中考数学二轮培优 模型 方法 技巧突破专题1-5 正方形基本型·母题溯源（原卷版）

专题1-5正方形基本型（母题溯源）模型解读 2【模型一】中点+折叠 2【模型二】双中点（十字架模型拓展） 4【模型三】对角线模型 12【模型四】半角模型（七个性质） 12题型一中点+折叠模型 16题型二双中点模型（十字架拓展） 172023·东营·中考真题 172203·绥化·中考真题 18题型三对角线模型 202023·攀枝花·中考真题 222023·四川宜宾·统考中考真题 22题型四半角模型（七个性质） 232023·重庆·中考真题 232023·眉山·中考真题 232022达州·中考真题 24模型解读【模型一】中点+折叠 性质一：SKIPIF1<0；性质二：F，G为中点；性质三：SKIPIF1<0;性质四：SKIPIF1<0；性质五：SKIPIF1<0；性质六：SKIPIF1<0性质一证明：SKIPIF1<0性质二证明：G是BC中点性质三，四证明：HL全等 性质五证明：勾股，或“12345”模型 【12345模型说明】易知SKIPIF1<0， SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，记SKIPIF1<0性质六证明：12345模型【模型二】双中点（十字架模型拓展）(1)知2推1：①M中点；②N是中点；③AM⊥DN(2)已知：M是中点，N是中点，连接CE并延长，交AD于F

①求SKIPIF1<0_________证明：EC平分∠NEM求SKIPIF1<0【解析】SKIPIF1<0证明：法一：角平分线逆定理 法二：旋转相似（手拉手模型） 法三：四点共圆法一：角平分线定理法二：12345模型（正切和角公式）（3）已知：M，N是中点，O是中心，连接OE，①求DE:EG:GN;②证∠OEC=90°【解析】第一问【解析】第二问法一：由（2）可知∠NEC=45°，故构造手拉手模型可得△黄≌△黄(SAS)，从而可得∠NEO=45°，得证或者换个方向也可以，像这种方方正正的图形也可以试试建系法二：四点共圆 法三：补成玄图易知∠OEG=45° （4）已知：M，N是中点,连接BE，证BE=CD【解析】法一斜边上的中线等于斜边一般法二：过AD的中点P作AE垂线，交AM于Q，可得Q是AE中点，则BQ垂直平分AE，故AB=BE法三：对角互补得四点共圆，导角得等腰法四：勾股定理，由（2）可知DE：NE=2:3，设值求值即可（5）已知：M，N是中点,连接BE，AH⊥BE于H，交DN于K，证AK=CD【解析】法一：构造玄图导等腰法二：四点共圆法三：建系求坐标（略）【模型三】对角线模型 【模型四】半角模型 如图，已知ABCD为正方形，∠FAE=45°，对角线BD交AE于M，交AF与N，AG⊥EF5个条件知1推4∠EAF=45°SKIPIF1<0SKIPIF1<0，AG=ABAE平分∠BEFAF平分∠DFE 【性质【性质一】5个条件知1推4（全等）【性质二】SKIPIF1<0（勾股证）【性质三】∠MGN=90°【性质四】SKIPIF1<0；SKIPIF1<0；SKIPIF1<0（2组子母，1共享型相似）【性质五】△ANE，△AMF，是2个隐藏的等腰直角三角形（反8字相似或四点共圆）【性质六】△AMN∽△AFE，且相似比为SKIPIF1<0（用全等导角）【性质七】SKIPIF1<0（旋转相似）【性质一】DF＋BE＝EF易证△ABE≌△AGE，易证△AGF≌△ADF【性质二】SKIPIF1<0简证，如图 【性质三】∠MGN=90°简证，如图：两组全等【性质四】SKIPIF1<0；SKIPIF1<0；SKIPIF1<0（2组子母，1共享型相似）简证③，如图SABCD＝BN·DM（共享型相似）∠1=45°+∠2=∠BAN⇒△BAN∽△DMA⇒BN•DM=AB•AD【性质五】△ANE，△AMF，是2个隐藏的等腰直角三角形简证，以△ANE为例，△AMF方法相同法一：两次相似△AMN∽△BME⇒SKIPIF1<0△BMA∽△EMN∠ABM=∠NEM=45°法二：ABEN四点共圆，对角互补∠ABE+∠ANE=180°或∠ABN=∠AEN【性质六】△AMN∽△AFE，且相似比为SKIPIF1<0先证相似，易知∠1=∠2=∠3，故相似成立相似比为：SKIPIF1<0 【性质七】SKIPIF1<0SKIPIF1<0 SKIPIF1<0题型一中点+折叠模型1．如图，在边长4的正方形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0是边SKIPIF1<0的中点，将SKIPIF1<0沿直线SKIPIF1<0折叠后，点SKIPIF1<0落在点SKIPIF1<0处，再将其打开、展平，得折痕SKIPIF1<0．连接SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，延长SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0．则下列结论：①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0；④SKIPIF1<0，其中正确的有SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．如图，正方形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0在边SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0，将SKIPIF1<0沿SKIPIF1<0对折至SKIPIF1<0，延长SKIPIF1<0交边SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，给出以下结论：①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0；④SKIPIF1<0．其中所有正确结论的个数是SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．1 B．2 C．3 D．43．如图，矩形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0中点，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0上一点，将SKIPIF1<0沿SKIPIF1<0折叠后，点SKIPIF1<0恰好落到SKIPIF1<0上的点SKIPIF1<0处，则折痕SKIPIF1<0的长是．题型二双中点模型（十字架拓展）2023·东营·中考真题1．如图，正方形SKIPIF1<0的边长为4，点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别在边SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0，分别交SKIPIF1<0，SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是线段SKIPIF1<0上的一个动点，过点SKIPIF1<0作SKIPIF1<0垂足为SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0，有下列四个结论：①SKIPIF1<0垂直平分SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0；④SKIPIF1<0．其中正确的是（

