角坐标系中,规定P[x,α]表示OP的长为x,OP绕点O顺时针旋转α后与x轴正半轴重合.已知Q[22,135°],则点Q的坐标为()A.(-2,2) B.(-2,2)C.(-2,-2) D.(2,-2)(第7题)(第8题)8.如图,二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象与x轴交于A,B两点,与y轴正半轴交于点C,它的对称轴为直线x=-1.则下列选项中正确的是()A.abc<0B.4ac-b2>0C.c-a>0D.当x=-n2-2(n为实数)时,y≥c9.若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(ac≠0)有一根为2023,则关于y的一元二次方程cy2+by+a=0(ac≠0)必有一根为()A.12023 B.-12023 C.2023 D.-210.如图,在矩形ABCD中,AB=8,AD=4,E为CD的中点,连接AE,BE,点M从点A出发沿AE方向向点E匀速运动,同时点N从点E出发沿EB方向向点B匀速运动,点M,N的运动速度均为每秒1个单位长度,连接MN,设运动时间为t秒,△EMN的面积为S(当点M与点A或点E重合时,规定S=0),则S与t之间的函数关系的图象为()二、填空题(共5小题,每小题3分,共15分)11.已知关于x的一元二次方程x2+x+a=0有两个相等的实数根,则a=.

12.已知关于x的一元二次方程(a+c)x2+2bx+(a-c)=0有两个相等的实数根,其中a,b,c分别为△ABC三边的长,则△ABC是三角形.

13.“卢沟晓月”是古代著名的燕京八景之一,古时乾隆皇帝曾赋诗“半钩留照三秋淡,一蝀分波夹镜明”于此.卢沟桥主桥拱可以近似看作抛物线,桥拱在水面的跨度OA约为22米,若按如图所示方式建立平面直角坐标系,则主桥拱所在抛物线可以表示为y=-13121(x-11)2+k,则主桥拱最高点P与其在水中倒影点P'之间的距离为米14.如果抛物线L:y=ax2+bx+c(其中a,b,c是常数,且a≠0)与直线l都经过y轴上的同一点,且抛物线的顶点在直线l上,那么称该直线l是抛物线L的“梦想直线”.如果直线l:y=mx-1(m是常数)是抛物线L:y=x2+4x+n(n是常数)的“梦想直线”,那么mn的值是.

15.如图,在矩形ABCD中,AD=5,AB=3,将矩形ABCD绕点A顺时针旋转,当点D落在射线CB上的点P处时,线段DP的长为.

三、解答题(共8小题,共75分)16.(7分)小明同学解一元二次方程x2-6x-1=0的过程如下.解:x2-6x=1,①x2-6x+9=1,②(x-3)2=1,③x-3=±1,④x1=4,x2=2.⑤(1)小明解方程的方法是;

A.直接开平方法 B.因式分解法C.配方法 D.公式法他的求解过程从第步开始出现错误.

(2)解这个方程.17.(8分)如图,在由边长为1的小正方形组成的网格中,△ABC的顶点均在格点上,点A,B,C的坐标分别是(-2,-1),(-1,-2),(-3,-3).将△ABC绕点O顺时针旋转90°后得到△A1B1C1(点A,B,C的对应点分别为点A1,B1,C1).(1)在网格中作出△A1B1C1;(2)在y轴上确定一点D,使DA+DA1的值最小,并直接写出点D的坐标.18.(9分)已知▱ABCD的两边AB,AD的长是关于x的方程2x2-2mx+m-12=0的两个实数根(1)当m为何值时,四边形ABCD是菱形?求出这时菱形的边长.(2)若AB=2,求▱ABCD的周长.19.(9分)随着“冰墩墩”的走红,民众对“冰墩墩”玩偶的需求猛增.制造工厂及时引进1条生产线生产“冰墩墩”玩偶,开工第一天生产“冰墩墩”玩偶300个,第三天生产“冰墩墩”玩偶432个.若每天生产量增长的百分率相同.(1)求每天生产量增长的百分率.(2)经调查发现,1条生产线最大产能是900个/天,若每增加1条生产线,每条生产线的最大产能将减少30个/天.现该厂要保证每天生产“冰墩墩”玩偶3900个,在既增加产能又要节省投入的条件下(生产线越多,投入越大),应该增加几条生产线?20.(10分)根据学习函数的经验,探究函数y=x2+ax-4|x+b|+4(b<0)的图象和性质.(1)下表给出了部分x,y的值:x…-3-2-1012345…y…30-1030-103…由上表可知,a=,b=.

(2)在如图所示的平面直角坐标系中画出函数y=x2+ax-4|x+b|+4的图象,并写出该函数的一条性质:.

