华东师大版初中八年级数学上册14-1-3反证法课件

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第14章勾股定理14.1勾股定理14.1.3反证法知识点5反证法基础过关全练1.(易错题)(2023河南新乡卫辉期末)用反证法证明“若a+b

≥0,则a,b至少有一个不小于0”时,第一步应假设

(

)A.a,b都小于0B.a,b不都小于0C.a,b都不小于0D.a,b都大于0A解析解决此题否定结论时易出错.用反证法证明“若a+b

≥0,则a,b至少有一个不小于0”时,第一步应假设a,b都小于

0.故选A.2.(2024四川宜宾翠屏期末)用反证法证明“在△ABC中,

∠A、∠B的对边长是a、b,若∠A>∠B,则a>b”,第一步应假

设

.a≤b解析结论“a>b”的相反结论是“a≤b”,故第一步应假

设a≤b.能力提升全练3.(新考向·过程性学习试题)(2023北京回民中学期中,16,★☆☆)数学课上,某同学提出如下问题:如何证明“两直线平行,

同位角相等”?老师说这个证明可以用反证法完成,思路及

过程如下:如图1,我们想要证明“如果直线AB,CD被直线EF所截,AB∥

CD,那么∠EOB=∠EO'D”.

如图2,假设∠EOB≠∠EO'D,过点O作直线A'B',使∠EOB’=∠EO'D.依据

,可得A'B'∥CD.这样过点O就有两条直线AB,A'B'都平行于直线CD,这与基本图1图2同位角相等,两直线平行事实

矛盾,说明∠EOB≠∠EO'D的假设是不对的,于是有∠EOB=∠EO'

D.小贴士反证法不是直接从命题的已知得出结论,而是假设命题的结

论不成立,由此经过推理得出矛盾,由矛盾断定所作假设不正

确,从而得到原命题成立.在某些情形下,反证法是很有效的

证明方法.经过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行素养探究全练4.(几何直观)(“猪蹄”模型)(2023福建泉州德化模拟)数学

课上,学生提出如何证明以下问题:如图,AB∥CD.求证:∠B+∠E+∠D=360°.

老师说,我们可以用反证法来证明,具体过程如下:证明:假设∠B+∠E+∠D≠360°,如图,延长BE交CD的延长线于点F,G为DF延长线上一点.∵AB∥CD,∴∠ABF=∠EFG.∵∠ABE+∠BED+∠CDE≠360°,∴∠BED+∠CDE+∠EFG≠360°,这与“

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