）

A．①② B．②③④ C．①③④ D．①③2．如图，正方形SKIPIF1<0中，点SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分别为边SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0上的中点，连接SKIPIF1<0、SKIPIF1<0交于点SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0交于点SKIPIF1<0，则结论①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③四边形SKIPIF1<0是平行四边形；④SKIPIF1<0中，正确的有SKIPIF1<0SKIPIF1<0个．A．1 B．2 C．3 D．42203·绥化·中考真题3．如图，在正方形SKIPIF1<0中，点SKIPIF1<0为边SKIPIF1<0的中点，连接SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0．则下列结论中，正确的个数为（

）①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0A．0个 B．1个 C．2个 D．3个4．如图，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别为正方形SKIPIF1<0的边SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中点，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0交于点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的中点，则下列结论：①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0；④SKIPIF1<0；⑤SKIPIF1<0．其中正确结论的是SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．①③④ B．②④⑤ C．①③④⑤ D．①③⑤

5．如图，在正方形SKIPIF1<0中，E、F分别在SKIPIF1<0、SKIPIF1<0边上，且SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0、SKIPIF1<0相交于G点．则下列结论：①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0；④当E为SKIPIF1<0中点时，连接SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，正确的结论是．（填序号）

题型三对角线模型1．如图，在边长为1的正方形中，动点，分别以相同的速度从，两点同时出发向和运动（任何一个点到达即停止），连接、交于点，过点作交于点，交于点，连接，在运动过程中则下列结论：①；②；③；④；⑤线段的最小值为．其中正确的结论有A．2个 B．3个 C．4个 D．5个2．如图，正方形中，，点是对角线上的一点，连接，过点作，交于点，连接交于点，下列结论：①；②；③；④若，则，其中结论正确的个数是A．1 B．2 C．3 D．43．如图，正方形中，点，分别为边，上的点，连接，，与对角线分别交于点，，连接．若，则下列判断错误的是A． B． C．，分别为边，的中点 D．4．在正方形中，点为边上一点且，点为对角线上一点且，连接交于点，过点作于点，连接、，若，则的面积是．5.如图，正方形AFBH,点T是边AF上一动点,M是HT的中点,MN⊥HT交AB于N,当点T在AF上运动时,的值是否发生改变?若改变求出其变化范围:若不改变请求出其值并给出你的证明2023·攀枝花·中考真题6．如图，已知正方形SKIPIF1<0的边长为3，点SKIPIF1<0是对角线SKIPIF1<0上的一点，SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，则SKIPIF1<0（

）

A．SKIPIF1<0 B．2 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02023·四川宜宾·统考中考真题7.如图，边长为6的正方形中，M为对角线上的一点，连接并延长交于点P．若，则的长为（）

A． B． C． D．题型四半角模型（七个性质）2023·重庆·中考真题1．如图，在正方形SKIPIF1<0中，点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上，连接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0一定等于（）

A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02023·眉山·中考真题2．如图，在正方形SKIPIF1<0中，点E是SKIPIF1<0上一点，延长SKIPIF1<0至点F，使SKIPIF1<0，连结SKIPIF1<0，SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于点K，过点A作SKIPIF1<0，垂足为点H，交SKIPIF1<0于点G，连结SKIPIF1<0．下列四个结论：①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0；④SKIPIF1<0．其中正确结论的个数为（

）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．如图，在正方形SKIPIF1<0中，点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0相交于点SKIPIF1<0．下列结论：①SKIPIF1<0垂直平分SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0为等边三角形；④当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0．其中正确的结论是SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．①③ B．②④ C．①③④ D．②③④2022达州·中考真题4．如图，在边长为2的正方形SKIPIF1<0中，点E，F分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0边上的动点（不与端点重合），连接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，分别交对角线SKIPIF1<0于点P，Q．点E，F在运动过程中，始终保持SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．以下结论：①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0；④SKIPIF1<0为等腰直角三角形；⑤若过点B作SKIPIF1<0，垂足为H，连接SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0．其中所有正确结论的序号是．5．如图，点SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分别是正方形SKIPIF1<0的边SKIPIF1<0、SKIPIF1<0上的两个动点，在运动过程中保持SKIPIF1<0，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分别与对角线SKIPIF1<0交于点SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0、SKIPIF1<0相交于点SKIPIF1<0，以下结论：①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0；④SKIPIF1<0，一定成立的是．

6．如图，点SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分别是正方形SKIPIF1<0的边SKIPIF1<0、SKIPIF1<0上的两个动点，在运动过程中保持SKIPIF1<0，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分别与对角线SKIPIF1<0交于点SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0、SKIPIF1<0相交于点SKIPIF1<0，以下结论：①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0；④SKIPIF1<0，一定成立的是SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④7．如图，正方形SKIPIF1<0的对角线相交于点SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别是边SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上的动点（不与点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0重合），SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，且SKIPIF1<0，则下列结论：①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0；④S