(3)若方程x2+ax-4|x+b|+4=x+m至少有3个不同的实数解,请直接写出m的取值范围.21.(10分)如图,一小球M从斜坡OA上的O点处抛出,球的抛出路线是抛物线的一部分,建立如图所示的平面直角坐标系,斜坡可以用一次函数y1=13x刻画.若小球到达的最高点的坐标为(6,12)(1)求抛物线的解析式.(2)在斜坡OA上的B点处有一棵树,B点的横坐标为3,树高为7,小球M能否越过这棵树?请说明理由.(3)求小球M在飞行过程中离斜坡OA的最大竖直距离.22.(10分)如图(1),在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,过点A作AE⊥AC,点M为射线AE上任意一点(不与点A重合),连接CM,将线段CM绕点C按顺时针方向旋转90°得到线段CN,直线NB分别交线段CM,射线AE于点F,D.(1)问题发现:∠NDE=.

(2)拓展探究:如图(2),当∠EAC为钝角时,其他条件不变,∠NDE的大小有无变化?请给出证明.(3)如图(3),若∠EAC=15°,BD=2,线段CM的延长线与AB交于点G,其他条件不变,请直接写出AC的长.图(1)图(2)图(3)23.(12分)定义:在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与y轴的交点坐标为(0,c),我们就把直线y=c称为这条抛物线的极限分割线.(1)抛物线y=x2+2x+1的极限分割线与这条抛物线的交点坐标为.

(2)经过点A(-1,0)和B(x,0)(x>-1)的抛物线y=-12x2+mx+n与y轴交于点C,它的极限分割线与该抛物线的另一个交点为D,请用含m的代数式表示点D的坐标(3)在(2)的条件下,设抛物线y=-12x2+mx+n的顶点为P,直线EF垂直平分OC,垂足为E,交该抛物线的对称轴于点F.连接DF,若∠CDF=45°,求点P的坐标九年级上册期中综合测试卷答案1.A2.DD选项中的图形绕中心旋转360°5=72°后可与自身重合3.C由题意得1-m≠0,m2+1=2,解得m=-1,∴该方程的一次项系数为3m=-3.4.B由题意可知A(2,4),A1(-2,1),即将△ABC向左平移4个单位长度、向下平移3个单位长度后得到△A1B1C1,故点P(2.4,2)平移后的对应点P1的坐标为(2.4-4,2-3),即P1(-1.6,-1).因为点P1与点P2关于点O中心对称,所以点P2的坐标为(1.6,1).5.C∵y=x(4-x)=-x2+4x=-(x-2)2+4,∴抛物线的顶点坐标为(2,4),即抛物线上的点的纵坐标的最大值为4,∴当b=5时,不存点P,即点P的个数为0;当b=4时,点P是抛物线的顶点,即点P的个数为1;当b=3时,结合抛物线的对称性,可知点P的个数为2.∴只有丙的说法不正确.图解：6.A设这个两位数的十位数字为x,则个位数字为x+5,根据题意得10x+x+5=13(x+x+5)2,整理得4x2-13x+10=0,解得x1=2,x2=54(不合题意,舍去),∴x+5=7,∴这个两位数是7.B由题意可知,点Q在第二象限,如图,过点Q作QB⊥y轴于点B,则OQ=22,∠QOB=45°,结合勾股定理可得QB=OB=2,∴点Q的坐标为(-2,2).8.D逐项分析如下.选项分析正误A∵抛物线与y轴交于正半轴,∴c>0.∵抛物线的对称轴位于y轴左边,∴-b2a<0.∵a>0,∴b>0,∴abc>✕B∵抛物线与x轴有两个交点,∴b2-4ac>0,∴4ac-b2<0.✕C∵抛物线的对称轴为直线x=-1,∴-b2a=-1,∴b=2a.当x=-1时,y=a-b+c<0,∴a-2a+c<0,∴c-a<✕D该抛物线的对称轴为直线x=-1,点C关于直线x=-1的对称点的横坐标为-2,纵坐标与点C的纵坐标相等,即为c.∵a>0,∴在抛物线的对称轴的左侧,y随x的增大而减小.∵n2≥0,∴-n2-2≤-2,∴当x=-n2-2时,y≥c.√9.A把x=2023代入方程ax2+bx+c=0,得20232a+2023b+c=0,方程两边同时乘以120232,整理得120232c+12023b+a=0,所以12023必为方程cy2+by+a=010.D∵E为DC的中点,∴DE=CE=4,∴在Rt△ADE和Rt△BEC中,由勾股定理得AE=BE=42,∴AE2+BE2=AB2,∴∠AEB=90°.由题意可知AM=EN=t,则ME=NB=42-t,∴S=12×ME×EN=-12t2+22t=-12(t-22)2+4(0≤t≤42).故S与t之间的函数关系的图象为开口向下,且顶点坐标为(22,4)的抛物线的一段,11.14由题意知Δ=12-4a=0,解得a=112.直角∵关于x的一元二次方程(a+c)x2+2bx+(a-c)=0有两个相等的实数根,∴Δ=(2b)2-4(a+c)(a-c)=0,∴a2=b2+c2,∴△ABC是直角三角形.13.26由二次函数的图象可知,A(22,0)在抛物线上,把A(22,0)代入y=-13121(x-11)2+k,得0=-13121(22-11)2+k,解得k=13,∴y=-13121(x-11)2+13.∵点P和点P'关于x轴对称,∴PP'=2×13=26(14.-2在y=mx-1中,令x=0,得y=-1.在y=x2+4x+n中,令x=0,得y=n.∵直线与抛物线都经过y轴上的同一点,∴n=-1,∴抛物线L的解析式为y=x2+4x-1=(x+2)2-5,∴抛物线的顶点坐标为(-2,-5).∵抛物线的顶点在直线l上,∴-5=-2m-1,解得m=2,∴mn=2×(-1)=-2.15.10或310(分类讨论思想)①如图,当点D落在射线CB上的点P处时,连接AP,PD,AP=AD=5.在Rt△ABP中,BP=AP2-AB2=52-32=4,∴PC=5-4=1.在Rt△PCD中,DP=12+32=10.②如图,当点D落在射线CB上的点P'处时,连接AP',P'D,AP'=AD=5.在Rt△ABP'中,BP'=AP'2-AB2=52-32=4,∴P'C=5+4=16.【参考答案】(1)C②(4分)(2)∵x2-6x=1,∴x2-6x+9=1+9,∴(x-3)2=10,∴x-3=±10,∴x=3±10,∴x1=3+10,x2=3-10.(7分)17.【参考答案】(1)△A1B1C1如图所示.(4分)(2)如图,D(0,1).(8分)解法提示:(“将军饮马”模型)作点A关于y轴的对称点E,连接A1E,交y轴于点D.18.【思路导图】(1)由菱形的性质→AB=AD→Δ=0→m→代入原方程求解,即可得出结论(2)AB=2→将x=2代入原方程求出m→确定方程求解→▱ABCD的周长【参考答案】(1)∵四边形ABCD是菱形,∴AB=AD.∵AB,AD的长是关于x的方程2x2-2mx+m-12=0的两个实数根∴Δ=(-2m)2-4×2(m-12)=4(m-1)2=0解得m1=m2=1,(2分)∴当m=1时,四边形ABCD是菱形.将m=1代入原方程,得2x2-2x+12=0整理得2(x-12)2=0,解得x1=x2=1∴菱形ABCD的边长为12.(5分)(2)把x=2代入原方程,得8-4m+m-12=0解得m=52.(6分)将m=52代入原方程,得2x2-5x+2=0解得x1=2,x2=12,∴AD=12,(8分∴▱ABCD的周长=2×(2+12)=5.(9分)19.【参考答案】(1)设每天生产量增长的百分率是x,根据题意,得300(1+x)2=432,解得x1=0.2=20%,x2=-2.2(不合题意,舍去).答:每天生产量增长的百分率是20%.(4分)(2)设增加y条生产线,则每条生产线的最大产能为(900-30y)个/天,根据题意,得(900-30y)(1+y)=3900,整理得y2-29y+100=0,解得y1=4,y2=25.∵要节省投入,∴y=4.答:在既增加产能又要节省投入的条件下,应该增加4条生产线.(9分)20.【参考答案】(1)-2-1(2分)解法提示:将点(0,0),(1,3)代入函数y=x2+ax-4|x+b|+4(b<0)中,得-4|解得a(2)画出函数图象如下.(5分)函数图象关于直线x=1对称(答案不唯一,合理即可)(7分)(3)-14≤m≤2.(10分)解法提示:当直线y=x+m与抛物线y=x2+2x(x<0)只有一个交点,以及直线y=x+m经过点(1,3)时,直线与函数图象有3个交点,∴当-14≤m≤2时,方程x2+ax-4|x+b|+4=x+m至少有3个不同的实数解21.【思路导图】(1)知最高点坐标设顶点式+抛物线过(0,0)→a值→抛物线解析式(3)设小球离斜坡的竖直距离为h→得到h关于x的解析式→h的最大值【参考答案】(1)设抛物线的解析式为y=a(x-6)2+12,由题中图象可知,该抛物线过点(0,0),∴0=a(0-6)2+12,解得a=-13即抛物线的解析式为y=-13(x-6)2+12.(4分)(2)小球M能越过这棵树.(5分)理由:当x=3时,y1=13×3=1此时树顶端距离x轴的高度为1+7=8.当x=3时,y=-13(3-6)2+12=9∵8<9,∴小球M能越过这棵树.(7分)(3)设小球M在飞行过程中离斜坡OA的竖直距离为h,令-13(x-6)2+12=13x,解得x1=0,x2=故x的取值范围是0≤x≤11.由题意可得h=-13(x-6)2+12-13x=-13(x-112)2+12112(0≤∵-13<0∴当x=112时,h取得最大值,最大值为121答:小球M在飞行的过程中离斜坡OA的最大竖直距离是12112.(10分)22.【参考答案】(1)90°(3分)(2)∠NDE的大小不变.(4分)证明:∵∠ACB=∠MCN=90°,∴∠MCA=∠BCN.在△MAC和△NBC中,AC∴△MAC≌△NBC,∴∠AMC=∠BNC.又∠MFD=∠NFC,∴∠MDF=∠FCN=90°,即∠NDE=90°.(7分)(3)AC=2.(10分)解法提示:由(2)可得△MA